第十四章知識資料知識資料靜不定問題分析

§14-1引言第十四章靜不定問題分析§14-2用力法分析靜不定問題§14-3對稱與反對稱靜不定問題分析§14-4平面剛架空間受力分析§14-5位移法概念簡介§14-1引言我們解決過的簡單靜不定問題：特點與解法回顧：一根桿件桿件存在多余的外部約束，而且通常是1度靜不定解除多余約束，代之以約束反力，明確變形協(xié)調條件；利用計算桿件變形的疊加法，將變形協(xié)調條件表示為外載和多余約束反力之間的協(xié)調條件，得到補充方程。特點:解法:復雜靜不定問題的分類：外力靜不定（僅在結構外部存在多余約束）內力靜不定（僅在結構內部存在多余約束）混合(一般)靜不定復雜的靜不定問題：結構復雜，桁架、梁桿結合體等多余約束數(shù)目較多，靜不定度高多余約束的類型（靜不定形式）多樣。

外力靜不定外1度（平面）外3度（平面）外6度（空間）約束力分量個數(shù)：平面固定鉸平面固定端平面活動鉸空間球形鉸空間固定端21336

(平面桁架)內力靜不定內1度靜不定度=m-(2n–3)

m:桿數(shù)；n：節(jié)點數(shù)內2度內6度單閉口的平面剛架或曲桿內3度靜不定內3度

(平面剛架)內力靜不定斷開：內力靜定剛性連接：多了三個內部約束FF6度內力靜不定FF5度內力靜不定FF4度內力靜不定,加一根二力桿增加一度靜不定FF2度內力靜不定加一中間鉸減少一度靜不定

混合靜不定1（內）＋1（外）＝2度3（內）＋3（外）＝6度梁：外3環(huán)：內3梁環(huán)接觸：13+3+1=7度圓環(huán)(a)(b)(c)(a):內2度(b):內1度(c):2度

梁桿結構的靜不定問題§14-2用力法分析靜不定問題

幾個概念：

基本系統(tǒng)：解除多余約束后的靜定結構（靜定基）

相當系統(tǒng)：作用有載荷和多余反力的基本系統(tǒng)?；鞠到y(tǒng)和相當系統(tǒng)不唯一

力法分析要點：1、去除多余（內外）約束，建立相當系統(tǒng)（靜定）,明 確變形協(xié)調條件2、根據(jù)變形協(xié)調條件建立補充方程3、確定多余未知力(多余內力和多余外力)一、外力靜不定結構分析1.解除多余的外部約束，代之以支反力在解除約束處，建立變形協(xié)調條件相當系統(tǒng)相當系統(tǒng)變形協(xié)調條件：ACllRCM相當系統(tǒng)變形協(xié)調條件：單位載荷系統(tǒng)1單位載荷系統(tǒng)22.利用單位載荷法和變形協(xié)調條件，得到補充方程例1：已知外力偶M0，求水平位移。qORAB1(b)解：（1）先求支反力彎矩配置單位載荷（本題第一次利用單位載荷法）qORABM0FB(a)變形協(xié)調條件=0

構造相當系統(tǒng)，確定(2)求討論：選取哪種單位載荷系統(tǒng)?qORABM0FB

1qORABFB'(b)qORAB1(a)（本題第二次利用單位載荷法）B端的水平位移為方法1:單位載荷加在靜定基上qORAB1(c)方法2:單位載荷加在載非靜定基上解靜不定問題，求單位載荷系統(tǒng)的1qORABFB'(d)例2：已知EI為常數(shù)，求

AABCllM1、去除多余約束，建立相當系統(tǒng)ABCMHC2、利用變形協(xié)調條件和單位載荷法求HcABCll1x1x2ABCll1自行驗證將單位力偶載荷加在非靜定基上，應用單位載荷法求

A的結果2.第二次利用單位載荷法求

A

。ABCll1x1x2結構的彎矩方程為：由單位載荷法：二、內力靜不定結構分析F利用切開截面的相對廣義位移為零，利用單位載荷法建立變形協(xié)調條件切開提供多余內部約束的桿件，代之以截面上的內力相當系統(tǒng)mm’F例3：圖示桁架，各桿EA相同，求各桿軸力。a12345678aaP解：判斷靜不定度：內力靜不定度：8-2

5+3=11、去除多余約束，建立相當系統(tǒng)2、建立補充方程(找變形協(xié)調條件)1234568PN7N7mm’1234568111234568PN7N7

利用單位載荷法建立補充方程N7PNi1817a6a5a4a30a201Nilia12345678aaP12345681思考1：若求加載點的水平位移，如何選擇單位載荷狀態(tài)1234568112345681思考2：求BD桿的轉角，正確的單位載荷系統(tǒng)是_______答：C、DF分析（1）單位載荷法求解的是原結構在原載荷下的BD轉角,而不是靜定基（C或D）在單位載荷下的BD轉角。12345612345665a4a3a2a1iliFNiFNi000065a4a3a2a1iliFNi0FNi（2）盡管不同的靜定基在同樣單位載荷作用下的內力不同，但按單位載荷法計算出的BD轉角卻是相同的例4：已知I=Aa2/10,求桿CH的軸力以及節(jié)點H的垂直位移解：判斷靜不定度：組合梁：1度內力靜不定aaBDCHAEIEIEIFEAa1、

