小學(xué)數(shù)學(xué)：六年級上冊第三單元《分數(shù)除法》教材分析

小學(xué)數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準教材數(shù)學(xué)教案(2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期)學(xué)校：年級：任課教師：數(shù)學(xué)教案/小學(xué)數(shù)學(xué)/小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案編訂：編訂：XX文訊教育機構(gòu)第第頁六年級上冊第三單元《分數(shù)除法》教材分析教材簡介:本教材主要用途為教材簡介:本教材主要用途為通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計資料適用于小學(xué)六年級數(shù)學(xué)科目,學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進行的編寫，可以放心修改調(diào)整或直接進行教學(xué)使用。一、本單元教材編排說明分數(shù)除法是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，它和前面學(xué)習(xí)的很多知識具有比較直接的聯(lián)系。如分數(shù)除法，除了與分數(shù)乘法的意義、計算及其應(yīng)用有聯(lián)系外，還與整數(shù)除法的意義，以及解方程的技能有關(guān)。而比的初步知識，則要用到分數(shù)和除法的一些基礎(chǔ)知識。本單元主要內(nèi)容包括：分數(shù)除法，解決問題，比和比的應(yīng)用。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面掌握了分數(shù)的四則運算；另一方面又開始了比的初步知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)百分數(shù)和比例提供了基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標1.理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，會進行分數(shù)除法計算。2.會解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。3.理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡比和求比值。4.能運用比的知識解決有關(guān)的實際問題。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，理解比的意義，能用比的知識解決實際問題教學(xué)難點：理解分數(shù)除法的算理，列方程解答分數(shù)除法問題值得強調(diào)的是：掌握分數(shù)除法的計算方法，能正確進行計算，是我們必須掌握的一項技能，也是本單元的教學(xué)重點。但是，在計算過程中把除法轉(zhuǎn)化為乘法，對學(xué)生來說是數(shù)學(xué)認識上的一次飛躍。另外，分數(shù)除法應(yīng)用題歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點，它經(jīng)常需要學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)量之間的關(guān)系。由于理解困難，學(xué)生往往依靠記憶題型來解決問題，這就失去了培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力的作用。因此，抓住這兩個難點，組織開展針對性的專項練習(xí)，是提高學(xué)習(xí)成效的重要措施。本單元可用13課時進行教學(xué)。四、單元主體分析1、結(jié)合操作活動和圖形語言，探索并理解分數(shù)除法的意義及計算方法（1）采用對比的方法，揭示分數(shù)除法的意義在分數(shù)除法的教學(xué)中，教材采用了整數(shù)與分數(shù)對比，乘法與除法對比的方式，揭示出分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（2）在折一折、涂一涂的活動中，探索分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，明白算理在分數(shù)除以整數(shù)這個環(huán)節(jié)中，教材設(shè)計了“折一折、涂一涂”等活動，讓學(xué)生在實際操作中借助圖形語言，利用已學(xué)過的分數(shù)乘法的意義，解決有關(guān)分數(shù)除法的問題，在充分體驗的基礎(chǔ)上總結(jié)出分數(shù)除以整數(shù)的計算方法?！景咐巍?、教師出示一張長方形紙，問：灰色部分是這張紙的幾分之幾？（）2、（活動）出示情境問題：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？（學(xué)生可能脫口而出）師：下面我們一起來驗證一下。請在準備的長方形紙上折一折，然后用彩筆將其中的一份涂上顏色。通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？能用一個算式表示出涂色的過程嗎？

板書：÷2＝=（師：把平均分成2份，就是把4個平均分成2份，每份就是2個，也就是）

板書：÷2＝×＝（師：把平均分成2份，每份是的，也就是。）這個練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生可能認為第一種方法更簡便一些。3、把一張紙的平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？請你在另一張紙上折一折，然后用彩筆將其中的一份涂上顏色。組織交流：從圖上你看出了什么？用算式怎么表示？學(xué)生在展示的過程中可以感受到：由于4不能被3整除，第一種方法要將每個平均分成3份再涂色，分法比較麻煩，不容易觀察出結(jié)果。而第二種折法具有一般性。

板書：÷3＝×＝4、如果把這張紙的平均分成5份、7份、9份，不折紙，你知道每份是這張紙的幾分之幾嗎？5、根據(jù)上面的折紙實驗和算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？總結(jié)出計算方法。

