2023-2024屆高考一輪復(fù)習(xí)物理教案（新教材人教版）第五章萬(wàn)有引力與宇宙航行第1講萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用

第五章萬(wàn)有引力與宇宙航行

開(kāi)普勒行星運(yùn)2022?湖南卷?T82022?浙江1月選考?T82021?天津卷?T5

動(dòng)定律2021?北京卷?T62021?福建卷?T8

考情萬(wàn)有引力定律2022?遼寧卷?T92022?河北卷?T22022?廣東卷?T2

分析及應(yīng)用2021?山東卷?T52020?山東卷?T72020?浙江7月選考?T7

人造衛(wèi)星宇2022?湖北卷?T22022?山東卷?T62021?湖南卷?T7

宙速度2020?天津卷?T2

生活實(shí)踐類地球不同緯度重力加速度的比較

試題開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用，利用“重力加速度法”“環(huán)繞法”計(jì)算天體

情境學(xué)習(xí)探究類的質(zhì)量和密度，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的分析與計(jì)算，人造衛(wèi)星，宇宙速度，

天體的“追及”問(wèn)題，衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題，雙星或多星模型

第1講萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用

【目標(biāo)要求】L理解開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，并會(huì)用來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題2掌握計(jì)算

天體質(zhì)量和密度的方法.3.會(huì)比較衛(wèi)星運(yùn)行的各物理量之間的關(guān)系.

考點(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

■梳理必備知識(shí)

定律內(nèi)容圖示或公式

地毯

開(kāi)普勒第一定所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是推

律（軌道定律）太陽(yáng)處在酗的一個(gè)焦點(diǎn)上陽(yáng)H-

￡

開(kāi)普勒第二定對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連

律（面積定律）線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等

開(kāi)普勒第三定所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟株=%,J是一個(gè)與行星

律（周期定律）它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等

無(wú)關(guān)的常量

■判斷正誤

1.圍繞同一天體運(yùn)動(dòng)的不同行星橢圓軌道不一樣，但都有一個(gè)共同的焦點(diǎn).（√）

2.行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大.（X）

3.不同軌道上的行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積.（X）

■提升關(guān)鍵能力

1.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理.

2.由開(kāi)普勒第二定律可得如尸1=知2mIVrA"∣=*2?A"2,解得￡=/，即行星在兩個(gè)位置

的速度大小之比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.

3.開(kāi)普勒第三定律書(shū)=Z中，Z值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體/值不同，且

該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間.

【例1J某行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有〃、b、c、d四個(gè)

點(diǎn)八C在長(zhǎng)軸上，b、d在短軸上.若該行星運(yùn)動(dòng)周期為7,則該行星（）

A.從α到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從C到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

B.從d經(jīng)。到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)C到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

τ

C.4到人的時(shí)間〃>>不

D.c到d的時(shí)間

答案D

解析據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，行星由a

到6運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率大于由C到"運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率，而弧長(zhǎng)外等于弧長(zhǎng)W,故從〃到人

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從C到"的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，同理可知，從d經(jīng)”到人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從〃經(jīng)C到

d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，A、B錯(cuò)誤；從。經(jīng)匕到C的時(shí)間和從C經(jīng)d到a的時(shí)間均為/,可得幾=3<&

tbc=tcd>^,C錯(cuò)誤，D正確.

［例2］（2023?浙江省五校聯(lián)考）地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，哈雷彗星的公轉(zhuǎn)軌道則是一個(gè)非常扁

的橢圓，如圖所示.天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言了哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是

1986年，預(yù)測(cè)下次飛近地球?qū)⒃?061年左右.若哈雷彗星在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r,（r,

小于地球公轉(zhuǎn)半徑），遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為日下列說(shuō)法正確的是（）

