哈爾濱依蘭縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前哈爾濱依蘭縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?玄武區(qū)一模）（2016?玄武區(qū)一模）如圖，將等邊△ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的，長(zhǎng)度不變，AB、BC的長(zhǎng)度也不變，則∠ABC的度數(shù)大小由60°變?yōu)椋ǎ〢.（）°B.（）°C.（）°D.（）°2.（山東省濰坊市諸城市盧山中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中正確的是（）A.=B.=1C.=-b-aD.x÷y×=3.（2022年春?耒陽(yáng)市校級(jí)月考）解分式方程+=4時(shí)，去分母后，得（）A.5-x=4（x-3）B.5+x=4（x-3）C.5（3-x）+x（x-3）=4D.5-x=44.（四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程=的解為x=2，則m值為（）A.2B.0C.6D.45.下列等式從左到右的變形一定正確的是（）A.=B.=C.=D.=6.（山東省威海市古寨中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷）下列分式中最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.7.（2022年秋?海南校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）A.3a-a=3B.a2+a3=a5C.-（2a）3=-6a3D.ab2÷a=b28.（2016?南崗區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.9.（期中題）10.（江蘇省淮安市南馬廠(chǎng)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?黃梅縣模擬）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?AB=2??，?∠ABC=60°??，點(diǎn)?E??為射線(xiàn)?AD??上一動(dòng)點(diǎn)，連接?BE??，將?BE??繞點(diǎn)?B??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??得到?BF??，連接?AF??，則?AF??的最小值是______．12.分式，的最簡(jiǎn)公分母是．13.（四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)市江源片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（-0.25）2008×42009=，4x2y3÷(-xy)2=．14.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?鄞州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC=BC，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M、N，作直線(xiàn)MN，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE，若△AEB的周長(zhǎng)是10，則AB+BC=．15.（吉林）如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD．將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，則△AED的周長(zhǎng)是______．16.（江西省撫州市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某電影院的票價(jià)是成人25元，學(xué)生10元．現(xiàn)七年級(jí)（11）班由4名教師帶隊(duì)，帶領(lǐng)x名學(xué)生一起去該影院觀看愛(ài)國(guó)主義題材電影，則該班電影票費(fèi)用總和為元．17.若2×8n×16n=222，則n=；已知4x2-mxy+16y2是關(guān)于x，y的完全平方式，則m=．18.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果+1=的解為正數(shù)，那么m的取值范圍是．19.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（03）（））（2010?巴中）把多項(xiàng)式3x2+3x-6分解因式的結(jié)果是．20.（安徽省淮北市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?淮北期末）數(shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在，就連小小的臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問(wèn)題．如圖所示，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1等于．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?柯城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的?12×12??的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線(xiàn)段?AB??．（1）將線(xiàn)段?AB??向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到線(xiàn)段?CD??，請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段?CD??．（2）以線(xiàn)段?CD??為一邊，在兩個(gè)圖中分別作兩個(gè)不全等的菱形?CDEF??，且點(diǎn)?E??，?F??也為格點(diǎn)．22.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，并延長(zhǎng)AP與DC相交于點(diǎn)Q．（1）若PA=，PB=3，PD=，求∠DPQ的大??；（2）若PA+PB+PD的最小值為+，請(qǐng)直接寫(xiě)出正方形ABCD的邊長(zhǎng)．23.（云南省昆明市冠益中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交DA于F，交DE于P，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=18°，求∠DPB的度數(shù)．24.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=18，∠CDE=45°，CE=15，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．