2、結(jié)合操作活動和圖形語言，進一步探索并理解分數(shù)除法的意義及計算方法（1）根據(jù)已有的數(shù)量關(guān)系，引出一個數(shù)除以分數(shù)的計算在分數(shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上，例3研究一個數(shù)除以分數(shù)的計算，這是一個難點。教材以比較小明、小紅兩位同學(xué)“誰走得快些”，引出學(xué)生根據(jù)“路程÷時間＝速度”這個數(shù)量關(guān)系列出2÷、÷這兩個除法算式。（2）先估算再驗證，激發(fā)學(xué)生的探究欲望算式列出后，請同學(xué)們估一估2÷的結(jié)果是多少，是比被除數(shù)2大還是小？然后想辦法進行驗證，可以畫線段圖，也可以用紙條折一折，完成后同桌進行交流。這個環(huán)節(jié)的設(shè)計既激發(fā)學(xué)生的探究欲望，又為發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和商之間的關(guān)系留下懸念。（3）借助直觀圖形，理解“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”教材是借助線段圖引導(dǎo)學(xué)生思考，已知2/3小時走了2km，可以先求1/3小時走了多少千米，也就是2的是多少，用2×；在此基礎(chǔ)之上，再求1小時走了多少千米，也就是3個小時走了多少，用2××3；再根據(jù)乘法結(jié)合律轉(zhuǎn)化為2×。解決問題的思路過后，再把整個算式連起來觀察，從而得出“除以一個分數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”。最后把這個結(jié)果與剛才的猜測進行驗證。接下來小紅的速度可以直接用剛才的方法進行計算，還是先估算再驗證。例3的教學(xué)，從始至終都體現(xiàn)了一種轉(zhuǎn)化的思想。將“圖”與“式”相對照進行解釋、分析、說理，使學(xué)生在講述算理的過程中感受到“數(shù)形結(jié)合”解決問題的便捷性、科學(xué)性的優(yōu)勢。（4）在充分體驗的基礎(chǔ)上歸納算法

在此基礎(chǔ)上，結(jié)合例2和例3的計算，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出分數(shù)除法的計算方法。

3、在解決實際問題的過程中，理解分數(shù)混合運算的計算方法（1）通過解決問題，理解分數(shù)混和運算的順序例4以小紅剪彩帶做紙花送同學(xué)為題材，通過解決問題，引出涉及分數(shù)除法的混合運算，使學(xué)生看到已經(jīng)掌握的混合運算順序，同樣適用于分數(shù)運算。（2）安排適當?shù)木毩?xí)，比較不同的算法練習(xí)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較計算分數(shù)連除或連乘除的兩種算法。使學(xué)生看到把除轉(zhuǎn)化為乘，然后一次約分比分步計算更簡便。解決實際問題時，既可以列綜合算式，也可列分步算式。（3）練習(xí)處理

33頁練習(xí)八第6題可以結(jié)合分數(shù)除法的具體含義來說明理由。例如÷3，可以想把平均分成3份，每份是，比被除數(shù)小。也可以結(jié)合計算方法來說明理由。例如，÷3＝×，也就是求的是多少，所以商比小。

35頁練習(xí)九第2題，學(xué)生最常見的錯誤是42÷15×6，即疏忽了6樓樓板到地面的高度實際上只有5層樓的高度。本題也可以先算5層樓是15層的，再求42m的是多少。

4、鼓勵用方程解決分數(shù)除法的簡單實際問題解決問題這一部分主要是解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的分數(shù)除法應(yīng)用題。（1）引導(dǎo)學(xué)生分析題中的數(shù)學(xué)信息例1是以醫(yī)生講述的生理常識為內(nèi)容載體，以小明告訴的信息為條件，提出問題。例題中“成人體內(nèi)的水分約占體重的”是一個多余條件，需要學(xué)生通過審題、分析加以識別。由于在現(xiàn)實生活中，解決問題所需的條件，往往需要我們從各種信息里篩選出來，所以像例1這樣有多余條件的問題情境，比較接近真實情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生的信息識別能力。（2）分析數(shù)量關(guān)系，必要時可以結(jié)合線段圖幫助學(xué)生理解第一個問題要求小明的體重，可以問學(xué)生：要求這個問題，需要用到哪些條件？數(shù)量間的關(guān)系是什么？用你自己喜歡的方式表示并解答出來。學(xué)生根據(jù)“兒童體內(nèi)的水分約占體重的”這個條件，列出關(guān)系式：小明體重×=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量；還可以畫一條線段表示小明的體重，平均分成5份，水分占4份來幫助理解題意。第二問要求爸爸體重，教材畫出了兩條線段圖。我們可以在分析完的意義以后，給出表示爸爸體重的那條線段，讓學(xué)生把線段圖補充完整。提問：為什么上一題的線段圖，只畫一條，這一題要畫兩條？使學(xué)生知道它們的區(qū)別。（3）允許用多種方法解決問題，鼓勵學(xué)生用方程解決這樣的實際問題解答分數(shù)應(yīng)用題，分析分數(shù)的意義，找出題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。學(xué)生可能根據(jù)關(guān)系式用方程解答，也可能用算術(shù)方法去做，這都是可以的。只是要將這兩種方法進行比較，進一步明晰數(shù)量間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生看到用方程解，思路統(tǒng)一，便于理解，鼓勵學(xué)生用方程解決這樣的實際問題。

