高一物理人教版必修1學(xué)案2-3勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

3勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移(1)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移x＝vt.(2)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，如圖所示，其v－t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線(xiàn)，其位移在數(shù)值上等于v－t圖線(xiàn)與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍的矩形的面積．知識(shí)點(diǎn)二勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移位移在v－t圖象中的表示：做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的位移對(duì)應(yīng)著v－t圖象中的圖線(xiàn)和時(shí)間軸包圍的面積．如圖所示，在0～t時(shí)間內(nèi)的位移大小等于梯形的面積．知識(shí)點(diǎn)三eq\o(\s\up17(勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式),\s\do5(x＝v0t＋\f(1,2))at2)(1)公式中的x、v0、a均是矢量，應(yīng)用公式時(shí)，應(yīng)先確定正方向．(2)當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝eq\f(1,2)at2，表示初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系．(3)當(dāng)a＝0時(shí)，x＝v0t，表示勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系．某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的數(shù)量關(guān)系式為x＝4t＋2t2m，x與t答案：4m/s4m/s2考點(diǎn)一對(duì)v－t圖象的理解1．勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象(1)圖象特征勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是與橫軸平行的直線(xiàn)，如圖所示．(2)圖象的作用①能直觀地反映勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度不變的特點(diǎn)．②從圖象中可以看出速度的大小和方向，如圖，圖象在t軸下方，表示速度為負(fù)，即速度方向與規(guī)定的正方向相反．③可以求出位移x.在v－t圖象中，運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)間t內(nèi)的位移x＝vt，就對(duì)應(yīng)著“邊長(zhǎng)”分別為v和t的一塊矩形的“面積”，如圖中畫(huà)斜線(xiàn)的部分．2．勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象(1)圖象的特征勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是一條傾斜的直線(xiàn)．如圖甲和乙所示為不同類(lèi)型的勻變速運(yùn)動(dòng)的速度圖象．初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線(xiàn)，如圖丙所示．(2)圖象的利用①直觀地反映速度v隨時(shí)間t均勻變化的規(guī)律．圖甲為勻加速運(yùn)動(dòng)，圖乙為勻減速運(yùn)動(dòng)．②可以直接得出任意時(shí)刻的速度，包括初速度v0.③可求出速度的變化率．圖甲表示速度每秒增加0.5m/s，圖乙表示速度每秒減小1m/s.④圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍“面積”表示物體在時(shí)間t內(nèi)的位移．如下圖所示，畫(huà)斜線(xiàn)部分表示時(shí)間t內(nèi)的位移．3．v－t圖象的深入分析(1)v－t圖象與時(shí)間軸的交點(diǎn)表示速度方向的改變，折點(diǎn)表示加速度方向的改變．(如圖所示)(2)v－t圖象中兩圖象相交，只是說(shuō)明兩物體在此時(shí)刻的速度相同，不能說(shuō)明兩物體相遇．(3)v－t圖象只能反映直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律因?yàn)樗俣仁鞘噶浚扔写笮∮钟蟹较颍矬w做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只可能有兩個(gè)速度方向，規(guī)定了一個(gè)為正方向時(shí)，另一個(gè)便為負(fù)值，所以可用正、負(fù)號(hào)描述全部運(yùn)動(dòng)方向．當(dāng)物體做一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向各不相同，不可能僅用正、負(fù)號(hào)表示所有的方向，所以不能畫(huà)出v－t圖象．所以，只有直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律才能用v－t圖象描述，任何v－t圖象反映的也一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律．【例1】(多選)某物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．物體在第1s末運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化B．物體在第2s內(nèi)和第3s內(nèi)的加速度是相同的C．物體在4s末返回出發(fā)點(diǎn)D．物體在6s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，且最大位移為1m用v－t圖象分析問(wèn)題時(shí)要注意：(1)v－t圖象中直線(xiàn)的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度；(2)圖線(xiàn)和t軸所圍的面積的數(shù)值等于物體的位移大小，圖線(xiàn)和t軸所圍成的面積的數(shù)值的絕對(duì)值的和等于物體的路程．【解析】由圖象可知，物體在前2s內(nèi)速度先增大后減小，但運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第2s內(nèi)和第3s內(nèi)圖線(xiàn)的斜率沒(méi)變，所以加速度相同，選項(xiàng)B正確；在v－t圖象中，圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍的“面積”表示物體的位移，從圖象可以看出，前4s內(nèi)物體的位移為零，所以物體在4s末返回出發(fā)點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；物體在第6s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，6s內(nèi)的位移為1m，選項(xiàng)D正確．【答案】BCD甲、乙兩汽車(chē)在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v－t圖象如圖所示．在這段時(shí)間內(nèi)(A)A．汽車(chē)甲的平均速度比乙的大B．汽車(chē)乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C．甲、乙兩汽車(chē)的位移相同D．