充要條件課件

充要條件河北棗強(qiáng)中學(xué)2024/3/62、四種命題及相互關(guān)系1、命題：可以判斷真假的陳述句可以寫(xiě)成：若p則q。

復(fù)習(xí)舊知引入新課

原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p互逆互逆互否互否互為逆否2024/3/62024/3/6題型一充分條件、必要條件的判斷例1.下列各小題中，p是q的充要條件的是()①p:m<-2或m>6,q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；②p:,q:y=f(x)是偶函數(shù)；③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ;④p:A∩B=A,q:?UB??UAA.①②B.②③C.③④D.①④D充要條件的判斷：（1）分清命題的條件與結(jié)論；（2）常用方法有：定義法,集合法,變換法(命題的等價(jià)變換)等.2024/3/6練一練

【1】a＞b成立的充分不必要的條件是()

A.ac＞bcB.DC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2

【2】已知p:|2x-3|≥1;q:,則

p是

q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件A2024/3/6A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.不充分也不必要條件B【3】練一練【4】“sinA>sinB”是“A>B”的________________條件.既不充分又不必要充要【5】在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的_____條件.【6】在△ABC中,“B=60°”是“A,B,C成等差數(shù)列”的__________條件.充要2024/3/6例2.求證：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2.證明：(1)充分性：因?yàn)閙≥2，所以?＝m2－4≥0，

所以方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根.設(shè)x2＋mx＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2＝1＞0.所以x1、x2同號(hào).又因?yàn)閤1＋x2＝－m≤－2，

所以x1、x2同為負(fù)根.題型二充要條件的證明2024/3/6證明：(2)必要性:因?yàn)閤2＋mx＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2均為負(fù)，且x1x2＝1，所以m－2＝－(x1＋x2)－2所以m≥2.綜合(1)(2)知命題得證.例2.求證：關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2.題型二充要條件的證明2024/3/6(1)充分性：①若xy=0，則有x=0或y=0，或x=0且y=0.此時(shí)顯然|x+y|=|x|+|y|.題型二充要條件的證明

充分性即證：xy≥0?|x+y|=|x|+|y|,必要性即證：|x+y|=|x|+|y|?

xy≥0.②若xy＞0，則x,y同號(hào),當(dāng)x＞0且y＞0時(shí)，|x+y|=x+y=|x|+|y|;當(dāng)x＜0且y＜0時(shí)，|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|.綜上所述，由xy≥0可知|x+y|=|x|+|y|.設(shè)x,y∈R,求證：|x+y|=|x|+|y|的充要條件是xy≥0.2024/3/6設(shè)x,y∈R,求證：|x+y|=|x|+|y|的充要條件是xy≥0.(2)必要性：因?yàn)閨x+y|=|x|+|y|，且x,y∈R，所以(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|x||y|+y2,可得xy=|xy|，可得xy≥0.故|x+y|=|x|+|y|可知xy≥0.

綜合(1)(2)知命題成立.充要條件的證明問(wèn)題，要分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論，由“條件”“結(jié)論”是證明命題的充分性，由“結(jié)論”“條件”是證明命題的必要性.題型二充要條件的證明2024/3/6解得0<a≤1.

2.求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.解:(1)a=0適合.

(2)a≠0時(shí)，顯然方程沒(méi)有零根.①若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則a<0；②若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1.綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a≤1.反之，若a≤1,則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，2024/3/6(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分條件？(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要條件？【思路點(diǎn)撥】解答本題可先解出每一個(gè)不等式所對(duì)應(yīng)的集合，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系，求出滿(mǎn)足條件的m的值．題型三與充要條件有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題2024/3/62024/3/6【名師點(diǎn)評(píng)】本題將充分條件、必要條件的問(wèn)題，轉(zhuǎn)換為集合之間的包含關(guān)系問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，設(shè)p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}．現(xiàn)有如下的聯(lián)系：2024/3/6若A?B，則p是q的充分條件；若A

B，則p是q的充分不必要條件若B?A，則p是q的必要條件；若B

A，則p是q的必要不充分條件若A＝B，則p、q互為充要條件若AB，且BA，則p是q的既不充分又不必要條件2024/3/6題型三與充要條件有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題解：設(shè)A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|≤x≤1}，

B＝{x|a≤x≤a＋1}.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是從而p是q的充分不必要條件，即

2024/3/6【1】設(shè)命題p:|4x-3|≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若

p是

q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：由|4x-3|≤1,得0.5≤x≤1.由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，得a≤x≤a+1.因?yàn)?/p>

p是

q的必要而不充分條件,所以p是q的充分而不必要條件,解得0≤a≤0.5.故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,0.5].題型三求參數(shù)的范圍2024/3/6知識(shí)小結(jié)1、定義：(1)若p

q，則p是q的充分條件。（有它就行）(2)若p

q,則p是q的必要條件（卻它不行）(3)若p

q,則p是q的充要條件。（p不多不少，恰到好處）2、判別步驟：（1）找出p、q；3、判別技巧：（1）簡(jiǎn)化命題。（2）否定命題時(shí)舉反例。（3）利用等價(jià)的逆否命題來(lái)判斷。（3）根據(jù)定義下結(jié)論。（２）判斷p

q與q

p的真假。2024/3/61.給出下列四組命題:(1)p:x-2=0;q:(x-2)(x-3)=0.(2)p:兩個(gè)三角形相似;q:兩個(gè)三角形全等.(3)p:m<-2;q:方程x2-x-m=0無(wú)實(shí)根.(4)p:一個(gè)四邊形是矩形;q:四邊形的對(duì)角線相等.試分別指出p是q的什么條件.(1)P是q的充分不必要條件(2)P是q的必要不充分條件(3)P是q的充分不必要條件(4)P是q的充分不必要條件2024/3/62．設(shè)Ｐ,Q是非空集合，命題甲為P∩Q=P∪Q；命題乙為：P

Q，那么甲是乙的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件，也非必要條件3.在

ABC中“B=600”是“三內(nèi)角A,B,C滿(mǎn)足2B=A+C”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件，也非必要條件AC2024/3/64.下列四個(gè)結(jié)論:①“x=y”是“x2=y2”的充分不必要條件;②“|x|=|y|”是“x2=y2”的必要不充分條件:③兩個(gè)三角形面積相等是它們?nèi)鹊谋匾怀浞謼l件;④在平面上,“一個(gè)四邊形的四邊相等”是“這個(gè)四邊形為菱形”的充要條件.其中,正確的有____________.①③④2024/3/65.若p:a為奇數(shù),b是偶數(shù),q:ab是偶數(shù),則p是q的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件，也非必要條件A6.ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是()A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<0C7、使不等式2x2-5x-3≥0成立的一個(gè)充分非必要條件是（）A.x<0B.x≥0C.x∈{-1,3,5}Dx≤-1/2或x≥3C2024/3/69.已知p、