山東省日照市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一模）按題型匯編

山東省日照市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一

模）按題型匯編

一、單選題

1.（2021.山東日照.統(tǒng)考一模）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i（α-i）（α<0）的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（2021?山東日照?統(tǒng)考一模）設(shè)集合4={**+；1_2<0},B={x∣2x+3>O},IjllJAB=

（）

3.（2021?山東日照?統(tǒng)考一模）要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A、B、C三個班級

中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到A班的分法種數(shù)為

A.6B.12

C.24D.36

4.（2021.山東日照?統(tǒng)考一模）明朝早起，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量

方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進的航海技術(shù)——“過洋牽星

術(shù)”，簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時辰的日月星辰在填空運行的位置和測量星辰

在海面以上的高度來判斷水位.其采用的主要工具是牽星板，其由12塊正方形模板組成,

最小的一塊邊長約2cm（稱一指），木板的長度按從小到大均兩兩相差2cm,最大的邊長

約24cm（稱十二指）.觀測時，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距

離大約為72cm,使牽星板與海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對著所觀

測的星辰依高低不停替換、調(diào)整木板，當被測星辰落在木板上邊緣時所用的是幾指板，

觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度.如圖所

示，若在一次觀測中，所用的牽星板為六指板，貝IJSin2夕約為（）

眼到牽星板的距離海平面

5.（2021?山東日照?統(tǒng)考一模）函數(shù)y=α=（α＞（）,且αwl）的圖象恒過定點A,若

點A在橢圓反+回=1（加＞0,〃＞0）上，則機+〃的最小值為（）

tnn

A.12B.14C.16D.18

6.（2021?山東日照?統(tǒng)考一模）如圖所示，單位圓上一定點A與坐標原點重合.若單位

圓從原點出發(fā)沿X軸正向滾動一周，則A點形成的軌跡為（）

試卷第2頁，共16頁

7.（2021?山東日照?統(tǒng)考一模）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移工個單位，得到函數(shù)

2

y=∕（χ）的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是

A.y=∕（χ）是奇函數(shù)

B.y="χ）的周期是不

C.y=∕（χ）的圖像關(guān)于直線X=I對稱

D.y="χ）的圖像關(guān)于k，0）對稱

8.（2021?山東日照?統(tǒng)考一模）已知直三棱柱ABC-ABG的側(cè)棱長為2,ABIBC,

Aβ=8C=2.過AB、BBl的中點E、尸作平面。與平面AAeC垂直，則所得截面周長

為（）

A.2√2+√6B.√2+2√6C.3>^+√6D.3√2+2√6

9.（2022.山東日照.統(tǒng)考一模）集合A={-2,0,l,2},B={-2,1,3},則圖中陰影部分所表

C.{0,2,3}D.{1,2,3）

10.（2022?山東日照?統(tǒng)考一模）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)Z=分的點位于

2-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.（2022?山東日照?統(tǒng)考一模）若拋物線/=叼上一點a2）到其焦點的距離等于4,

則m=()

12.（2022?山東日照?統(tǒng)考一模）己知角，的終邊經(jīng)過點P,則角，可以為（

5π

~6

13.（2022?山東日照?統(tǒng)考一模）已知條件p：k+l|>2,條件4：x>。，且-P是F的充

分不必要條件，則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.[l,+∞)B.(-∞J]

C.[-3,+∞)D.(→o,-3]

14.（2022?山東日照?統(tǒng)考一模）河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一，現(xiàn)為世

界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟.現(xiàn)有一石

窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這

些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個數(shù)列｛為｝,

則log2（4q）的值為（）

A.8B.10C.12D.16

15.（2022?山東日照?統(tǒng)考一模）已知奇函數(shù)/S）在R上是增函數(shù)，g（x）=xf（x）.若

?=?（-?og,5.1）,?=g（20?5）,c=g（3）,則α,h,C的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

16.（2022?山東日照?統(tǒng)考一模）PQ為經(jīng)過拋物線V=2PX焦點的任一弦，拋物線的準

線為/,PM垂直于/于M,QV垂直于/于N,P。繞/一周所得旋轉(zhuǎn)面面積為$,以MN

為直徑的球面積為S2,則（）

A.Sl>S2B.Sl<S2C.Sl≥S2D.S1<S

試卷第4頁，共16頁

17.（2023?山東日照?統(tǒng)考一模）已知集合A={x?x<2},B={x∣d-2x-3≤θ},貝IJAUB=

（）

A.[-1,2）B.（2,3]C.（-1,3]D.（→o,3]