地球區(qū)嘀扇彗星

太"1J

A.哈雷彗星軌道的半長(zhǎng)軸是地球公轉(zhuǎn)半徑的√百倍

B.哈雷彗星在近日點(diǎn)的速度一定大于地球的公轉(zhuǎn)速度

C.哈雷彗星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度之比為√7：6

D.相同時(shí)間內(nèi)，哈雷彗星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積和地球與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積相等

答案B

解析地球公轉(zhuǎn)周期T=I年，哈雷彗星的周期為7'=（2061-1986）年=75年，根據(jù)開(kāi)普

f

R3Π3∣T2__

勒第三定律有?。?亦，解得H=?J-jh=木學(xué),故A錯(cuò)誤：哈雷彗星的軌道在近日點(diǎn)到太

陽(yáng)中心的距離比地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力■得v=^?J^^,

可得哈雷彗星在近日點(diǎn)的速度一定大于地球的公轉(zhuǎn)速度，故B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，

相同時(shí)間內(nèi)，哈雷彗星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積相等，但并不與地球與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積相

等.設(shè)哈雷彗星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大小分別為5、02,取時(shí)間微元加，結(jié)合扇形面積

公式S=g?Aβr,可知∕ιAf?rι=∣υ2A"2,解得意=X，故C、D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律

?梳理必備知識(shí)

1.內(nèi)容

自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量

陽(yáng)和佻的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.

2.表達(dá)式

F=畔WG為引力常量，通常取G=XloUN?makg2,由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什測(cè)定.

3.適用條件

（1）公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視

為質(zhì)點(diǎn).

（2）質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離.

?判斷正誤

1.只有天體之間才存在萬(wàn)有引力.（×）

2.只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由F=G坦詈計(jì)算物體間的萬(wàn)有

引力.（X）

3.地面上的物體所受地球的萬(wàn)有引力方向一定指向地心.（√）

4.兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大.（X）

■提升關(guān)鍵能力

1.星體表面及上空的重力加速度（以地球?yàn)槔?/p>

（1）地球表面附近的重力加速度大小g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：有mg=G鬻得g=鬻.

（2）地球上空的重力加速度大小g'

地球上空距離地球中心r=R+〃處的重力加速度大小為g',則有mg'=我篝，得g'=

GMg(R+∕7)2

?所以，

(K+6)2gR2

2.萬(wàn)有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”

（1）兩點(diǎn)理解

①兩物體相互作用的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力.

②地球上（兩極除外）的物體受到的重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力.

（2）星體內(nèi)部萬(wàn)有引力的兩個(gè)推論

①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的各部分萬(wàn)有引力的合力為零,

即ΣF頁(yè)=0.

②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)（⑼受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同

M'm

心球體（M'）對(duì)它的萬(wàn)有引力，即F=G產(chǎn).

考向1萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算

【例3】（202。全國(guó)卷I?15）火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的古，半徑約為地球半徑的;，則同一物

體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為（）

A.B.C.D.

答案B

解析萬(wàn)有引力表達(dá)式為F=G等，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比

.?,F??∣Λ∕?r?2

選項(xiàng)B正確.

考向2重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系

1例4】某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R、質(zhì)量為M科研人員研究同一物體在該行

星上的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的倍.已知引力常量為

G,則該行星自轉(zhuǎn)的角速度為（）

解析設(shè)赤道處的重力加速度大小為g,物體在兩極時(shí)萬(wàn)有引力大小等于重力大小，即

=mg,在赤道時(shí)萬(wàn)有引力大小等于重力和自轉(zhuǎn)所需的向心力的合力大小，即G黑mg+

ιnω2R,由以上兩式解得該行星自轉(zhuǎn)的角速度為ω=故選B.

規(guī)律總結(jié)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系

地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力下表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心

力F例,如圖所示.

(1)在赤道上：

?="g1_|_mω2^

(2)在兩極上：G-r=mgo.

(3)在一般位置：萬(wàn)有引力等于重力機(jī)g與向心力/向的矢量和.

越靠近兩極，向心力越小，g值越大.由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有

引力近似等于重力，即筆坦=，〃g.

