2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章相交線與平行線7.2相交線課時(shí)1對(duì)頂角與三線八角上課課件新版冀教版

7.2相交線課時(shí)1對(duì)頂角與三線八角1.[2021河北張家口宣化區(qū)期中]如圖,∠1與∠2是對(duì)頂角的是(

)知識(shí)點(diǎn)1對(duì)頂角的概念答案1.A判斷兩個(gè)角是對(duì)頂角的依據(jù)

(1)這兩個(gè)角必須是兩條直線相交得到的;(2)這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn);(3)這兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.必須同時(shí)滿足這些條件,才能說(shuō)明這兩個(gè)角是對(duì)頂角.歸納總結(jié)2.[2021河北石家莊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末]如圖,三條直線相交于點(diǎn)O,則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于(

)A.210° B.180° C.150° D.120°知識(shí)點(diǎn)2對(duì)頂角的性質(zhì)答案2.B

如圖,因?yàn)椤?=∠3,所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°.3.[2021河北石家莊長(zhǎng)安區(qū)期末]如圖,直線a,b相交于點(diǎn)O,使半圓形量角器的圓心與點(diǎn)O重合,發(fā)現(xiàn)表示60°的刻度與直線a重合,表示138°的刻度與直線b重合,則∠1的度數(shù)為(

)A.60° B.78° C.102° D.138°知識(shí)點(diǎn)2對(duì)頂角的性質(zhì)答案3.B

根據(jù)量角器的刻度顯示及對(duì)頂角相等可得,∠1=138°-60°=78°.4.如圖,要測(cè)量?jī)啥聡鷫π纬傻摹螦OB的度數(shù),先分別延長(zhǎng)AO,BO得到∠COD,然后通過(guò)測(cè)量∠COD的度數(shù)從而得到∠AOB的度數(shù).其中運(yùn)用的原理是

.

知識(shí)點(diǎn)2對(duì)頂角的性質(zhì)答案4.對(duì)頂角相等

∠COD與∠AOB是對(duì)頂角,根據(jù)對(duì)頂角相等可知,通過(guò)測(cè)量∠COD的度數(shù)可以得到∠AOB的度數(shù).5.如圖,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)2對(duì)頂角的性質(zhì)答案5.解:因?yàn)椤?=65°,所以∠1=∠2=65°,又因?yàn)椤?=2∠3,所以∠3=32.5°,所以∠4=∠3=32.5°(對(duì)頂角相等).6.[2020浙江紹興期中]如圖,兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi),它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是(

)

A.同位角

B.內(nèi)錯(cuò)角C.對(duì)頂角

D.同旁內(nèi)角知識(shí)點(diǎn)3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念答案6.B由題意和內(nèi)錯(cuò)角的定義可知選B.7.[2020湖南婁底婁星區(qū)期末]如圖,下列說(shuō)法中不正確的是(

)A.∠1和∠3是同旁內(nèi)角

B.∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角C.∠2和∠4是同位角D.∠3和∠5是對(duì)頂角知識(shí)點(diǎn)3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念答案7.C

∠1和∠3是同旁內(nèi)角,A選項(xiàng)正確,故不符合題意;∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角,B選項(xiàng)正確,故不符合題意;∠2和∠5是同位角,C選項(xiàng)錯(cuò)誤,故符合題意;∠3和∠5是對(duì)頂角,D選項(xiàng)正確,故不符合題意.識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的方法

第一步是要分清截線和被截線(兩個(gè)角的邊落在的同一直線為截線,另兩條直線為被截線);第二步是根據(jù)兩角在截線和被截線的具體位置,結(jié)合同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷兩個(gè)角的具體關(guān)系.歸納總結(jié)8.如圖,BE是AB的延長(zhǎng)線,下面各組中的兩個(gè)角是哪兩條直線被哪一條直線所截而成的?它們是什么角?(1)∠A與∠D;

(2)∠A與∠CBE;(3)∠C與∠CBE.知識(shí)點(diǎn)3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念答案8.解:(1)∠A和∠D是直線AB和直線CD被直線AD所截而成的同旁內(nèi)角.(2)∠A和∠CBE是直線AD和直線BC被直線AE所截而成的同位角.(3)∠C和∠CBE是直線AE和直線DC被直線BC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角.1.如圖,在圖中與∠B是同旁內(nèi)角的有(

