廣東省深圳市龍崗區(qū)深圳亞迪學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

深圳亞迪學(xué)校2023--2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)考試時(shí)間90分鐘總分100分一.選擇題（共10小題，每小題3分）1.作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，準(zhǔn)確把握從正面、左面和上面三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形是解決問題的關(guān)鍵．從正面、左面和上面三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形，注意所有的看到的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中，看得見的用實(shí)線，看不見的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線．【詳解】解：從上面看，得到的圖形是．故選：B．2.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出的范圍即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程解的情況之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3.如圖，矩形的兩條對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，，則矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A B. C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)證明，進(jìn)而證明是等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：四邊形矩形，，，，，，，是等邊三角形，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是證明是等邊三角形．4.用配方法解方程，變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】解：∵，故選：C．5.在同樣的條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表，由表估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率是（）試驗(yàn)種子數(shù)n（粒）5020050010003000發(fā)芽頻數(shù)m451884769512850發(fā)芽頻率0.90.940.9520.9510.95A.0.8 B.0.9 C.0.95 D.1【答案】C【解析】【詳解】解：∵種子粒數(shù)3000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，∴估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.95．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.“計(jì)里面方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體態(tài)）是中國(guó)古代地圖制圖的基本方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是中國(guó)古代地圖獨(dú)立發(fā)展的重要標(biāo)志，制作地圖時(shí)，人們會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來測(cè)量距離．在如圖所示的測(cè)量距離的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為，且，觀測(cè)者的眼睛（圖中用點(diǎn)C表示）與在同一水平線上，若某次測(cè)量中，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，結(jié)合已知逐一計(jì)算判斷即可．【詳解】∵，，∴，∴,，∴，無法證明，故A正確，不符合題意；B正確，不符合題意；D正確，不符合題意；C錯(cuò)誤，符合題意；故選C．7.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，以為邊作矩形，使經(jīng)過點(diǎn)C．若，則矩形的面積是（）A.2 B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)求得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到即可求解．【詳解】解：連接，

∵四邊形是正方形，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，得到與正方形和矩形面積的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．8.如圖是某地下停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)的長(zhǎng)為，寬為．停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為，求車道的寬度（單位：）．設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為，根據(jù)題意所列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程，將兩個(gè)停車位合在一起，可以得到一個(gè)大的長(zhǎng)方形，用含x的式子表示出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)停車位的占地面積為列方程即可．【詳解】解：設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為，將兩個(gè)停車位合在一起，則長(zhǎng)為，寬為，因此，故選B．9.如圖，在中，，是的角平分線，的角平分線交于點(diǎn)，若，，則（）A.6 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)分別作，垂足分別為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得，再利用勾股定理解得；結(jié)合，可解得；證明四邊形為正方形，由正方形的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理解得的值即可．【詳解】解：如下圖，過點(diǎn)分別作，垂足分別為，∵是的角平分線，是的角平分線，∴，∵在中，，，，∴，∵，∴，即，解得，∵，∴四邊形為矩形，又∵，∴四邊形為正方形，∴，∴，∴在中，．故選：D．10.如圖，在菱形紙片中，點(diǎn)在邊上，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，，垂足為．若，，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得，，由菱形的性質(zhì)可得，，，結(jié)合，易得，進(jìn)而可得，利用勾股定理解得；再證明為等腰直角三角形，可得；然后利用三角形函數(shù)，，可得，，易得，求解即可獲得答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如下圖，則，∵，，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，，∵四邊形為菱形，∴，，，∵，即，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．二.填空題（共5小題，每小題3分）11.已知，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，由，得到，代入即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：．