考向3地球表面下重力加速度的計(jì)算

1例5)(2023?湖北省模擬)中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”在無(wú)纜自

主模式下刷新了中國(guó)下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過(guò)了IOoOO米，首次實(shí)現(xiàn)了無(wú)纜無(wú)人潛

水器萬(wàn)米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像.若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對(duì)球內(nèi)

任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號(hào)”下潛所在處的重力加

速度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是()

答案D

解析設(shè)地球的質(zhì)量為地球的半徑為R,“海斗一號(hào)”下潛入深度后，以地心為球心、以

MMf

R-Zi為半徑的球體的質(zhì)量為則根據(jù)密度相等有^—------,由于球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)

3

鏟/?3-πR-h

點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有Glz%="7g,聯(lián)立以上兩式并整理可得g=等4H

-/?),由該表達(dá)式可知D正確，A、B、C錯(cuò)誤.

考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

1.利用天體表面重力加速度

己知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

(1)由耨=mg,得天體質(zhì)量M=器.

λFoT^MM3女

(2)天體恰度P=歹=H=47tGR

2.利用運(yùn)行天體

已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T.

,.?CMm4π2/口―4π2r3

(1)由得

MM

(2)若已知天體的半徑R,則天體的密度P=$=4=潦?j聲r(shí)/?.

鏟距

3TT

(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密度P=恭，故只要

測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度.

考向L利用二重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度

I：例6：J宇航員在月球表面將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同

時(shí)落地.若羽毛和鐵錘是從高度為萬(wàn)處下落，經(jīng)時(shí)間/落到月球表面.已知引力常量為G,

月球的半徑為R(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響).求：

(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；

(2)月球的質(zhì)量M；

(3)月球的密度".

答案(1常⑵萼⑶五設(shè)

解析(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，有/?=上月盧

月球表面的自由落體加速度大小g月=:

(2)不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，有G惜=帆g月，得月球的質(zhì)量M=W

2hR2

(3)月球的密度P=吊=奈二=五聯(lián)產(chǎn)

3心

考向2利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度

工例7】(2023?四川內(nèi)江市模擬)登月艙在離月球表面112km的高空?qǐng)A軌道上，環(huán)繞月球做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為min,月球的半徑約為義IO,km,只考慮月球?qū)Φ窃屡摰淖饔昧Γ?/p>

引力常量G=XI(FUN?m2∕kg2,則月球質(zhì)量約為()

A.×IO22kgB.×IO23kg

C.XlO24kgD.×IO25kg

答案A

解析由題意可知，Λ=112km=×105m,T=min=7230s,Λ=×103km=×106m,設(shè)月

球的質(zhì)量為M,登月艙的質(zhì)量為加，由月球?qū)Φ窃屡摰娜f(wàn)有引力提供向心力，可得

(R十〃

4兀24兀2(/?+∕z)3

=行^(R+∕i),可有M=-Hr上，代入數(shù)據(jù)解得MQXIO22kg,A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析

■梳理必備知識(shí)

1.基本公式

(1)線速度：由G誓=諸7得

(2)角速度：由G華=機(jī)”廠得

(3)周期：由G^=皿爺Ar得T=2τrJ^.

(4)向心加速度：由G誓=Znan得為=答.

結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，。、3、小越小，T越大，即越高越慢.

2.“黃金代換式”的應(yīng)用

忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg=琛,整理可得GM=JgR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量

M未知時(shí)，可用gR2替換GM.

3.人造衛(wèi)星

衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過(guò)地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的

軌道是赤道軌道.

(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.

（2）同步衛(wèi)星

①軌道平面與赤道平面共面,且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同.

②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T=24h.

③高度固定不變，Λ=×IO7?n.

④運(yùn)行速率約為O=km∕s.

（3）近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星,其軌道半徑r=R（地球半徑），運(yùn)行速度等于第一

宇宙速度V=km∕s（人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運(yùn)行速度），7=85min（人造地球衛(wèi)星的最小

周期）.