25.先化簡(jiǎn)，再選擇合適的x的值代入來(lái)計(jì)算分式的值：（x-1-）÷．26.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：（1）（2x+3y-1）2-（2x+3y-1）（2x+3y+1）；（2）（x2+16y2）2-64x2y2．27.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在??ABCD??中，對(duì)角線(xiàn)?AC??平分?∠BAD??，點(diǎn)?E??、?F??在?AC??上，且?CE=AF??．連接?BE??、?BF??、?DE??、?DF??．求證：四邊形?BEDF??是菱形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】設(shè)∠ABC的度數(shù)大小由60變?yōu)閚，則AC=，由AC=AB，解得n=，故選D．【解析】【分析】設(shè)∠ABC的度數(shù)為n，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式把已知條件代入計(jì)算即可．2.【答案】【解答】解：A、分子分母都減1，分式的值發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；B、分子分母除以不同的整式，分式的值發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；C、分子分母都除以（a-b），故C正確；D、x÷y×=×=，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．3.【答案】【解答】解：分式方程整理得：-=4，去分母得：5-x=4（x-3），故選A．【解析】【分析】分式方程變形后，去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．4.【答案】【解答】解：∵分式方程=的解為x=2，∴=，解得m=6．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程=的解為x=2，將x=2代入方程可以得到m的值．5.【答案】【解答】解：A、≠，所以A選項(xiàng)不正確；B、若c=0，則≠，所以B選項(xiàng)不正確；C、=，所以C選項(xiàng)正確；D、當(dāng)a＞0，b＜0，≠，所以D選項(xiàng)不正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得到A、B、D都不一定正確，而C中3≠0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)可判斷其正確．6.【答案】【解答】解：A、原式=-=-，本選項(xiàng)不合題意；B、原式為最簡(jiǎn)分式，符合題意；C、原式==，本選項(xiàng)不合題意；D、原式=，本選項(xiàng)不合題意．故選B．【解析】【分析】找出分子分母沒(méi)有公因式的即為最簡(jiǎn)分式．7.【答案】【解答】解：A、3a-a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2、a3不是同類(lèi)項(xiàng)無(wú)法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-（2a）3=-8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ab2÷a=b2，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】合并同類(lèi)項(xiàng)可判斷A，B中a2、a3不是同類(lèi)項(xiàng)無(wú)需運(yùn)算，根據(jù)積的乘方可判斷C，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷D．8.【答案】【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答即可．9.【答案】【解析】10.【答案】【解答】A.=（m≠0）或=，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.=，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.=，所以此選項(xiàng)正確；D.=，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【解析】【分析】利用分式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可．二、填空題11.【答案】解：如圖，以?AB??為邊向下作等邊?ΔABK??，連接?EK??，在?EK??上取一點(diǎn)?T??，使得?AT=TK??．?∵BE=BF??，?BK=BA??，?∠EBF=∠ABK=60°??，?∴∠ABF=∠KBE??，?∴ΔABF?ΔKBE(SAS)??，?∴AF=EK??，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)?KE⊥AD??時(shí)，?KE??的值最小，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?∵∠ABC=60°??，?∴∠BAD=180°-∠ABC=120°??，?∵∠BAK=60°??，?∴∠EAK=60°??，?∵∠AEK=90°??，?∴∠AKE=30°??，?∵TA=TK??，?∴∠TAK=∠AKT=30°??，?∴∠ATE=∠TAK+∠AKT=60°??，?∵AB=AK=2??，?∴AE=1?∴EK=3?∴AF??的最小值為?3故答案為：?3【解析】圖，以?AB??為邊向下作等邊?ΔABK??，連接?EK??，在?EK??上取一點(diǎn)?T??，使得?AT=TK??．證明?ΔABF?ΔKBE(SAS)??，推出?AF=EK??，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)?KE⊥AD??時(shí)，?KE??的值最小，解直角三角形求出?EK??即可解決問(wèn)題．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等的三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．12.【答案】【解答】解：=，=，所以最簡(jiǎn)公分母是6（m+5）（m-5）．故答案為：6（m+5）（m-5）．【解析】【分析】先把分母進(jìn)行因式分解，再求最簡(jiǎn)公分母即可．13.【答案】【解答】解：（-0.25）2008×42009=（-0.25×4）2008×4=4，4x2y3÷(-xy)2=4x2y3÷x2y2=16y．故答案為：4，16y．【解析】【分析】直接利用記得乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案，再結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則求出即可．14.