2023年廣東省肇慶市懷集縣中考一模數(shù)學試卷(含答案)

2023年廣東初中學業(yè)水平檢測

數(shù)學

本試卷共4頁，23小題，滿分120,考試用時90分鐘.

注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準考證號、姓名、考場號

和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應位置填涂自己的考場號

和座位號.將條形碼粘貼在答題卡”條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應

位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按

以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.石的相反數(shù)是（）

A.√5B.-√5C.5D.-5

xIEffi

A.上B.θC.BD?日

3.運營商和互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)顯示，線下消費成為2023年春節(jié)消費最亮增長點，春節(jié)期間商圈接待量達32.9億

人次，比去年增長4.1%,其中數(shù)據(jù)“32.9億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.32.9XIO8B.3.29×109C.0.329×IO10D.329×IO7

4.如圖，小明騎自行車自A處沿正北方向前進，到達8處后，右拐20°繼續(xù)行駛，若行駛到C處后，小明

想按正東方向行駛，則他在C處應該（）

A.左拐20°B.右拐20°C.右拐70oAD.左拐160°

5.下列運算正確的是()

23b3

A.7a'2÷a4=7a3B.(-3a?)=-9ab

C.(x+5)2=/+25D.5√4+√9=13

6.如圖，在AiABC中,NACB=90。，M,N分別為AB,BC的中點,若AB=IO,MN=3,則BC的長

C.7D.8

7.古代勞動人民在實際生活中有這樣一個問題：“檢子樓六十三，百根腿地里鉆，兩者各幾何？”其大意為:

超子和樓共有63個，共有100條腿，問有多少個*合子，多少個樓？（超子有一條腿，樓有兩條腿）設子有X

個，樓有y個，則下列方程組正確的是()

x+y=63fx+2γ=63[x-y=63%+y=63

A.SB.<C.VD.《

x+2y=100[x+y=100x+2y=100x-2y=100

8.已知拋物線y=0√-4or+c,點A（-2,χ）,B（4,%）是拋物線上兩點，若。<0,則乂，%的大小關

系是（）

A.y1>y2B.χ<>2C.M=%D.無法比較

9.小明利用如圖1所示的電路探究電流與電阻的關系，已知電源電壓為3V且保持不變，更換了5個阻值不

同的定值電阻號,依據(jù)五次實驗的數(shù)據(jù)描點繪制了如圖2所示的圖象，已知/與凡成反比例函數(shù)關系.以下

說法不正確的是（）

A.本實驗中電壓表的讀數(shù)為2.5V

B.當定值電阻&=10。時，電流表的示數(shù)為0.25A

C.當電流表的示數(shù)為0.1A時，定值電阻R、=20Ω

2.5

D.電流/與電阻段之間的函數(shù)關系式為/

R'

10.如圖，在平面直角坐標系中，風車圖案的中心為正方形，四片葉片為全等的平行四邊形，其中一片葉片上

的點A,C的坐標分別為(1,0),(0,4),將風車繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則經(jīng)過第2023次旋轉(zhuǎn)

后，點。的坐標為()

A.(-3,1)B.(-1,-3)C.(3,-1)D.(1,3)

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.已知某正多邊形的內(nèi)角和為1260°,則該正多邊形的邊數(shù)為.

12.不等式組—3<0,的解集是.

2Λ+10>0

13.開開和心心二人玩?zhèn)鹘y(tǒng)游戲“石頭、剪刀、布”，規(guī)則是：兩人隨機出手勢，石頭勝剪刀，剪刀勝布，布

勝石頭，手勢相同則是平局.在一次游戲中，若開開出的手勢是石頭，則開開獲勝的概率是.

14.如圖，在菱形ABCO中，4)=2,過點。作JDE_LA8于點E,且點E恰好為AB的中點，則SinNBCE=

15.如圖，AB為I。的直徑，弦CO，。B于點M,將C。沿8折疊，恰好經(jīng)過點O,連接8C.若OB=6,

則圖中陰影部分的面積是.