12.如圖，劉強(qiáng)在巴中塔子山游樂園游玩時(shí)，為了測(cè)量彩虹橋高度，在地面處放一面鏡子，通過鏡子恰好看到彩虹橋頂部，測(cè)得鏡子與彩虹橋的距離米，他與鏡子的距離米．已知他的眼睛距離地面的高度米，則彩虹橋的高度為_________________米．【答案】13.6【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題關(guān)鍵．首先結(jié)合題意證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)值并求解，即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意，可得，，∴，∴，又∵米，米，米，∴解得米．故答案為：13.6．13.我市在某展覽館舉辦美麗鄉(xiāng)村成果展，該展覽館出入口示意圖如圖所示，小穎從A入口進(jìn)E出口出來的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小穎從A入口進(jìn)E出口出來的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中小穎從A入口進(jìn)E出口出來的結(jié)果有1種，∴小穎從A入口進(jìn)E出口出來的概率為，故答案為：．14.如圖，已知點(diǎn)點(diǎn)在反比例函數(shù)的函數(shù)圖像上，，則的值為_________．【答案】2【解析】【分析】過點(diǎn)作，且，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，，首先證明，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo)；再證明，得；結(jié)合題意可得，，進(jìn)而可得，，然后利用勾股定理建立關(guān)于的一元二次方程并求解，結(jié)合反比例函數(shù)圖像確定的取值范圍，即可獲得答案．【詳解】解：過點(diǎn)作，且，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，，如下圖，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∵已知點(diǎn)點(diǎn)在反比例函數(shù)的函數(shù)圖像上，∴，，∴，，∵，∴，整理可得，解得，，由反比例函數(shù)的圖像可知，，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用、全等三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、勾股定理等知識(shí)，難度較大，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．15.如圖，在菱形中，E、F分別是，邊上的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_____________________【答案】【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形；連接、、、、，作．先求出的面積，再求出高，利用勾股定理求出、、，利用線段和差求出即可．【詳解】解：連接、，，四邊形是菱形，，，，為等邊三角形，連接，點(diǎn)E、F分別是、邊上的中點(diǎn)，，，在中,同理在中，，在中點(diǎn)E分別是邊上的中點(diǎn)，，為等邊三角形，，連接，，，，，，，過F作，，，在中，在中，，，，，故答案為：．三.解答題（共7小題，16題5分，17題7分，18、19、20每小題8分，21題9分，22題10分，共55分）16.解方程：【答案】，【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【詳解】解：∴，∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17.2023年9月21日，“天宮課堂”第四課如期開課，神舟十六號(hào)三位航天員面向全國(guó)青少年進(jìn)行太空科普授課，在軌演示了（球形火焰），（奇妙“乒乓球”），（動(dòng)量守恒），（又見陀螺）4個(gè)實(shí)驗(yàn)，4個(gè)在軌實(shí)驗(yàn)視頻可以在線隨機(jī)點(diǎn)播回看．（1）若小明從以上4個(gè)實(shí)驗(yàn)視頻中隨機(jī)選擇一個(gè)回看，恰好選到實(shí)驗(yàn)（球形火焰）視頻的概率為

；（2）若小明從以上4個(gè)實(shí)驗(yàn)視頻中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同視頻回看，求小明同時(shí)選到（奇妙“乒乓球”）和（動(dòng)量守恒）視頻的概率．（請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求概率）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了由概率公式求概率以及列舉法求概率，熟練簡(jiǎn)單概率公式以及正確作出樹狀圖是解題關(guān)鍵．（1）直接由概率公式求解即可；（2）結(jié)合題意作出樹狀圖，結(jié)合樹狀圖再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：小明從以上4個(gè)實(shí)驗(yàn)視頻中隨機(jī)選擇一個(gè)回看，恰好選到實(shí)驗(yàn)（球形火焰）視頻的概率為．故答案為：；【小問2詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明選擇（奇妙“乒乓球”）和（動(dòng)量守恒）這2個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有2種，∴小明選擇選擇和這2個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率為．18.2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)期間，某專營(yíng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)某種紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為25元/件，售價(jià)為37元/件，亞運(yùn)會(huì)結(jié)束后，該店計(jì)劃降價(jià)銷售，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售出4件，每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件．（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則每天可銷售_______件；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，才能使平均每天銷售利潤(rùn)為90元？【答案】（1）（2）當(dāng)售價(jià)為每件34元或30元時(shí)，才能使平均每天銷售利潤(rùn)為90元【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，弄清等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件，可得每天多銷售的數(shù)量，然后加上原來平均每天售出的即可；（2）設(shè)將該紀(jì)念品售價(jià)定為y元/件，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元二次方程并求解，即可獲得答案．【小問1詳解】每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件，設(shè)每件降價(jià)x元，則平均每天多售出件，按照原價(jià)銷售，平均每天可售出4件，每天一共可銷售件，故答案為：．