18.（2023?山東日照?統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)Z=當，i為虛數(shù)單位，則IZl=（）

1—1

A.2√2B.2√3C.2√5D.2√6

19.（2023?山東日照?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系X。），中，角6的大小如圖所示，則tan。=

（）

20.（2023?山東日照?統(tǒng)考一模）紅燈籠，起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春

節(jié)人們便會掛起象征美好團圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍.如圖1,某球形燈籠

的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面除去上下兩個

相同球冠剩下的部分.如圖2,球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直徑被

截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為R,球冠的高為/?,則球冠的面積

S=2π∕%.如圖1,已知該燈籠的高為58cm,圓柱的高為5cm,圓柱的底面圓直徑為14cm,

則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為（）

O

圖1圖2

A.1940πcm2B.2350πcm2C.2400πcm2D.2540πcm2

21.（2023?山東日照?統(tǒng)考一模）已知正六邊形ABCOEF的邊長為2,P是正六邊形

ABCDEF邊上任意一點，則∕>A?P8的最大值為（）

A.13B.12C.8D.2√3

22.（2023?山東日照?統(tǒng)考一模）已知x>0,>>0,設(shè)命題2v+2v>4,命題4：孫≥1,

則P是夕的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

23.（2023?山東日照?統(tǒng)考一模）已知數(shù)列｛%｝的前"項和為S,,,且滿足4=1,

%e=2S”,設(shè)a=爭，若存在正整數(shù)PM（〃<辦使得*bp,々成等差數(shù)列，則

（）

A.P=IB.p=2C.p=3D.〃=4

22

24.（2023?山東日照?統(tǒng)考一模）已知橢圓C：S+S=l（α>b>0）的左、右焦點為",

入，點A（-2,2）為橢圓C內(nèi)一點，點Q（4S）在雙曲線E：I-E=I上，若橢圓上存

在一點尸，使得I削+∣"∣=8,則。的取值范圍是（）

A.（√5+l,5]B.[3,5]C.（√5+l,2√s]D.[√3,√5]

二、多選題

25?（2021?山東日照?統(tǒng)考一模）PM2.5是衡量空氣質(zhì)量得重要指標，我國采用世衛(wèi)組織

的最寬值限定值,即PM2.5日均值達到35μg∕r∏3為超標.如圖是某地12月1日至10日的

PM2.5（單位：μg∕m3）的日均值，則下列說法正確的是（）

A.這10天中有3天空氣質(zhì)量為一級

B.從6日到9日PM2.5日均值逐漸降低

試卷第6頁，共16頁

C.這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是55

D.這10天中PM25日均值的平均值是45

26.(2021?山東日照?統(tǒng)考一模)已知王+log；'=0,x2+log√=0,則()

A.0<x2<x∣<1B.0<Λ-I<x2<1

C.%IgXl-XJgX2<。D.x2lgxl-xlIgx2>0

27.(2021.山東日照?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)F(X)對于任意XeR,均滿足"x)="2-x).

當x≤l時〃=若函數(shù)g(x)=WW-2-∕(x),下列結(jié)論正確的為()

A.若m<0,則g(x)恰有兩個零點

B.若5<"<e,則g(x)有三個零點

C.若0<機≤],則g(x)恰有四個零點

D.不存在〃?使得g(x)恰有四個零點

28.(2021?山東日照?統(tǒng)考一模)已知正方體ABC-ABCa的棱長為4,“為。R的中

點,N為ABCE)所在平面上一動點，則下列命題正確的是()

A.若MN與平面ABCO所成的角為J,則點N的軌跡為圓

B.若MN=4,則MN的中點P的軌跡所圍成圖形的面積為2;T

C.若點N到直線8片與直線OC的距離相等，則點N的軌跡為拋物線

TT

D.若AN與AB所成的角為則點N的軌跡為雙曲線

29.(2022?山東日照?統(tǒng)考一模)經(jīng)研究，變量y與變量X具有線性相關(guān)關(guān)系，數(shù)據(jù)統(tǒng)計

如下表，并且根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于X的線性回歸方程為》=0?8x+A,下列正確的

是()

X247101522

y8.19.41214.418.524

A.變量y與X呈正相關(guān)B.樣本點的中心為(10,14.4)