)

A.4個(gè)

B.3個(gè)C.2個(gè)

D.1個(gè)答案1.B與∠B是同旁內(nèi)角的有∠BAC,∠C,∠BAE,共3個(gè).2.[2021河北張家口期末]如圖,取兩根木條a,b,將它們釘在一起,得到一個(gè)相交線的模型.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,當(dāng)∠1增大2°時(shí),下列說(shuō)法正確的是(

)A.∠2增大2° B.∠3減小2°C.∠4減小2° D.∠4減小1°答案2.C

因?yàn)椤?與∠3是對(duì)頂角,所以∠1=∠3,所以當(dāng)∠1增大2°時(shí),∠3增大2°;因?yàn)椤?與∠2是鄰補(bǔ)角,∠1與∠4是鄰補(bǔ)角,所以∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,所以當(dāng)∠1增大2°時(shí),∠2減小2°,∠4減小2°.3.如圖,直線CM,CD,ON,OB被直線AO所截,則下列結(jié)論正確的是(

)A.∠1和∠4是同旁內(nèi)角B.∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角

C.∠ACD和∠AOB是同位角D.∠1和∠3是同位角答案3.C

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義,知∠1和∠4不是同旁內(nèi)角,∠2和∠4是同位角,∠ACD和∠AOB是同位角,∠1和∠3不是同位角,所以A,B,D錯(cuò)誤.4.[2021河北秦皇島期末]如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD.若∠AOE=140°,則∠AOC=(

)A.50° B.60° C.70° D.80°答案4.D因?yàn)椤螦OE=140°,所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-140°=40°.因?yàn)镺E平分∠BOD,所以∠BOD=2∠BOE=2×40°=80°,所以∠AOC=∠BOD=80°(對(duì)頂角相等).5.[2021河北唐山期末]小明用一副三角板自制對(duì)頂角的“小儀器”,第一步固定直角三角板ABC,并將邊AC延長(zhǎng)至點(diǎn)P,第二步使另一塊三角板CDE的直角頂點(diǎn)與三角板ABC的直角頂點(diǎn)C重合,擺放成如圖所示.延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F,∠PCD與∠ACF就是一組對(duì)頂角,若∠ACF=30°,則∠PCD=

;若重疊所成的∠BCE=n(0°<n<90°),則∠PCF的度數(shù)為

.

答案5.30°

180°-n

由角的和差,得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°,所以∠ACD=180°-∠BCE=180°-n,所以∠PCF=∠ACD=180°-n(對(duì)頂角相等).6.如圖,在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5中,哪幾對(duì)角是同位角?哪幾對(duì)角是內(nèi)錯(cuò)角?哪幾對(duì)角是同旁內(nèi)角?答案6.解:同位角有∠1和∠4,∠5和∠3,共2對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有∠2和∠3,∠1和∠5,共2對(duì),同旁內(nèi)角有∠2和∠5,∠4和∠3,∠4和∠5,共3對(duì).7.如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O.(1)直接寫(xiě)出∠BOE的對(duì)頂角;(2)若∠AOC∶∠AOE=2∶3,∠EOD=130°,求∠BOC的度數(shù).答案7.解:(1)∠BOE的對(duì)頂角是∠AOF.(2)由∠AOC∶∠AOE=2∶3,可設(shè)∠AOC=2x,∠AOE=3x.因?yàn)椤螦OC+∠AOE+∠EOD=180°,∠EOD=130°,所以2x+3x+130°=180°,解得x=10°,所以∠AOC=20°.因?yàn)椤螧OC+∠AOC=180°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-20°=160°.8.(1)如圖1,兩條水平的直線被一條直線所截,同位角有

對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有

對(duì),同旁內(nèi)角有

對(duì);

(2)如圖2,三條水平的直線被一條直線所截,同位角有

對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有

對(duì),同旁內(nèi)角有

對(duì);

(3)根據(jù)以上探究的結(jié)果,n(n為大于1的整數(shù))條水平的直線被一條直線所截,同位角有多少對(duì)?內(nèi)錯(cuò)角有多少對(duì)?同旁內(nèi)角有多少對(duì)?(用含n的式子表示)答案8.解:(1)4

2

2(2)12

6

6(3)列表如下:

因此,n條水平的直線被