注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星.

-判斷正誤

1.同一中心天體的兩顆行星，公轉(zhuǎn)半徑越大，向心加速度越大.（X）

2.同一中心天體質(zhì)量不同的兩顆行星，若軌道半徑相同，速率不一定相等.（×）

3.近地衛(wèi)星的周期最小.（√）

4.極地衛(wèi)星通過(guò)地球兩極，且始終和地球某一經(jīng)線平面重合.（X）

5.不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，但離地面的高度是相同的.（√）

■提升關(guān)鍵能力

1.公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r=R

+h.

2.同一中心天體，各行星。、。、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星3、

7等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān).

考向1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系

工例8J（2022?廣東卷?2）“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過(guò)火星寒冷的冬季.假設(shè)火星

和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的倍.火星和地球繞

太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說(shuō)法正確的是（）

A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大

B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大

C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小

D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小

答案D

Mm4冗2

解析由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)于V,可得T=

2:

Mmv~

可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯(cuò)誤；根據(jù)G不-=〃7，可得。=

結(jié)合C選項(xiàng)解析，可知火星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)

知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)G誓=〃辿，可得”=怨，可

知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確.

工例9]（2020?浙江7月選考?7）火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖所示.若火星和地球繞

太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3：2,則

火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的（）

中國(guó)行星探測(cè)

Mars

A.軌道周長(zhǎng)之比為2：3

B.線速度大小之比為√5：也

C.角速度大小之比為2w：34

D.向心加速度大小之比為9:4

答案C

解析軌道周長(zhǎng)C=2"，與半徑成正比，故軌道周長(zhǎng)之比為3：2,故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引

上川小A、、q七GM機(jī)V2RIGM.vκ鼠啦

力提供向2力有丁=行，^v=γ∣-,則n￡=y7=小,故B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供

?,.GMmPIGMn°火∕r??2點(diǎn)

向心力有下~=m69r,何s=?∣〒,則嬴=、/月=3小，故C正確；由與誓=ma,得

2

GM火r?4,.??tu、口

a=>'則￡=]=$故D'H慶?

考向2同步衛(wèi)星

I：例10】關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同

B.它的周期、高度、速度大小都是一定的

C.我國(guó)發(fā)射的同步通信衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空

D.我國(guó)發(fā)射的同步通信衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空

答案C

解析地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，選項(xiàng)A正確；根據(jù)轡=，，;=，M爺V可

知，因地球同步衛(wèi)星的周期一定，則高度、速度大小都是一定的，選項(xiàng)B正確；同步衛(wèi)星必

須定點(diǎn)在赤道上空，不可以定點(diǎn)在北京上空，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.

考向3同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較

O∣JIll（多選）如圖所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為廣，運(yùn)行速率為向心加速度為0,

地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為。2,第一宇宙速度為。2,地球半徑為七則下

列比值正確的是（）

答案AD

解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有*G^2~=m'?,故段=\^；對(duì)于同步

衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同點(diǎn)是角速度相等，有“∣=<υ2z?,“2=02/?,故?=[,故選A、D.

工例121有人b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星”還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)

動(dòng)，衛(wèi)星b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)行，C是地球同步衛(wèi)星，4是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星

排列位置如圖，重力加速度為g,則有（）

地球

A.”的向心加速度大小等于重力加速度大小g

B.〃在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)

C.C在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是套

D.d的運(yùn)行周期有可能是20h

答案B

解析赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星所需的向心力大小等于萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，萬(wàn)有引力大小

近似等于重力大小，則”的向心加速度小于重力加速度g,故A錯(cuò)誤；由得=〃/;,解得

u=?∕g”,衛(wèi)星的軌道半徑r越大，速度U越小，所以在。、Cyd中人的速度最大，又由。

=①?gòu)S知。的速度小于C的速度，故在相同時(shí)間內(nèi)。轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故B正確：C是地球同

4hTr

步衛(wèi)星，周期是24h,則C在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是不X2兀=5,故C錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三

定律可知，衛(wèi)星的半徑r越大，周期T越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于C的運(yùn)動(dòng)周期，即大于

24h,則不可能是20h,故D錯(cuò)誤.

