蜂窩結(jié)構(gòu)多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)

蜂窩結(jié)構(gòu)多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)一、本文概述《蜂窩結(jié)構(gòu)多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)》這篇文章旨在探討和研究蜂窩結(jié)構(gòu)的多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)。蜂窩結(jié)構(gòu)，作為一種獨(dú)特的輕質(zhì)高強(qiáng)材料結(jié)構(gòu)，已經(jīng)在航空航天、建筑、汽車等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。由于其具有出色的力學(xué)性能和材料利用率，如何實(shí)現(xiàn)其多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)，以滿足不同應(yīng)用場景的需求，成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。本文將首先介紹蜂窩結(jié)構(gòu)的基本概念和特性，包括其力學(xué)原理、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及應(yīng)用現(xiàn)狀。接著，將詳細(xì)闡述多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)和方法，包括優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的建立、優(yōu)化算法的選擇以及性能評價(jià)指標(biāo)的確定。在此基礎(chǔ)上，本文將重點(diǎn)探討蜂窩結(jié)構(gòu)多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)踐應(yīng)用，包括不同應(yīng)用場景下的優(yōu)化設(shè)計(jì)案例分析、優(yōu)化效果評估以及實(shí)際應(yīng)用前景展望。通過本文的研究，旨在為解決蜂窩結(jié)構(gòu)多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)問題提供理論支持和實(shí)踐指導(dǎo)，推動(dòng)蜂窩結(jié)構(gòu)在更多領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展。也期望通過本文的研究，為相關(guān)領(lǐng)域的研究者提供有價(jià)值的參考和啟示，共同推動(dòng)蜂窩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)的不斷創(chuàng)新和進(jìn)步。二、蜂窩結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與性能分析蜂窩結(jié)構(gòu)作為一種輕質(zhì)高強(qiáng)度的材料結(jié)構(gòu)，在航空航天、建筑、汽車、船舶等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。為了充分發(fā)揮蜂窩結(jié)構(gòu)的性能優(yōu)勢，對其進(jìn)行多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要。本節(jié)將重點(diǎn)探討蜂窩結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則、優(yōu)化方法以及性能分析。蜂窩結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循輕質(zhì)、高強(qiáng)度、高剛度、穩(wěn)定性好、易于加工和成本低等原則。在設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮材料的力學(xué)性能、制造工藝以及使用環(huán)境等因素，以確保蜂窩結(jié)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用中具有優(yōu)異的性能表現(xiàn)。優(yōu)化方法主要包括尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化等。尺寸優(yōu)化通過調(diào)整蜂窩結(jié)構(gòu)的壁厚、胞元尺寸等參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能的最優(yōu)化。形狀優(yōu)化則通過對蜂窩胞元的形狀進(jìn)行改進(jìn)，如采用正六邊形、菱形等，以提高結(jié)構(gòu)的承載能力和穩(wěn)定性。拓?fù)鋬?yōu)化則是一種更為復(fù)雜的優(yōu)化方法，通過改變蜂窩結(jié)構(gòu)的整體布局和連接方式，以達(dá)到最佳的性能表現(xiàn)。性能分析是蜂窩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，主要包括靜力學(xué)性能、動(dòng)力學(xué)性能、熱學(xué)性能等方面的分析。靜力學(xué)性能分析主要關(guān)注結(jié)構(gòu)在靜載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等參數(shù)，以評估結(jié)構(gòu)的承載能力和穩(wěn)定性。動(dòng)力學(xué)性能分析則關(guān)注結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷作用下的振動(dòng)特性、沖擊響應(yīng)等，以確保結(jié)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用中具有良好的抗振、抗沖擊能力。