版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
江西省高三模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試卷附答案解析
班級:姓名:考號:
一、單選題
1.若z?5=10,則Z可能為()
A.8-6iB.10+iC.8+2iD.3+i
2.設(shè)全集U={xeZ∣W≤2},A={-2,-l}和B={l,2},則弧A)UB=()
Λ.{1,2}B.{0,-l,-2}C.{0,l,2}D.{-1,1,2}
x+y≤2,
3.設(shè)實(shí)數(shù)蒼了滿足約束條件2x-3y≤9,則2x+y的最大值為()
x≥0,
A.0B.2C.-3D.5
4.若命題”Hr∈[0,3],χ2-2x-4<0”為真命題,則實(shí)數(shù)。可取的最小整數(shù)值是()
A.-1B.0C.1D.3
22
5.雙曲線C:、哈=IgO力>0)的一條漸近線的傾斜角為130。,則雙曲線C的離心率為()
A.2sin4()0B.2cos40oC.——-——D.——-——
sin50ocos50°
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果S=I+:+:++?,則判斷框中填入的條件可以為(
)
開始
Z=1,5=0
結(jié)束
A.z≤2023B.z≤1013C.z≤1011D.z≤1012
2
7
7?^≡lg4+2lg5÷log28+8=()
A.8B.9C.10D.1
8.如圖,在正三棱柱ABe-AGG中AS=2和A41=2相,D,產(chǎn)分別是棱人笈,AA的中點(diǎn),E為棱AC上
第1頁共18頁
的動點(diǎn),則ΔZ)EF的周長的最小值為
B.2石+2
C.√6+2D.√7+2
9.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為尸,其準(zhǔn)線為直線/.過點(diǎn)M(4,4)作直線/的垂線,垂足為“,則/FMH的角平
分線所在的直線的斜率是
10.已知函數(shù)/(x)=Zsinoxcosox-Z^/Jsin?0x(<υ>O)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,則/
()
Λ.I-小B.-↑-y∕3C.0D.-2√3
11.已知點(diǎn)M點(diǎn)3,0),N(3,0),3(L0),動圓己與直線MV相切于點(diǎn)6,過M,M與圓。相切的兩直線相交于點(diǎn)
R則點(diǎn)尸的軌跡方程為()
A.X2--=l(x>1)=l(x<-l)
8
2
C.x2+?-=l(x>0)=I(X>1)
8
12.設(shè)α=0.1cos(H,力=Sino.1和c=0.5sin0.2,貝IJ()
A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b
二、填空題
13.(2-x)(l-3x)4的展開式中『的系數(shù)等于.(用數(shù)字作答)
14.已知1以=2卜|且α?(α-5)=0,則α,8的夾角是.
15.已知定義在R上的函數(shù)“X)滿足"X)=:+;'"1°;?\且/3=〃"2),函數(shù)g(x)的表達(dá)式為
I—X,X∈I—l,U)
第2頁共18頁
g(x)=M,則方程g(x)=∕(x)在區(qū)間[-5,1]上的所有實(shí)數(shù)根之和為
16.《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典,其中對勾股定理的論述,比西方早一千多年,其中有這樣一個
問題:“今有圓材埋在壁中不知大小;以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”其意為:今有一圓柱
形木材,埋在墻壁中不知其大小,用鋸去鋸該材料,鋸口深1寸,鋸道長1尺,問這塊圓柱形木料的直徑
是多少?長為0.5丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).
己知弦AB=I尺,弓形高8=1寸,估算該木材鑲嵌墻內(nèi)部分的體積約為_____立方寸.(注:一丈=10尺
=IOO寸,≈3.14,sin22.5≈?,答案四舍五入,只取整數(shù))
三、解答題
Ss1
17.記S“為數(shù)列{%}的前〃項和,已知4=L-Z-j=一寧
(1)求{4}的通項公式;
⑵令勿=2%,記數(shù)列他,}的前n項和為T11,試求弓I除以3的余數(shù).
18.如圖,四棱錐P-43C0中BC/平面R4B,ADHBC.PA=AB=BC=I.AD=I.E為4B的中點(diǎn).
且Pm7.
