邯鄲磁縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前邯鄲磁縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020?巴南區(qū)自主招生）下列式子計算正確的是?(???)??A.??m3B.?(?-m)C.??m2D.?(?m+n)2.（四川省眉山市仁壽縣聯(lián)誼學校九年級（上）期中數(shù)學試卷）用換元法解方程+=6，若設y=，則原方程可化為（）A.y2+6y+8=0B.y2-6y+8=0C.y2+8y-6=0D.y2+8y+6=03.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）分式-可變形為（）A.B.-C.-D.4.（四川省綿陽市三臺縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.平行四邊形B.正方形C.長方形D.直角三角形5.（2022年山東省泰安市中考數(shù)學模擬試卷（四）（））一只小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a小時，逆流航行這段路程需b小時，那么一木塊順水漂流這段路需（）小時．A.B.C.D.6.（2019?開平區(qū)二模）如圖正六邊形?ABCDEF??中，連接?CF??，?∠FCD=(???)??A.?120°??B.?72°??C.?60°??D.?36°??7.（2016?邵東縣一模）下列敘述正確的是（）A.方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似C.在不等式兩邊同乘以或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變D.兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形全等8.（河北省石家莊市趙縣八年級（下）期末數(shù)學試卷）若一個四邊形的兩條對角線相等，我們則稱這個四邊形為對角線四邊形．下列圖形是對角線四邊形的是（）A.一般四邊形B.平行四邊形C.矩形D.菱形9.（四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）下列分解因式結果正確的是（）A.y3-y=y（y2-1）B.x2-x-3=x（x-1）-3C.-m2+n2=-（m-n）（m+n）D.x2-3x+9=（x-3）210.（2022年上海市崇明縣中考數(shù)學二模試卷）下列運算中，正確的是（）A.9=±3B.=3C.（-3）n=0D.3-2=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?舟山校級月考）（2020年秋?舟山校級月考）三角形在日常生活和生產(chǎn)中有很多應用，如圖房屋支架、起重機的臂膀中都有三角形結構，這是利用了三角形的性．12.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）（2021年春?金牛區(qū)期末）如圖，△ABC的外角平分線CP和內(nèi)角平分線BP相交于點P，若∠BPC=80°，則∠CAP=．13.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）計算：（-3x）?（2x2-x-1）=．14.（2021?蘇家屯區(qū)二模）如圖，?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，把?ΔABC??繞點?C??順時針旋轉(zhuǎn)到△??A1??B1?C??的位置，??A1??B1??交直線?CA??于點15.（湖南省衡陽市夏明翰中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）計算：-2x（x2-3x-1）=．16.（貴州省畢節(jié)地區(qū)織金縣三塘中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）若關于x的方程=有增根，則m的值是．17.（2021?長沙模擬）分解因式：??3ab218.（2018?郴州）因式分解：??a319.（2021?宜昌模擬）化簡：??x20.（2022年春?涼州區(qū)期中）若+（b+4）2=0，則點M（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020年秋?哈爾濱校級月考）（2020年秋?哈爾濱校級月考）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，BF平分∠ABC，交AD于E，F(xiàn)G∥AD．（1）求證：AE=AF；（2）試判斷DE、FG與CD的數(shù)量關系并證明你的結論．22.（安徽省合肥市廬江縣七年級（上）期末數(shù)學試卷）已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的還多1歲，求后年這三個年齡的和．23.（1）先化簡，后求值：(-)÷，其中a=3；（2）化簡：?-，并求值，其中a與2和3構成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．24.已知：如圖，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B=34°，∠D=42°，求∠M．25.（山西農(nóng)大附中八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，請你用尺規(guī)作圖法作一條直線把如圖所示的△ABC分成兩個等腰三角形，并通過計算說明你的分法的合理性．26.（河南省周口市扶溝縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）探索：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1…（1）試求26+25+24+23+22+2+1的值；（2）試猜想22015的個位數(shù)是多少，并說明理由；（3）判斷22015+22014+22013+22012+…+22+2+1的值的個位數(shù)是多少？27.（2021?貴陽模擬）截長補短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短就是通過延長或旋轉(zhuǎn)等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問題．