方法點(diǎn)撥同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

如圖所示，“為近地衛(wèi)星，軌道半徑為n;。為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為廠2；C為赤道上隨

地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為-3?

同步衛(wèi)星（覆、赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的

比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星S、2、0、ɑl）

602、、。2）物體（小、①3、S、。3）

向心力來(lái)源萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力

軌道半徑Γ2>r∣=Γ3

角速度Gl>692=①3

線速度V↑>V2>V3

向心加速度a?>a2>a3

課時(shí)精練

些基礎(chǔ)落實(shí)練

I.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（）

A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心

B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等

C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方

D.相等時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積

答案C

解析由開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A

錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，故B錯(cuò)誤；根

據(jù)開(kāi)普勒第三定律（周期定律）知，太陽(yáng)系中所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期

的平方的比值是同一個(gè)常數(shù)，故C正確；對(duì)于太陽(yáng)系某一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，其與太陽(yáng)連線在相等

的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，不同行星在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，故D錯(cuò)誤.

2.空間站是一種在近地軌道（高度小于400km,可看成圓軌道）長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行、可供多名航天員

巡訪、長(zhǎng)期工作和生活的載人航天器.下列說(shuō)法正確的是（）

A.只需要知道空間站的周期就可以測(cè)出地球的質(zhì)量

B.空間站的運(yùn)行周期可能與月球繞地球運(yùn)行的周期相差不大

C.空間站的運(yùn)行周期一定小于地球自轉(zhuǎn)周期

D.在空間站工作的宇航員因受力平衡而在其中懸浮或靜止

答案C

解析由鋁'=機(jī)（岸）2r得M=恭/，要測(cè)出地球的質(zhì)量，除需要知道空間站的周期，還需

要知道空間站的運(yùn)行半徑，A錯(cuò)誤；由心患=m（爺）2f?得空間站在近地軌道上

運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)行半徑遠(yuǎn)小于月球繞地球運(yùn)行的半徑，故它的運(yùn)行周期遠(yuǎn)小于月球繞地球運(yùn)行

的周期，B錯(cuò)誤：由于空間站的運(yùn)行半徑比同步衛(wèi)星的小，故空間站的運(yùn)行周期一定小于地

球自轉(zhuǎn)周期，C正確；在空間站工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)，仍受重力作用，受力不平

衡，D錯(cuò)誤.

3.（2023?江蘇海安市高三檢測(cè)）神舟十三號(hào)飛船首次采用徑向端口對(duì)接；飛船從空間站下方的

停泊點(diǎn)進(jìn)行俯仰調(diào)姿和滾動(dòng)調(diào)姿后與天宮空間站完成對(duì)接，飛船在完成對(duì)接后與在停泊點(diǎn)時(shí)

相比（）

A.線速度增大B.繞行周期增大

C.所受萬(wàn)有引力增大D.向心加速度增大

答案B

GMm浮4兀2

解析飛船繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),萬(wàn)有引力提供向心力，有，=nrγ=nr^r=F萬(wàn)=man,解

/4π2∕j

,

?∣~GMan=~,依題意，飛船從停泊點(diǎn)到完成對(duì)接屬于從低軌到高軌,

即軌道半徑增大，可知線速度減小，周期增大，所受萬(wàn)有引力減小，向心加速度減小，故A、

C、D錯(cuò)誤，B正確.

4.（2022?浙江6月選考?6）神舟十三號(hào)飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫

離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機(jī)返回地面.貝∣J（）

A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大

B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力

C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行

D.返回艙穿越大氣層返回地面過(guò)程中，機(jī)械能守恒

答案C

解析根據(jù)G誓=〃,，可得可知圓軌道距地面的高度越高，環(huán)繞速度越小，

且只要速度大小相等就可以在同一軌道運(yùn)行，與返回艙與天和核心艙的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤，

C正確；返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航員

繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，故B錯(cuò)誤；返回艙穿越大氣層返回地面過(guò)程中，有阻力做功產(chǎn)生熱量，

機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤.