(1)求證:平面PBO_L平面PEC;
第3頁共18頁
(2)求二面角Z)-PC-E的余弦值.
19.2022年2月4日至2月20日,第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京和張家口隆重舉行.北京市各校大學(xué)
生爭相出征服務(wù)冬奧會,經(jīng)統(tǒng)計某校在校大學(xué)生有9000人,男生與女生的人數(shù)之比是2:1,按性別用分層
抽樣的方法從該校大學(xué)生中抽取9名參加冬奧會比賽場館服務(wù)培訓(xùn),培訓(xùn)分4天完成,每天獎勵若干名“優(yōu)
秀學(xué)員”,累計獲2次或2次以上者可獲2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一個.
(D若從這抽取的9名大學(xué)生中隨機(jī)選出3人服務(wù)“國家體育館”,求選出的3人中至少有一位是女生的概
率.
(2)設(shè)參加服務(wù)培訓(xùn)的大學(xué)生甲每天獲“優(yōu)秀學(xué)員”獎勵的概率均為I,記同學(xué)甲獲得“優(yōu)秀學(xué)員”的次數(shù)
為用試求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X),并以獲得“優(yōu)秀學(xué)員”的次數(shù)期望為參考,試預(yù)測該同學(xué)甲能
否獲得冬奧會吉祥物?
20.在平面直角坐標(biāo)系中已知A(T,O)和8(2,0),動點(diǎn)M(x,y)滿足瑞=;,設(shè)動點(diǎn)用的軌跡為曲線C.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程,并說明曲線C是什么圖形;
(2)過點(diǎn)(1,2)的直線/與曲線C交于E,F兩點(diǎn),若IEFI=笠,求直線/的方程;
(3)設(shè)戶是直線x+y+8=。上的點(diǎn),過P點(diǎn)作曲線C的切線PG,77/,切點(diǎn)為G,H,設(shè)C'(-2,0),求證:
過G,P,C'三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).
21.已知函數(shù)/(x)=xlnx+”(αwR).
⑴若曲線y=∕(χ)與直線y=χ相切,求a的值;
(2)若存在Xw(l,+8),使得不等式/(力+Inx<奴成立,求a的取值范圍.
22.已知函數(shù)/(χ)=GTi(XNO),其反函數(shù)為y=尸(X),直線y=T+缶分別與函數(shù)y=/(?),y=Γ,ω
的圖象交于A,,,紇兩點(diǎn)(其中〃eN?),設(shè)α,,=∣AS,∣,S“為數(shù)列{4,,}的前”項和.
2S,1
求證:(1)當(dāng)“≥2時5;-S;T=--r
nn
(2)當(dāng)"22時>2(叢+邑++&).
23n
23.已知函數(shù)F(X)=Iχ+m∣+∣χ-iI.
(1)當(dāng)機(jī)=2時求不等式/(x)25的解集;
(2)若不等式/(χ)≥α"Ξ∕對XeR和ae(-2,2)恒成立,求實(shí)數(shù)力的取值范圍.
第4頁共18頁
參考答案與解析
1.D
【分析】設(shè)z=α+Ai,根據(jù)條件求出aS關(guān)系,然后逐一驗(yàn)證選項即可.
【詳解】設(shè)z=α+Ai
則z?z-^a+b'?)^a-b?)=cr+b2=1()
觀察得僅3+i滿足
故選:D.
2.C
【分析】用列舉法表示出全集U,根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可求得結(jié)果.
【詳解】.t∕={x∈Z∣∣x∣≤2}={x∈Z∣-2<Λ≤2}={-2-l,0,l,2}
.RA={0,1,2}&4)B={0,1,2}.
故選:C.
3.D
【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)平移得到答案.
【詳解】如圖所示:畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)
根據(jù)平移知當(dāng)X=3,y=-1時z=2x+y有最大值為5.