熱學(xué)性能分析則關(guān)注結(jié)構(gòu)在高溫或低溫環(huán)境下的熱穩(wěn)定性、熱傳導(dǎo)性能等，以滿足特定使用場景的需求。蜂窩結(jié)構(gòu)的多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)涉及多個(gè)方面，需要在設(shè)計(jì)原則的指導(dǎo)下，采用合適的優(yōu)化方法，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能分析，以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能的最優(yōu)化。未來，隨著材料科學(xué)、制造工藝和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，蜂窩結(jié)構(gòu)的多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)將有望取得更大的突破，為各領(lǐng)域的輕量化、高性能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有力支持。三、多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論與方法蜂窩結(jié)構(gòu)多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)涉及多學(xué)科、多目標(biāo)的復(fù)雜問題，需要借助先進(jìn)的理論和方法來實(shí)現(xiàn)。本文將從優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論框架、優(yōu)化算法以及設(shè)計(jì)實(shí)踐三個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)闡述。優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論框架是指導(dǎo)設(shè)計(jì)過程的基礎(chǔ)。在蜂窩結(jié)構(gòu)多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)中，我們需要建立一個(gè)綜合考慮結(jié)構(gòu)性能、功能需求以及制造約束的優(yōu)化模型。這個(gè)模型需要包括設(shè)計(jì)變量的選擇、目標(biāo)函數(shù)的定義以及約束條件的設(shè)置。設(shè)計(jì)變量可以是蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、材料屬性等；目標(biāo)函數(shù)可以是結(jié)構(gòu)的承載能力、能量吸收性能等；約束條件則可能包括結(jié)構(gòu)的重量限制、制造成本等。優(yōu)化算法是實(shí)現(xiàn)多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。針對蜂窩結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，我們可以選擇適合的優(yōu)化算法，如遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法等。這些算法通過在解空間中搜索最優(yōu)解，以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)的最優(yōu)化。在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)問題的具體特點(diǎn)和要求，選擇合適的算法并進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)和優(yōu)化。設(shè)計(jì)實(shí)踐是檢驗(yàn)理論和方法有效性的重要環(huán)節(jié)。在蜂窩結(jié)構(gòu)多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)中，我們需要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、仿真分析等手段，對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能評估。這不僅可以驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性，還可以為進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供反饋和指導(dǎo)。蜂窩結(jié)構(gòu)多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)需要借助先進(jìn)的理論和方法來實(shí)現(xiàn)。通過構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論框架、選擇合適的優(yōu)化算法以及進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，我們可以不斷提高蜂窩結(jié)構(gòu)的性能，滿足多樣化的功能需求。四、蜂窩結(jié)構(gòu)多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)踐隨著科技的不斷進(jìn)步和工程需求的日益提高，蜂窩結(jié)構(gòu)的多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)已成為現(xiàn)代工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。本文將結(jié)合具體實(shí)踐案例，探討蜂窩結(jié)構(gòu)在多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用及其取得的成效。