5、注重分析問題的過程，提高運用知識解決實際問題的能力（1）利用線段圖來分析兩個數(shù)量之間的關(guān)系例2是教學(xué)“稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的分數(shù)除法應(yīng)用題。我們可以先復(fù)習(xí)與例2相對應(yīng)的分數(shù)乘法問題，比如：“學(xué)校合唱隊有男生20人，女生比男生多，合唱隊有女生多少人？”等等。然后再出示主題圖，引導(dǎo)學(xué)生說清楚“美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多”的含義，并嘗試用線段圖表示兩個小組的人數(shù)關(guān)系。重點講清：①先畫出單位“1”的量，因為它是比較的標準。②再畫表示美術(shù)小組的線段，它由兩部分組成，一部分與航模小組同樣多，另一部分相當于航模小組的。③最后標出條件和問題。這樣的畫圖過程，就能比較自然地成為數(shù)形結(jié)合的過程，以及分析、理解數(shù)量關(guān)系的過程。（2）嘗試用方程解決問題然后根據(jù)線段圖，說說這兩個小組人數(shù)之間的關(guān)系，一般有兩種方法。一種是用航模小組的人數(shù)＋美術(shù)小組比航模小組多的人數(shù)＝美術(shù)小組的人數(shù)，這種方法從圖中觀察更直觀一些；另一種方法，先把美術(shù)小組的人數(shù)轉(zhuǎn)化為航模小組的(1＋1/4)，然后再用航模小組的人數(shù)×(1＋1/4)＝美術(shù)小組的人數(shù)，這種方法便于思考一些。接下去，可以讓學(xué)生根據(jù)關(guān)系式列方程解答。（3）適當進行變式練習(xí)、對比練習(xí)練習(xí)設(shè)計時要適當進行變式練習(xí)、對比練習(xí)。比如可以將例題改編為：“美術(shù)小組有25人，美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組少，航模小組有多少人？”進一步鞏固解決這類問題的方法。還要將這兩題與復(fù)習(xí)時的分數(shù)乘法應(yīng)用題進行比較，發(fā)現(xiàn)它們的分析方法都是一樣的，只是單位“1”由已知變成了未知，解答方法由乘法變成了方程。進一步加深學(xué)生對分數(shù)乘、除法應(yīng)用題的理解，提高分析、解決問題的能力。6、讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程（1）創(chuàng)設(shè)具體情境，引出同類量和非同類量的比

“比的意義”這一部分，教材選取我國首次載人航天飛船這個內(nèi)容為載體，首先展示這兩面小旗的長和寬，讓學(xué)生用算式表示它們之間的關(guān)系。這里學(xué)生可能會用加減法表示出它們的和、差關(guān)系，也可能用除法表示出它們的倍數(shù)關(guān)系。這節(jié)課我們只研究它們之間相除的關(guān)系。

然后讓學(xué)生觀察：要求長是寬的幾倍時，是用長÷寬，也可以說成長和寬的比是15：10。那么10÷15也可以說成寬和長的比。它們都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。

接下來教材又安排了用算式表示飛船進入軌道后的速度，由此引出：速度還可以用路程和時間的比來表示，從而引出兩個不同類量的比。這樣的例子在生活中有很多，比如總價比數(shù)量”又表示單價等等。（2）在充分體驗的基礎(chǔ)上，引出“比”的概念，介紹比的讀法和寫法，理解比與分數(shù)、除法的關(guān)系在以上情境的基礎(chǔ)上，引出“比”的概念，介紹比的讀法和寫法。在引入比的概念后，鼓勵學(xué)生用比的方式說一說、寫一寫前面情境中有關(guān)的數(shù)量關(guān)系。然后，由學(xué)生說說求比值的方法，比較它與比的區(qū)別。還可結(jié)合15：10=15÷10=這樣的具體實例，理解比與分數(shù)、除法的關(guān)系。“做一做”第1題主要是讓學(xué)生根據(jù)條件寫出比并求比值。因為還沒有學(xué)比的基本性質(zhì)和化簡比，所以不要求化成最簡單的整數(shù)比。