4.B
【分析】轉(zhuǎn)化為最值問題求解
【詳解】由題意得”>*2-2x在xw[0,3]上有解,當(dāng)x=l時/一2X取最小值
2
則a>U-2x)min=-l,故??扇〉淖钚≌麛?shù)值為O
故選:B
第5頁共18頁
5.C
【分析】依題意利用誘導(dǎo)公式可得tan50。=/,再根據(jù)離心率公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得;
b
【詳解】解:雙曲線G/■—/=l(o>O∕>O)的漸近線為y=
依題意tan130°=-0,BRtan(180o-50o)=--,即tan50°=@
bbb
'a2+b2
所以雙曲線的離心率e=£
a
'?+Cos250°
+sin250°
sir?50°+cos?50°
sin250o
Vsin250osin50o
故選:C
6.D
【分析】根據(jù)給定的程序框圖,逐次循環(huán)計算,結(jié)合輸出結(jié)果進(jìn)行判定,即可求解.
【詳解】框圖首先給累加變量S賦值0,給循環(huán)變量i賦值1
判斷框'l∣的條件滿足,執(zhí)行s=0+l.Z=l+1=2;
判斷框中的條件滿足.執(zhí)行s=0+l+;.i=2+l=3;
判斷框中的條件滿足.執(zhí)行s=O+l+;+g.i=3+l=4;
依次類推,令2023=21,知i=1012
判斷框中的條件滿足,執(zhí)行1+;+:+K+-?-,i?lθl?
此時不滿足條件,退出循環(huán),則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是''i≤1012?”
故選:D.
7.B
【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算公式和指數(shù)運(yùn)算公式計算即可.
【詳解】因?yàn)镮g4+21g5=lg4+lg52=lg4+lg25=lglθθ=2
第6頁共18頁
352
Iog28=Iog22'=3g3=(2)=2=4
2
所以lg4+21g5+log?8+83=2+3+4=9
故選:B.
8.D
【分析】根據(jù)正三棱柱的特征可知ΔAβC為等邊三角形且??,?平面ABe,根據(jù)AA,AD可利用勾股定理求
得。尸=2;把底面A8C與側(cè)面ACGA在同一平面展開,可知當(dāng)RE,尸三點(diǎn)共線時E尸取得最小值;
在ΔAQF中利用余弦定理可求得最小值,加和得到結(jié)果.
【詳解】三棱柱ABC-A8C為正三棱柱???ΔΛ5C為等邊三角形且AAlJ?平面ABC
ADU平面ABC,?.AAxVADDF=?J?+3=2
把底面ABC與側(cè)面ACGa在同一平面展開,如下圖所示:
當(dāng)D,E,尸三點(diǎn)共線時DE+EF取得最小值
又NEAD=I50,AiF=G和AD=I
22
.?.(DE+EF)n,n=>JAF+AD-2AF-ADcosZFAD=^4^2y∕^-號)二√7
.?.ΔDE/周長的最小值為:√7+2
本題正確選項:D
【點(diǎn)睛】本題考查立體兒何中三角形周長最值的求解問題,關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為側(cè)面上兩點(diǎn)間最短距
離的求解問題,利用側(cè)面展開圖可知三點(diǎn)共線時距離最短.
9.B
【詳解】由拋物線V=4x的焦點(diǎn)為F(LO),準(zhǔn)線方程為/:x=T
第7頁共18頁
點(diǎn)M(4,4),由拋物線的定義可知IMFl=IMM
所以/RWH的平分線所在的直線就是線段HF的垂直平分線
因?yàn)檫^點(diǎn)M(4,4)作直線/:X=T的垂線,垂足為H
所以點(diǎn)”的坐標(biāo)為(T,4),所以FH的斜率*=WU=-2
所以NRw"的平分線的方程為a=故選B.
點(diǎn)睛:本題考查了直線的斜率公式,拋物線的定義的轉(zhuǎn)化等知識點(diǎn)的應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,
主要拋物線的簡單的幾何性質(zhì),斜率公式等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用.其中拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ),
它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化,如果問題中涉
及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線,又能與距離聯(lián)系起來,那么用拋物線定義就能解決問題,就可以使問題簡單化.
10.D
再求了圖.