【小問2詳解】設(shè)該紀(jì)念品售價(jià)定價(jià)為y元/件，根據(jù)題意得：，解得，，答：當(dāng)售價(jià)為每件34元或30元時(shí)，才能使平均每天銷售利潤(rùn)為90元．19.如圖，在并聯(lián)電路中，電源電壓為，根據(jù)“并聯(lián)電路分流不分壓”原理得到：．已知為定值電阻，當(dāng)R變時(shí)，路電流也會(huì)發(fā)生變化，且干路電流與R之間滿足如下關(guān)系：．（1）【問題理解】定值電阻的阻值為________Ω．（2）【數(shù)學(xué)活動(dòng)】根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過程與方法，對(duì)比反比例函數(shù)來探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①列表：下表列出與R的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m的值：________；R…3456……21.51.21……3m2.22…②描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，以①給出的R的取值為橫坐標(biāo)，以相對(duì)應(yīng)的值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，并將各點(diǎn)用光滑曲線順次連接起來．（3）數(shù)學(xué)思考】觀察圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的圖象是由的圖象向________平移________個(gè)單位而得到．（4）【數(shù)學(xué)應(yīng)用】若關(guān)于x的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恰好有兩個(gè)解，直接寫出k的值．【答案】（1）（2）①；②見解析（3）上；1（4）0或或【解析】【分析】（1）由題意中和代入求值即可．（2）①觀察圖表，利用計(jì)算即可；②根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法畫圖即可．（3）利用函數(shù)解析式的變化規(guī)律與函數(shù)圖像的平移規(guī)律解答即可．（4）利用函數(shù)與方程的關(guān)系，結(jié)合圖像分析根的情況，最后利用一元二次方程根的判別式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴【小問2詳解】①解：當(dāng)時(shí)，∴，∴②先描出點(diǎn)，，，，再順次連接這些點(diǎn)即可畫出所求函數(shù)圖象【小問3詳解】解：當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖像，所以函數(shù)的圖象是由的圖象向上平移1個(gè)單位．【小問4詳解】解：由函數(shù)與方程的關(guān)系可知，當(dāng)時(shí)，的函數(shù)圖像在第一象限恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；∴化簡(jiǎn)得：∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像在第二象限恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；∴化簡(jiǎn)得：∴當(dāng)時(shí)，的圖像恰好有兩個(gè)交點(diǎn)．∴或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，利用函數(shù)與方程的關(guān)系解方程，掌握描點(diǎn)法畫圖以及函數(shù)與方程的關(guān)系，根的判別式是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖，在與中，，，連接．（1）求證：；（2）若，求的值．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）首先證明，由相似三角形的性質(zhì)證明，，進(jìn)而可得，然后利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似”證明即可；（2）首先利用勾股定理解得，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，由（1）可知，，∴．21.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像在第一象限上的點(diǎn)，且，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）反比例函數(shù)具有對(duì)稱性，適當(dāng)平移就可發(fā)現(xiàn)許多神奇的現(xiàn)象．將該雙曲線在第一象限的一支沿射線方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，再將雙曲線在第三象限的一支沿射線方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，平移后的兩條曲線相交于，兩點(diǎn)，如圖2，此時(shí)平移后的兩條曲線圍成了一只美麗的“眸”，為這只“眸”的“眸徑”，請(qǐng)求出“眸徑”的長(zhǎng)．【答案】（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為和（2）或（3）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法分別求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由，點(diǎn)滿足在與直線距離為的直線上，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，作作與點(diǎn)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，，根據(jù)在直線上方和下方分情況求解，確定過原點(diǎn)且與平行，得到點(diǎn)在，再利用平移得到點(diǎn)在上，列方程組求出交點(diǎn)，即可求出點(diǎn)；（3）由平移方式確定平移后的解析式，將反比例函數(shù)平移后組成方程組求出交點(diǎn)，再求出長(zhǎng)即可．【小問1詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，把代入中，得，，一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，把代入中，得，，把代入反比例函數(shù)中，得，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為和；【小問2詳解】，，，，，點(diǎn)滿足在與直線距離為的直線上，如圖，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，作作與點(diǎn)，令，則，，①當(dāng)該直線位于直線的下方時(shí)，即，過原點(diǎn)且與平行時(shí)，上任意一點(diǎn)到的距離都是，即：，②當(dāng)該直線位于直線的上方時(shí)即，與關(guān)于對(duì)稱，則上任意一點(diǎn)到的距離都是，向下平移兩個(gè)單位得到：，可知向上平移兩個(gè)單位得到：，點(diǎn)在或上，由，解得：，，是反比例函數(shù)圖像在第一象限上的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，解得：，，是反比例函數(shù)圖像在第一象限上的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；【小問3詳解】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)為，，由，解得：，，，，在第一象限的雙曲線向左平移個(gè)單位，向下平移了個(gè)單位，在第三象限的雙曲線向右平移個(gè)單位，向上平移了個(gè)單位，平移后的曲線為和，由，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題