7、運用轉(zhuǎn)化的思想，類推出比的基本性質(zhì)（1）運用轉(zhuǎn)化的思想，類推出比的基本性質(zhì)我們知道，比與分數(shù)、除法只是形式上的不同，實質(zhì)上它們是可以互相轉(zhuǎn)化的。教學(xué)時，我們可以先回顧比與分數(shù)、除法的關(guān)系，復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)。想一想：比會不會也有自己的性質(zhì)呢？啟發(fā)他們用舉例的方法驗證自己的猜想?？梢愿鶕?jù)比和除法的關(guān)系，用商不變的規(guī)律來驗證；也可以根據(jù)比和分數(shù)的關(guān)系，用分數(shù)的基本性質(zhì)來驗證。最后總結(jié)出比的基本性質(zhì)。（2）會運用比的基本性質(zhì)來化簡比例1有兩個小題，第一小題是化簡整數(shù)比。教材出示了一大一小兩面聯(lián)合國旗，利用比的基本性質(zhì)將這兩個國旗的長和寬化成最簡整數(shù)比。最后學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)：雖然這兩面國旗的長和寬大小不一樣，但它們在化簡以后的比卻是相同的，滲透了按比例縮小的思想。還可以體會到化簡比的必要性。也就是通過比的基本性質(zhì)將比化簡，可以使這兩個數(shù)量之間的關(guān)系更加簡單、明了，便于我們分析一些事物現(xiàn)象。第二小題主要是化簡分數(shù)比和小數(shù)比，可以利用比的基本性質(zhì)先將它們化成整數(shù)比，再化成最簡整數(shù)比，這樣就與第一小題的思路一致了。8、注重引導(dǎo)學(xué)生利用比的意義解決實際問題

在小學(xué)階段，比的應(yīng)用主要有兩方面：一個是比例尺，另一個是按比例分配。因為比例尺與比例的聯(lián)系更為緊密，所以教材把它放在六年級下冊進行學(xué)習(xí)。（1）比在生活中有著廣泛的應(yīng)用教學(xué)例題之前，可以先復(fù)習(xí)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。如六（1）班40名同學(xué)參加大掃除，其中的同學(xué)打掃教室，的同學(xué)打掃操場。打掃教室、操場的同學(xué)各有多少？寫出它們的人數(shù)比。練習(xí)后可以作出小結(jié)：在實際生活中，有時并不是把一個數(shù)量平均分配的，而是按一定的比來進行分配。由此引出課題“比的應(yīng)用”。（2）自主探究，進一步體會比的意義教材中的例2創(chuàng)設(shè)了一個日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。首先通過一段文字說明稀釋瓶上用不同顏色條形標明的比的含義，使學(xué)生了解按比配制的實際意義。有條件的班級可以拿一個“安利”的稀釋瓶現(xiàn)場進行演示。（3）解決問題策略的多樣化學(xué)生在解答“濃縮液和水的體積分別是多少？”這個問題時，一般有兩種方法。一種是先求出每份是多少，再求出幾份是多少，也就是把按比例分配轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法的計算。另一種是把比轉(zhuǎn)化成每種成份占總數(shù)的幾分之幾，比如利用1：4先求出濃縮液占總體積的，然后再用分數(shù)乘法來解決。例題講解后，還應(yīng)讓學(xué)生說說怎樣知道計算的結(jié)果是正確的呢？可以從兩個方面來進行驗證，一是將濃縮液與水的體積相加，看是否等于500毫升，二是把兩種液體的比化簡，看是否等于1：4.“做一做”的第1題與例題類似，第2題略有變化：一是把70棵樹按要求分成三部分，二是要求“按3個班的人數(shù)分配”，沒有直接告訴比是多少，增加了難度。（4）介紹“黃金分割”和有關(guān)的“運動研究”學(xué)習(xí)完比的應(yīng)用之后，教師可以組織學(xué)生閱讀第51頁的“你知道嗎”。書上用圖文并茂的形式介紹了黃金分割的美妙和合理性，說明這個不尋常的比在人類文明進程中所起的重大作用。教師還可以補充一些資料進行介紹。（5）有關(guān)練習(xí)的處理練習(xí)十二的第5題，學(xué)生在做時很容易出錯。往往用3+2+1=6，然后按比例分配，認