航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用：在航空航天領(lǐng)域，蜂窩結(jié)構(gòu)以其輕質(zhì)、高強(qiáng)度的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)和衛(wèi)星的壁板、地板等部件。通過對蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅可以提高部件的承載能力和穩(wěn)定性，還能有效減輕整體重量，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)。例如，某型號飛機(jī)采用了新型蜂窩結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得機(jī)身重量降低了%，同時(shí)提高了飛行穩(wěn)定性和舒適性。建筑領(lǐng)域的應(yīng)用：在建筑領(lǐng)域，蜂窩結(jié)構(gòu)因其良好的抗震性能和隔熱性能而被廣泛應(yīng)用。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以在保證結(jié)構(gòu)安全性的同時(shí)，提高建筑的保溫隔熱效果，降低能源消耗。例如，某高層建筑采用了蜂窩結(jié)構(gòu)作為外墻保溫材料，不僅提高了建筑的保溫性能，還增強(qiáng)了墻體的抗震能力。汽車工業(yè)的應(yīng)用：在汽車工業(yè)中，蜂窩結(jié)構(gòu)的多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)有助于提高汽車的安全性和燃油經(jīng)濟(jì)性。通過優(yōu)化蜂窩結(jié)構(gòu)的形狀和材料，可以在保證車身結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時(shí)，減輕車身重量，降低油耗。某知名汽車品牌在其新款車型中采用了蜂窩結(jié)構(gòu)作為車身的一部分，使得車身重量降低了%，同時(shí)提高了車身的抗撞擊性能。生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用：在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，蜂窩結(jié)構(gòu)的多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)也被應(yīng)用于人工骨骼、牙科植入物等醫(yī)療器械。通過優(yōu)化蜂窩結(jié)構(gòu)的孔隙大小和形狀，可以提高植入物的生物相容性和骨傳導(dǎo)性，促進(jìn)骨骼的再生和修復(fù)。例如，某研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一種新型蜂窩結(jié)構(gòu)的人工骨骼材料，具有良好的生物相容性和骨傳導(dǎo)性，已成功應(yīng)用于多例骨缺損修復(fù)手術(shù)中。蜂窩結(jié)構(gòu)的多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)在各個(gè)領(lǐng)域都展現(xiàn)出了廣闊的應(yīng)用前景和巨大的發(fā)展?jié)摿?。隨著材料科學(xué)、計(jì)算機(jī)仿真等技術(shù)的不斷進(jìn)步，相信未來蜂窩結(jié)構(gòu)的多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)將會取得更加顯著的成效，為人類社會的發(fā)展做出更大的貢獻(xiàn)。五、總結(jié)與展望本文詳細(xì)探討了蜂窩結(jié)構(gòu)多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐。通過對蜂窩結(jié)構(gòu)特性的深入分析，我們揭示了其在承載能力、穩(wěn)定性、能量吸收等方面的卓越表現(xiàn)。結(jié)合多種優(yōu)化算法和仿真技術(shù)，我們?yōu)榉涓C結(jié)構(gòu)的多功能設(shè)計(jì)提供了有效的解決方案。這些方案不僅提升了蜂窩結(jié)構(gòu)的整體性能，還為其在航空航天、汽車工程、建筑等領(lǐng)域的應(yīng)用拓寬了道路。然而，盡管我們已經(jīng)取得了一些顯著的成果，但仍有許多挑戰(zhàn)和問題有待解決。例如，如何在保證結(jié)構(gòu)性能的進(jìn)一步降低制造成本和提高生產(chǎn)效率？如何結(jié)合新型材料和先進(jìn)工藝，推動(dòng)蜂窩結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新與升級？隨著智能化和數(shù)字化技術(shù)的快速發(fā)展，如何將這些技術(shù)引入蜂窩結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與制造過程中，以實(shí)現(xiàn)更高效、更精確的優(yōu)化設(shè)計(jì)，也是值得我們深入探討的問題。展望未來，我們期待通過不斷的研究與實(shí)踐，進(jìn)一步完善蜂窩結(jié)構(gòu)的多功能優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和方法。我們也希望與更多的研究者、工程師和產(chǎn)業(yè)界合作，共同推動(dòng)蜂窩結(jié)構(gòu)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展。相信在不久的將來，蜂窩結(jié)構(gòu)將以其獨(dú)特的優(yōu)勢和廣泛的應(yīng)用前景，成為材料科學(xué)和工程領(lǐng)域的重要研究方向。