三角形與平行線-七年級培優(yōu)較難題

v1.0可編輯可修改v1.0可編輯可修改PAGEPAGE16v1.0可編輯可修改PAGE三角形與平行線七年級下學(xué)期綜合題（二）１１如圖,AB∥CD,點P為一個動點,下面四個圖形中點P相對于A、B、C、D四點的位置不同,那么∠APC與∠PAB,∠PCD的關(guān)系是否也不同,請你分別探討,寫出你的結(jié)論,并對每一個結(jié)論說明理由.１２。已知,如圖,射線CB∥OA,∠C=∠OAB,點E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.(1)若∠C=100°,求∠EOB的度數(shù).(2)若平行移動AB,其它條件不變,那么∠OBC:∠OFC的值是否發(fā)生變化若變化,找出變化規(guī)律,若不變,求出這個比值.(3)在平行移動AB的過程中,若∠OEC=∠OBA,則有①為定值;②為定值,其中有一個結(jié)論是正確的,找出正確結(jié)論并求該定值.１３。已知,如圖,直線AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于E、F兩點,EM、FN分別平分∠BEF、∠CFE.(1)求證:EM∥FN;(2)如圖,∠DFE的平分線交EM于G點,求∠EGF度數(shù);(3)如圖∠BEG、∠DFG的平分線交于H點,試問:∠H與∠G的度數(shù)是否存在某種特定的等量關(guān)系證明你的結(jié)論,并根據(jù)結(jié)論猜想:若∠BEH、∠DFH的平分線交于Ｋ點,∠Ｋ與∠G度數(shù)關(guān)系，請是，說明理由。1４已知直線a∥b,點A在直線a上,點B、C在直線b上.(1)如圖,求證:∠1+∠2+∠3=180°.(2)如圖,點D在線段BC上,且恰有AB平分∠MAD,AC平分∠NAD,若∠DEC=(x+z)°,且x、z滿足方程組,求證:∠1=∠2.(3)若點F為線段AB上不與A、B重合的一動點,點H在AC上,FQ平分∠AFD交AC于Q,設(shè)∠HFQ=y°,(此時點D為線段BC不與點B、C重合的任一點),問當(dāng)、、y之間滿足怎樣的等量關(guān)系時,FH∥a.(如圖)NMNM１４１５探究下列問題:在下列三個圖形中,已知∠ABC=2°,∠θ=90°.(1)在圖(a)中,∠α1=∠β1,試求∠A的度數(shù);(2)在圖(b)中,∠α1=∠β1,∠α2=∠β2,試求∠A的度數(shù);(3)在圖(c)中,∠α1=∠β1,∠α2=∠β2,…,∠αn=∠βn(n為大于1的自然數(shù)),試推出∠A的度數(shù)x與n的關(guān)系式.１６如圖，所示△ABC是三塊平面鏡.已知:入射光線EF經(jīng)平面鏡AC反射成光線FG,滿足∠EFC=∠AFG.(其余光線經(jīng)平面鏡反射類同)(1)如圖1,若EF∥AB,FG∥BC,∠A=70°,則∠B的度數(shù)為;(2)如圖2,光線EF經(jīng)平面鏡AC反射成FG,再經(jīng)平面鏡AB反射成GF(∠GEB≠∠FEC),若∠A=80°,求∠FEG的度數(shù);(3)如圖3,若光線EF∥AB,FG∥BC,FG經(jīng)平面鏡AB反射成GH,GH∥AC,GH經(jīng)平面鏡BC反射成HD,問HD是否平行于AB若平行,請畫出HD,并證明;若不平行,請說明理由.１７兩條平行直線上各有n個點,用這n對點按如下規(guī)則連接線段:①同一直線上的點之間不連接,②連接的任意兩條線段可以有共同的端點,但不得有其他的交點.(1)畫圖說明當(dāng)n=1,2,3時,連接的線段最多各有多少條(2)由(1)猜想n(n為正整數(shù))對點之間連接的線段最多有多少條,證明你的結(jié)論;(3)當(dāng)n=2009時,所連接的線段最多有多少條(4)試猜想當(dāng)n對點時,按上述規(guī)則畫出的圖形中,最少有多少個三角形(5)當(dāng)n=2009時,按上述規(guī)則畫出的圖形中,最少有多少個三角形１８如右圖,一個直角△ABC的木框和一個端點為O且可任意調(diào)整角度的直尺,其中∠ACB=90°,∠A=.