2020高考數(shù)學(xué)（理）通用版講義第二章第六節(jié)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

第六節(jié)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問(wèn)題.突破點(diǎn)一函數(shù)的圖象eq\a\vs4\al([基本知識(shí)])1．利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的流程2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>0，右移a個(gè)單位),\s\do5(a<0，左移|a|個(gè)單位))y＝f(x－a)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(b>0，上移b個(gè)單位),\s\do5(b<0，下移|b|個(gè)單位))y＝f(x)＋b.(2)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(A>1，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的A倍),\s\do5(0<A<1，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的A倍))y＝Af(x)．(3)對(duì)稱變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱),\s\do5())y＝－f(x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱),\s\do5())y＝f(－x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱),\s\do5())y＝－f(－x)．(4)翻折變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖),\s\do5(將y軸右邊的圖象翻折到左邊去))y＝f(|x|)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖),\s\do5(將x軸下方的圖象翻折到上方去))y＝|f(x)|.eq\a\vs4\al([基本能力])一、判斷題(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到．()(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．()(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝f(|x|)的圖象與y＝|f(x)|的圖象相同．()(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√二、填空題1．函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝log2x的圖象，則f(x)＝________.答案：f(x)＝log2(x－1)－12.若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的圖象如圖所示，則f(－3)＝________.解析：由圖象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,lnx＋2，x≥－1，))故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－13．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案：(0，＋∞)eq\a\vs4\al([全析考法])考法一作函數(shù)的圖象[例1]分別作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.[解](1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x≥1，,－lgx，0<x<1.))圖象如圖①所示．(2)將y＝2x的圖象向左平移2個(gè)單位．圖象如圖②所示．(3)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0.))圖象如圖③所示．[方法技巧]函數(shù)圖象的畫法考法二函數(shù)圖象的識(shí)別[例2](1)(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為()(2)(2019·郴州一中月考)如圖，在△OAB中，A(4,0)，B(2,4)，過(guò)點(diǎn)P(a，0)且平行于OB的直線l與線段AB交于點(diǎn)Q，記四邊形OPQB的面積為y＝S(a)，則函數(shù)y＝S(a)的大致圖象為()[解析](1)法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，則f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±eq\f(\r(2),2)，由f′(x)>0知在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))上函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；由f′(x)<0知在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))，eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\f(\r(2),2)，＋∞eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))上函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，結(jié)合圖象知選D.法二：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，所以排除A、B選項(xiàng)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，而當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，y＝－eq\f(1,16)＋eq\f(1,4)＋2＝2eq\f(3,16)>2，所以排除C選項(xiàng)．故選D.(2)由題意可知直線l的斜率為2，設(shè)其方程為y＝2(x－a)，0≤a≤4.由兩點(diǎn)式可得AB：y＝－2x＋8，聯(lián)立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－a，,y＝－2x＋8，))得Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a＋2，4－a)).結(jié)合四邊形OPQB為梯形，因此其面積y＝S(a)＝eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×(4－a)×(4－a)＝－eq\f(1,2)(4－a)2＋8.故選D.[答案](1)D(2)D[方法技巧]有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象①由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．eq\a\vs4\al([集訓(xùn)沖關(guān)])1.eq\a\vs4\al([考法二])(2018·浙江高考)函數(shù)y＝2|x|sin2x的圖象可能是()解析：選D由y＝2|x|sin2x知函數(shù)的定義域?yàn)镽，令f(x)＝2|x|sin2x，則f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x.∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)為奇函數(shù)．∴f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B.令f(x)＝2|x|sin2x＝0，解得x＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)，∴當(dāng)k＝1時(shí)，x＝eq\f(π,2)，故排除C，選D.2.eq\a\vs4\al([考法二])已知有四個(gè)平面圖形，分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x＝t(0≤t≤a)從原點(diǎn)O向右平行移動(dòng)，l在移動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)平面圖形的面積為y(選項(xiàng)中陰影部分)．若函數(shù)y＝f(t)的大致圖象如圖所示，那么平面圖形的形狀不可能是()解析：選C觀察函數(shù)圖象可得函數(shù)y＝f(t)在[0，a]上是增函數(shù)，即說(shuō)明隨著直線l的右移，掃過(guò)圖形的面積不斷增大．再對(duì)圖象作進(jìn)一步分析，圖象首先是向下凸的，說(shuō)明此時(shí)掃過(guò)圖形的面積增加得越來(lái)越快，然后是向上凸的，說(shuō)明此時(shí)掃過(guò)圖形的面積增加得越來(lái)越慢．根據(jù)這一點(diǎn)很容易判定C項(xiàng)不符合．這是因?yàn)樵贑項(xiàng)中直線l掃到矩形部分時(shí)，面積會(huì)呈直線上升．3.eq\a\vs4\al([考法一])作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1).解：(1)作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x圖象中x≥0的部分，加上y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x≥0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的圖象，如圖實(shí)線部分．