2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)綜合復(fù)習(xí)優(yōu)化集訓(xùn)14平面向量的概念與運(yùn)算

優(yōu)化集訓(xùn)14平面向量的概念與運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固1.給出下列說(shuō)法:①若向量a與向量b不平行,則a與b的方向一定不相同;②若向量AB,CD滿足|AB|>|CD|,且AB與CD同向,則AB>CD;③若|a|=|b|,則a,b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反;④由于零向量方向不確定,A.1 B.2 C.3 D.42.如圖,在正六邊形ABCDEF中,設(shè)AB=a,AF=b,則AC=()A.a+2b B.2a+3bC.2a+b D.32a+3.在△ABC中,BD+5CD=0,則AD=()A.16AB+C.15AB+4.已知向量a,b不共線,c=3a+b,d=ma+(m+2)b,若c∥d,則m=()A.-12 B.-9 C.-6 D.-35.如圖,D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則AF+BD=(A.FD B.FC C.FE D.BE6.在平行四邊形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),AB=a,AD=b,則BE=()A.-12a-b B.-1C.12a-b D.17.在平行四邊形ABCD中,E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn),點(diǎn)F在BE上.若AF=xAB+13AD,則A.23 B.45 C.568.若G為△ABC的重心(三角形三邊中線的交點(diǎn)),設(shè)BG=a,GC=b,則AB=()A.32a-12b B.32aC.2a-b D.b-2a9.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P,若PA+PB+PC=AB,則點(diǎn)P與A.點(diǎn)P在AC邊上B.點(diǎn)P在AB邊上或其延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)P在△ABC外部D.點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部10.(多選)(2023浙江溫州新力量聯(lián)盟)下列說(shuō)法正確的有()A.a·a·a=|a|3B.λ,μ為非零實(shí)數(shù),若λa=μb,則a與b共線C.兩個(gè)向量不能比較大小,但它們的模能比較大小D.若平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,則必有AC11.設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)平面向量,已知PQ=a+kb,QR=2a-b.若P,Q,R三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值為.

12.已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,∠BAD=60°,則|DC+BC|=13.如圖,在△ABC中,AN=13NC,P是BN上的一點(diǎn),若AP=mAB+2914.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,設(shè)AB=a,BC=b,AC=c,則|b-a-c|=.

15.已知兩個(gè)非零向量a,b不共線,OA=2a-3b,OB=a+2b,OC=ka+12b.(1)若2OA-3OB+OC=0,求實(shí)數(shù)k(2)若A,B,C三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)k的值.16.已知點(diǎn)G是△ABO的重心,M是AB邊的中點(diǎn).(1)求GA+(2)若PQ過△ABO的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb,求證:1m+1能力提升17.△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若AB+AC=2AO,且|AO|=|AC|,則△ABC的面積為(A.3 B.32 C.23 D.18.已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且OA+OB+OC=0,則O是△ABCA.垂心 B.重心 C.內(nèi)心 D.外心19.(多選)(2023浙江A9協(xié)作體)已知a,b,c是平面上三個(gè)非零向量,下列說(shuō)法正確的有()A.一定存在實(shí)數(shù)x,y使得a=xb+yc成立B.如果a·b=a·c,那么一定有a⊥(b-c)C.如果(a-c)⊥(b-c),那么|a-b|=|a+b-2c|D.如果a(b·c)=(a·b)c,那么a,b,c一定相互平行20.如圖,在?ABCD中,BC=2BE,FC=2DF,AE與BF相交于點(diǎn)G.若FG=λFB,則λ=21.(2023浙江浙北G2聯(lián)盟)如圖,圓O是半徑為1的圓,OA=2,設(shè)B,C為圓上的任意兩點(diǎn),則AC·BC的取值范圍是22.(2023浙江浙南名校聯(lián)盟)如圖,在△ABC中,D是線段BC上的點(diǎn),且DC=2BD,O是線段AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)E,設(shè)BO=λAB+μAC.(1)求λ+μ的值;(2)若△ABC為邊長(zhǎng)等于2的正三角形,求OE·BC

