河南省鄭州市六校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

河南省鄭州市六校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

1、計算20+3A；的值是（）

A.72B.102C.507D.510

2、用0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）

A.60個B.40個C.30個D.24個

3、在等差數(shù)列｛《,｝中，其前〃項和為S"，若能,%是方程/+i0χ-i6=0的兩個根，

那么Su的值為（）

A.88B.-88C.110D.-55

4、已知等比數(shù)列｛q｝為遞增數(shù)列，S,,是其前〃項和.若4+%=：，a2a4=4,則

$6=()

A2?27「63n63

16842

5、已知函數(shù)/'(χ)=2cosx-∕'d)sinx,則/[方)=()

A2gB."C.2D.-2

33

6、已知曲線y=∕（χ）在χ=5處的切線方程是y=τ+8,則/（5）及/（5）的值分別為

()

A.3,3B.3,-1C.-1,3D.-l,-1

7、疫情期間，某社區(qū)將5名醫(yī)護人員安排到4個不同位置的核酸小屋做核酸檢測工

作，要求每個核酸小屋至少有一名醫(yī)護人員，則共有多少種不同安排方法（）

A.480種B.360種C.120種D.240種

8、（1+2Λ）（J*2）5展開式中彳5的系數(shù)為（）

A.-160B.-80C.80D.160

9、若函數(shù)/（χ）=e'Tnx-〃式在區(qū)間（1,÷W）上單調(diào)遞增，則實機數(shù)的取值范圍為（）

A.(-oo,e-l)B.(-oo,e-l]C?(-∞,e+l)D.(-oo,e+l]

10、設(shè)d，S〃分別為等差數(shù)列｛%｝的公差與前〃項和，若SH）=S20,則下列論斷中正確

的有()

A.當(dāng)〃=]5時，S“取最大值B.當(dāng)〃=30時，S,,=l

C.當(dāng)d>0時,010+α22>0D.當(dāng)d<o時，∣οJ>∣%2∣

11、設(shè)α=ln*,∕j=L-5,比較見仇C的大小關(guān)系()

44c=e

^?a>b>cB?a>c>b^-?c>b>a^?c>a>b

12、數(shù)列α,,=2"∣,其前〃項和為7；,若不等式mog2(7>4)-4("+l)+2≥3”對一切

〃cN*恒成立，則實數(shù)/1的取值范圍為()

A?3<Λ≤4B?2≤2√2c?∕l≤2√2-3D?A≤1

二、填空題

13、那除以49所得的余數(shù)是.

14、安排5名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，則不同排法的總數(shù)是

15,已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S,，對任意〃GN*都有，若

i

↑<Sk<9(?∈N"),貝!l%的值為?

16、已知函數(shù)/(χ)=χlnx-αe*(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點，則實數(shù)的α取值

范圍________.

三、解答題

17、己知函數(shù)F(X)=在一3x+l?

(1)求函數(shù)/(x)的極值；

⑵求函數(shù)/(x)在(0,2)上的最值

1

、已知(無+)"展開式前三項的二項式系數(shù)和為

182忑22.

(1)求展開式中各項的二項式系數(shù)和；

(2)求展開式中的常數(shù)項；

(3)求展開式中二項式系數(shù)最大的項.

19、已知等差數(shù)列｛α,J的前〃項和為S,,,S5=25>且4-1，α4+1?%+3。成等比數(shù)

列.

(1)求數(shù)列｛q｝的通項公式;

⑵設(shè)b『一L-，求數(shù)歹IJ｛b｝的前〃項和7；.

aan

“n∏+?

20、已知等差數(shù)列｛4｝和等比數(shù)列出｝,數(shù)列｛%｝的公差4/(),q=2若生，每，?,2

分別是數(shù)列出｝的前3項.

⑴求數(shù)列出｝的公比q；

(2)求數(shù)列｛α∕,,｝的前〃項和Tn.

2

21、設(shè)函數(shù)/(%)='+(I-A)X-Z]r∣x?

⑴若左=1，求"x)在(IJ⑴)處的切線方程；

⑵討論/(x)的單調(diào)性.

⑶當(dāng)%>0時，證明：/(χ)+∣^-2?>0

22、函數(shù)/(χ)=InX-J?+-

(1)求函數(shù)團(EI)的極值；

(2)設(shè)g(χ)=%2-2x+(x-2)e*,若/(x)+g(x)<"?在x∈(θ,3)上恒成立，求實數(shù)加的

取值范圍.

參考答案

1、答案：B

解析：依題意，原式=2C"3A；=2x券+3x5x4=42+60=102,故選B

2、答案：C

解析：在所給的數(shù)字中,0是一個比較特殊的數(shù)字,0在末位和0不在末位結(jié)果不同，

末位是0時,十位和百位從4個元素中選兩個進行排列有=12種結(jié)果，

當(dāng)末位不是0時，只能從2和4中選一個，百位從3個元素中選一個，十位從三個中選

一個共有A；A；A；=18種結(jié)果，

根據(jù)分類計數(shù)原理知共有12+18=30種結(jié)果，

故選:C.