(1)如圖,調(diào)整角尺,使角尺的一邊OD垂直于AB,另一邊OE經(jīng)過直角頂點C,與AB交于E點,若∠DOE=45°,=30°,求∠BCE;(2)如圖,使角尺的一邊OD垂直于邊AB,另一邊OE搭在直角邊AC上,調(diào)整此時的角度,使∠DOE=∠A,延長BC交OE于F,作FG平分∠CFE交AC于G,請判斷此時FG與AB的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)如圖,使角尺的兩邊分別與△ABC的兩邊垂直,即OD⊥AC于D,OE⊥AB交BA的延長線于E,∠DOE與∠ACB的平分線交于點P.是否存在一個,使∠P=若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.１９。已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.(1)如圖(1)中,AB=AC=13,BC=10,AD=12,P為邊BC上任意一點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求PE+PF的值;(2)如圖(2)中,AB=AC=13,BC=24,AD=5,P為線段BC延長上任一點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,試探究PE與PF之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系,若存在,試求出;若不存在,請說明理由.圖（1）圖（2）２０6.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.(1)求證:∠1+∠2=90°.(2)若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F,且∠F=55°,求∠ABC.(3)若H是BC上一動點,F是BA延長線上一點,FH交BD于M,FG平分∠BFH,交DE于N,交BC于G.當(dāng)H在BC上運動時(不與B重合),①的值不變;②的值不變,其中只有一個結(jié)論是正確的,請判斷正確的結(jié)論并求出其值.1、如圖，△ABC中，B、C兩點分別相交在x軸的負(fù)半軸和正半軸上，AO、BD是內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，AO、BD相交于點I，若∠BAC=α+β，∠ABC=α－β，∠ACB=α（0°＜β＜α＜90°）。（1）求∠AIB的度數(shù)；（2）一直線垂直于OA分別交直線AB、AO、x軸及AC于Q、T、E、P，求證：∠BEQ=β.2、在直角坐標(biāo)系中，E、F分別是x軸負(fù)半軸和正半軸上一點，G是y軸正半軸上一點，且∠OGE=∠OGF.（1）設(shè)E（a，0），F(xiàn)（b，0），G（0，c），若｜a+b｜+（a+2c－4）2≤－（b+c-5）2，求E、F、G三點的坐標(biāo)，并求出S△EFG；（2）P是x軸正半軸上一點，過P點任作一直線分別交GE、GF的延長線于A、B，求證：∠APE=（∠ABG－∠A）第2題圖（3）在（2）的條件下，過P另作一直線分別交GE、GF于C、D，且使∠APE=∠CPE，下面兩個結(jié)論：①∠APC的度數(shù)是一個定值。②∠A+∠BDC的度數(shù)是一個定值。其中只有一個結(jié)論是正確的，請選出正確的結(jié)論，并求出其值。第2題圖第3題圖第3題圖3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且a，b滿足（a+b－7）2+|2a－b－2|=0。（1）求A、B的坐標(biāo)及S△OAB；（2）E、D是AB上兩點，并且滿足∠AOD=∠ADO，∠BOE=∠BEO，求∠EOD。（3）在（2）的條件下，DP平分∠BDO，EP平分∠OED，下列結(jié)論：第3題圖①為定值；②為定值，其中只有一個是正確的，請你作出正確的選擇，并證明你的結(jié)論。第3題圖解：