C.G=6.8D.當x=16時，y的估計值為13

30.(2022?山東日照?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=COS/X-2)-sin((X+2),則()

A.函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于y軸對稱B.xe[2,4]時，函數(shù)〃x)的值域為

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(5,0)中心對稱D.函數(shù)f(x)的最小正周期是8

31.(2022?山東日照?統(tǒng)考一模)已知曲線C：W@+V=1,則()

4

A.曲線C關(guān)于原點對稱

B.曲線C上任意點尸滿足IOHzI(O為坐標原點)

C.曲線C與V-4y2=0有且僅有兩個公共點

D.曲線C上有無數(shù)個整點(整點指橫縱坐標均為整數(shù)的點)

32.(2022.山東日照?統(tǒng)考一模)已知球。的半徑為4,球心O在大小為60。的二面角

a-/-分內(nèi)，二面角夕-/-尸的兩個半平面所在的平面分別截球面得兩個圓。I,O2,若

兩圓。一。2的公共弦AB的長為4,E為AB的中點，四面體OAQQz的體積為匕則正

確的是()

A.O,E,Ot,O?四點共圓B.OE=2√3

c.Oa=6D.V的最大值為立

2

33.(2023?山東日照?統(tǒng)考一模)已知無月分別為隨機事件A,B的對立事件，

P(A)>0,P(B)>0,則下列結(jié)論正確的是()

A.P(A)+P(A)=I

B.P(A∣B)+P(A∣β)=l

C.若AB互斥，則P(AB)=P(A)P(5)

試卷第8頁，共16頁

D.若A,B獨立,則P(AIB)=P(A)

34.(2023?山東日照?統(tǒng)考一模)已知正方體48Co-ABCA過對角線8。/乍平面α交

棱441于點E,交棱CG于點F,則()

A.平面α分正方體所得兩部分的體積相等

B.四邊形BFRE一定是菱形

C.四邊形BFRE的面積有最大值也有最小值

D.平面α與平面03耳始終垂直

35.(2023?山東日照?統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為R,且/(x)7是奇函數(shù)，當

()≤x≤2時，/(X)=√4X-X2+1;當x>2時，/(X)=2∣A4+1.當女變化時，函數(shù)

g(χ)=∕(χ)-米-1的所有零點從小到大記為演‘七，‘X",貝IJya)+/(々)++/(?,?

的值可以為()

A.3B.5C.7D.9

36.(2023?山東日照?統(tǒng)考一模)已知

h

e

a>bκ>d,——=——=1.01,(1-c)ec=0.99,則()

a+??÷1

A.a+h>OB.c+d>0

C.a+d>0D.b+c>O

三、填空題

37.(2021?山東日照?統(tǒng)考一模)若函數(shù)f(x)=log,,x(4>l)在區(qū)間口2句上的最大值是

最小值的3倍，則〃=.

38.(2021?山東日照?統(tǒng)考一模)為了貫徹落實習(xí)近平總書記在全國教育大會上的講話精

神，2020年中辦、國辦聯(lián)合印發(fā)了《關(guān)于全面加強和改進新時代學(xué)校體育工作的意見》,

為落實該文件精神，某中學(xué)對女生立定跳遠項目的考核要求為：1.33米得5分，每增加

0?03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后每增加0.1米，分值增加5分，滿分為

120分，若某女生訓(xùn)練前的成績?yōu)?0分，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，成績?yōu)?05分則該

女生經(jīng)過訓(xùn)練后跳遠增加了米.

39.（2021?山東日照?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=???^（4≥3）,若對任意儲，巧，

Λ3eR,總有/（χj,/（x2）,/（演）為某一個三角形的邊長，則實數(shù)。的取值范圍是

40.（2021.山東日照.統(tǒng)考一模）已知小心分別為雙曲線C：■■-反=1的左、右焦點，

412

E為雙曲線C的右頂點，過F2的直線與雙曲線C的右支交于A,B,兩點（其中點A在

第一象限）,設(shè)M,N分別為4BKE的內(nèi)心,則目-1NEI的取值范圍是.

41.（2022?山東日照?統(tǒng)考一模）（X-赤F展開式中的常數(shù)項為.

42.（2022?山東日照?統(tǒng)考一模）已知數(shù)列｛叫是正項等比數(shù)列，函數(shù)y=f-5x+3的兩

個零點是4,ai,貝∣J%=.

43.（2022.山東日照?統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)f（X）=，已知不<々，且

/（Λ?）="W）,若*2-演的最小值為e,則α的值為.