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

(1?0(1Y1(2)化簡：h+-1-]÷-L-

16.(1)計算：-一場+-

Vx-1)X-1

17.在ZXABC中，點。為8C邊上的一點，過點。作Z）E_LA8于點E,作Of_LAC于點R且AE=A尸,

18.某班為了從甲、乙兩位同學中選拔一人去參加學校組織的一分鐘籃球投籃比賽，進行了10次測試，測試

成績（單位：個）如下表：

甲5366767959

乙64558510569

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲_______6.3a63.01

乙6.35.5b3.61

填空：a—，b=.

（2）如果你是班主任，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差這兒個數(shù)據(jù)來看，你會選擇哪位同學代表班級參賽？

請說明理由.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“相數(shù)”.如：8=32-l2,

16=52—32,24=72—52,因此8,16,24都是“相數(shù)

（1）判斷32是“相數(shù)”嗎？.（填“是”或“不是”）

（2）求證：所有的“相數(shù)”都是8的倍數(shù).（提示：兩個連續(xù)的奇數(shù)可表示為2〃—1,2/1+1,其中〃為正整

數(shù)）

20.某中學體育器材室需采購一批跳繩，經(jīng)過詢價，超市里每條經(jīng)典款跳繩（無電子計數(shù)器）的價格是體育商

店的1.25倍，用100元在體育商店購買的經(jīng)典款跳繩比在超市購買的多1條.

（1）求體育商店里每條經(jīng)典款跳繩的價格.

（2）體育商店里每條智能款跳繩（有電子計數(shù)器）的價格是30元.學校決定在體育商店購買經(jīng)典款、智能款

兩種跳繩共100條,且經(jīng)典款跳繩的數(shù)量不超過智能款跳繩的數(shù)量.因購買數(shù)量較多,體育商店提供九折優(yōu)惠，

求本次采購的最少花費為多少元.

21.如圖，AB為的直徑，C是42延長線上一點，點。為AB上方?，。上的點，已知NzMC=Na）8.

OIBc

（1）求證：直線C。為；。的切線.

（2）若CD=2CB=4,求AB的長.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.綜合與實踐

【問題情境】

通過查看出廠包裝袋上的數(shù)據(jù)，數(shù)學活動小組的同學發(fā)現(xiàn)A4紙的長與寬分別為297mm和210mm,其比值為

也χl.414,而J∑=l?414,他們上網(wǎng)查閱資料也發(fā)現(xiàn)A4紙的長與寬的比是一個特殊值“血”.不妨定

210

義長與寬的比為血：1的矩形為“標準矩形”.

【操作實踐】

如圖1,數(shù)學活動小組的同學在幾何畫板軟件上畫了一個正方形ABCn連接對角線8?在射線3C上截取

了DE=DB,過點E作石廠LAB交AB的延長線于點凡令AB=1.

【問題探究】

（1）求證：四邊形AFEQ為“標準矩形”.

（2）如圖2,數(shù)學活動小組的同學在圖1的基礎上隱藏了線段BC,在線段EF上取一點P,連接BP,DP.

①當。尸平分NBDE時，求P尸的長；

②當ABO尸的周長最小時，求NP6尸的正切值.

23.如圖，二次函數(shù)的圖象交X軸于點A（-2,0）,3（8,0）,交y軸于點C（0,4）,連接AC,BC,點P是線

段OB上一動點，過點P作直線P。〃AC,交y軸于點Q,交線段BC于點E,交X軸上方二次函數(shù)的圖象

于點F.

（1）求二次函數(shù)的表達式.

（2）當點P為線段OE的三等分點時，求點尸的坐標.

（3）在線段。8上是否存在點P,使得四邊形AEFC為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在,

請說明理由.