(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖所示．(3)∵y＝eq\f(2x－1,x－1)＝2＋eq\f(1,x－1)，故函數(shù)圖象可由y＝eq\f(1,x)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位而得，如圖．突破點(diǎn)二函數(shù)圖象的應(yīng)用問(wèn)題利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等．解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．eq\a\vs4\al([全析考法])考法一利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)[例1]已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)[解析]將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．[答案]C[方法技巧]破解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，并能畫出函數(shù)的草圖，通過(guò)觀察圖象，即可得出正確的選項(xiàng)．考法二利用函數(shù)圖象求解不等式[例2]若不等式(x－1)2<logax(a>0，且a≠1)在x∈(1,2)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1,2] B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C．(1，eq\r(2)) D．(eq\r(2)，2)[解析]要使當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需函數(shù)y＝(x－1)2在(1,2)上的圖象在y＝logax的圖象的下方即可．當(dāng)0<a<1時(shí)，顯然不成立；當(dāng)a>1時(shí)，如圖，要使x∈(1,2)時(shí)，y＝(x－1)2的圖象在y＝logax的圖象的下方，只需(2－1)2≤loga2，即loga2≥1，解得1<a≤2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．[答案]A[方法技巧]利用函數(shù)圖象求解不等式的思路當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解．考法三利用圖象解決方程根的問(wèn)題[例3](2019·洛陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，－2≤x≤0，,fx－1＋1，0<x≤2，))則關(guān)于x的方程x－f(x)＝0在[－2，2]上的根的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6[解析]分別作出y＝f(x)，y＝x的圖象，如圖，可知函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x在[－2,2]上有4個(gè)交點(diǎn)，所以方程x－f(x)＝0在[－2,2]上的根的個(gè)數(shù)為4，選B.[答案]B[方法技巧]利用函數(shù)的圖象解決方程根問(wèn)題的思路當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．eq\a\vs4\al([集訓(xùn)沖關(guān)])1.eq\a\vs4\al([考法一])已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí)，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|＜g(x)時(shí)，h(x)＝－g(x)，則h(x)()A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，無(wú)最小值C．有最小值－1，無(wú)最大值D．有最大值－1，無(wú)最小值解析：選C如圖，畫出y＝|f(x)|＝|2x－1|與y＝g(x)＝1－x2的圖象，它們交于A，B兩點(diǎn)．由“規(guī)定”，在A，B兩側(cè)，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之間，|f(x)|＜g(x)，故h(x)＝－g(x)．綜上可知，y＝h(x)的圖象是圖中的實(shí)線部分，因此h(x)有最小值－1，無(wú)最大值．2.eq\a\vs4\al([考法一])設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a為()A．－1 B．1C．2 D．4解析：選C設(shè)(x，y)為y＝f(x)圖象上任意一點(diǎn)，則(－y，－x)在y＝2x＋a的圖象上，所以有－x＝2－y＋a，從而有－y＋a＝log2(－x)，所以y＝a－log2(－x)，即f(x)＝a－log2(－x)，所以f(－2)＋f(－4)＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.故選C.3.eq\a\vs4\al([考法二])已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≥0，,x2－2x，x<0，))若f(3－a2)<f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：如圖，畫出f(x)的圖象，由圖象易得f(x)在R上單調(diào)遞減，∵f(3－a2)<f(2a)，∴3－a2>2a，解得－3<a<1.答案：(－3,1)4.eq\a\vs4\al([考法三])已知f(x)＝(x＋1)·|x－1|，若關(guān)于x的方程f(x)＝x＋m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．解析：因?yàn)閒(x)＝(x＋1)|x－1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1，x≥1，,1－x2，x<1，))在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝f(x)，y＝x＋m的圖象，如圖，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，聯(lián)立方程組得x2＋x＋m－1＝0，Δ＝1－4(m－1)＝5－4m＝0，解得m＝eq\f(5,4)，方程f(x)＝x＋m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解就是直線與拋物線有三個(gè)交點(diǎn)，由圖可知－1<m<eq\f(5,4).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(5,4)))[課時(shí)跟蹤檢測(cè)][A級(jí)保分題——準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)]1．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為()解析：選C要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確．2．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的圖象大致為()解析：選B∵y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)，∴f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A選項(xiàng)．當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝e－eq\f(1,e)>0，排除D選項(xiàng)．又e>2，∴eq\f(1,e)<eq\f(1,2)，∴e－eq\f(1,e)>1，排除C選項(xiàng)．故選B.3．(2019·中山一中統(tǒng)測(cè))如圖所示的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()A．y＝2x－x2－1B．y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)C．y＝(x2－2x)exD．y＝eq\f(x,lnx)解析：選CA選項(xiàng)中，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2x－x2－1＝eq\f(1,2)－1－1＝－eq\f(3,2)<0，不符題意；B選項(xiàng)中，當(dāng)x＝－eq\f(π,2)時(shí)，y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)＝eq\f(2×sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2))),4＋1)＝－eq\f(2,4＋1)<0，不符題意；D選項(xiàng)中，當(dāng)x<0時(shí)，y＝eq\f(x,lnx)無(wú)意義，不符題意．故選C.4．(2019·遼寧重點(diǎn)高中協(xié)作校階段考試)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0，,x2＋1，x∈[0，1]，))則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A．①是f(x－1)的圖象 B．②是f(－x)的圖象C．③是f(|x|)的圖象 D．④是|f(x)|的圖象解析：選D作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示．