【解析】先將函數(shù)化簡整理,根據(jù)相鄰對稱軸之間距離求出周期,確定。=1
[詳解]因?yàn)?(x)=2Sinωxcosωx-2?j3sin2ωx=sin2ωx-2?^×-~2ftλr
=sin2ωx+?∕3cos2ωx-?∣3=2Sin(25+1)-道
由題意知/(x)的最小正周期為2xW=τ,所以?=乃,即。=1
22G
所以〃x)=2sin(2x+5)-√J
/^y^=2sin^+^-√3=-2√3.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)已知條件先化簡正弦函數(shù)的解析式,還要熟練掌握三
角函數(shù)的性質(zhì)才能正確的解題,屬于中檔題.
11.A
【分析】由給定條件分析探求出點(diǎn)戶所滿足的關(guān)系,再結(jié)合圓錐曲線的定義即可作答.
【詳解】設(shè)直線/W,AV與圓C相切的切點(diǎn)分別為點(diǎn)QT,如圖
由切線長定理知,歷=.媳,PQ-PT,NB=NT,于是有IPMHPN曰MQ~NTi=IMBH陽k2<6=IMNl
第8頁共18頁
則點(diǎn)P的軌跡是以M,/V為左右焦點(diǎn),實(shí)軸長2小2的雙曲線右支,虛半軸長6有〃=3?—/=8
所以點(diǎn)P的軌跡方程為d=1(χ>1).
8
故選:A
12.B
【分析】根據(jù)給定的數(shù)據(jù)信息構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小作答.
Tt
,
【詳解】令/(X)=SinX-Arcosx9X∈(0,—),求導(dǎo)得f(x)=COSX-(COSX-XSinX)=XSinX>。
TrTr
則函數(shù)/(X)在(0,5)上單調(diào)遞增,于是/(x)>∕(0)=0,即x∈(0,]),sinx>xcosx
TT,
令g(x)=x-sinX,XG(0,—),求導(dǎo)得g'(x)=I-COSx>O
TTJT
則函數(shù)g(x)在(0,5)上單調(diào)遞增,于是g(x)>g(O)=O,即x>sinx,當(dāng)xe(O,])時COSX>0
ITtI
因此XCOSX>SinXCOSX=-sin2龍,貝IJ當(dāng)Xe(0,—)時SinX>xcosx>—sin2x
222
取X=Ol,則有SinO.1>(Hcos(H>0.5sin0.2
所以CVaC江
故選:B
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:某些數(shù)或式大小關(guān)系問題,看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān),細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系,抓
住其本質(zhì),構(gòu)造函數(shù),分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題,它能起到化難為易、化繁為簡的作用.
13.120
【分析】利用二項式展開式分兩種情況求出即可.
【詳解】由題意分兩種情況:
①2xC;x『χ(_3x)2=108√
②(T)XC:xFX(-3X)=12X2
故犬的系數(shù)為:108+12=12()
故答案為:120.
π
14.§##60
【分析】由題意易得α?6=∣d,結(jié)合夾角余弦公式可得結(jié)果.
【詳解】:附1=2K|且α?m-5)=0
Λp∕∣2-ab=0,即4?Z?=同2
第9頁共18頁
.?.cos(叫=卓i=£=:,此時夾角為銳角
同a∣2?a?2
π
:?a,b的夾角是
故答案為:?
15.-7
【分析】法一:根據(jù)解析式和遞推關(guān)系,分區(qū)間直接求解得到所有根,然后求和;
法二:繪出兩個函數(shù)的整體圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合對稱性得到所有根的和.
【詳解】法一:由題意,當(dāng)x=l時〃1)=/(T)=0?g(l)=-當(dāng)OWl時一+1=9.即
3x+2
(x+l)(x2+x-l)=0,解得X=T域:WLISX<0時/(x)<Lg(x)>L無解;>'∣-2<r<-ll?∕(x)<2.
2
g(x)>2.無解;當(dāng)-34x<-2時/(x)>0,g(x)<O,無解:當(dāng)-44x<-3時〃x)=〃x+4)=(x+4),l>l.
g(x)<l.無解;當(dāng)一54x<-4時/(x)=f(x+4)=l-(x+4)2<l,g(x)<l,則I-(X+47=震.解得
X=T*;則上四+二1及=_4;"ix=-3時g(x)=∕(x)=0,可得所有根之和為-7.
