單元過關(guān)檢測七立體幾何與空間向量

單元過關(guān)檢測七立體幾何與空間向量一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2022·山東濰坊模擬]在空間中，下列命題是真命題的是()A．經(jīng)過三個點(diǎn)有且只有一個平面B．平行于同一平面的兩直線相互平行C．如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等D．如果兩個相交平面垂直于同一個平面，那么它們的交線也垂直于這個平面2．[2022·遼寧沈陽模擬]已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為()A.eq\r(3)πB.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),3)πD.eq\r(3)3．[2022·湖南雅禮中學(xué)月考]已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列判斷正確的是()A．若α⊥β，m?α，n?β，則直線m與n一定平行B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則直線m與n可能相交、平行或異面C．若m⊥α，n∥α，則直線m與n一定垂直D．若m?α，n?β，α∥β，則直線m與n一定平行4.如圖，E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，若BD1∥平面B1CE，則()A．BD1∥CEB．AC1⊥BD1C．D1E＝2EC1D．D1E＝EC15．[2022·廣東汕頭模擬]在四面體A-BCD中，AB⊥底面BCD，AB＝BD＝eq\r(2)，CB＝CD＝1，則四面體A-BCD的外接球的表面積是()A．πB．2πC．3πD．4π6.[2022·河北滄州模擬]如圖，已知AB，CD分別是圓柱上、下底面圓的直徑，且AB⊥CD，若該圓柱的側(cè)面積是其上底面面積的2eq\r(3)倍，則AB與平面BCD所成的角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，則以下結(jié)論錯誤的是()A．BD∥平面CB1D1B．AD⊥平面CB1D1C．AC1⊥BDD．異面直線AD與CB1所成的角為45°8．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠BAC＝30°，D為AC的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使得二面角P-BD-C為60°，則三棱錐P-BDC的體積為()A．2eq\r(3)B．4C.eq\r(3)D．2二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．[2022·湖北黃岡中學(xué)月考]若α、β是兩個相交平面，則在下列命題中，正確的是()A．若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線B．若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直C．若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m異面的直線D．若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線10．[2022·福建漳州模擬]已知α，β是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，則下列結(jié)論正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若b∥α，b?β，α∩β＝a，則a∥bC．若a?α，b?β，a⊥b，則α⊥βD．若a∥α，b⊥β，a∥b，則α⊥β11．[2022·山東日照模擬]已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，過對角線BD1作平面α交棱AA1于點(diǎn)E，交棱CC1于點(diǎn)F，以下結(jié)論正確的是()A．四邊形BFD1E不一定是平行四邊形B．平面α分正方體所得兩部分的體積相等C．平面α與平面DBB1可以垂直D．四邊形BFD1E面積的最大值為eq\r(2)12．[2021·新高考Ⅰ卷]在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝1，點(diǎn)P滿足eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))＋μeq\o(BB1,\s\up6(→))，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，則()A．當(dāng)λ＝1時，△AB1P的周長為定值B．當(dāng)μ＝1時，三棱錐P－A1BC的體積為定值C．當(dāng)λ＝eq\f(1,2)時，有且僅有一個點(diǎn)P，使得A1P⊥BPD．當(dāng)μ＝eq\f(1,2)時，有且僅有一個點(diǎn)P，使得A1B⊥平面AB1P三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．[2022·湖北荊州模擬]某圓柱的側(cè)面展開圖是面積為4π2的正方形，則該圓柱一個底面的面積為________．14．如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中，棱________所在的直線與棱AB所在的直線是異面直線且互相垂直．15．[2022·北京101中學(xué)月考]如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC為直角的等腰三角形，AC＝2，BB1＝3，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF＝________時，CF⊥平面B1DF.16．[2022·山東濟(jì)寧模擬]農(nóng)歷五月初五是中國的傳統(tǒng)節(jié)日——端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)俗，粽子又稱“粽?！?，故稱“角黍”．同學(xué)們在勞動課上模擬制作“粽子”，如圖(1)的平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形組成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖(2)的粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為________；若該六面體內(nèi)有一球，則該球的體積的最大值為________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)[2022·山東濰坊四中月考]如圖所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D1為A1C1上的中點(diǎn)．(1)求證：BC1∥平面AB1D1；(2)設(shè)三棱錐A－A1B1D1的體積為V1，三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V2，求eq\f(V1,V2).18．(12分)[2022·北京三中月考]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．(1)求證：BD1∥平面ACE；(2)求直線AD與平面ACE所成角的正弦值．19.(12分)[2022·廣東湛江模擬]如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．(1)證明：平面ACE⊥平面PBC.(2)若BC＝3，求二面角A-CE-D的余弦值．20．(12分)[2021·新高考Ⅰ卷]如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O為BD的中點(diǎn)．(1)證明：OA⊥CD；(2)若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．21．(12分)[2022·河北唐山模擬]在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝eq\r(2)，CD＝2，PD⊥BC，AC⊥PB.(1)證明：PD⊥平面ABCD；(2)若二面角D-PB-C的余弦值為eq\f(\r(17),17)，求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．22．(12分)[2022·山東菏澤模擬]如圖①所示，平面五邊形ABCDE中，四邊形ABCD為直角梯形，∠B＝90°且AD∥BC，若AD＝2BC＝2，AB＝eq