44.（2022?山東日照?統(tǒng)考一模）已知向量0=（1,1）,Z=（%θ）,

?rrrrr

（UZ"?MnaI,仇

?C÷l-_acn-∣αC,,h?6,,l"）?,+l（〃€NI,則——+—ai—bi+L,+——ag?b—w=______.

?+,v'2232IO2

45.（2023?山東日照?統(tǒng)考一模）在（I-Xy的展開式中的系數(shù)為.

46.（2023?山東日照?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=2sin（<υx+夕）（<υ>0,∣同V?的最小正

周期為萬，其圖象關(guān)于直線X=m對稱，則FG）=__________.

64

47.（2023?山東日照?統(tǒng)考一模）對任意正實數(shù)。，記函數(shù)/（x）=∣IgXl在,,y）上的最

小值為此，函數(shù)g（x）=Sin號在［0周上的最大值為此，若M,-a=：,則。的所有

可能值.

48.（2023?山東日照?統(tǒng)考一模）設(shè)棱錐M-ABCO的底面為正方形，且MA=M/）,

MAA.AB,如果aAMZ）的面積為1,則能夠放入這個棱錐的最大球的半徑為.

試卷第10頁，共16頁

M

四、解答題

49.(2021.山東日照.統(tǒng)考一模)在?fiC中4，b,C分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊,

若24sinA=(2sinB+sinC)Z?+(2SinC+sinB)c.

(1)求A的大??；

(2)求SinB+sinC的最大值.

50.(2021?山東日照?統(tǒng)考一模)在①己知數(shù)列｛4｝滿足：απ+l-2a,,=0,4=8②等比

數(shù)列｛%｝中，公比4=2,前5項和為62,這兩個條件中任選一個，并解答下列問題.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設(shè)包=一數(shù)列出｝的前〃項和為】，若27；＞膽-2022對〃eN*恒成立，求正整數(shù)加

an

的最大值.

51.(2021?山東日照?統(tǒng)考一模)如圖，菱形ABCD的對角線AC與8。交于點E,8。=8,

AC=6,將工Aa)沿AC折到ZXPAC的位置使得PD=4.

(1)證明：PBlAC.

(2)求平面與平面PCz)所成銳二面角的余弦值.

52.(2021?山東日照?統(tǒng)考一模)為加強進口冷鏈食品監(jiān)管，某省于2020年底在全省建

立進口冷鏈食品集中監(jiān)管專倉制度，在口岸、目的地市或縣(區(qū)、市)等進口冷鏈食品

第一入境點，設(shè)立進口冷鏈食品集中監(jiān)管專倉，集中開展核酸檢測和預(yù)防性全面消毒工

作，為了進一步確定某批進口冷凍食品是否感染病毒，在入關(guān)檢疫時需要對其采樣進行

化驗，若結(jié)果呈陽性，則有該病毒；若結(jié)果呈陰性，則沒有該病毒，對于〃，(∏∈N?)

份樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需檢驗〃次：二是混合檢驗，將女份

樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結(jié)果為陰性，那么這2份全為陰性，因而檢驗一次就

夠了；如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這4份究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣

逐份檢驗，則A份檢驗的次數(shù)共為k+1次，若每份樣本沒有該病毒的概率為加

(θ<P<∣),而且樣本之間是否有該病毒是相互獨立的.

(1)若〃=求2份樣本混合的結(jié)果為陽性的概率；

(2)若取得4份樣本，考慮以下兩種檢驗方案：方案一：采用混合檢驗；方案二：平

均分成兩組，每組2份樣本采用混合檢驗.若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”，試

問方案一、二哪個更“優(yōu)”？請說明理由.

53.(2021?山東日照?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標系中，。為坐標原點，動點G到

￡卜后,0),6(石,0)兩點的距離之和為4.

(1)試判斷動點G的軌跡是什么曲線，并求其軌跡方程C；

(2)已知直線χy=Mχ-6)與圓尸=；交于M、N兩點，與曲線C交

于P、。兩點，其中M、尸在第一象限.d為原點。到直線/的距離，是否存在實數(shù)3

使得T=(INQlTMPl)?/取得最大值，若存在，求出入不存在，說明理由.

54.(2021.山東日照.統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=d-av-l,g(x)=A√.