汽車(chē)甲的加速度大小逐漸減小，汽車(chē)乙的加速度大小逐漸增大解析：v－t圖象中圖線(xiàn)下的面積表示位移，在0～t1時(shí)間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，所以汽車(chē)甲的平均速度比乙的大，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；汽車(chē)乙做的不是勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；v－t圖象中圖線(xiàn)的斜率表示加速度，汽車(chē)甲、乙的加速度都是逐漸減小的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．考點(diǎn)二勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移(1)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(2)對(duì)位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解①位移公式說(shuō)明勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間是二次函數(shù)關(guān)系，式中v0是初速度，時(shí)間t是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．②此公式既適用于勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也適用于勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．在取初速度v0方向?yàn)檎较虻那疤嵯?，勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)a取正值，勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)a取負(fù)值；計(jì)算結(jié)果x>0，說(shuō)明位移的方向與初速度v0方向相同；x<0，說(shuō)明位移方向與初速度v0方向相反．③對(duì)于初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移公式為x＝eq\f(1,2)at2，即位移x與時(shí)間t的二次方成正比．④此公式中共有四個(gè)物理量，知道其中任意三個(gè)物理量，便可確定第四個(gè)物理量．【例2】一輛卡車(chē)初速度為v0＝10m/s，以a＝2m/s2的加速度行駛，求：(1)卡車(chē)在3s末的速度v3；(2)卡車(chē)在6s內(nèi)的位移x6與平均速度v；(3)卡車(chē)在第6s內(nèi)的位移x.卡車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式可求得3s末的速度，根據(jù)位移公式可求得6s內(nèi)的位移．第6s內(nèi)的位移等于前6s內(nèi)的位移減去前5s內(nèi)的位移．【解析】(1)3s末的速度v3＝v0＋at3＝10m/s＋2×3m/s＝16m/s(2)6s內(nèi)的位移x6＝v0t6＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,6)＝10×6m＋eq\f(1,2)×2×36m＝96m6s內(nèi)的平均速度v＝eq\f(x6,t6)＝eq\f(96,6)m/s＝16m/s(3)5s內(nèi)的位移x5＝v0t5＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,5)＝10×5m＋eq\f(1,2)×2×25m＝75m所以第6s內(nèi)的位移x＝x6－x5＝21m.【答案】(1)16m/s(2)96m16m/s(3)21m總結(jié)提能(1)對(duì)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2中a的理解：物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以初速度方向?yàn)檎较?，并使a僅表示加速度的大小，這時(shí)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系式可變形為x＝v0t－eq\f(1,2)at2，這時(shí)v0、a、t均取正值，更適合于我們的習(xí)慣．(2)汽(火)車(chē)剎車(chē)等問(wèn)題，物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，停止后不再運(yùn)動(dòng)．這類(lèi)問(wèn)題的處理思路是：先求出它們從剎車(chē)到靜止的剎車(chē)時(shí)間，再比較所給時(shí)間與剎車(chē)時(shí)間的關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后再利用運(yùn)動(dòng)公式求解．2011年太平洋冰壺錦標(biāo)賽在南京奧體中心完美收官，主場(chǎng)作戰(zhàn)的中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)出色，包攬了男、女兩個(gè)項(xiàng)目的金牌．如圖所示，冰壺以速度v垂直進(jìn)入四個(gè)矩形區(qū)域沿虛線(xiàn)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且剛要離開(kāi)第四個(gè)矩形區(qū)域邊緣的E點(diǎn)時(shí)，速度恰好為零．冰壺通過(guò)前三個(gè)矩形區(qū)域的時(shí)間為t，試通過(guò)所學(xué)知識(shí)計(jì)算冰壺通過(guò)四個(gè)矩形區(qū)域所需的時(shí)間．解析：根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式和速度公式，設(shè)每個(gè)矩形區(qū)域的長(zhǎng)為l.由A到E，有4l＝vt1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，0＝v－at1，由A到D有3l＝vt－eq\f(1,2)at2，聯(lián)立解得t1＝2t或t1＝eq\f(2,3)t，顯然eq\f(2,3)t不符合題意，應(yīng)舍去．答案：2t【例3】汽車(chē)在高速公路上行駛的速度為108km/h，若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80m處發(fā)生了交通事故，馬上緊急剎車(chē)，汽車(chē)以恒定的加速度經(jīng)過(guò)4s才停下來(lái)．(1)問(wèn)該汽車(chē)是否會(huì)有安全問(wèn)題？(2)如果駕駛員看到交通事故時(shí)的反應(yīng)時(shí)間是0.5s，該汽車(chē)是否會(huì)有安全問(wèn)題？(1)駕駛員采取剎車(chē)措施后，汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．在此過(guò)程中，初速度為汽車(chē)的行駛速度108km/h，即30m/s，汽車(chē)經(jīng)過(guò)4s停下來(lái)，末速度為0.運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示．(2)該汽車(chē)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可分為兩部分：當(dāng)駕駛員看到交通事故時(shí)，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)駕駛員剎車(chē)后，汽車(chē)以原行駛速度為初速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．其運(yùn)動(dòng)情況如圖所示．