去除多余約束，建立相當系統(tǒng)BDCHAFNFNP2、建立補充方程(找變形協(xié)調條件)

利用單位載荷法建立補充方程

求CH桿的軸力：BDCHAFNFBDCHA11RDRBx1x2x3建立相當系統(tǒng)：單位載荷狀態(tài)：FN

求節(jié)點H的垂直位移：aaBDCHAEIEIEIFEAaBDCHA1將單位載荷加在基本系統(tǒng)上作業(yè)：14-2(b),14-3,14-5作業(yè)分析：13－20A,B橫截面上加何種外力使二截面恰好密合？兩個條件需同時滿足方能密合：（1）AB相對位移為（1）AB相對轉角為一般地，設需要在AB截面上加在集中力F和集中力偶Me使AB面密合§14-3對稱與反對稱靜不定問題分析高度靜不定問題的求解較為繁瑣如果研究對象是對稱結構，加在對稱結構上的載荷又是對稱或反對稱的，那么靜不定問題的求解將會簡化

基本概念

對稱結構：形狀、截面尺寸、材料性質、支持方式等沿對稱面對稱。對稱面PM沿對稱面對折后，載荷完全重合FFPPMMPPFFMM

對稱載荷：作用位置、方位與指向對稱，數(shù)值相等的載荷

反對稱載荷：作用位置與方位對稱，數(shù)值相等，指向反對稱的載荷沿對稱面對折后，載荷大小相同，方向相反作用在對稱面上的集中載荷是對稱載荷作用在對稱面上的集力偶荷是反對稱載荷

對稱定律對稱結構承受對稱載荷承受反對稱載荷內力、變形對稱內力、變形反對稱FFF利用對稱變形條件 可以唯一確定對稱內力，（例如取左半結構為研究對象)對稱面變形特征：DC=0,qC=0對稱面內力特征：FSC

=0利用對稱性，可直接確定某（些）多余未知力，簡化計算.

對稱載荷作用時對稱面上的變形與受力特點：利用反對稱變形條件fC

=0，可以唯一確定反對稱內力FSC在結構對稱點C，對稱加載情形，可直接確定一個內力，反對稱加載情形，可直接確定兩個內力。變形特征：內力特征：FNC

=0,MC=0fC=0

反對稱作用時對稱面上的變形與受力特點：例：已知圓環(huán)EI，求B、D相對位移d解：（1）建立相當系統(tǒng)B結構和載荷關于AC對稱，故A、C截面上剪力為零；又A、C關于載荷對稱，故A、C截面上的內力相等（其中軸力＝F/2)解：（2）利用單位載荷法，計算MB（3）計算利用圓環(huán)FABR2FRFABR2FR內力特征未知力反對稱軸AB上例：小曲率圓環(huán)，B端固定，A端受力F已知R,EI.求A截面內力.ABRF變形特征:ABABAB1一類雙反對稱軸問題可僅用平衡條件求解FFFF例：對稱還是反對稱問題？FF雙反對稱軸問題雙對稱軸問題例：對稱還是反對稱問題？對稱問題FF反對稱問題中間桿的內力是多少？

結構對稱、載荷不對稱的問題F結論:

結構對稱、載荷不對稱的平面結構問題可分解為一個對稱與一個反對稱問題。＝＋FFxFyFyFx

結構不對稱、載荷也不對稱的問題改錯

：求C點支反力與鉛垂位移對不對？不對！配置的單位載荷系統(tǒng)必須能夠靜力平衡對稱與反對稱靜不定問題的幾個要點對稱與反對稱靜不定問題都是基于對稱結構而言的，對稱結構上作用一般載荷往往可以分解為對稱載荷和反對稱載荷的疊加利用內力的對稱與反對稱性，直接確定對稱面上的若干內力為零，以部分結構為基礎建立相當系統(tǒng)，以對稱面的變形特點為協(xié)調條件，求解對稱面上剩余的未知內力利用對稱與反對稱性，只是簡化了對稱結構靜不定問題的求解過程，并沒有降低結構的靜不定度作業(yè)：14-914-10(a)(c)14-12§14-4

平面剛架空間受力分析平面剛架-----軸線位于同一平面的剛架面內加載-----外載荷位于剛架軸線平面內（已研究）面外加載-----外載荷位于垂直于剛架軸線平面（a）平面剛架面內加載FCBADqM（b）平面剛架面外加載FCBADqM

內力－六個內力分量中,凡面內的內力分量（軸力FN、面內剪力FSz與面內彎矩My）忽略不計

反力－作用在軸線平面內的支反力與支反力偶矩忽略不計面外加載時變形與受力的特點:

位移－小變形時,橫截面形心在軸線平面內的位

移（軸線的面內變形）忽略不計CBADFqMeEC’B’D’CBAMeCBAMe一般載荷分解及面內、面外內力分量:結論：作用于平面結構的載荷總可分解為面內與面外載荷，分別引起面內與面外內力，可以解耦計算。面內內力與面內約束力分量面外內力與面外約束力分量一般載荷的分解面外載荷與面內載荷對稱問題的比較對稱面上內力特征：FSC

=0面內載荷對稱問題MeMe對稱面上的面內內力：對稱面上的面外內力特征：變形特征：面外載荷對稱問題CBAMeFMeFTeTezyxo例：已知EI，GIP，求C點內力MCx及鉛垂位移分析：待求未知量MCx變形條件：qCx=0FCBAzy