(1)當“>0時，求/(x)的值域；

(2)令。=1,當XG(O,—)時，f(x)2j"),?-x恒成立,求女的取值范圍.

ln(x+l)

55.(2022?山東日照?統(tǒng)考一模)已知銳角AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為b,C9

b=3,sinA+ΛsinB=2?∕3.

⑴求角4

(2)若QSinA+csinC=6sinB,求ZkABC的面積.

56.(2022?山東日照?統(tǒng)考一模)已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S”，滿足

〃∈N*.

(1)求數(shù)列｛q,｝的通項公式；

試卷第12頁，共16頁

(2)記d=ɑ,,-sin?,求數(shù)列帆｝的前IOO項的和Tw.

57.(2022?山東日照?統(tǒng)考一模)如圖所示，在四棱錐PiBC力中，AD//BC,ADYDC,

ITT

PAJ.AB,BC=CD=-AD,E是邊AO的中點，異面直線以與CO所成角為？

,2

(1)在平面出B內(nèi)找一點M,使得直線CW〃平面P8E,并說明理由；

TT

(2)若二面角P-CD-A的大小為求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

O

58.(2022?山東日照?統(tǒng)考一模)春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費政

策”.某路橋公司為了解春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點發(fā)現(xiàn)大年初三上

午9：20-10：40這一時間段內(nèi)有600輛車通過，將其通過該收費點的時刻繪成頻率分

布直方圖.其中時間段9：20~9：40記作區(qū)間［20,40),9：40-10：00記作［40,60),10：

00-10：20記作［60,80),10：20-10：40記作［80,100］,例如：10點04分，記作時刻

64.

"頻率/組距

0.020.......................

0.015................

O

20406080100時間

(1)估計這600輛車在9：20-10：40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值(同一組中

的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；

(2)為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10

輛車中隨機抽取4輛，記X為9：20-10：00之間通過的車輛數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)

期望；

(3)由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費點的時刻了服從正態(tài)分布

其中〃可用這600輛車在9：20-10：40之間通過該收費點的時刻的平均值

近似代替，/可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)，

已知大年初五全天共有IOOO輛車通過該收費點，估計在9：46~10：40之間通過的車輛

數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).

參考數(shù)據(jù)：若T~N(",σ?2),則P(〃一b<T<4+cr)=0.6826,

P^μ-2σ<T<χ√+2Cr)=O.9544,P1μ-3o<T<χ∕+3σ)=0.9974.

59.(2022?山東日照?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=(/+x+l)lnx.

(1)若α=0,證明：當x>l時，f(x)>Oi

⑵令WX)="x)-]∕+2(ατ)χ,若X=I是夕(X)極大值點，求實數(shù)。的值.

22

60.(2022?山東日照?統(tǒng)考一模)已知橢圓E:方+方=1(α>，>0)的左、右焦點分別為6，

心，離心率°=立，尸為橢圓上一動點，心面積的最大值為2.

2

⑴求橢圓E的方程；

⑵若C,。分別是橢圓E長軸的左、右端點，動點M滿足A/。，。。，連結(jié)CM交橢圓

于點N,。為坐標原點.證明：OM?ON為定值;

⑶平面內(nèi)到兩定點距離之比是常數(shù)4彳工1)的點的軌跡是圓.橢圓E的短軸上端點為A,

點Q在圓f+y2=8上，求2|例+1QHTP閭的最小值.

61.(2023?山東日照?統(tǒng)考一模)在數(shù)列｛q｝中，之+2+之+…+&=/

⑴求｛%｝的通項公式；

12n1

(2)證明：—+--++/???—?~.

3α∣4阻("+2)",,4

62.(2023?山東日照?統(tǒng)考一模)已知一ABC中，a,b,C是角A,B,C所對的邊，

A+C,._

αsιn―-~~-=osιnA,且α=l.

⑴求角B；

(2)若AC=BC,在一ΛBC的邊AB,AC上分別取￡>,E兩點，使V4)E沿線段OE折疊

到平面BCE后，頂點A正好落在邊BC(設(shè)為點尸)上，求A力的最小值.

63.(2023?山東日照?統(tǒng)考一模)如圖，已知圓錐P-ABC,AB是底面圓。的直徑，且

長為4,C是圓。上異于A,B的一點，尸4=26.設(shè)二面角P—AC—B與二面角P—BC—A

試卷第14頁，共16頁

的大小分別為α與夕.

⑴求;一L+『二的值；

tanatanp

⑵若tan￡=退tana,求二面角A-PC—3的余弦值.