2023年廣東初中學業(yè)水平檢測

數(shù)學參考答案

題號12345678910

答案BDBCDDABCA

題號1112131415

答案9~T~

-5<%<3√2112π+18√3

3

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

1.【答案】B

【考點】相反數(shù).

【解析】根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”，可知、3的相反數(shù)是-君，故選B.

2.【答案】D

【考點】幾何體的三視圖.

【解析】從左向右看，得到一個長方形，且長方形中間有一條橫向的虛線，故選D.

3.【答案】B

【考點】用科學記數(shù)法表示較大數(shù).

【解析】Tl億=IXlO，32.9億=32.9x108=3.29x1（）9,故選瓦

4.【答案】C

【考點】平行線的性質(zhì).

【解析】過點B作BG，4。于點B,過點C作CE〃BG,并標記角，如解圖所示.：Zl=20°,Z2=70°.

?.?C尸〃3G,.?.N3=N2=70°..?.若小明想按正東方向行駛，則他在C處應該右拐70°,故選C.

5.【答案】D

【考點】整式的運算.

【解析】選項A中74∣2÷α4=7q8,故選項A錯誤；選項B中（一3/.'=-27√T√,故選項B錯誤；選項C

中（x+5）2=χ2+iθχ+25,故選項C錯誤；選項D中5"+囪=5x2+3=13,故選項D正確，故選D.

6.【答案】D

【考點】三角形中位線定理，勾股定理.

【解析】由題意，知MN是AABC的中位線，.?.AC=2MN=6.在RtZxABC中，AB=10,AC=6,

由勾股定理，得BC=JIO2-?=8,故選D.

7.【答案】A

【考點】二元一次方程組的實際應用.

x+y=63,

【解析】由題意，可列方程組為4?故選A.

x+2y=100,

8.【答案】B

【考點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【解析】；丁=以2—4"+。=。(％—2)2一4。+。，，拋物線的對稱軸為直線犬=2.?.?α<0,.?.拋物線開

口向下，則拋物線上的點距離對稱軸越近，對應的函數(shù)值越大.點A(-2,χ)到對稱軸的距離為2-(-2)=4,

點3(4,%)到對稱軸的距離為4—2=2.：2<4,，點3(4,必)到對稱軸的距離近.，弘<必，故選民

9.【答案】C

【考點】函數(shù)圖象的分析.

【解析】由圖象，可知電流/與電阻RV之積為0?5χ5=2.5(V),.?.本實驗中電壓表的讀數(shù)為2.5V,電流/

2525

與電阻R?之間的函數(shù)關系式為/=上，故選項A,D正確；當凡=IOC時?，/=—=0.25(A),故選項

&10

B正確；當/=0.1A時，由圖象，可知R=25Q≠2()Q,故選項C錯誤，故選C.

10.【答案】A

【考點】規(guī)律探索求點坐標.

【解析】在正方形中，點A的坐標為(1,0),...點B(0,l)??.?C(0,4),.?.OC=4..?.8C=3.Y四邊形

ABCD是平行四邊形，.?.AO=JBC=3.D(l,3).由題意,可得風車第1次旋轉(zhuǎn)結束時,點D的坐標為(3,-1)：

第2次旋轉(zhuǎn)結束時，點D的坐標為(-1,一3):第3次旋轉(zhuǎn)結束時，點D的坐標為(-3,1);第4次旋轉(zhuǎn)結束時，

點D的坐標為(1,3).：將風車繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,.?.旋轉(zhuǎn)4次為一個循環(huán).：

2023÷4=505……3,經(jīng)過第2023次旋轉(zhuǎn)后,點D的坐標與第3次旋轉(zhuǎn)結束時點D的坐標相同,為(-3,1),

故選A.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.【答案】9

【考點】正多邊形的內(nèi)角和.

【解析】由正多邊形的內(nèi)角和公式，知正〃邊形的內(nèi)角和為(〃-2)x180°,.?.(〃-2)χl800=1260°,解得

〃=9..?.該正多邊形的邊數(shù)為9.

