內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷一、選擇題（每小題5分，共12小題60分每小題有4個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2.集合，的元素個(gè)數(shù)為A．4 B．5 C．10 D．123．已知，則的值為（）A． B． C． D．4．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相同的是（）A．和 B．和C．和 D．和5.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為①；②；③；④；⑤；⑥．A．6 B．5 C．4 D．36．已知集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，則A∩B為()A．(0,1) B．{0,1}C．{(0,1)} D．{(0,0)，(1,1)}7．若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是（）A．B．C．D．9.如圖，I為全集，M、P、S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩?IS D．(M∩P)∪?IS10．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝eq\f(fx,x)在區(qū)間(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是減函數(shù)D．是增函數(shù)11．奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(1)＝2，則f(4)＋f(5)的值為()A．2B．1C．－112．已知函數(shù)對(duì)任意的，總滿足以下不等關(guān)系：，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．二．填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13.滿足的集合的個(gè)數(shù)為____________個(gè).14．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＋n＝____.15．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?用區(qū)間表示16．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對(duì)任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________。第Ⅱ卷非選擇題解答題（17題10分，18題22題每題12分。共計(jì)70分）17．（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2）求的值18.(12分)已知集合，，C（1）求∪，∩；（2）若，求的取值范圍19．（12分）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.20．（12分）二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.21．（12分）(本小題滿分12分)．已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．22．（12分）已知函數(shù)，其中a∈R．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，3]上的最值；（3）設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．答案1.C【解析】由已知及交集的定義得．2．D,解：x是整數(shù)，且y是整數(shù)，由此可得x=15，9，7，6，5，4，2，1,0,1,3,9，；此時(shí)y的值分別為:1,2,3,4,6,12,12,6,4,3,2,1,符合條件的x共有12個(gè)3．【答案】B【解析】，，∴．4．【答案】A【解析】當(dāng)定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同時(shí)，其值域一定相同，這兩個(gè)函數(shù)一定相同，選項(xiàng)A定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，兩個(gè)函數(shù)相同；選項(xiàng)B，和定義域不同；選項(xiàng)C，和定義域不同；選項(xiàng)D，和定義域不同．5.D1,2,6,正確；3,4,5錯(cuò)誤6．解析：D[聯(lián)立A與B中的方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,y＝x2))，消去y得x＝x2，解得x＝0或x＝1.把x＝0代入得y＝0；把x＝1代入得y＝1，∴方程組的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))，所以A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．故選D.]7．若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()解析：B[可以根據(jù)函數(shù)的概念進(jìn)行排除，使用篩選法得到答案．]8．D;A中，0<X<2時(shí)，Y=X+2為減函數(shù)，錯(cuò)誤。B中是非奇非偶函數(shù)。C中（0,1）遞減，（1，+∞）。D是奇函數(shù)，Y=X和Y=1/X在（0，++∞）都為增函數(shù)。9.如圖，I為全集，M、P、S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩?ISD．(M∩P)∪?IS解析：C[圖中的陰影部分是M∩P的子集，不屬于集合S，屬于集合S的補(bǔ)集，即是?IS的子集，則陰影部分所表示的集合是(M∩P)∩?IS.故選C.]10．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝eq\f(fx,x)在區(qū)間(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是減函數(shù)D．是增函數(shù)解析：D[由題意知a<1，∴g(x)＝eq\f(fx,x)＝x＋eq\f(a,x)－2a，當(dāng)a<0時(shí)，顯然g(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在[eq\r(a)，＋∞)上是增函數(shù)，故在(1，＋∞)上為增函數(shù)，∴g(x)在(1，＋∞)上一定是增函數(shù)．]11．奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(1)＝2，則f(4)＋f(5)的值為()A．2B．1C．－1解析：A[∵f(x＋1)為偶函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，f(x)＝－f(－x)，f(0)＝0，∴f(x＋1)＝f(－x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，則f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2，故選A.]12．已知函數(shù)對(duì)任意的，總滿足以下不等關(guān)系：，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．解：對(duì)任意的x1,x2∈R，且x1,≠x2，（x1—x2）【f(x1)f(x2)】<0，則f(x)在R遞減，故3-3a>≥a,解得：a≤?A二．填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13.滿足的集合的個(gè)數(shù)為____________個(gè).解：4個(gè)14．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＋n＝____.解析：A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)可知m<1，則B＝{x|m<x<2}，畫出數(shù)軸，可得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.答案：0已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?用區(qū)間表示。16．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對(duì)任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________.解析：易知原函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，故f(mx－2)＋f(x)<0?f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，此時(shí)應(yīng)有mx－2<－x?mx＋x－2<0對(duì)所有m∈[－2,2]恒成立．令g(m)＝＋x－2，此時(shí)只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g－2<0，,g2<0))即可，解得－2<x<eq\f(2,3).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3)))17．（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2）求的值解：【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，寫出自變量滿足的條件，即可求解（2）將自變量代入函數(shù)解析式即可求值.10分18.(12分)已知集合，，C（1）求∪，∩；（2）若，求的取值范圍【解析】(1)因?yàn)锳，B，所以A∪B．2分因?yàn)锳，所以?RA＝{x|x<2，或x≥7}，4分則(?RA)∩B＝{x|7≤x≤10}．6分(2)因?yàn)锳＝{x|2≤x<7}，C＝{x|}，且A∩C≠?，所以10分所以a的取值范圍為．12分19．（12分）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B.2分∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝－3或a＝3.4分經(jīng)檢驗(yàn)a＝5或a＝－3符合題意．∴a＝5或a＝－3.6分(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝－3.8分當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，此時(shí)A∩B＝{9}；9分當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此時(shí)A∩B＝{－4,9}，不合題意．10分∴a＝－3.得0≤m＜eq\f(1,3)或?，即0≤m＜eq\f(1,3).11分綜上知m≥0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0，＋∞)。12分20．（12分）二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.解：(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．1分∵f(0)＝1，∴c＝1.2分把f(x)的表達(dá)式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.4分∴a＝1，b＝－1.5分∴f(x)＝x2－x＋1.6分(2)由x2－x＋1＞2x＋5，即x2－3x－4＞0，8分解得x＞4或x＜－1.10分故原不等式解集為{x|x＞4或x＜－1}．12分21．（12分）(本小題滿分12分)．已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．【解析】(1)函數(shù)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．1分證明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，2分則f(x1)－f(x2)＝－＝，5分∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，6分所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，7分所以函數(shù)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．8分(2)由(1)知函數(shù)在[1,4]上是增函數(shù)，9分最大值f(4)＝1，10分最小值f(1)＝12分22．（12分）已知函數(shù)，其中a∈R．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，3]上的最值；（3）設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．22．答案【分析】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，直接分段表示出函數(shù)解析式即可．（2）結(jié)合函數(shù)f（x