64.(2023?山東日照?統(tǒng)考一模)已知拋物線C：*2=2外(。>0)的焦點為￡￡為。上的

動點，E。垂直于動直線y=f(f<0),垂足為。，當aEQF為等邊三角形時，其面積為

4√3.

(1)求C的方程；

22

(2)設(shè)。為原點，過點E的直線/與C相切，且與橢圓L+匕=1交于A8兩點，直線OQ

42

與AB交于點M,試問：是否存在,,使得IAMl=忸M∣?若存在，求，的值；若不存在,

請說明理由.

65.(2023?山東日照?統(tǒng)考一模)第22屆世界杯于2022年Il月21日到12月18日在卡

塔爾舉辦.在決賽中，阿根廷隊通過點球戰(zhàn)勝法國隊獲得冠軍.

FIFAWORLDCUP

QZW

(1)撲點球的難度一般比較大,假設(shè)罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三

個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將

即使方向判斷正確也有］的可能性撲不到球.不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求

門將在前三次撲到點球的個數(shù)X的分布列和期望；

(2)好成績的取得離不開平時的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓(xùn)練

中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能

地隨機傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接住.記第，，次

傳球之前球在甲腳下的概率為pn,易知

Pl=Lp2=O.

①試證明：為等比數(shù)列；

②設(shè)第〃次傳球之前球在乙腳下的概率為qn,比較p/o與卯°的大小.

66.(2023?山東日照?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=e*^α,g(x)=lnx+α(α∈R).

f∕(x),x<l

⑴若直線是的切線,總存在％<x,使得

y=χy=g(x)函數(shù)尸(X)=Ig(XbX>12

求為+尸(々)的取值范圍；

F(xl)+F(x2)=2,

⑵設(shè)G(X)="x)-g(x),若IG(X)I=b恰有三個不等實根，證明：a-^-<b<2a-2.

試卷第16頁，共16頁

參考答案:

I.D

【分析】先化簡復(fù)數(shù)Z,即可判斷表示的點所在的象限.

【詳解】2=《〃一/)=1+出表示的點為(1,4),

因為α<0,所以點(La)位于第四象限，

故選：D.

2.A

【分析】首先求出集合A,B,再根據(jù)交集的定義求出AcB.

【詳解】集合A={x∣f+χ-2<0}={x∣-2<x<l},

B={x∣2x+3)0)=pΛ->-∣j>,

"cB=W)?

故選：A

3.B

【分析】分甲和另一個人一起分到A班有G甲一個人分到A班的方法有：C；A；,加

到一起即為結(jié)果.

【詳解】甲和另一個人一起分到A班有C；8=6種分法，甲一個人分到A班的方法有：

C；$=6種分法，共有12種分法；

故答案為B.

【點睛】解答排列、組合問題的角度：

解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、”分辨”、"分類”、“分步”的角度入手.

(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；

(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；

(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；

(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后

逐步解決.

4.D

【分析】根據(jù)題意得到六指，進而得到tan。，再結(jié)合二倍角的正弦公式和商數(shù)關(guān)系求解.

答案第1頁，共50頁

【詳解】由題意知：六指為2+5χ百1=12,

,121

所rr以ιltanα=3=7,

726

「匚”.C_.2sinacosa

J7Γyλsιn2a=2sιnacosa=——?--------?—,

SiIra+cos-0

2×1

2tan6Z_6_12

^tan2α+l-<?Y?-37?

故選：D

5.C

【分析】求出A的坐標代入橢圓方程，再將，〃+〃化為積為定值的形式，利用基本不等式可

求得結(jié)果.

【詳解】由3—x=0,即x=3,Wy=I,所以A(3,l),

因為點A在橢圓土+乙=1上，所以2+4=1(w>0,n>0),

mnmn

Ui-,、，,、，91、.c加9〃.CJ9〃

所以〃?+”=(m+n)(——I?一)=10+—H----≥10+2.1---------=16>

mnnmVnm

當且僅當機=12,〃=4時，等號成立.

故選：C

【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：

(1)“一正二定三相等““一正”就是各項必須為正數(shù)；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值,

則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這

個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.

6.A

【解析】分析當單位圓向X軸正向滾動乃個單位長度時A的縱坐標，由此判斷出A點形成的

軌跡.