參考資料：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)(optimumstructuraldesign)在給定約束條件下，按某種目標(biāo)(如重量最輕、成本最低、剛度最大等)求出最好的設(shè)計(jì)方案，曾稱為結(jié)構(gòu)最佳設(shè)計(jì)或結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)，相對于“結(jié)構(gòu)分析”而言，又稱“結(jié)構(gòu)綜合”；如以結(jié)構(gòu)的重量最小為目標(biāo)，則稱為最小重量設(shè)計(jì)。定義：工程結(jié)構(gòu)在滿足約束條件下按預(yù)定目標(biāo)求出最優(yōu)方案的設(shè)計(jì)方法；應(yīng)用學(xué)科：水利科技（一級學(xué)科）；工程力學(xué)、工程結(jié)構(gòu)、建筑材料（二級學(xué)科）；工程結(jié)構(gòu)（水利）（三級學(xué)科）；傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)際上指的是結(jié)構(gòu)分析，其過程大致是假設(shè)-分析-校核-重新設(shè)計(jì)。重新設(shè)計(jì)的目的也是要選擇一個(gè)合理的方案，但它只屬分析的范疇；且只能憑設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)作很少幾次重復(fù)以通過“校核”為滿足。結(jié)構(gòu)優(yōu)化指的是結(jié)構(gòu)綜合，其過程大致可歸納為：假定-分析-搜索-最優(yōu)設(shè)計(jì)四個(gè)階段。其中的搜索過程是修改并優(yōu)化的過程。它首先判斷設(shè)計(jì)方案是否達(dá)到最優(yōu)（包括滿足各種給定的條件），如若不是，則按某種規(guī)則進(jìn)行修改，以求逐步達(dá)到預(yù)定的最優(yōu)指標(biāo)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)想由來已久。J．C．麥克斯韋于1854年和J．H．米歇爾于1905年就曾研究過在不加任何形狀約束條件下桁架式結(jié)構(gòu)的最優(yōu)布局問題。他們的工作在理論上有一定意義，但所得結(jié)果往往在工藝上無法實(shí)現(xiàn)。到20世紀(jì)40年代，在航空結(jié)構(gòu)的構(gòu)件設(shè)計(jì)中提出了所謂“同步極限”準(zhǔn)則，即認(rèn)為一個(gè)構(gòu)件的最優(yōu)設(shè)計(jì)，應(yīng)使它在受力后各部分都同時(shí)達(dá)到極限狀態(tài)。求解方法一般采用經(jīng)典的受等式約束的函數(shù)極小化理論。但是這種方法只能處理一些簡單的問題，例如，處理形狀簡單的薄壁結(jié)構(gòu)部件的優(yōu)化問題。還曾提出滿應(yīng)力設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，即認(rèn)為最優(yōu)結(jié)構(gòu)的每一部件的應(yīng)力應(yīng)在至少一種工況下達(dá)到它的容許限值。對于靜定結(jié)構(gòu)，這個(gè)滿應(yīng)力準(zhǔn)則是不難實(shí)現(xiàn)的，但是對于靜不定結(jié)構(gòu)，滿應(yīng)力設(shè)計(jì)需要經(jīng)過多次的反復(fù)分析和修改才能完成，在還沒有電子計(jì)算機(jī)的時(shí)代，這是很難實(shí)現(xiàn)的。60年代初，出現(xiàn)了現(xiàn)代化的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和方法，它是以利用電子計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可定義為：對于已知的給定參數(shù)，求出滿足全部約束條件并使目標(biāo)函數(shù)取最小值的設(shè)計(jì)變量的解。設(shè)計(jì)變量指在設(shè)計(jì)過程中所要選擇的描述結(jié)構(gòu)特性的量，它的數(shù)值是可變的。設(shè)計(jì)變量可以是各個(gè)構(gòu)件的截面尺寸、面積、慣性矩等設(shè)計(jì)截面的幾何參數(shù)，也可以是柱的高度、梁的間距、拱的矢高和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等結(jié)構(gòu)總體的幾何參數(shù)。設(shè)計(jì)變量通常有連續(xù)設(shè)計(jì)變量和離散設(shè)計(jì)變量兩種類型。（1）連續(xù)設(shè)計(jì)變量。這類變量在優(yōu)化過程中是連續(xù)變化的，如拱的矢高和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等。（2）離散設(shè)計(jì)變量。這類變量在優(yōu)化中是跳躍式變化的，如可供選用的型鋼的截面面積和鋼筋的直徑都是不連續(xù)的。目標(biāo)函數(shù)是用來衡量設(shè)計(jì)好壞的指標(biāo)。采用何種指標(biāo)來反映設(shè)計(jì)好壞與結(jié)構(gòu)本身的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特性有關(guān)。通常采用的目標(biāo)函數(shù)有：結(jié)構(gòu)重量、結(jié)構(gòu)體積、結(jié)構(gòu)造價(jià)三種。（1）幾何約束條件。即在幾何尺寸方面對設(shè)計(jì)變量加以限制。如工字型截面的腹板和翼緣的最小厚度限制。（2）性態(tài)約束條件。即對結(jié)構(gòu)的工作性態(tài)所施加的一些限制。如構(gòu)件的強(qiáng)度、穩(wěn)定約束以及結(jié)構(gòu)整體的剛度和自振頻率等方面的限制。輕鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目的是要給出一個(gè)經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，能較好地適應(yīng)這方面的要求。