12.【答案】一5<x<3

【考點】解一元一次不等式組.

【解析】解不等式x-3<0,得x<3；解不等式2x+l()>0,得x>-5?該不等式組的解集為一5<x<3?

13.【答案】-

3

【考點】用列舉法求簡單事件的概率.

【解析】由題意，畫樹狀圖如下.

開開X

心心石頭剪刀布

由樹狀圖，可知共有3種等可能的結果，其中開開獲勝的結果有1種，.??P(開開獲勝)=-.

3

14.【答案】上

14

【考點】菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，銳角三角函數(shù).

【解析】過點B作BE_LEC于點、F,如解圖所示.

?.?AD=2,點E為AB的中點，.?.AE=BE='AO=1..?.在RtZ?ADE中，DE=?∣AD2-AE2=√3.

2

?.?CD//AB,：.ZDEA=ZEDC=90°.在RtaCDE中，CE=y∣CD2+DE2=√7.

..ΓPRF-?RFn∏.r>c?BEDEG\[1\

??v?RrF=-CE?BF=-BE?DE,??BF=----------=—τ=?=------.

△BCE22CEJ77

√21

β√21

?.?si?nN∕BDCΓEΓ=----F-=_----1--

BC2"TT

15.【答案】12π+186

【考點】扇形的面積公式，三角形的面積公式，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì).

【解析】連接OC,OD,如解圖所示.???C。沿CD折疊后恰好經(jīng)過點。，CDJ_03,.?.CD垂直平分08,

OM=BM=3.：.OC=CB=OB=6.：.AoBC為等近三角形,CM=OM=3百ZBOC=60°,

CD=6√3.易得NCOr)=I20°.

ΛSΛOCD=∣×6√3×3=9√3,S扇形。DC=Il^Xπx6'=12π?

2

.?.5vrι=2×（12π-9√3）=24π-18√3.，S陰影=SO-S空白=π×6-（24π-18AΛ）=12π+18√3.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

16.【考點】實數(shù)的運算，分式的化簡.

【答案】解：（1）原式=1-3+3（2分）

=1.（4分）

（2）原式=±l±l?Ezl=上.（"+Bi）（6分）

?-lX?-lX

=x+1.（8分）

17.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式.

【答案】證明：：￡花_1_43,DFA.AC,

：.ZDEA^ZDFA^90°.

VAD=AD,AEAF,ΛRtAADE^RtAADF（HL）.（4分）

??AB-DE.R

：.DE=DF.：.?-=-----------=一（8分）

AC

S^ΛCD-ACDF

2

18.【考點】平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義.

【答案】解：（1）6,5.（6分）

（2）選擇甲同學代表班級參賽.理由：甲、乙兩位同學的成績的平均數(shù)相等，甲同學成績的中位數(shù)及眾數(shù)均

較大，且方差較小，成績更穩(wěn)定，因此選擇甲同學代表班級參賽.（答案不唯一，合理即可）（8分）

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.【考點】代數(shù)推理，平方差公式.

【答案】解：（1）是.（1分）

（2）證明：設兩個連續(xù)的奇數(shù)分別為2〃-1,2n+l（〃為正整數(shù)）.

則（2〃+1）~-（2n-l）"=4n2+4n+l-（4n2-4〃+1）=8〃.

所有的“相數(shù)”都是8的倍數(shù).（5分）

（3）小穎的說法不正確.（6分）

理由：設兩個連續(xù)的偶數(shù)分別為2〃，2〃+2（〃為正整數(shù)）.

則（2"+2）^^—（2/?）'=4“2+8/2+4—4/?2=8〃+4=4（2〃+1）.（7分）

???2〃+1是奇數(shù)，，4（2〃+1）一定不是8的倍數(shù).

兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差一定不是“相數(shù)”小穎的說法不正確.（9分）

20.【考點】分式方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，一次函數(shù)的實際應用.