（1）如圖1，?ΔABC??是等邊三角形，點?D??是邊?BC??下方一點，?∠BDC=120°??，探索線段?DA??、?DB??、?DC??之間的數(shù)量關系．解題思路：延長?DC??到點?E??，使?CE=BD??，根據(jù)?∠BAC+∠BDC=180°??，可證?∠ABD=∠ACE??，易證?ΔABD?ΔACE??，得出?ΔADE??是等邊三角形，所以?AD=DE??，從而解決問題．根據(jù)上述解題思路，三條線段?DA??、?DB??、?DC??之間的等量關系是；（直接寫出結果）（2）如圖2，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠BAC=90°??，?AB=AC??．點?D??是邊參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、??m3·?m?B??、?(?-m)-2=?C??、按照合并同類項的運算法則，該運算正確．?D??、?(?m+n)2=故選：?C??．【解析】分別按照同底數(shù)冪的乘法運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、合并同類項的運算法則和完全平方公式進行判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項和完全平方公式等運算，屬于基礎知識的考查，比較簡單．2.【答案】【解答】解：∵設y=，則原方程可化為：y+=6，∴y2-6y+8=0．故選；B．【解析】【分析】根據(jù)y=，進而代入原方程求出即可．3.【答案】【解答】解：-=．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子、分母、分式改變其中任何兩項的符號，分式的值不變，可得答案．4.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．5.【答案】【答案】把甲乙兩個碼頭之間的距離看作1，可求得小船順水的速度及逆水的速度，讓兩個代數(shù)式相減后除以2即為漂流的速度，為1除以漂流的速度即為所求的時間．【解析】設甲乙兩個碼頭之間的距離為1，小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a小時，逆流航行這段路程需b小時，∴小船順水的速度為，逆水的速度為，∴漂流的速度為（-）÷2=，∴漂流的時間為1÷=，故選B．6.【答案】解：由正六邊形?ABCDEF??可得?∠BCD=(6-2)×180°由?CF??平分?∠BCD??可得?∠FCD=1故選：?C??．【解析】先求出正六邊形內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)?CF??平分?∠BCD??即可解答．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關鍵是明確正六邊形的每條邊相等，每個角相等．7.【答案】【解答】解：A、方差越小，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，故本選項錯誤；B、有一個銳角相等的兩個直角三角形相似，故本選項正確；C、在不等式兩邊同乘以或同除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變，故本選項錯誤；D、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)方差的意義、相似三角形的判定、不等式的性質(zhì)和全等三角形的判定分別進行分析，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：在一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形中，只有矩形的對角線相等．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、y3-y=y（y2-1）=y（y+1）（y-1），錯誤；B、不是積的形式，錯誤；C、-m2+n2=-（m2-n2）=-（m-n）（m+n），正確；D、原式不能分解，錯誤．故選C．【解析】【分析】各項分解因式得到結果，即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：A、9==3，故本選項錯誤；B、=-3，故本選項錯誤；C、（-3）n≠0，故本選項錯誤；D、3-2=，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的意義、立方根的意義、乘方的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的意義分別計算即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：房屋支架、起重機的臂膀中都有三角形結構，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答．12.【答案】【解答】解：延長BA，作PN⊥BD于點N，PF⊥BA于點F，PM⊥AC于點M，設∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=80°，∴∠ABP=∠PBC=（x-80）°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-80°）-（x°-80°）=160°，∴∠CAF=20°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=10°．故答案為10°．【解析】【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：原式=-6x3+3x2+3x．故答案是：-6x3+3x2+3x．【解析】【分析】利用單項式與多項式的乘法法則即可直接求解．14.【答案】解：三角形是等腰三角形，有如下三種情況：①當??CD=A1②當??CD=A1?∵∠B?=90°-∠BCB1???∴∠B1??∴B1?∵CD?=A?∴CD=1③當??A1??C=A1?D??時，如圖．過點?C??∵?△??A1??B?∴CE=4.8??．在△??A1?CE??中，??∠A1?∴DE=6-3.6=2.4??．在?ΔCDE??