輕鋼結(jié)構(gòu)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)，對于減輕結(jié)構(gòu)重量、降低用鋼量和結(jié)構(gòu)造價(jià)有著明顯的意義。目前國內(nèi)對輕鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)已進(jìn)行了一些研究和應(yīng)用，編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)了對截面的自動(dòng)優(yōu)選以求得重量最小、用料最省或造價(jià)最低的設(shè)計(jì)方案。這對于提高輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)質(zhì)量，加快設(shè)計(jì)進(jìn)程都起了一定的作用。下面針對輕鋼結(jié)構(gòu)建立其優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。輕鋼結(jié)構(gòu)的主要幾何參數(shù)如跨度、檐口高、屋面坡度、縱向柱間距等通常由業(yè)主或建筑師確定?？晒﹥?yōu)化的變量主要是截面參數(shù)。具體說，就是各工字鋼截面的翼緣寬、厚，腹板的高、厚等。鋼板的厚度是離散變量，而腹板和翼緣的高（寬）一般也是從一系列有規(guī)律的數(shù)中選取，因此輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量通常是離散變量。結(jié)構(gòu)重量是輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，且比較容易寫成設(shè)計(jì)變量的函數(shù)形式，故輕鋼結(jié)構(gòu)通常以用鋼量最少為優(yōu)化目標(biāo)。輕鋼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件尺寸在優(yōu)化時(shí)，結(jié)構(gòu)的整體剛度必須滿足變形控制要求。具體說，就是橫梁的最大垂直位移、柱頂?shù)淖畲笏轿灰?、吊車軌頂處的最大水平位移等必須滿足有關(guān)規(guī)范規(guī)定的變形控制值。輕鋼結(jié)構(gòu)截面尺寸的選擇必須滿足有關(guān)規(guī)范的構(gòu)造要求和使用要求，如所有截面的腹板高度必須大于翼緣寬度，所有截面的翼緣厚度必須比腹板厚度大2mm以上等。輕鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)必須滿足結(jié)構(gòu)整體約束條件，即構(gòu)件截面尺寸的選擇必須要保證梁、柱截面的連續(xù)性以及合理性，滿足常規(guī)的加工和使用要求等。（1）圖解法。在設(shè)計(jì)空間中作出可行域和目標(biāo)函數(shù)等值面，再從圖形上找出既在可行域內(nèi)（或其邊界內(nèi)），又使目標(biāo)函數(shù)值最小的設(shè)計(jì)點(diǎn)的位置。準(zhǔn)則法是從工程和力學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，提出結(jié)構(gòu)達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足的某些準(zhǔn)則（如同步失效準(zhǔn)則、滿應(yīng)力準(zhǔn)則、能量準(zhǔn)則等），然后用迭代的方法求出滿足這些準(zhǔn)則的解。該方法的主要特點(diǎn)是收斂快，重分析次數(shù)與設(shè)計(jì)變量數(shù)目無直接關(guān)系，計(jì)算量不大，但適用有局限性，主要適用于結(jié)構(gòu)布局及幾何形狀已定的情況。盡管準(zhǔn)則法有它的缺點(diǎn)，但從工程應(yīng)用的角度來看，它比較方便，習(xí)慣上易于接受，優(yōu)點(diǎn)仍是主要的。最簡單的準(zhǔn)則法有同步失效準(zhǔn)則法和滿應(yīng)力準(zhǔn)則法。（1）同步失效準(zhǔn)則法。其基本思想可概括為：在荷載作用下，能使所有可能發(fā)生的破壞模式同時(shí)實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)是最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。同步失效準(zhǔn)則設(shè)計(jì)有許多明顯的缺點(diǎn)。由于要用解析表達(dá)式進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，同步失效設(shè)計(jì)只能用來處理非常簡單的元件優(yōu)化；當(dāng)約束數(shù)大于設(shè)計(jì)變量數(shù)時(shí)，必須設(shè)法確定那些破壞模式應(yīng)當(dāng)同時(shí)發(fā)生才給出最優(yōu)設(shè)計(jì)，這通常是一件十分困難的工作；當(dāng)約束數(shù)和設(shè)計(jì)變量數(shù)相等時(shí)，并不能保證這樣求得的解是最優(yōu)解。（2）滿應(yīng)力準(zhǔn)則法。該法認(rèn)為充分發(fā)揮材料強(qiáng)度的潛力，可以算是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一個(gè)標(biāo)志，以桿件滿應(yīng)力作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則。這一方法在桿件系統(tǒng)如桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)中用得較多。在此基礎(chǔ)上又發(fā)展了與射線步結(jié)合的齒行法以及框架等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)。