設(shè)在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交與點D

猜想∠D與∠A的關(guān)系為：∠D＝∠A/2

理由：

如圖，根據(jù)“三角形任一外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和”得：

∠D＋∠DBC＝∠DCE

所以∠D＝∠DCE－∠DBC

同理∠A＝∠ACE－∠ABC

因為BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE

所以∠DBC＝∠ABC/2，∠DCE＝∠ACE/2

所以∠D＝∠ACE/2－∠ABC/2

＝(∠ACE－∠ABC)/2

＝∠A/2第二個結(jié)論對，1/104、如圖,直線AB分別交x軸、y軸于A、B,C在y軸正半軸上,作∠OCD＝∠OAB,CD交OA于D.(1)請說明CD與AB的位置關(guān)系,并予以證明；(2)∠ADC的平分線DE與∠OAB的平分線交于F,求∠F；(3)M是線段AD上任意一點(不同于A、D),作MN⊥x軸交AF于N,作∠ADE與∠ANM的平分線交于P點,在前面的條件下,給出下列結(jié)論：①∠P－∠MAN的值不變；②∠P的值不變.可以證明,其中有且只有一個結(jié)論是正確的,請你作出正確的選擇并求值.5、如圖,點A、B在x軸上,點C在y軸的正半軸上,(1)若CE平分∠ACB交AB于點E.求證：∠CAB－∠CBA＝2∠OCE；(2)若∠CAB＝60o,點M為AC延長線上的動點,MF、BG為△AMB的角平分線且交于點I.下列結(jié)論：①的值不變；②MG＋BF的值不變.其中有且只有一個是正確的,請指出正確的結(jié)論并求出該值.6、在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點是A（0，a），B（b，0），C（c，0），D是線段上AB上任一點，直線OD交直線AC于E，∠ADO和∠ABO的平分線交于點P。（1）若|a-2b-c|+（a+2b）2+（b+1）2n=0（其中n為正整數(shù)），求A、B、C的坐標(biāo)，并求△ABC的面積。（2）若E點在AC邊的延長線上，∠ACB與∠AED的平分線交于Q點，下面兩個結(jié)論：①∠P+∠Q的值不變；②∠P－∠Q的值不變，其中只有一個結(jié)論是正確的，請選擇正確的結(jié)論并給出證明，求出定值。（3）若E點CA邊上的延長線上，第（2）問的結(jié)論是否仍然成立呢若成立，請給出證明；若不成立，不否存在其它的特性呢試探索，并說明理由。第5題圖第6題圖圖甲，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸，y軸于A、B兩點，令∠OAB=x°，∠OBA=y°.（1）若，求∠OAB，∠OBA.（2）如圖乙，沿AB、OB放置兩面鏡子，從O點發(fā)出的光線經(jīng)AB、OB兩次反射后，光線DF與入射光線OC交于E點，在（1）的條件下，求∠CED.（3）如圖丙，過線段AO上任一點G作直線交線段AB于M，交y軸負(fù)半軸于N，∠AMG與∠NOG的平分線交于P點，且∠MBN=∠MNB，下列結(jié)論①∠P的值不變；②∠P+∠MNB的值不變，可以證明，其中有且只有一個結(jié)論正確，請選擇并求值。8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上和第一象限AB方向上各有一平面鏡，AB方向上的平面鏡與x軸的夾角為∠，一束光線CD以∠的入射角射到x軸上的點D（m，0），經(jīng)兩次反射后的反射線光線EF，已知.（1）求點D的坐標(biāo)與∠的度數(shù).（2）∠在什么范圍時，反射光線EF才能與入射光線CD相交于一點H（3）在（2）的條件下，平面鏡繞B點旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線EF交x軸于F點，則下列結(jié)論：①的值是定值；②的值是定值。其中只有一個正確，請你判斷出正確的結(jié)論，并證明。9、在直角坐標(biāo)系xOy中，在第一象限AB方向和x軸上各有一平面鏡，一束光線CD經(jīng)過兩次反射后的反射光線是EF，且∠DCE＞∠DEC，已知C（m，0），E（n，0），其中m，n滿足（1）求C、E的坐標(biāo)。（2）若∠ABE=30°，求入射光線DC和反射光線EF所在直線的夾角∠Q的度數(shù)。（3）若平面鏡AB繞D點旋轉(zhuǎn)時，設(shè)法線DH交y軸于H，則下列結(jié)論：①為定值，②為定值。其中只有一個正確，請你判斷出正確的結(jié)論，并證明。10、如圖，直角坐標(biāo)系中，A點是第二象限一點，AB⊥x軸于B，且C（0，2）是y軸正半軸上一點，OB—OC=2，S四邊形ABOC=11。（1）求A點坐標(biāo)；（2）設(shè)D為線段OB上一動點，當(dāng)∠CDO=∠A時，CD與AC之間存在怎樣的位置關(guān)系并證明。（3）當(dāng)D點在線段OB上運動時，作DE⊥CD交AB于E，∠BED，∠DCO的平分線交于M，現(xiàn)給出兩個結(jié)論。①∠M的大小不變；②∠BED+∠CDO的大小不變。其中只有一個結(jié)