222
法二:函數(shù)〃X)滿足〃X)=H=Xm,則/(X)關(guān)干點(diǎn)(0.1)對稱,又因?yàn)?(χ)=∕(χ+2),故/(χ)關(guān)
11—?,x∈LLU)
于點(diǎn)(-2,1)對稱,g(x)=三!也關(guān)于點(diǎn)(一2,1)對稱,如圖
g(x)=%過點(diǎn)(TO)和(-1,2)
第10頁共18頁
兩函數(shù)的圖象有如圖所示的三個交點(diǎn),其橫坐標(biāo)為對應(yīng)方程的三個實(shí)數(shù)根.
X+毛=2x(-2)=YX2=-3
由于點(diǎn)(-1,2)不在/(x)上,所有根之和為-7.
【點(diǎn)睛】利用數(shù)形結(jié)合思想,注意函數(shù)的圖象的對稱性的應(yīng)用,是快捷高效的方法.
16.317
【解析】根據(jù)弓形的鋸口深1寸,鋸道長1尺,求出圓的半徑,從而求出弓形(陰影部分)面積后,由柱
體體積公式得木材體積
【詳解】如圖,設(shè)圓半徑為尸寸(下面長度單位都是寸),連接QAOD,已知Ao=;A8=5,
OD=OC-CD=T-I
在W一ADO中+㈤2=物2,即52+(r-I)2=/,解得r=13
AΓ)5
由SinNAOD=—二—得ZA00=22.5。,所以ZAoB=45。
AO13
圖中陰影部分面積為S=S『上"]32jχlθx*6?3325(平方寸)
Z?Λ(√∏2Cπ2C
鑲嵌在墻體中木材是以陰影部分為底面,以鋸刀長為高的柱體
所以其體積為V=S∕7B6.3325X50N317(立方寸)
故答案為:317.
【點(diǎn)睛】本題考查柱體的體積,關(guān)鍵是求底面面積,方法是由扇形面積減去相應(yīng)三角形面積得弓形面積,
屬基礎(chǔ)題.
17.(1)an=n
(2)2
第11頁共18頁
SnLn+↑FS1,(n=1)
【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義及通項公式求出」=一廠,再根據(jù)∕={°c/、、、求出?!?〃;
an2b-S,,τ,5≥2)
(2)利用等比數(shù)列前〃項和公式求出Lz,然后應(yīng)用二項式展開式求余數(shù)
[詳解](1)由且_&=_;有S_即&L-2=;
a
4+ιn2all+tall2a,,+lan2
S
又q=1,故-L=I
%
所以數(shù)列是以1為首項,g為公差的等差數(shù)列
S〃+1〃+1
所以j11=-Γ^,即S,,==i∕
a?22
,,r,n+2-∏--liχr,.rfzn"+2n+lππnn+1
故S“+i=-y-an+t,兩式相減得α,,+l=-y-??+|-——an,即-an+l=-an
所以41L=4L==幺=1
H+1nI
因此{可}的通項公式為4,="?
(2)由(1)及4=2"",有d=2",所以弓I=22"-2=4"-2
又4"=(3+1)"=Cθ3,'+Cj,3n^'++C7'3'+1
因?yàn)镃7,C),,C:T均為正整數(shù),所以存在正整數(shù)k使得4"=3左+1
故J=2?"-2=4"-2=31
所以Aa除以3的余數(shù)為2.
18.(1)見解析
【分析】(1)先在面ABC。內(nèi)證明5E)J_CE,再證明尸E_L面EBC,PElBD證得8。工面PEC,由面面
垂直的判定定理得到平面平面尸EC.
(2)建系,利用法向量求二面角的平面角的余弦值.