5.（2022?河北卷?2）2008年，我國(guó)天文學(xué)家利用國(guó)家天文臺(tái)興隆觀測(cè)基地的米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了

一顆繞恒星HD173416運(yùn)動(dòng)的系外行星HD173416b,2019年，該恒星和行星被國(guó)際天文學(xué)聯(lián)

合會(huì)分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測(cè)得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，若將

望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等.則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大

小的比值為（）

A.2√2B.2C.√2D半

答案C

解析地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)和行星望舒繞恒星羲和公轉(zhuǎn)都是由萬(wàn)有引力提供向心力，有G華=

nr^,解得公轉(zhuǎn)的線速度大小為其中中心天體的質(zhì)量之比為2：1,公轉(zhuǎn)的軌道

半徑相等，則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為也，故選C.

6.（2023?浙江省模擬）如圖所示是地球在太陽(yáng)系中運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)軌道，其中A點(diǎn)是近日點(diǎn)，B點(diǎn)、

是遠(yuǎn)日點(diǎn).對(duì)此下列說(shuō)法正確的是（）

A.地球在A、3兩點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力大小相等

B.地球在A點(diǎn)的向心加速度大小比B點(diǎn)小

C.地球若要脫離太陽(yáng)系，節(jié)省能量的最好方式是在A點(diǎn)進(jìn)行加速

D.地球若要脫離太陽(yáng)系，節(jié)省能量的最好方式是在8點(diǎn)進(jìn)行加速

答案C

解析由尸=d■涔可知，地球在A、3兩點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力大小關(guān)系為EA故A錯(cuò)誤;

由G-^-=WMn,可知an=：1,所以地球在A點(diǎn)的向心加速度大小比8點(diǎn)大，故B錯(cuò)誤；由

開(kāi)普勒第二定律可知g>0B,所以地球若要脫離太陽(yáng)系，節(jié)省能量的最好方式是在A點(diǎn)進(jìn)行

加速，故C正確，D錯(cuò)誤.

7.（2023?浙江溫州市一模）2022年7月25日，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙成功與軌道高度約為430km的天和

核心艙完成對(duì)接如圖所示，對(duì)接后組合體繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知地球半徑

R,引力常量G,地球表面重力加速度g,根據(jù)題中所給條件，下列說(shuō)法正確的是（）

A.組合體的周期大于24小時(shí)

B.可以計(jì)算出地球的平均密度

C.組合體的向心加速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度

D.若實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)有一單擺裝置，將擺球拉開(kāi)一個(gè)小角度靜止釋放會(huì)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

答案B

解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G,碎RR+/；）,解得T=2τr?∕咚翟由于

（κ-ι-n）~I?J

組合體的軌道高度小于同步衛(wèi)星的軌道高度，所以組合體的周期小于同步衛(wèi)星的周期，即組

合體的周期小于24h,故A錯(cuò)誤；根據(jù)地球表面附近萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系，有G畏=mg,

地球的密度為O=?=產(chǎn),解得p=τ?,故B正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有

V44πGK（κ+Λ）-

=maπ,解得向心加速度為"n=滔力,組合體的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，

但由于同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度，而同步衛(wèi)星的軌道半徑大于赤道上物體

的軌道半徑，根據(jù)公式4,=。產(chǎn)，所以同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，

則組合體的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，故C錯(cuò)誤；擺球處于完全失重狀態(tài)，

靜止釋放擺球，擺球?qū)o(wú)法做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.

