【高考大贏家·培優(yōu)】高頻考點(diǎn)?？季恚A(yù)測(cè)卷）（原卷版）

絕密★啟用前【高考沖刺滿分】2022年高考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測(cè)全真模擬卷（全國乙卷）理科數(shù)學(xué)【高考大贏家·培優(yōu)】高頻考點(diǎn)常考卷（預(yù)測(cè)卷）（試卷滿分：150分，考試用時(shí)：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必填寫好自己的姓名、準(zhǔn)考證考號(hào)等信息。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B．－ C． D．22．已知集合，，則（

）A．B．C．D．3．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，不等式左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，設(shè)四點(diǎn)均在以為球心的某個(gè)球面上，則到平面的距離為（

）A． B． C． D．6．先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，則第一次點(diǎn)數(shù)大于第二次點(diǎn)數(shù)的概率為（

）．A． B． C． D．7．已知，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．為研究變量x，y的相關(guān)關(guān)系，收集得到下面五個(gè)樣本點(diǎn)（x，y）：x99.51010.511y1110865若由最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為，則據(jù)此計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是（

）A．（9，11） B．（10，8） C．（10.5，6） D．（11．5）9．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線在第二象限上的一點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B．3 C． D．10．?dāng)?shù)列滿足，且，則（

）A．4043 B．4044 C．2021 D．202211．圓錐曲線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形叫做阿基米德三角形.過拋物線焦點(diǎn)F作拋物線的弦，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B兩點(diǎn)做拋物線的切線l1，l2相交于P點(diǎn)，那么阿基米德三角形PAB滿足以下特性：①P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上；②△PAB為直角三角形，且為直角；③PF⊥AB.已知P為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則阿基米德三角形PAB的面積的最小值為（

）A． B． C． D．12．已知實(shí)數(shù)，且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線，在第一象限交雙曲線的漸近線于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn).若，則離心率的值為________.14．已知單位向量，滿足，則，夾角的余弦值為______．15．如圖，某中學(xué)校園中央有一座鐘樓，某學(xué)生為了測(cè)量鐘樓高AB，該學(xué)生先在鐘樓的正西方點(diǎn)C處測(cè)得鐘樓頂部的仰角為45°，然后從點(diǎn)C處沿南偏東30°方向前進(jìn)60到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得鐘樓頂部的仰角為30°，則鐘樓AB的高度是___________.16．棱長(zhǎng)為2的正方體中，P為側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則下列命題中正確的是___________.（請(qǐng)?zhí)钊胨姓_命題的序號(hào)）①；②的最小值為；③三棱錐的體積為定值.三、解答題：本題共7小題，共70分。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-23題為選答題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本題滿分12分）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，判斷的符號(hào).①，；②，.18．（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，，，，成等比數(shù)列.(1)求，；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（本題滿分12分）如圖，已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，的中點(diǎn)，，G為線段DE上的點(diǎn)且.(1)證明：；(2)求二面角的余弦值.20．（本題滿分12分）設(shè)是一個(gè)二維離散型隨機(jī)變量，它們的一切可能取的值為，其中，令，稱是二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列．與一維的情形相似，我們也習(xí)慣于把二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列寫成下表形式：………·………………現(xiàn)有個(gè)相同的球等可能的放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，記落下第1號(hào)盒子中的球的個(gè)數(shù)為X，落入第2號(hào)盒子中的球的個(gè)數(shù)為Y．(1)當(dāng)n＝2時(shí)，求的聯(lián)合分布列；(2)設(shè)且計(jì)算．21．（本題滿分12分）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，．且該雙曲線過點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)如圖．過雙曲線左支內(nèi)一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與雙曲線相交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D．當(dāng)直線AB，CD均不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，直線AC，BD分別與直線相交于P．Q兩點(diǎn)，證明：P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分?！具x修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.