中，?∠CED=90°??，由勾股定理知?CD=?4.8故當線段?CD??的長為6或5或?1255【解析】要使三角形是等腰三角形，可以有三種情況：①當??CD=A1②當??CD=A1?D??時，根據(jù)等角的余角相等得??∠B1??=∠B③當??A1??C=A1?D??時，首先過點?C??作??CE⊥A1??B1??于?E??，運用面積法求得??A1?D??上的高15.【答案】【解答】解：原式=-2x3+6x2+2x，故答案為：-2x3+6x2+2x．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．16.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得x+2=m∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-2）=0，解得x=2，當x=2時，m=2+2+4，故答案為：4．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．17.【答案】解：??3ab2?=3a(?b?=3a(b+1)(b-1)??．故答案為：?3a(b+1)(b-1)??．【解析】提取公因式?3a??后，再利用平方差公式進行因式分解即可．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．18.【答案】解：原式?=a(?a?=a(?a-b)故答案為：?a(?a-b)【解析】原式提取?a??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．19.【答案】解：??x故答案為：?-x-1??．【解析】現(xiàn)將分子分母分解因式，然后約分即可．本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．20.【答案】【解答】解：由+（b+4）2=0，得a-3=0，b+4=0．解得a=3，b=-4，M（3，-4）關于y軸的對稱點的坐標為（-3，-4），故答案為：（-3，-4）．【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)同時為零，可得a、b的值，根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠AFB=∠BED=∠AEF，∴AE=AF；（2）解：DE+FG=CD，證明：∵AD⊥BC，F(xiàn)G∥AD．∴FG⊥BC，∵BF平分∠ABC，∠BAC=90°，∴AF=FG，∵AE=AF，∴AE=FG，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AE+ED=DC，∴ED+FG=DC．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，由BF平分∠ABC得到∴∠AFB=∠BED，根據(jù)對頂角相等得到∠AEF=∠AFB，根據(jù)等角對等邊得到結論．（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AF=FG，進而得出AE=FG，證得△ADC是等腰直角三角形，得出AD=DC，即可證得ED+FG=DC．22.【答案】【解答】解：由題意可知：小紅的年齡為（2m-4）歲，小華的年齡為[（2m-4）+1]歲，則這三名同學的年齡的和為：m+（2m-4）+[（2m-4）+1]=m+2m-4+（m-2+1）=4m-5．于是后年這三個年齡的和是：4m-5+2×3=4m+1（歲）．答：后年這三個年齡的和是（4m+1）歲．【解析】【分析】根據(jù)題意分別列出小明、小紅和小華的年齡，再相加，去括號，合并同類項，即可求出這三名同學的年齡的和．23.【答案】【解答】解：（1）原式=[-]?=?=?=a．當a=3時，原式=3；（2）原式=?+=+==，∵a與2和3構成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴1＜a＜5，∴當a=4時，原式=1．【解析】【分析】（1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可；（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)三角形的三邊關系求出a的值，代入原式進行計算即可．24.【答案】【解答】解：∵∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，∴∠M-∠B=∠D-∠M，∴∠M=（∠B+∠D）=（34°+42°）=38゜．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關系，代入數(shù)據(jù)進行計算即可．25.【答案】【解答】解：作BC的垂直平分線MN交AB于點D，連接CD，則直線CD把△ABC分成了兩個等腰三角形；證明：∵MN垂直平分BC，∴DC=DB∴∠DCB=∠B=40°，∴△BCD是等腰三角形，∴∠ADC=∠DCB+∠B=80°，∵∠A=80°，∴∠A=∠ADC，∴△ACD是等腰三角形．∴直線CD把△ABC分成兩個等腰三角形．【解析】【分析】作線段BC的垂直平分線即可．26.【答案】【解答】解：（1）26+25+24+23+22+2+1=（2-1）×（26+25+24+23+22+2+1）=27-17=127；（2）22015的個位數(shù)是8，理由是：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，2015÷4=503…3，∴22015的個位數(shù)是8；（3）22015+22014+22013+22012+…+22+2+1=（2-1）×（22015+22014+22013+22012+…+22+2+1）=22016-12016∵由（2）知：22016的個位數(shù)字是6，∴22015+22014+22013+22012+…+22+2+1的個位數(shù)字是5．【解析】【分析】（1）根據(jù)材料得出26+25+24+23+22+1=27-17，求出即可；（2）求出21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，得出規(guī)律，即可得出答案；（3）根據(jù)材料得出原式=22016-1，求出22016的個位數(shù)字即可．27.【答案】解：（1）結論：?DA=DB+DC??．理由：如圖1，延長?DC?