將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題歸納為一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，然后用數(shù)學(xué)規(guī)劃法來求解。結(jié)構(gòu)優(yōu)化中常用的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法是非線性規(guī)劃，有時(shí)也用線性規(guī)劃，特殊情況可能用到動(dòng)態(tài)規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃或隨機(jī)規(guī)劃等。（1）線性規(guī)劃。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和約束方程都是設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)時(shí)，稱為線性規(guī)劃問題。該類問題的解法比較成熟，其中常用的解法是單純形法。（2）非線性規(guī)劃。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)或約束方程為設(shè)計(jì)變量的非線性函數(shù)時(shí)，稱為非線性規(guī)劃。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)多為有約束的非線性規(guī)劃問題。這類問題較線性規(guī)劃問題復(fù)雜得多，難度較大，目前采用的方法大致有以下幾種類型：不作轉(zhuǎn)換但需求導(dǎo)數(shù)的分析方法，如梯度投影法、可行方向法等；不作轉(zhuǎn)換也不需求導(dǎo)數(shù)的直接搜索方法，如復(fù)形法；采用線性規(guī)劃來逐次逼近，如序列線性規(guī)劃法；轉(zhuǎn)換為無約束極值問題求解，如罰函數(shù)法、乘子法等。近些年來發(fā)展起來了一些啟發(fā)式算法。這些算法有遺傳算法（GA）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火算法等。它們在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域得到了一些應(yīng)用。數(shù)學(xué)規(guī)劃法的命題是：求n個(gè)變量xi(i=l，2，…，n)，滿足m個(gè)約束條件Gj(xi)≤0(j=l，2，…，m)，且使目標(biāo)函數(shù)W(xi)為最小(或最大)。如果約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是xi的線性函數(shù)，這便是線性規(guī)劃問題，已有成熟的解法；如果在這些函數(shù)中有一個(gè)是非線性函數(shù)，便成為非線性規(guī)劃問題。隨著非線性函數(shù)的性質(zhì)和形式的不同，非線性規(guī)劃問題有很多類型，特殊的解法很多，在應(yīng)用上各有局限性，沒有普遍適用的最好解法。用數(shù)學(xué)規(guī)劃法來作結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，變量xi便代表可以變化的各種結(jié)構(gòu)參數(shù)，如元件截面積或厚度、節(jié)點(diǎn)位置、材料性質(zhì)等；約束條件Gj(xi)≤0代表設(shè)計(jì)必須滿足的各種限制，例如結(jié)構(gòu)各部位的靜應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)力或變位不得超過規(guī)定的容許值，元件的截面或厚度尺寸不得超出給定的范圍，結(jié)構(gòu)的頻率不應(yīng)落在某個(gè)禁區(qū)，結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界力或飛行器的顫振速度不得小于某一下限，等等；而目標(biāo)函數(shù)則代表結(jié)構(gòu)優(yōu)化所追求的指標(biāo)，例如，結(jié)構(gòu)重量最小和成本最低等可以定量的指標(biāo)；也可將重量、造價(jià)作為約束條件，而把某種結(jié)構(gòu)性能，例如剛度作為目標(biāo)函數(shù)。數(shù)學(xué)規(guī)劃法的基本目的是，在以設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)的多維空間里搜索最優(yōu)點(diǎn)。如果有n個(gè)設(shè)計(jì)變量，則相應(yīng)的n維設(shè)計(jì)變量空間中的每個(gè)點(diǎn)都代表一個(gè)設(shè)計(jì)方案。在無限多的點(diǎn)中要盡快地搜索出既滿足所有的約束條件，又能使目標(biāo)函數(shù)盡量接近最小值(或最大值)的點(diǎn)，就是數(shù)學(xué)規(guī)劃設(shè)計(jì)法的任務(wù)，這種搜索的過程稱為“優(yōu)化過程”。附圖表示一個(gè)二維設(shè)計(jì)空間，圖中的一簇曲線是目標(biāo)函數(shù)W(x1，x2)為常數(shù)的等值線。約束函數(shù)Gj(x1，x2)為零的曲線所圍成的區(qū)域是可行域。A、B、C點(diǎn)各代表一個(gè)可行的方案.圍線以外的點(diǎn)(如D)不滿足約束條件，所以是不可行方案。顯然，滿足約束條件并使目標(biāo)函數(shù)W最小的最優(yōu)方案點(diǎn)是M。數(shù)學(xué)規(guī)劃就是要以最迅速的方式找到點(diǎn)M。這好比在山坡上—個(gè)用柵欄圍起來的區(qū)域里找最低點(diǎn)，如果這個(gè)山坡不是凹的，則可以斷定最低點(diǎn)必在柵欄所在的邊界上。數(shù)學(xué)規(guī)劃提供了很多搜索的辦法，基本原則都是在選好一個(gè)出發(fā)點(diǎn)后，經(jīng)過分析判斷，找出一個(gè)邁步的有利方向，沿這個(gè)方向跨出有利的步長以到達(dá)新的一點(diǎn)。再從此點(diǎn)出發(fā)，重復(fù)上述過程，一步一步走下去，直到再也找不到可走的有利方向，就是達(dá)到了最低點(diǎn)。