【詳解】如圖所示，記8,C。為圓上的三個四等分圓周的點，由題意可知：圓是逆時針滾

動的，

答案第2頁，共50頁

C

因為圓的周長為2萬，所以AB=BC=CO=AO=工，且圓上點的縱坐標最大值為2,

2

當圓逆時針滾動乃單位長度時\此時AC的相對位置互換，所以A的縱坐標為2,排除BCD,

故選：A.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是通過特殊位置(向右滾動4個單位長度)分析對應(yīng)

A點的縱坐標，通過排除法判斷出軌跡.

7.D

TT

【詳解】試題分析：將函數(shù)V=Sinx的圖象向左平移g個單位，得到函數(shù)

2

.,冗、

γ=sιn(x+^)=cosx,

因為y=cos(-])=0,所以y=∕(x)的圖象關(guān)于點(-j∣,θ)對稱，選D.

考點：三角函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).

8.C

【分析】確定平面α與各棱的交點位置，計算出截面各邊邊長，由此可得出所得截面周長.

【詳解】如下圖所示，取AC的中點J,連接87,取AZ的￡>,連接OE,取AG的中點K,

連接K/、BiK,

答案第3頁，共50頁

AB^BC,J為AC的中點，PlOBJ±AC,

AAlJ_平面ABC,&/<=平面48(2,，即，441，

ACcyAAx=A,；.BJ±平面AAlCiC,

。、E分別為A/、AB的中點，則DE〃即且DE=；BJ,.?.OE，平面AAGC，

DEU平面DEF,所以，平面DEFJ_平面44∣GC,

所以，平面口即為平面3￡尸，設(shè)平面α交BG于點/,

在直棱柱ABC-ABc中，M//CC1且AA=CC,

所以，四邊形AAIGC為平行四邊形，；.AC//AG且AC=A￡,

J、K分別為AC、AG的中點，???AJ//A1K且AJ=AK,

所以，四邊形叫心為平行四邊形，.??KJ∕/AA且K∕=A4,,

84〃AA且88∣=AA,,.?.山〃8片且心=84,所以，四邊形BAKJ為平行四邊形，

DE//BJ,DEU平面BgKJ,BJU平面BBlKJDE〃平面BBIKJ,

設(shè)平面α平面BBIKJ=FG,DEu平面α,所以，DEHFG,:.FGHBJ,

BFHGJ,所以，四邊形BRR為平行四邊形，可得GJ=BF=LBBl=LKJ,

22

所以，G為K/的中點，

延長QG交AG于點/7,DJIIKH,所以，ZDJG=ZHKG,ZJDG=ZKHG,

又JG=KG,所以，4DJG必HKG,：.HK=DJ=；AJ=IKC∣,.?.H為KCl的中點，

因為平面ABC〃平面AgG,平面α平面ABC=￡>石，平面α平面AECl=〃/,.?.DE7〃〃，

DEHBJ,BJHBxK,DE∕∕IH,??IH∕∕B∣K,為BG的中點、,

ABYBC,AB=BC=2,則4C=jG+BCc=20，

?/為AC的中點，，即=:AC=0,則DE=LBJ=也,同理/H=也，

2222

因為直棱柱ABC-A￡G的棱長為2,尸為的中點，,=,

由勾股定理可得EF=J獷+m=應(yīng),同理可得/尸=血，

答案第4頁，共50頁

KJUBB^KJ=BBx=2,B8∣，平面ABC,..K/_L平面ABC,

AeU平面ABC,:.KJVAC,

G、。分別為K/、A/的中點，則GJ=:KJ=I,DJ=LAJ=-,

222

由勾股定理可得DG=JDT+GJ?=邁,同理G"=Ye.

22

因此，截面的周長為?！?/4+EF+∕F+O4=Jχ2+√Σx2+#=3√Σ+√^.

2

故選：C.

【點睛】思路點睛：本題考查直棱柱截面多邊形周長的計算，在畫幾何體的截面，關(guān)鍵是畫

截面與幾何體各面的交線，此交線只需兩個公共點即可確定，作圖時充分利用幾何體本身提

供的面面平行等條件，可以更快地確定交線的位置.

9.C

【分析】根據(jù)韋恩圖，直接求得.

【詳解】因為A={-2,0,l,2},β={-2,l,3）,

所以陰影部分表示的集合為{023}.

故選：C

10.A

【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算化簡為（〃，?∈R）的形式，則答案可求.

【詳解】Z=警=*需詈=W8=2+2i,???z在復(fù)平面對應(yīng)的點（2,2）在第一象

限.