【詳解】(1)證明:BC_L平面R4B,ADHBC,ADL平面PAB
E為AB的中點(diǎn),R4=AB=BC=2AD=I
.?.AD=BE,AB=BC,ZDAB=NEBClDABdEBC,
第12頁共18頁
.?.ΛABD=NECB,NEBD+ZDBC=NECB+NDBC=90o
:.BDLCE
又.8Cl.平面PA8,PEU平面R4BΛBCLPE
又PELEC,BCEC=C8C,ECu平面EBC
.?.依,平面破。,又配>u平面£8C
.-.PELBD,又BD工CE,PECEC=E,PE,ECu平面PEC
..8。,平面PEC
QBQU平面PBD
3。_1平面皿,,82,8”,8(7兩兩相互垂直
以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BP,BM,BC所在直線分別為X,KZ軸建立如圖空間坐標(biāo)系
由(1)知,PE_LAB,E為48中點(diǎn),則PB=PA=AB=2
則P(2,0,0),C(0,0,2),A(L√3,0),E(∣,y,0),0(1,瓜1)
PC=(-2,0,2),PD=(-1,√3,1),BD=(1,√3,1)
BZ〃面PEC,:.面PEC的一個法向量是BD=(1,√3,1)
設(shè)面OPC的法向量"=(x,y,z)
n-PC=O-2x÷2z=0X=Z
則
n-DP=Or+Gy+z=0y=0
所以面。尸C的一個法向量為“=(1,0,1)
______2√io
:.cos(",3f>>=nBD
∣n∣?∣BD∣^√2?√5^5
第13頁共18頁
所以二面角。-PC-E的余弦值為叵
5
19?ωΞ
Q
⑵分布列見解析,E(X)=∣,能獲得吉祥物
【分析】(1)依據(jù)古典概型即可求得選出的3人中至少有一位是女生的概率;
(2)依據(jù)二項分布即可得到才的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X),再與獲得2022冬奧會吉祥物的條件進(jìn)行比較
即可預(yù)測甲能否獲得冬奧會吉祥物.
(1)
由題可知,抽取的9名大學(xué)生中6名男生,3名女生;
則選出的3名學(xué)生中至少有一名女生的概率尸=1-冬=或
21
(2)
由題可知X~8(4,|j.?.p(χ=o)=C,(gj=t
P(X=I)=C弱Y和p(χ=2)=喏j?*
所以才的分布列
才01234
18243216
P
81818?8181
9Q
所以E(X)=叩=4χ(=A2即能獲得吉祥物.
20.(1)動點(diǎn)M的軌跡方程為(x+2)2+V=4,曲線C是以(-2,0)為圓心,2為半徑的圓(2)/的方程為
2x-y=0或2x—29y+56=0.(3)證明見解析,所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)和(-5,-3)
?MA?1
【分析】(I)利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合條件扇=5,化簡得出曲線C的方程,根據(jù)曲線C方程的表
第14頁共18頁
示形式確定曲線C的形狀;
(2)根據(jù)幾何法計算出圓心到直線的距離d=撞,對直線/分兩種情況討論,一是斜率不存在,一是斜
5
率存在,結(jié)合圓心到直線的距離d=撞求出直線的斜率,于此得出直線/的方程;
5
(3)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為根據(jù)切線的性質(zhì)得出PGLGC',從而可得出過G、P、C'三點(diǎn)的圓的方
程,整理得出x2+y2+2x+8y+w(-x-2+y)=0,然后利用
『+v-+2Λ?+8y^解出方程組可得出所過定點(diǎn)的坐標(biāo)
-x+y-2=0
【詳解】(1)由題意得聿Ei?=[,化簡可得:(x+2)2+y2=4
J(X-2/+y22
所以動點(diǎn)M的軌跡方程為(X+2)2+∕=4.
曲線C是以(-2,0)為圓心,2為半徑的圓;
(2)①當(dāng)直線/斜率不存在時x=l,不成立;
②當(dāng)直線/的斜率存在時設(shè)/:y-2=Z(X-I),叩履-y+2-2=0
圓心。(一2,0)至∣J/的距離為d=———V∣EF∣=2y∣4-d2=C?/?)
Λd2=-=a~3k)2,即29公-604+4=0,解得&=2或4=/
5?+k229
Λ/的方程為2x-y=0或2x-29y+56=0;
(3)證明:?.?P在直線x+y+8=0上,則設(shè)P(a,τ"-8)
:C'為曲線C的圓心,由圓的切線的性質(zhì)可得PGLGC
經(jīng)過G,RC的三點(diǎn)的圓是以PC為直徑的圓
則方程為(X+2)(x-㈤+My+m+8)=0
整理可得χ2+y2+2x+8y+%(-x-2+y)=0
4?x2+y2+2x+8>,=0,且一x-2+y=0
則有經(jīng)過G,P,C三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)和(-5,-3).