3、答案：D

解析：在等差數(shù)列｛α,,｝中，其前〃項和為S“，生，%是方程/+10%-16=0的兩個根,

二.%+%=—10

二.Sll=+4］）=?（〃5+%）=?x（-1。）=-55

故選：D.

4、答案：D

解析：設(shè)遞增的等比數(shù)列｛%｝的公比為名由出包=4得，4%=4，

聯(lián)立%+%=￡,

解得q=g,〃5=8.所以夕=2或4=一2（舍），

則G>26T）63.

S6=?q-=E

故選D.

5、答案：A

解析：因為〃犬）=2cosx-Jrpl■卜RX,

所以Jr(X)=-2siar-bOSX,

故/'(?∣?)=-2sin?∣?-∕'(m)cos1,即

所以陪卜孚

6、答案：B

解析：將％=5代入切線方程可得y=3,.?."5)=3,且八5)=左=-1.

故選B.

7、答案：D

解析：將5名醫(yī)護人員分成4組，有仁種方法，安排到4個不同位置的核酸小屋做核

酸檢測工作，每個核酸小屋至少有一名醫(yī)護人員，共有C；A：=24()種不同安排方法.

故選:D.

8、答案：A

解析：(/一2丫展開式的通項為C；(巧(_2尸=C"(—2產(chǎn)

所以(l+2x)(√-2)5展開式中/的通項為2χ?Cy.j2)3

所以系數(shù)為2XC：X(-2)3=T6()?

故本題的正確答案為A.

9、答案：B

解析：由題意，函數(shù)/(x)=e'Tnx-∕nr,可得

f?x)=e---m

因為函數(shù)/(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

即/(x)20在(1,+∞)上恒成立，

即m≤e'-L在(LM)上恒成立，

設(shè)g(x)=e?t-Lx∈(l,+∞)

則g，(X)=e*+=>O

所以函數(shù)g(x)在(1,M)為單調(diào)遞增函數(shù),所以

m≤g(l)=e-l

即實數(shù)機的取值范圍是(-8,e-4

故選：B.

10、答案：C

解析：Sl0=S20>]0q+I。」d=20α∣+2。；194,解得％=_曰二,

對選項A,無法確定和d的正負性，.?.無法確定S“是否有最大值,故A錯誤,

對選項8,530=304+^|^1=30*[-當(dāng)4]+15*291=0,故8錯誤，

又寸選項C,010+α22=2α,6=2(β1+15J)=2f-yJ+15√j=J>O,?C

+-

對選項D,ai0=αl+9d-—-^-d~

d?adaα∣,故

=αι+2W=-y^+yJ=y√,?J<0，?|?10|=-~~,2^~~~'liθl<l22D

錯誤

11、答案：C

解析：

12、答案：D

解析：

13、答案:22

解析：

14、答案：96

解析：(1)先排某名歌手,有A；=4種排法

(2)再排其余歌手,有A：=24種排法，

???根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有4x24=96種排法?

故答案為:96.

15、答案：4

解析：當(dāng)〃=I時，q=gα∣—；,可知ai=—I,

當(dāng)“≥2時，

CC212?l

an=SK-S,Li=針"_§一y"-1+5，

可知人=_2,即｛4｝是等比數(shù)歹U,得4=-1(-2)"

an-?

得α∣=—1,ɑ,=2,a3=—4,

。4=8,%=—16

因為S3<0,S4=5

55=-ll-S6=21

故知左=4,

故答案為：4

16、答案:0,1

解析：r（x）=lnx-4e"+l,

則y=α和8（月=瞥1在（O,+00）有2個交點,

11,

—InX—1znλ

g，(X)=X「'

令∕z(x)=L-Iru-I,

則/(X)=—!」<0,

MX)在(o,+∞)遞減,而MI)=0,

故j∈(θ,l)時,/ι(x)>0,即g<%)>0,g(x)遞增,

x∈(0,+∞)吐人(無)<0,即/(x)<0,g(x)遞減,

故g(x)max=g(l)=L

e

而x→0時，g(x)→?-∞,XT?8時,g(χ)->O

若y=α和g(%)在(0,+OO)有2個交點,只需o<α<L

e

綜上,正確答案為(o,￡|

17、答案：(1)見解析

⑵/(x)在(0,2)上最小值為/⑴=-1，無最大值

解析：(1)/(Λ)=X3-3x+l?.?J'(X)=3f-3=3(X-I)(X+1)，當(dāng)x∈(-∞,-l)時，

r(x)>O,∕(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(T,l)時，r(x)<O,∕(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(l,+∞)時，jf(x)>O,∕(x)單調(diào)遞增.