故選A

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

11.A

【分析】根據(jù)拋物線的定義和焦半徑的計算公式即可求解.

【詳解】由題可知，2+；=4nm=8.

4

故選：A.

12.D

【分析】由已知可得。是第四象限角，且COS。=1,Sin。=-立，結(jié)合選項得結(jié)論.

22

答案第5頁，共50頁

【詳解】角，的終邊經(jīng)過點P(；,-彳)，

。是第四象限角，且COSe=!，Sine=-立，

22

則。號.

故選：D

13.A

【分析】根據(jù)充分不必要條件得到［-3,1］呈(-∞,4,即可得到答案.

【詳解】/Jx+l∣≤2,解得—3≤x≤l,-^?.x<a,

因為力是F的充分不必要條件，

所以［-3,l］g(-∞,α］,即α≥i.

故選：A

14.C

【分析】數(shù)列{4},是等比數(shù)列，公比為2,前7項和為1016,由此可求得首項卬，得通項

公式，從而得結(jié)論.

【詳解】最下層的“浮雕像”的數(shù)量為％,依題有：公比q=2,〃=7,S,=3lΠ)=1016,

71-2

解得q=8,則4=8X2"T=2"2(1≤"≤7,，/=25,%=27,從而

571212

???=2×2=2,Iog2(??α5)=Iog2(2)=12,故選C.

【點睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用.數(shù)列應(yīng)用題求解時，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)抽象出數(shù)列的條件,

然后利用數(shù)列的知識求解.

15.C

【分析】先判斷出函數(shù)g(x)單調(diào)性，再比較2°*,logQ.l,3這3個數(shù)的大小，然后利用單調(diào)即

可.

【詳解】因為/(x)是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，所以在x>0時，∕U)>0,

從而g(x)=R7(x)是R上的偶函數(shù)，且在［O,e)上是增函數(shù)，

a=?(-log25.1)=?(log25.1),

05

2?<2,X4<5.1<8,p∣∣J2<Iog25.I<3,所以即0<2°5<log?5.1<3,

答案第6頁，共50頁

g(205)<g(log25.1)<g⑶，所以b<α<c.

故選：C.

16.C

【分析】解:設(shè)設(shè)尸。與X軸夾角為。，令I(lǐng)PFl=m，∣QF∣=，7,根據(jù)拋物線的定義可知IPM=〃?，

?QN?=n,再根據(jù)圓臺的側(cè)面積公式及球的表面積公式得到Sl=IW+〃)2、

i

S2=π{m+ti^s?nθ,即可判斷;

【詳解】解：設(shè)PQ與X軸夾角為0,^?PF?=m,?QF]=n,則IPM="，∣QM=〃，則

S1=π(?PM?+?QN???PQ?=π{m+n↑,S1=MMNr=萬(帆+〃『sin*,所以‘≥S?當且僅當

0=90。時等號成立；

故選：C

17.D

【分析】先求出集合8,再依據(jù)并集的定義求并集.

【詳解】B={X∣X2-2X-3≤0}=(Λ∣-1<X≤3},又A={X∣X<2},

所以4B=(YO,3]

故選：D

18.C

【分析】利用復(fù)數(shù)除法運算求得z,然后求得區(qū)

(2÷6i)(l÷i)(2+6i)(l+i)/、

【詳解】Z=?,?,f??__~~^=(1+31w)(1+1)=-2+41,

(I-I)U+ι)Z

∣z∣=√4+16=2√5.

故選：C

19.D

【分析】根據(jù)正切值的定義可以先算出tan]，+；}然后由兩角和的正切公式求出tan。.

答案第7頁，共50頁

(P(i,5)

【詳解】

Θ

兀

]4

O0~X

過P作尸X軸，垂足為Q,根據(jù)正切值的定義：tan(e+^)=瑞=5,則

(π),tan0+1八2

tanθn+^=5=1-------Z-解得tan0=；.

V4J1-tan93

故選：D

20.C

【分析】由題利用勾股定理求出半徑R,再求出高度3分別求出兩個球冠的面積，用球體

的表面積減去兩個球冠的面積即可解決問題.

【詳解】由題意得：/?2_(若竺］=7"

所以R=25cm,

所以/7=25-羽二W=Icm,

2

所以兩個球冠的面積為2S=2×2τc^Λ=2×2×π×25×l=100πcm2,

則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為：

4πΛ2-25=4×π×252-100π=2400πcm2,

故