【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)軌跡方程的求法,考查直線截圓所得弦長的計算以及動圓所過定點(diǎn)的問題,解決圓
第15頁共18頁
所過定點(diǎn)問題,關(guān)鍵是要將圓的方程求出來,對帶參數(shù)的部分提公因式,轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問題.
21.(1)a=l
⑵(2,+8)
【分析】(1)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù),令/(x)=l求得切點(diǎn)即可得出方程,比較可得出答案;
(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)=xlnx+lnx-0x+”,利用導(dǎo)數(shù)討論g(x)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)值變化可得.
【詳解】(1)/5)的定義域?yàn)?0,+∞)和/'(X)=InX+1.
令f(x)=l,得x=l,又/⑴=。
所以曲線y=f(χ)的斜率為1的切線為y=χ-l+α
由題意知這條切線即y=χ,故a=l.
(2)存在Xc(l,+8),使得/(x)+lnx<G成立,即存在x∈(l,÷w),使得XInX+Inx—辦+ovθ成立.
設(shè)g(x)=xlnx+lnx-0^+α,貝Ug'(x)=lnx+l+!-”.
X
設(shè)〃(X)=InX+1+工一〃,則h?x)=---=j?.
XXX'X
當(dāng)X∈(0,1)時h,(x)<O,當(dāng)X∈(1,+∞)時hf(x)>O
所以Mx)min=A(l)=2-α.
若α≤2,則>(x)≥0,即g'3≥0,所以g(x)單調(diào)遞增
故當(dāng)χ∈(l,+∞)時g3>g⑴=0,不符合題意.
若a>2,//⑴=2-α<0和Me")=l+J>O
所以存在XOe(I,e"),使得//(%)=()
當(dāng)xe(l,x°)時MX)<0,即g")<0,g(x)在(l,x0)上單調(diào)遞減
所以當(dāng)xe(l,%)時g(x)<g(I)=0,符合題意.
綜上可知,。的取值范圍是(2,+8).
22.(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【分析】(1)由題意解得4,乩兩點(diǎn)的坐標(biāo),表示α,,利用S“與S,-的關(guān)系證明結(jié)論;
2S?
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 宜賓市市屬事業(yè)單位醫(yī)療崗考核招聘考試試卷及答案
- 父母感恩演講稿范本錦集8篇
- 南充市高坪區(qū)安置公益性崗位人員考試試卷及答案
- 湖南湘西自治州州直事業(yè)單位選調(diào)考試試卷及答案
- 《由三視圖確定幾何體》教學(xué)設(shè)計
- 范文新學(xué)期學(xué)習(xí)計劃范文集錦五篇
- 父母感恩演講稿范文8篇
- 學(xué)生的實(shí)習(xí)報告模板合集5篇
- 2014年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析版)
- 2014年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析版)
- 《危險化學(xué)品企業(yè)安全生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化評審標(biāo)準(zhǔn)》
- 第09講 代數(shù)式-人教版新七年級《數(shù)學(xué)》暑假自學(xué)提升講義(解析版)
- 文學(xué)活動贊助協(xié)議
- 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊期中測試卷及答案(必刷)
- 農(nóng)藥制劑生產(chǎn)線項目可行性研究報告
- 北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊第六單元《比的認(rèn)識》大單元整體教學(xué)設(shè)計
- 淮安區(qū)電化學(xué)儲能電站安全風(fēng)險隱患專項整治檢查評估表
- 青年你為什么要入團(tuán)-團(tuán)員教育主題班會-熱點(diǎn)主題班會課件
- QCSG1204009-2015電力監(jiān)控系統(tǒng)安全防護(hù)技術(shù)規(guī)范
- 《中華民族大團(tuán)結(jié)》(初中)-第11課-團(tuán)結(jié)奮斗-繁榮發(fā)展-教案
- 人教部編版一年級道德與法治上冊第10課《吃飯有講究》精美課件
評論
0/150
提交評論