8.（多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間f小球落回原處.若他

在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間51小球落回原處.已知該星球

的半徑與地球半徑之比為R星：R）S=I：4,地球表面重力加速度為g,設(shè)該星球表面附近的

重力加速度大小為g',空氣阻力不計(jì)，忽略地球和星球自轉(zhuǎn)的影響.則（）

A.g'：g=l：5B?g'：g=5：2

：：

C.MaM1?≈120D.Ma：M地=1：80

答案AD

解析設(shè)初速度為0（）,由對(duì)稱性可知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間|=—1，因此得&i=

Sg

i=5'選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由琛=fng得M=喑,則黃『卜G）2=表,選項(xiàng)

C錯(cuò)誤，D正確.

固能力綜合練

9.（2023?浙江寧波市模擬）2021年10月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)駐我國(guó)天

宮空間站，開(kāi)啟為期6個(gè)月的太空之旅.若空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它與地心的連線

在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為S.已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,忽略地球自

轉(zhuǎn)的影響，則空間站的軌道半徑為（）

A囑B親

「16πS3途

c?gR2υ?16S2

答案B

解析由題可知，S=^ωι2,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有

在地球表面上，萬(wàn)有引力等于重力，則有mg,聯(lián)立可得r=半，故選B.

10.將一質(zhì)量為，"的物體分別放在地球的南、北兩極點(diǎn)時(shí)，該物體的重力均為mgo；將該物

體放在地球赤道上時(shí)，該物體的重力為假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R,

己知引力常量為G,則由以上信息可得出（）

A.go小于g

B.地球的質(zhì)量為哆

C.地球自轉(zhuǎn)的角速度為3=?∕審

D.地球的平均密度為蓋

答案C

解析設(shè)地球的質(zhì)量為M,物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角

速度，軌道半徑等于地球半徑，物體在赤道上受到的重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是

萬(wàn)有引力的分力，有—mg=mω1R,物體在兩極受到的重力等于萬(wàn)有引力，即G華?=

mgo,所以go>g,故A錯(cuò)誤；在兩極有mgo=心^^,解得故B錯(cuò)誤；由?一

goR2

,故C正確；地球的平均密度〃=寫(xiě)=*=5?,

mg=ma>2R,mgo=解得①

故D錯(cuò)誤.

11.（2023?重慶市模擬）2021年5月15日，“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦

平原，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功.如果著陸前著陸器近火星繞行的周期

為IOOmin.已知地球平均密度為X103kg∕∏13,地球近地衛(wèi)星的周期為85min.估算火星的平均

密度約為（）

A.×103kg∕m3B.×103kg∕m3

C.×IO3kg∕m3D.×IO3kg∕m3

答案B

解析衛(wèi)星在行星表面繞行星做勺速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可GM得m一〃4拳后?

R,設(shè)行星密度為p,則有M=P?與R3,聯(lián)立可得P=券8,則有￡=有，解得火星的平

T?2852

均密度約為P火=石？）地=Y^"X義1（）3kg∕ιn3仁義lf）3kg∕rn3,B正確，A、C>D錯(cuò)誤.

12.（2023?浙江精誠(chéng)聯(lián)盟聯(lián)考）如圖所示，實(shí)線是地球赤道上空的同步衛(wèi)星軌道，同步衛(wèi)星壽命

終結(jié)時(shí)，它會(huì)被二次變速通過(guò)橢圓轉(zhuǎn)移軌道推到虛線所示同步軌道上空約300公里處的“墳

場(chǎng)軌道”.已知地球自轉(zhuǎn)周期為7,引力常量為G,地球質(zhì)量為例，根據(jù)上面提供的信息，

下列得到的結(jié)論中正確的是（）

A.地球的密度為不聲

2

3GMT

B.地球同步衛(wèi)星離開(kāi)地面高度為7I篝-

C.衛(wèi)星從同步軌道轉(zhuǎn)移到“墳場(chǎng)軌道”需要給衛(wèi)星二次加速

D.寧波的緯度約為30。，定點(diǎn)在經(jīng)度與寧波經(jīng)度相同的同步衛(wèi)星，晚上從