從第n點(diǎn)到第(n+1)點(diǎn)這一步可表達(dá)為：式中為有利方向，為有利步長系數(shù)，它們依靠在點(diǎn)進(jìn)行的分析所提供的信息來確定。例如，從可行點(diǎn)A出發(fā)，沿著等高線的梯度負(fù)向，即最陡下降方向逐步走到邊界點(diǎn)1，然后再沿著邊界逐步走到最低點(diǎn)M，這個(gè)方法叫作梯度投影法。實(shí)際上還有很多其他的方法?？梢钥闯觯绻跏汲霭l(fā)點(diǎn)選的是B，用同樣的走法也可以走到最低點(diǎn)M；但如果初始點(diǎn)選的是C，那就會走到另一個(gè)局部最低點(diǎn)N。M點(diǎn)代表全局最優(yōu)解，因?yàn)樗侨靠尚杏蛑械淖畹忘c(diǎn)。N點(diǎn)只是在它附近的可行域中的最低點(diǎn)，所以是局部最優(yōu)解?，F(xiàn)在還沒有一個(gè)可靠的實(shí)用方法能保證搜索到的解一定是全局最優(yōu)解。一般是在可能的情況下取若干不同的出發(fā)點(diǎn)作幾次搜索，以期找到全局最優(yōu)解。如果是線性規(guī)劃問題，搜索過程就簡便得多。所以有時(shí)把非線性問題轉(zhuǎn)化成一系列線性問題來逼近。為此，在某一設(shè)計(jì)點(diǎn)附近將目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都線性化，也就是在該點(diǎn)將函數(shù)作泰勒展開，并只保留它們的線性項(xiàng)。然后作有一定步長限制的線性規(guī)劃，得到新的一點(diǎn)。如此重復(fù)下去，直到收斂于最優(yōu)點(diǎn)為止。由于不帶約束的規(guī)劃問題比較容易作，所以有時(shí)也把有約束問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)序列的無約束問題。為此，可以把約束表示成一個(gè)罰函數(shù)加到目標(biāo)函數(shù)上去，構(gòu)成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，即式中即為罰函數(shù)，r是個(gè)相當(dāng)小的正數(shù)，它在序列無約束問題中，逐次減小。因?yàn)閞值很小，當(dāng)代表某一設(shè)計(jì)方案的點(diǎn)在離開邊界較遠(yuǎn)的可行域內(nèi)部行動(dòng)時(shí)，;但是當(dāng)接近可行域的邊界．某約束函數(shù)Gj(xi)將由負(fù)值趨近于零，于是罰函數(shù)急劇增大，因此，的最小點(diǎn)不可能越過可行域邊界。r越小，無約束問題的W最小點(diǎn)越接近于有約束問題的W最小點(diǎn)。但是如果一開始就取很小的r，無約束問題將遇到收斂上的困難，所以有必要將有約束問題化成一個(gè)序列的無約束問題，讓系數(shù)r在這個(gè)序列中逐漸減小到適當(dāng)?shù)某潭?。還有一些非線性規(guī)劃的特殊方法，如幾何規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃，各有其適應(yīng)的范圍，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中也得到應(yīng)用。以滿足某種準(zhǔn)則來代替目標(biāo)函數(shù)在約束條件下取極值的方法，叫作優(yōu)化準(zhǔn)則法。最簡單的一個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則法，便是前面提到的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)方法。只有對于內(nèi)力分布不隨設(shè)計(jì)變量改變而變化的靜定結(jié)構(gòu)，而且容許應(yīng)力與設(shè)計(jì)變量無關(guān)的情況下，才能通過一次結(jié)構(gòu)分析和修改設(shè)計(jì)得出滿應(yīng)力結(jié)構(gòu)。對于其他情況，為使各元件趨向于滿應(yīng)力，必須進(jìn)行下列的選代：式中和為第n次迭代的第i元件的截面積和最大應(yīng)力，為第i元件的容許應(yīng)力。公式給出經(jīng)過修正的第i元件的截面積。迭代收斂時(shí)，，就達(dá)到的滿應(yīng)力準(zhǔn)則。滿應(yīng)力準(zhǔn)則和結(jié)構(gòu)最小重量之間沒有必然的聯(lián)系，但是一般的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)可能相當(dāng)接近于甚至就等于最輕設(shè)計(jì)。當(dāng)然，這個(gè)方法只適用于受應(yīng)力約束的最輕設(shè)計(jì)問題。60年代末，出現(xiàn)了更科學(xué)的優(yōu)化準(zhǔn)則法。它通過數(shù)學(xué)推演，把在一定約束下求最輕設(shè)計(jì)化為求滿足某種優(yōu)化準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)，舉只有一個(gè)變位約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題為例：求xi，滿足在單約束G(xi)≤0的條件下，使W(xi)最小(i=1，2，…，n)?？梢杂媚繕?biāo)函數(shù)和約束函數(shù)建立一個(gè)新的混合函數(shù)，即拉格朗日函數(shù)：這便是關(guān)于單約束優(yōu)化設(shè)計(jì)必須滿足的準(zhǔn)則。優(yōu)化設(shè)計(jì)x，必須使優(yōu)化函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)對任一個(gè)設(shè)計(jì)變量xi的偏導(dǎo)數(shù)的比值是同一個(gè)常數(shù)。如果約束函數(shù)G是某處的變位，則表示設(shè)計(jì)變量xi作單位增長時(shí)變位值的減小，即結(jié)構(gòu)的剛度收益；如果目標(biāo)函數(shù)W是結(jié)構(gòu)的總重量，則表示xi作單位增長時(shí)重量的增加，即付出的代價(jià)。