【答案】【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，∴EA=EC，∵△AEB的周長(zhǎng)是10，∴AE+AB+BE=10，∴AB+BE+EC=10，∴AB+BC=10，故答案為：10．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EA=EC，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．15.【答案】∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE△BCD逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案為：19．【解析】16.【答案】【解答】解：由題意可得，該班電影票費(fèi)用總和為：25×4+10x=100+10x=10x+100（元），故答案為：（10x+100）．【解析】【分析】根據(jù)某電影院的票價(jià)是成人25元，學(xué)生10元．現(xiàn)七年級(jí)（11）班由4名教師帶隊(duì)，帶領(lǐng)x名學(xué)生一起去該影院觀看愛(ài)國(guó)主義題材電影，可以得到該班電影票費(fèi)用總和．17.【答案】【解答】解：∵2×8n×16n=222，∴2×23n×24n=21+7n=222，則1+7n=22，解得：n=3，∵4x2-mxy+16y2是關(guān)于x，y的完全平方式，∴-m=±2×2×4解得：m=±16．故答案為：3，±16．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出n的值，再利用完全平方公式的定義得出答案．18.【答案】【解答】解：去分母得，1+x-2=-m-x，∴x=，∵方程的解是正數(shù)∴1-m＞0即m＜1，又因?yàn)閤-2≠0，∴≠2，∴m≠-3，則m的取值范圍是m＜1且m≠-3，故答案為m＜1且m≠-3．【解析】【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．19.【答案】【答案】首先提公因式，然后運(yùn)用十字相乘法分解因式．【解析】3x2+3x-6，=3（x2+x-2），=3（x+2）（x-1）．20.【答案】【解答】解：∵由題意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案為：60°．【解析】【分析】利用∠2+∠3=90°，進(jìn)而求出∠2的度數(shù)，再利用∠1=∠2即可得出答案．三、解答題21.【答案】解：如圖：（1）線(xiàn)段?CD??即為所求；（2）菱形?CDEF??即為所求．【解析】（1）直接利用平移的性質(zhì)即可得出點(diǎn)?C??、?D??的位置；（2）根據(jù)菱形的判定方法進(jìn)而得出答案．本題主要考查了菱形的判定以及平移變換，正確掌握菱形的判定方法：四條邊相等的四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）如圖1中，將△PAD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△EAB，∵PA=AE=，∠EAP=90°，BE=PD=，PB=3，∴PE===2，∴BE2+PE2=5+4=9．PB2=32=9，∴PB2=BE2+PE2，∴∠PEB=90°，∵∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=∠AEB=45°+90°=135°，∴∠DPQ=180°-∠APD=45°．（2）如圖2中，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△EBQ，連接PQ，AE，作EF⊥DA交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．當(dāng)E、Q、P、D四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PA+PB+PD最小，這個(gè)最小值就是線(xiàn)段ED的長(zhǎng)．∴DE=+，∵BE=BA，∠ABE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∠EAB=60°，∴AE=AB=AD，∠EAD=150°，∠EAF=30°設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，在RT△AEF中，∵∠F=90°，AE=a，∠EAF=30°，∴EF=a，AF=a，在RT△EFD中，∵EF2+FD2=ED2，∴（a）2+（a+a）2=（+）2，∴a2=4，∵a＞0，∴a=2，∴正方形ABCD邊長(zhǎng)為2．【解析】【分析】（1）如圖1中，將△PAD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△EAB，利用勾股定理逆定理證明∠PEB=90°，求出∠BEA即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△EBQ，連接PQ，AE，作EF⊥DA交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，當(dāng)E、Q、P、D四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PA+PB+PD最小，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，在RT△EFD中利用勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題．23.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∠B=∠D=25°，∴∠AFC=∠ACB-∠DAC=87°，∴∠DFP=∠AFC=87°，∴∠DPB=180°-∠DFP-∠D=68°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠ACB和∠B，根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：作DM⊥BC于M，延長(zhǎng)BM到N使得MN=AE．∵∠A=∠B=∠DMB=90°∴四邊形ABCD是矩形，∵AD=AB=18，∴四邊形ABCD是正方形，∴AD=DM=BM，∵AD=DM，∠A=∠DMN=90°，AE=MN，∴△DAE≌△DMN，∴∠ADE=∠MDN，DE=DN，∵∠ADM=90°，∠EDC=45°，∴∠ADE+∠CDM=45°，∴∠CDM+∠MDN=45°，∴∠CDN=∠CDE=45°，∵CD=CD，∠CDN=∠CDE，DE=DN，∴△CDE≌△CDN，∴EC=NC，∵AE=MN，∴EC=AE+MC，設(shè)AE=x，則EB=18-x，BC=BM-CM=18-（15-x）=3+x，在RT△EBC中，∵EC2=EB2+BC2，∴152=（18-x）2+（3+x）2，∴x=6或9，∴AE為6或9．【解析】【分析】作DM⊥BC于M，延長(zhǎng)BM到N使得MN=AE，由△DAE≌△DMN得∠ADE=∠MDN，DE=DN，進(jìn)而可以證明△CDE≌△CDN得EC=NC，由EC=AE+MC，設(shè)AE=x，