安徽省蚌埠新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（A卷）

安徽省蚌埠新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（A卷）一、選擇題：(本大題共8小題，共32分).1.化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，化為最簡(jiǎn)二次根式，先判斷，再化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由，∴且，∴；∴；故選：B．2.如圖，a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.2c﹣b B.﹣b C.b D.﹣2a﹣b【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a＜b＜0＜c，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．詳解】根據(jù)數(shù)軸可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，則a+c＜0，c﹣b＞0，則原式=﹣a+（a+c）+（c﹣b）=﹣a+a+c+c﹣b=2c﹣b．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，解答此題，要弄清以下問(wèn)題：（1）定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，當(dāng)a=0時(shí)，0，當(dāng)a小于0時(shí)，二次根式無(wú)意義．（2）性質(zhì)：|a|．3.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故選：A．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.1 B.-1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意根據(jù)二次根式有意義的條件得到x≤2，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，=2-x+|x-3|=2-x-（x-3）=2-x-x+3=5-2x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式有意義的條件以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.下列各式計(jì)算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷選擇．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)都是正數(shù)時(shí)，；當(dāng)都是負(fù)數(shù)時(shí)，，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，得，故，將平方展開計(jì)算，后開平方即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，，∴，∴=-或=，∵，∴＜0，∴=-，=不符合題意，舍去，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，完全平方公式，倒數(shù)的意義，平方根，熟練進(jìn)行大小比較，靈活運(yùn)用公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7.如圖所示，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查直角三角形的全等判定與性質(zhì)，首先證明，又由，，得出，，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，，，，∴，∴又∵，，∴，，∴．故選B8.尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D【解析】【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】解：Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對(duì)是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共4小題，共12.0分.9.已知是的函數(shù)，若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象上的“夢(mèng)幻點(diǎn)”.例如：直線上存在的“夢(mèng)幻點(diǎn)”.直線上的“夢(mèng)幻點(diǎn)”的坐標(biāo)是__________.【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．將夢(mèng)幻點(diǎn)代入解析式即可求解．【詳解】解：根據(jù)“夢(mèng)幻點(diǎn)”的意義得，即，∴設(shè)夢(mèng)幻點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的“夢(mèng)幻點(diǎn)”，，，“夢(mèng)幻點(diǎn)”的坐標(biāo)是；故答案為：.10.觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，－，，－3，2，－，3，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是________．(結(jié)果需化簡(jiǎn))【答案】－3【解析】【詳解】解：由題意可知：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，，…，∴第16個(gè)答案為：=．故答案為．點(diǎn)睛：本題主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．11.已知xy=3，那么的值為______．【答案】±2【解析】【詳解】分析：先化簡(jiǎn)，再分同正或同負(fù)兩種情況作答．詳解：因?yàn)閤y=3，所以x、y同號(hào)，于原式==，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，原式==2；當(dāng)x<0，y<0時(shí)，原式==?2故原式=±2.點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，能夠正確的判斷出化簡(jiǎn)過(guò)程中被開方數(shù)底數(shù)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.12.若，則_____．【答案】1002．【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，即可解答【詳解】∵，∴．由，得，∴，∴．∴．故答案是：1002．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則三、計(jì)算題：本大題共1小題，共12.0分.13計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是二次根式的乘除混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】原式．四、解答題：本大題共4小題，共40.0分.14.某商店銷售臺(tái)型和臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為元，銷售臺(tái)型和臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為元．（1）求每臺(tái)型電腦和型電腦的銷售利潤(rùn)（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共臺(tái)，其中型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)型電腦的倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)，這臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為元．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式該商店購(gòu)進(jìn)型、型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大最大銷售總利潤(rùn)是多少元【答案】（1）每臺(tái)型電腦和型電腦的銷售利潤(rùn)分別為元、元（2）購(gòu)進(jìn)型臺(tái)，型臺(tái)時(shí)，銷售總利潤(rùn)最大，最大銷售總利潤(rùn)為元．【解析】【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為y元，然后根據(jù)“銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為6400元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為5600元”列出方程組，然后求解即可；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種電腦的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；②根據(jù)B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)的最大值即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得，，解得．∴每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為160元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為240元；【小問(wèn)2詳解】①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元，據(jù)題意得，，即，②∵，∴，∵，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，則，此時(shí)（元），即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是21280元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．15.已知，如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE＝DF．【答案】見解析【解析】【分析】連接AD，利用“邊邊邊”證明△ABD和△ACD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等證明即可．【詳解】證明：如圖，連接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是∠BAC的平分線，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．16.已知按規(guī)律排列的一列二次根式如下：，，，，（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想第個(gè)式子是多少（2）當(dāng)時(shí)，求它與前面所有的二次根式的積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的實(shí)數(shù)的規(guī)律探究，二次根式的乘法運(yùn)算，掌握規(guī)律探究的方法以及二次根式的乘法運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；（1）先把前面給定的幾個(gè)二次根式化為具有相同規(guī)律的形式，再總結(jié)歸納即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，，，第個(gè)式子是；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，它與前面所有的二次根式的積為：．17.小明在解決問(wèn)題：已知a＝，求2a2﹣8a+1值，他是這樣分析與解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）計(jì)算：＝