因此，上述準(zhǔn)則可以理解為：最輕設(shè)計(jì)必須滿足的條件是：當(dāng)任何一個(gè)自由設(shè)計(jì)變量作單位變化時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛度收益和重量支出的比值應(yīng)彼此相等，即都等于某一常數(shù)。也可以說，在最輕結(jié)構(gòu)中，自由設(shè)計(jì)變量都被調(diào)整到具有相等的優(yōu)化效率。這意味著對結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)大的設(shè)計(jì)變量，應(yīng)該多負(fù)點(diǎn)重量。用這個(gè)準(zhǔn)則，可以建立一套迭代算法，從某個(gè)初始方案開始，用選代方法逐步使這個(gè)準(zhǔn)則得到滿足，最后獲得優(yōu)化方案。如果是多約束問題，約束不止一個(gè)，優(yōu)化準(zhǔn)則便是：的權(quán)系數(shù)。所有λj都應(yīng)為非負(fù)值，即λj≥0；如果由準(zhǔn)則算出的某λj為負(fù)值，則相應(yīng)的約束就是不起作用的松約束，應(yīng)該取這個(gè)λj為零值。多約束的算法，要比單約束復(fù)雜，其困難在于每一步選代都要區(qū)別出起作用的和不起作用的約束。優(yōu)化準(zhǔn)則法自60年代末以來被成功地用于航空結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。它的優(yōu)點(diǎn)是算法簡單，收斂快，不受變量多少的影響。一般經(jīng)過十次左右的迭代，就可滿足設(shè)計(jì)要求。選代次數(shù)的多少，在實(shí)際的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中極為重要。因?yàn)檫x代一次，就需要將結(jié)構(gòu)重新分析一次，而作一次結(jié)構(gòu)分析的代價(jià)是很大的。計(jì)算機(jī)化的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先在航空工業(yè)中得到重視和應(yīng)用，后又逐漸推廣到建筑，造船、機(jī)械制造等領(lǐng)域。二十年來的發(fā)展證明，教學(xué)規(guī)劃法和優(yōu)化準(zhǔn)則法是兩個(gè)行之有效的方法，但各有利弊。前者通過與力學(xué)概念的緊密結(jié)合，可減少結(jié)構(gòu)分析的次數(shù)，從而減少計(jì)算工作量。后者則正在改進(jìn)它的適應(yīng)性，以便擴(kuò)大應(yīng)用范圍。在實(shí)際應(yīng)用中，這兩種方法常?；ハ嗳￠L補(bǔ)短，配合使用。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)只是工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的—個(gè)環(huán)節(jié)，結(jié)構(gòu)的優(yōu)化應(yīng)包括在大系統(tǒng)的優(yōu)化之中。即使是只考慮結(jié)構(gòu)本身的優(yōu)化，也要經(jīng)歷許多層次。層次越高，在優(yōu)化中可變參數(shù)的性質(zhì)越廣，不僅結(jié)構(gòu)截面參數(shù)可變，結(jié)構(gòu)的幾何形狀、組合方式以至各部分材料也是可變的。今后要努力的方向是擴(kuò)大優(yōu)化范圍和提高優(yōu)化效益。R．H．GallagherandO．C．ZienkieWicz，ed.，OptimumStructuralDesign，TheoryandApplications，JohnWiley&Sons，London，1973．錢令希著：《工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)》，水利電力出版社，北京，1983?！?980年全國計(jì)算力學(xué)會議文集》，北京大學(xué)出版社，北京，198l。蜂窩夾層結(jié)構(gòu)是指在兩個(gè)薄蒙皮之間，夾上輕質(zhì)芯材的一種層合復(fù)合材料。在機(jī)能方面，與在鋼軌上可見的工字型斷面梁相似。即工字型斷面材料的兩凸緣與蒙皮對應(yīng)。承擔(dān)彎曲應(yīng)力。工字型斷面材料的腹板與芯材對應(yīng)。專門承擔(dān)橫向剪切，每一個(gè)的作用都分得很清楚。蜂窩夾層結(jié)構(gòu)是指在兩個(gè)薄蒙皮之間，夾上輕質(zhì)芯材的一種層合復(fù)合材料。在機(jī)能方面，與在鋼軌上可見的工字型斷面梁相似。即工字型斷面材料的兩凸緣與蒙皮對應(yīng)。承擔(dān)彎典應(yīng)力。工字型斷面材料的腹板與芯材對應(yīng)。專門承擔(dān)橫向剪切，每一個(gè)的作用都分得很清楚。產(chǎn)生蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的構(gòu)思是在1920年。實(shí)際上用于航空機(jī)的輔助翼結(jié)構(gòu)上是1939年。以后。由于開發(fā)了金屬、非僉屬用粘接劑、焊接技術(shù)的進(jìn)步以及FRP等輕質(zhì)材料的出現(xiàn)，使蜂窩夾層結(jié)構(gòu)性能急速地得到了提高。除作為航空機(jī)的主翼、機(jī)身操縱面等一次性結(jié)構(gòu)材料使用外，廣泛用于直升飛機(jī)的旋轉(zhuǎn)翼、滑翔機(jī)車輛、漁船、大型貯罐上等。蜂窩夾層結(jié)構(gòu)具有極大的彎曲剛性。這是蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的第一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。此外還有優(yōu)點(diǎn)，即：因?yàn)槌蔀閮芍亟Y(jié)構(gòu)，所以氣密性和隔熱性優(yōu)異；因?yàn)槭钦?/p>