【答案】解：（1）設體育商店里每條經(jīng)典款跳繩的價格為X元，則超市里每條經(jīng)典款跳繩的價格為1.25X元.

由題意，可得出一‘”=1,（2分）

X1.25X

解得％=2（）.

經(jīng)檢驗，x=2（）為原分式方程的解，且符合題意.

答：體育商店里每條經(jīng)典款跳繩的價格為20元.（4分）

（2）設在體育商店購買經(jīng)典款跳繩機條，則購買智能款跳繩（IoO-根）條.

由題意，可知m≤100—加，解得m≤5（）.（5分）

設本次采購的花費為y元.

則y=[20〃z+30x（100）]xθ.9=-9m+2700.（7分）

?.?-9<0,.?.y隨加的增大而減小.

當加=5（）時，花費最少，此時y=—9x50+2700=2250.

答：本次采購的最少花費為2250元.（9分）

21.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定定理及其推論.

【答案】（1）證明：連接0。，如解圖所示.

■:OA^OD,.?.ZODA^ZDAO.'：ZDACZCDB,：.ZODA^ZCDB.

-CAB為（O的直徑，.?.ZADB=90°.（2分）.?.ZODA+ZODB=90°.

：.ZCDB+ZODB^90o.ΛZODC=90o.J.ODLDC.

又。是0。的半徑，???直線CD為）。的切線.（6分）

⑵解：；NCDB=NCAD,4C=4C,：.∕?CB44CDA.（7分）

.?.0=￡2=1..?.C4=8.：.AB=CA-CB=G.（9分）

CDCA2

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.【考點】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，銳角

三角函數(shù).

【答案】（D證明：：四邊形ABC。是正方形，,AB=AD=1,NA=90°.

ΛBD=yjAB2+AD2=√2./.DE=BD=41.：.DE:AD=垃:1.

.?.四邊形AFEZ)為“標準矩形”.

(2)解：①,：DP平分NBDE,：.ZBDP=ZEDP.

又,：DB=DE,DP=DP,：.ΛBDP^ΛEDP(SAS).

；.ZDBP=NE=90。,BP=EP.

VAD=AB,NA=90°,.?.NABO=45。.ΛZPBF=45°.

：.ΛPBF是等腰直角三角形?.?.PB=√2PF.

設P∕7=x,則PB=PE=I—X..?.1—x=√∑x,

解得x=√∑-l..?.P/=√Σ-1.(8分)

②延長8尸至點耳，使得FBl=FB,連接。片，交EF于點P,連接P8,如解圖所示，則此時zλ8DP的周

長最小.

,

AF—BD-V2,AB-1,FBi=FB=√2—1.

.?.AB1=√2+(√2-l)=2√2-l.

由軸對稱的性質(zhì)，得NPBF=NPBf.

2λ+1

：.tanNPBF=tanNPBlF=處=—71—=^.(12分)

AB120-17

23.【考點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的

面積公式，一元二次方程根的判別式.

【答案】解：⑴Y二次函數(shù)的圖象交X軸于點A(-2,0),B(8,0),

???設二次函數(shù)的表達式為y=α(x+2)(x-8)?

將點C(0,4)代入y=α(x+2)(x-8),得α?(θ+2)(θ-8)=4,解得a=-；.

1I3

；?二次函數(shù)的表達式為y=——(x÷2)(x-8)=——x2÷-x÷4.(4分)

(2)VA(-2,0),3(8,0),C(0,4),Λ<M=2,OC=4,OB=S.

：.AC=√22+42=2√5,fiC=√42+82=4√5.

VtanZACO=-=-,tanZCBO=—=?,

CO2BO2

tanZACO=tanZCBO.

：.ZACO=ZCBO.

：.ZACB=ZACO+ABCO=ZCBO+ABCO=90o.

?.?PD//AC,：.ZPEB=ZACB=