高中數(shù)學(xué)人版必修二直線和圓的方程綜合復(fù)習(xí)試題(含答案解析)

.②求得。33〔上海理23已知平面上的線段及點(diǎn),任取上一點(diǎn),線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離,記作．⑴求點(diǎn)到線段的距離；⑵設(shè)是長為2的線段,求點(diǎn)的集合所表示圖形的面積；[解析]⑴設(shè)是線段上一點(diǎn),則-22,-22當(dāng)時(shí),．………４分⑵不妨設(shè)為的兩個(gè)端點(diǎn),則為線段線段,………６分半圓半圓-131所圍成的區(qū)域．這是因?yàn)閷t而對則-131對則………９分于是所表示的圖形面積為．………１０分34.〔12分已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.〔1若此方程表示圓,求m的取值范圍；〔2若〔1中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn),且OM⊥ON〔O為坐標(biāo)原點(diǎn),求m；〔3在〔2的條件下,求以MN為直徑的圓的方程.解〔1〔x-1>2+<y-2>2=5-m,∴m＜5.〔2設(shè)M〔x1,y1,N〔x2,y2,則x1=4-2y1,x2=4-2y2,則x1x2=16-8〔y1+y2+4y1y2∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0∴16-8〔y1+y2+5y1y2=0 ①由得5y2-16y+m+8=0∴y1+y2=,y1y2=,代入①得,m=.〔3以MN為直徑的圓的方程為〔x-x1<x-x2>+<y-y1><y-y2>=0即x2+y2-<x1+x2>x-<y1+y2>y=0∴所求圓的方程為x2+y2-x-y=0.35．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A<－2,0>,B<0,2>,且圓心C在直線y＝x上,又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．<1>求圓C的方程；<2>若eq\o<OP,\s\up6<→>>·eq\o<OQ,\s\up6<→>>＝－2,求實(shí)數(shù)k的值；<3>過點(diǎn)<0,1>作直線l1與l垂直,且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn),求四邊形PMQN面積的最大值．解：<1>設(shè)圓心C<a,a>,半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A<－2,0>,B<0,2>,所以|AC|＝|BC|＝r,易得a＝0,r＝2.所以圓C的方程是x2＋y2＝4.<2>因?yàn)閑q\o<OP,\s\up6<→>>·eq\o<OQ,\s\up6<→>>＝2×2×cos〈eq\o<OP,\s\up6<→>>,eq\o<OQ,\s\up6<→>>〉＝－2,且eq\o<OP,\s\up6<→>>與eq\o<OQ,\s\up6<→>>的夾角為∠POQ,所以cos∠POQ＝－eq\f<1,2>,∠POQ＝120°,所以圓心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1,又d＝eq\f<1,\r<k2＋1>>,所以k＝0.<3>設(shè)圓心O到直線l,l1的距離分別為d,d1,四邊形PMQN的面積為S.因?yàn)橹本€l,l1都經(jīng)過點(diǎn)<0,1>,且l⊥l1,根據(jù)勾股定理,有deq\o\al<2,1>＋d2＝1.又易知|PQ|＝2×eq\r<4－d2>,|MN|＝2×eq\r<4－d\o\al<2,1>>,所以S＝eq\f<1,2>·|PQ|·|MN|,即S＝eq\f<1,2>×2×eq\r<4－d2>×2×eq\r<4－d\o\al<2,1>>＝2eq\r<16－4d\o\al<2,1>＋d2＋d\o\al<2,1>·d2>＝2eq\r<12＋d\o\al<2,1>·d2>≤2eq\r<12＋\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<d\o\