6.3.1平面向量基本定理課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課時8平面向量基本定理新授課1.通過物理中力的分解理解平面向量基本定理及其意義，并能熟練運(yùn)用一組基底表示平面內(nèi)的任一向量.2.會用平面向量基本定理解決有關(guān)的向量問題.任務(wù)1：根據(jù)平行四邊形法則對力F進(jìn)行分解，然后回答下列問題.目標(biāo)一：通過物理中力的分解理解平面向量基本定理及其意義，并能熟練運(yùn)用一組基底表示平面內(nèi)的任一向量.如圖所示，一物體受力F作用，請根據(jù)實(shí)際受力情況，將力F分解到豎直與水平方向.(1)在對力F分解的過程當(dāng)中，我們應(yīng)用了什么法則？(2)可不可以利用該法則在將力F分解到其他方向？試一試.(3)在力F分解為其他兩個力時，觀察其他兩個力的方向有什么特點(diǎn)？(1)平行四邊形法則；(2)可以，略；(3)其它兩個力不在同一方向.任務(wù)2：小組討論解決下列問題，體會平面向量的基本定理.如圖1，

是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，

是這一平面內(nèi)與

都不共線的向量.如圖2，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作

，將

按

的方向分解.問題：(1)如何將

按

方向分解？

(2)根據(jù)分解，

如何用

表示？

(3)用

刻畫向量

時，其系數(shù)唯一嗎？(1)如圖，過點(diǎn)C作平行于直線OB的直線，與直線OA交于點(diǎn)M；過C做平行于直線OA的直線，與直線OB交于點(diǎn)N，則

.

(2)由(1)知

分別是與

共線的向量，

，

(3)唯一.理由：假設(shè)存在實(shí)數(shù)

使得

，

,所以系數(shù)是唯一的.平面向量基本定理：如果

是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量

，有且只有一對實(shí)數(shù)

，使

.其中若

不共線，則

叫做這一平面內(nèi)所有向量的一個基底.歸納總結(jié)1.作為基底，選取的向量需要滿足什么條件？基底的選取唯一嗎？2.不同的基底，對應(yīng)的

是否相同？3.設(shè)

是同一平面內(nèi)所有向量的基底，當(dāng)

與

中一個向量共線時，該如何表示？4.零向量能否作為基底向量？說明理由.思考1.只有不共線的兩個向量才可以作為基底，基底的選取不是唯一的；2.基底給定時，

唯一確定的，但不同的基底，

各有不同；3.零向量不能作為基底中的向量.歸納總結(jié)練一練已知向量

不共線，則下列各對向量可以作為平面內(nèi)的一組基底的是（）.A．

與B．

與C．

與D．

與D任務(wù)3：利用向量的運(yùn)算法則，用基底向量表示平面向量.如圖所示，

不共線，且

，用

表示

.解：因?yàn)?/p>

，所以.思考：(1)觀察

以及

的位置關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？(2)觀察

的系數(shù)，當(dāng)

時，點(diǎn)P的位置是怎樣的？(1)設(shè)

,若

，則

三點(diǎn)共線.(2)當(dāng)

時，P為線段AB的中點(diǎn).任務(wù)：根據(jù)平面向量基本定理，判斷三角形的形狀.目標(biāo)二：會用平面向量基本定理解決有關(guān)的向量問題.如圖CD是△ABC的中線，

，用向量方法證明△ABC是直角三角形.1.設(shè)，如何用表示向量2.根據(jù)問題1.如何證明△ABC是直角三角形.1.有題意可知，

，

；2.，由

可知

，所以

,所以

，所以△ABC是直角三角形.1.平面向量基本定理在解題過程中起到什么作用，應(yīng)用了什么數(shù)學(xué)思想？2.利用平面向量基本定理時，應(yīng)該選擇什么向量作為基底？思考1.橋梁作用，利用了化歸思想.2.應(yīng)選擇已知向量作為基底，即已知基底向量之間的模長關(guān)系，夾角關(guān)系.練一練

如圖，在△ABC中，

，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，設(shè)

，

．(1)試用

，

表示

；(2)求

的值．解：(1)∵D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，∴

，又∵

，

，

，∴

．(2)∵

，

，

，∴,∴