f(x－1)的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，A正確；f(－x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，B正確；對(duì)于f(|x|)的圖象，當(dāng)x≥0時(shí)，與f(x)的圖象相同，當(dāng)x<0時(shí)，與f(x)在[0,1]上的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，C正確；因?yàn)閒(x)≥0，所以|f(x)|的圖象與函數(shù)f(x)的圖象相同，所以D不正確．故選D.5．(2019·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，則b的取值范圍是()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(1，eq\r(2)) D．(1,2)解析：選C作出函數(shù)f(x)＝|x2－1|在區(qū)間(0，＋∞)上的圖象如圖所示，作出直線y＝1，交f(x)的圖象于B點(diǎn)，由x2－1＝1可得xB＝eq\r(2)，結(jié)合函數(shù)圖象可得b的取值范圍是(1，eq\r(2))，故選C.6．(2019·漢中模擬)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋ex)－1))·sinx的圖象大致為()解析：選A∵f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋ex)－1))·sinx，∴f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋e－x)－1))·sin(－x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2ex,1＋ex)－1))·sinx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋ex)－1))·sinx＝f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故排除C、D；當(dāng)x＝2時(shí)，f(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋e2)－1))·sin2＜0，故排除B，選A.7．(2019·西安第一中學(xué)期中)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋6，x≥0，,3x＋4，x<0，))若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則x1＋x2＋x3的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(11,3)，6))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，\f(26,3)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，\f(26,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,3)，6))解析：選D函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋6，x≥0，,3x＋4，x<0))的圖象如圖，不妨設(shè)x1<x2<x3，則x2，x3關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，故x2＋x3＝6，且x1滿足－eq\f(7,3)<x1<0，則－eq\f(7,3)＋6<x1＋x2＋x3<0＋6，即x1＋x2＋x3∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,3)，6)).故選D.8．(2019·昆明檢測(cè))已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，則不等式xg(x)≤0的解集是____________________．解析：如圖所示，虛線部分為f(x)的草圖，實(shí)線部分為g(x)的草圖，則xg(x)≤0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,gx≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,gx≥0，))由圖可得xg(x)≤0的解集為(－∞，－4]∪[－2，＋∞)．答案：(－∞，－4]∪[－2，＋∞)9．(2019·合肥質(zhì)檢)對(duì)函數(shù)f(x)，如果存在x0≠0，使得f(x0)＝－f(－x0)，則稱(x0，f(x0))與(－x0，f(－x0))為函數(shù)圖象的一組奇對(duì)稱點(diǎn)．若f(x)＝ex－a(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象上存在奇對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：依題意，知f(x)＝－f(－x)有非零解，由f(x)＝－f(－x)得，a＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex＋\f(1,ex)))>1(x≠0)，所以當(dāng)f(x)＝ex－a存在奇對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)10．(2019·武昌區(qū)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，x>0，,x2－4x，x≤0，))若f(x)≥ax－1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，又直線y＝ax－1恒過(guò)點(diǎn)A(0，－1)，所以由圖知實(shí)數(shù)a的取值范圍是[k,0](k<0)，其中k為直線y＝ax－1與y＝x2－4x，x≤0的圖象相切時(shí)a的值，由ax－1＝x2－4x，得x2－(4＋a)x＋1＝0，則Δ＝[－(4＋a)]2－4＝0，得a＝－6，a＝－2，結(jié)合圖象可知a＝－2舍去，故a＝－6.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－6,0]．答案：[－6,0]11．畫出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝elnx；(2)y＝|x－2|·(x＋1)．解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}且y＝elnx＝x(x>0)，所以其圖象如圖所示．(2)當(dāng)x≥2，即x－2≥0時(shí)，y＝(x－2)·(x＋1)＝x2－x－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(9,4)；當(dāng)x<2，即x－2<0時(shí)，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(9,4).所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－\f(9,4)，x≥2，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(9,4)，x<2.))這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(其圖象如圖所示)．12．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.(1)當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x)－2|＝m有一個(gè)解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示．由圖象看出，當(dāng)m＝0或m≥2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)解，故m的取值范圍是{0}∪[2，＋∞)．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因?yàn)镠(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應(yīng)有m≤0，即所求m的取值范圍是(－∞，0]．[B級(jí)難度題——適情自主選做]1．(2019·馬鞍山期末)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－2ln(x＋1)的圖象大致是()解析：選A∵函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－2ln(x＋1)的定義域滿足x＋1>0，∴x>－1.當(dāng)x＝0時(shí)，可得f(0)＝eq\f(1,2)×02－2ln(0＋1)＝0，則排除選項(xiàng)B、D；又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2－2×lneq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))－eq\f(1,2)＋1eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))＝eq\f(1,8)－lneq\f(1,4)＝eq\f(1,8)＋ln4>0，則排除選項(xiàng)C.故選A.2．(2019·南寧三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x＋1|，－7≤x≤0，,lnx，e－2≤x≤e，))g(x)＝x2－2x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x，使得f(x)－2g(a)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．[－1,3] D．(－∞，3]解析：選C∵