.?.當(dāng)X=T時，F(xiàn)(X)有極大值,且極大值為f(T)=3;

當(dāng)x=l時，”力有極小值，且極小值為/⑴=T.(2)由(1)知，在(0,1)上單調(diào)遞

減，在(1,2)上單調(diào)遞增,

且極小值為/(I)=T.

.?.∕(x)在(0,2)上最小值為/(I)=-I.無最大值.

18、答案:(1)64

⑵60

⑶1604

i

解析：(1)由題意,(2x+)"展開式前三項的二項式系數(shù)和為22.

yfx

二項式定理展開：前三項二項式系數(shù)和為：c；；+C；+C：=1+"+"(')=22，

解得：〃=6或〃=-7(舍去).即〃的值為6

故有展開式中，各項二項式系數(shù)之和為26=64,(2)由通項公式

加I=C(2x)64(。)JC：26MZ?,46--=0>可得:k=4?

√x2

.?.展開式中的常數(shù)項為T=C426-4√^?=605

4+16

(3)?.?〃是偶數(shù)，展開式共有7項，則第四項最大，.?.展開式中二項式系數(shù)最大的項為

T3+l=C邛J5=i60χ5?

19、答案:(1)2∏-1

2n+l

解析：(1)：$5=5%=25,%=5，

設(shè)數(shù)列｛q,｝的公差為止

由%-1，a4+l,%+3成等比數(shù)列得(6+d)2=4(8+4d),

.?"2—4"4=0，：.d=2.

all=4+(〃—3)d=2"-l；

[=U_J___!_]

⑵.?也(2〃一1)(2"+1)2、2〃-12n+lJ

2∕ι-l2n+l√2n÷l

20、答案:(1)?=6?2n^l=3?2n

(2%=(3〃一3>2"+2+12

解析：(1)?.?/，4，%成等比數(shù)列，,W=cι3ai2，

所以(2+5d)2=(2+2d)(2+lk∕),

即6d=3d*<7≠O'：.d=2,

.?.”,,=2+2(〃-1)=2〃，；.∕=6,afl=12?ai2=24?

.?.等比數(shù)列｛4｝公比q=2,2=6?2"T=3?2".

⑵為勿=2〃32"=3〃2川，

234

.?.7；,=3-2+6-2+9-2++3(〃-1>2"+3〃2?、伲?/p>

27；,=3-23+6-24++3(n-2)?2π+3(n-l)?2,,+l+3〃?2,,+2②，

①-②得-q=3?22+3"++3?2"+l-3n?2π+2

12(l-2,')

-3K?2Π+2

1-2

=12(2,,-l)-3n?2π+2

=(3-3n)?2n+2-12

.?.*=(3"-3)?2"+2+i2?

21、答案：(1)y-l=O

2

(2)當(dāng)我<0時，/(x)在(0,4W)上是增函數(shù)；

當(dāng)左>0時，/(x)在((U)上是減函數(shù)，在化+oo)上是增函數(shù)

(3)見解析

21

解析:(1)當(dāng)k=1時,/(χ)='——Inx，/⑴=—,

22

尸(X)=H,.?.廣⑴=0，

X

.?.∕(x)在(IJ⑴)處的切線方程為y_；=0.

/?X?k?2-?-(?-k\x—k(X+1)(九一4)

⑵f?zχ?=χ+?-k——=————L----=——八----4x>0),

XXX

①當(dāng)左≤0時，∕,(x)>0?〃力在(0,÷oo)上是增函數(shù);

②當(dāng)&>0時,x∈(θ,Z),∕,(x)<0;x∈(Z,+oo),∕t(x)>0>

所以“X)在((U)上是減函數(shù)，在(Z,÷oo)上是增函數(shù).

綜上知，當(dāng)攵≤0時，”X)在(0,+00)上是增函數(shù)；

當(dāng)Z>0時，?f(x)在(OM)上是減函數(shù)，在(匕÷∞)上是增函數(shù).

2

(3)證明：當(dāng)女〉0時，由⑵知，要證明f(x)+^k-2k≥0

22

只需證明/(x)m,n+∣?-2?≥0即證f(k)+^k-2k≥0

即證—:二+%—女,女+5女2—2左≥0整理得左伙一I-InZ)NO

因為攵>0且Z-l≥ln%所以，不等式得證.

22、答案：(1)極大值為/⑴=0,沒有極小值

(2)『÷lπ3-3,÷∞)

解析：⑴/(x)=lnx-x2+x,

(2x+l)(x-l)

定義域為(O,+8)，1(X)=一

X

由尸(x)>0得0<xvl,由r(x)<。得x