選取汽車(chē)行駛的初速度方向?yàn)檎较颍窘馕觥?1)108km/h＝30m/s，由公式v＝v0＋at可得汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中的加速度為a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(0－30,4)m/s2＝－7.5m/s2汽車(chē)從剎車(chē)到停止所經(jīng)過(guò)的位移為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(30×4＋\f(1,2)×－7.5×42))m＝60m由于前方距離有80m，汽車(chē)經(jīng)過(guò)60m就已停下來(lái)，所以不會(huì)有安全問(wèn)題．(2)汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移x1＝v0t＝30×0.5m＝15m，汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移x2＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝30×4＋eq\f(1,2)×(－7.5)×42m＝60m，汽車(chē)停下來(lái)的實(shí)際位移為x＝x1＋x2＝(15＋60)m＝75m，由于前方距離有80m，所以不會(huì)有安全問(wèn)題．【答案】(1)不會(huì)有安全問(wèn)題(2)不會(huì)有安全問(wèn)題總結(jié)提能公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2為矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選初速度v0的方向?yàn)檎较颍粑矬w做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，a與v0同向，a取正值．若物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，a與v0反向，a取負(fù)值．若位移的計(jì)算結(jié)果為正值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相反．ETC是電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng)．汽車(chē)分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車(chē)以正常行駛速度v1＝16m/s朝收費(fèi)站沿直線(xiàn)行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線(xiàn)前d＝8m處正好勻減速至v2＝4m/s，勻速通過(guò)中心線(xiàn)后，再勻加速至v1正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線(xiàn)處勻減速至零，經(jīng)過(guò)t0＝25s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v1正常行駛．設(shè)汽車(chē)在減速和加速過(guò)程中的加速度大小分別為a1＝2m/s2和a2＝1m/s2.求：(1)汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小；(2)汽車(chē)走ETC通道比走人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間Δt是多少？解析：(1)汽車(chē)通過(guò)ETC通道時(shí)，勻減速過(guò)程的位移x1＝eq\f(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),2a1)＝60m，勻加速過(guò)程的位移x2＝eq\f(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),2a2)＝120m，則汽車(chē)的總位移x＝x1＋d＋x2＝188m.(2)汽車(chē)走ETC通道時(shí)，勻減速過(guò)程的時(shí)間t1＝eq\f(v1－v2,a1)＝6s，勻速過(guò)程的時(shí)間t2＝eq\f(d,v2)＝2s，勻加速過(guò)程的時(shí)間t3＝eq\f(v1－v2,a2)＝12s.汽車(chē)走人工收費(fèi)通道時(shí)，勻減速過(guò)程的時(shí)間t′1＝eq\f(v1,a1)＝8s，勻減速過(guò)程的位移x′1＝eq\f(v1＋0,2)t′1＝64m；勻加速過(guò)程的時(shí)間t′2＝eq\f(v1,a2)＝16s，勻加速過(guò)程的位移x′2＝eq\f(v1,2)t′2＝128m.則汽車(chē)走ETC通道比走人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間Δt＝(t′1＋t0＋t′2)－(t1＋t2＋t3)－eq\f(x′1＋x′2－x1＋x2＋d,v1)＝28.75s.答案：(1)188m(2)28.75s1．一物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(C)A．物體的末速度一定與時(shí)間成正比B．物體的位移一定與時(shí)間的平方成正比C．物體的速度在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的變化與這段時(shí)間成正比D．若為勻加速運(yùn)動(dòng)，速度和位移都隨時(shí)間增加；若為勻減速運(yùn)動(dòng)，速度和位移都隨時(shí)間減小解析：根據(jù)v＝v0＋at和x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，選項(xiàng)C正確．當(dāng)物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度減小，但位移可能增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，加速度為a，在時(shí)間t內(nèi)位移為x，末速度為v，則下列關(guān)系中正確的是(D)A．x＝vt＋eq\f(1,2)at2B．x＝－vt＋eq\f(1,2)at2C．x＝－vt－eq\f(1,2)at2D．x＝vt－eq\f(1,2)at2解析：根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2和v＝v0＋at，可得D選項(xiàng)正確．3．如圖所示是汽車(chē)與自行車(chē)在同一直線(xiàn)上、從同一地點(diǎn)同向運(yùn)動(dòng)、同時(shí)計(jì)時(shí)而作出的v－t圖象，由圖象可知(A)A．在2s末二者速度相同B．在4s末二者速度相同C．在2s末二者相遇D．在4s末二者不相遇解析：由圖象可知，自行車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為v1＝6m/s，汽車(chē)做初速度等于零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，a＝3m/s2，交點(diǎn)表示t＝2s時(shí)，二者速度都是6m/s，A正確，B錯(cuò)誤；位移可由圖線(xiàn)與橫軸所圍的面積求得，t＝2s末面積不相同．t＝4s末面積相同，C、D錯(cuò)誤．4．(多選)一個(gè)物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它的位移與時(shí)間的關(guān)系式為x＝t＋0.5t2(m)，從t＝0時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，t1時(shí)刻它的速度大小為3m/s，則(AC)A．物體的加速度a＝1m/s2B．物體的加速度a＝0.5m/s2C．t1＝2sD．t1＝4s解析：將x＝v0t＋eq\f(1,2)at2與x＝t＋0.5t2(m)，對(duì)比知v0＝1m/s，a＝1m/s2.當(dāng)v＝3m/s時(shí)，t1＝eq\f(v－v0,