高中數(shù)學北師大版選修2-2測評第四章1定積分的概念

第四章DISIZHANG定積分§1定積分的概念課后篇鞏固提升A組1.一輛汽車作變速直線運動,汽車的速度v(單位:m/s)與時間t(單位:s)之間具有如下函數(shù)關(guān)系:v(t)=t22+6t,求汽車在0≤t≤2這段時間內(nèi)行駛的路程s時,將行駛時間等分成n段,下列關(guān)于n的取值中,所得估計值最準確的是(A.5 B.10 C.20 D.50解析將行駛時間分的越細,得到的估計值越準確.答案D2.定積分13(3)dx等于(A.6 B.6 C.3 D.3解析由定積分的幾何意義可知13(3)dx表示由x=1,x=3,y=0及y=3所圍成的矩形面積的相反數(shù),故13(3)dx=答案A3.已知abf(x)dx=6,則ab6f(x)dx等于(A.6 B.6(ba) C.36 D.不確定解析∵abf(x)dx=6,∴在ab6f(x)dx中曲邊梯形上、下底邊長變?yōu)樵瓉淼?倍,由曲邊梯形面積公式,知ab6f(x)dx=6abf(x答案C4.設(shè)f(x)=x2+x4,則與-aaf(x)dx的值一定相等的是(A.0 B.20af(x)dC.2-aaf(x)dx D.0af(解析f(x)為偶函數(shù),故它在[a,0]和[0,a]上的圖像關(guān)于y軸對稱,由定積分的幾何意義可知-aaf(x)dx=20af(x)答案B5.如圖所示,圖中曲線方程為y=x21,用定積分表達圍成封閉圖形(陰影部分)的面積是()A.0B.02(x21)dC.02|x21|dD.01(x21)dx+12(x2解析面積S=01(1x2)dx+12(x21)dx=02|x21|答案C6.化簡01f(x)dx+12f(x)dx+23f(x)dx+…+99100f(x)d解析01f(x)dx+12f(x)dx+23f(x)dx+…+99100f(x)dx=0100f答案0100f(x)d7.比較大小:-20exdx

-20解析-20exdx-20xdx=-20(exx)dx,令f(x)=exx(2≤x≤0).∵f(x)>0,由定積分的幾何意義知-20f(x)dx>0∴-2答案>8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x),若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),函數(shù)g(x)為奇函數(shù),且0af(x)dx=6,則-aa[f(x)+2g(x)]dx=解析∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù),函數(shù)g(x)為奇函數(shù),∴函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱,函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點對稱.∴-aaf(x)dx=20af(x)dx=12,-aag∴-aa[f(x)+2g(x=-aaf(x)dx+2-aag(x答案129.用圖像表示下列定積分:(1)12log2xdx;(2)26xd解(1)12log2xdx表示曲線y=log2x,直線x=1,x=2及x軸圍成的曲邊梯形的面積,如圖①中陰影部分所示①②(2)26xdx表示直線y=x,x=2,x=6及x軸圍成的直角梯形的面積,如圖②中陰影部分所示10.利用定積分的性質(zhì)求-112解y=2xx4+1,y=sin3x顯然均為而對f(x)=ex-1ex+1,∵f(x)=e-x-1e-x+1=∴-112xx4+1dx=0,-11sin3∴-112xx4+1+sin3x-ex-1B組1.設(shè)f(x)=x2,x≥0,2x,xA.-11x2dx B.-11C.-10x2dx+012xdx D.-102xdx+解析因為f(x)在不同的區(qū)間上的解析式不同,所以積分區(qū)間應該與之對應的解析式一致,利用定積分的性質(zhì)可得正確的為D.答案D2.已知-22xdx=0,則-22(x+2-A.π2 B.2π C.2 D.解析由定積分的運算性質(zhì),可得-22(x+2-x2)dx=-22根據(jù)定積分的幾何意義,可知定積分-222-x2dx表示y=2-x2所表示的圖形的面積,即x2所以-22(x+2-x2)dx=答案D3.由定積分的幾何意義可得-aaa2-x2dx解析此定積分的值可以看作曲線y=a2x=a,x=a,y=0圍成的曲邊梯形的面積.∵y=a2-即x2+y2=a2(y≥0)表示圓心在原點,半徑為a的圓在x軸上方的半圓,∴-aaa2-x答案π2a4.利用定積分的幾何意義比較下列各對積分值的大小.(1)01x2dx與01x(2)0110xdx與015xd解(1)∵在區(qū)間(0,1)上有x2<x,∴01x2dx<01x(2)∵在區(qū)間(0,1)上有10x>5x,∴0110xdx>015xd5.求定