優(yōu)化集訓(xùn)14平面向量的概念與運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固1.A解析①正確;②兩向量不能比較大小,故不正確;③a與b長(zhǎng)度相等,但方向不定,故不正確;④規(guī)定0與任意向量平行,故不正確.2.C解析在正六邊形ABCDEF中,FC∥AB,FC=2AB,則AC=AF+FC=AF+2AB=2a3.A解析因?yàn)锽D+5CD=0,所以BD=56BC,AD=4.D解析因?yàn)閏∥d,所以c=λd,則3a+b=mλa+(m+2)λb,因?yàn)橄蛄縜,b不共線,所以mλ=3,(m+25.D6.B解析由題意可得BE=BA+AD+DE=-7.C解析由題可知AE=23(AB+AD).∵點(diǎn)F在BE上,∴AF=λAB+(1-λ∴AF=23+13λAB+23-23λAD.∴23-23λ=13,λ=8.D解析因?yàn)镚為△ABC的重心,所以GA+GB+GC=0.因?yàn)锽G=a,GC=b,所以GA=BG-GC=a-b,所以AB=9.A解析∵PA+PB+PC=AB,∴PA+PB+PC-AB=0,∴2PA+PC=0,∴PC=-10.BCD解析對(duì)于A,a·a·a=|a|2a,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)棣?μ為非零實(shí)數(shù),且λa=μb,所以a與b一定共線,故B正確;對(duì)于C,向量不能比較大小,向量的模可比較大小,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)锽D-BC=AD-AC,所以AC+BD11.-12解析因?yàn)镻,Q,R三點(diǎn)共線,所以PQ=λQR,即a+kb=λ(2a-b),所以1=2λ,k12.3解析∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,∠BAD=60°,∴∠ADC=120°.在△ACD中,由余弦定理得AC=AD∴|DC+BC|=|DC+AD|=|13.19解析∵B,P,N三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù)λ使得AP=λAB+(1-λ)AN=λAB+1∴λ=m,114.2解析由題|a|=1,a+b=c,∴|b-a-c|=|b-a-a-b|=|-2a|=2|a|=2.15.解(1)∵2OA-3OB+OC=0,∴2(2a-3b)-3(a+2b)+ka+12b=(1+k)a=0,又a≠0,∴k=-(2)∵A,B,C三點(diǎn)共線,∴BC=λAB,∴OC-OB=λ(OB-OA),∴(k-1)a+10b=-λa+5λb,又a,b不共線,k16.(1)解∵GA+GB=2GM=-GO,∴GA+(2)證明易知OM=12(a+b),因?yàn)镚是△ABO的重心,所以O(shè)G=23OM=13(a+b).由P,G,Q三點(diǎn)共線,得QG=tQP,t∈R,即OG-OQ=t(OP-OQ),即OG=tOP+(1-t)OQ,∴13a+13b=mta能力提升17.B解析由于AB+AC=2AO,由向量加法的幾何意義,可知O為邊BC的中點(diǎn).∵△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,∴三角形是以BC邊為斜邊的直角三角形,∠BAC=π2,斜邊BC=2.∵|AO|=|AC|,∴AC=1,AB=3.∴S△ABC=12AB·AC=12×1×18.B解析如圖,OA+OB所在直線是以O(shè)A,OB為鄰邊所作平行四邊形的一條對(duì)角線,由平行四邊形的性質(zhì),得OA+OB所在直線必過線段AB的中點(diǎn)D.因?yàn)镺A+OB+OC=0,即OA+OB=-OC,所以O(shè)C與OA+OB方向相反,所以O(shè)C所在直線也過線段AB的中點(diǎn)D.同理可得,OB,OA所在直線分別過邊AC,BC的中點(diǎn).因此,19.BC解析當(dāng)b,c不是共線向量時(shí),一定存在實(shí)數(shù)x,y使得a=xb+yc成立,故A不正確;由a·b=a·c?a·b-a·c=0?a·(b-c)=0?a⊥(b-c),故B正確;(a-c)⊥(b-c)?(a-c)·(b-c)=0?a·b-a·c-c·b+c2=0,|a-b|2-|a+b-2c|2=(a-b)2-[(a-c)+(b-c)]2=-2(a·b-a·c-c·b+c2)=0,故C正確;當(dāng)a·b=b·c=0時(shí),顯然a(b·c)=(a·b)c成立,但是a,b,c不一定互相平行,故D不正確.故選BC.20.58解析延長(zhǎng)DC與AE交于點(diǎn)M,則由BC=2BE及△CEM∽△BEA可知,CM=AB又由△FGM∽△BGA及FC=2DF得,FGGB=FMAB=21.[-2,6]解析若D為BC的中點(diǎn),設(shè)OA,BC的夾角為θ,AC·BC=(OC-OA)·BC=OC·BC-OA·BC=|OC||BC|cos∠OCB-|OA||BC|cosθ又|BC|∈[0,2],由cosθ≤1,得12|BC|2-2|BC|cosθ≥12|BC|2-2當(dāng)|BC|=2時(shí),AC·BC取最小值由cosθ≥-1,得12|BC|2-2|BC|cosθ≤12|BC|2+2當(dāng)|BC|=2時(shí),AC·BC取最大值綜上,AC·BC的取值范圍是[-22.解(1)∵O為AD的中點(diǎn),DC=2BD,∴BO=BA+AO又BO=λAB+μAC,故λ=-23,μ=16,λ+μ=-(2)(方法1)設(shè)AC=tAE,t∈R,∵O為AD的中點(diǎn),DC=2BD,∴AO=12AD=12∵B,O,E三點(diǎn)共線,∴13+t6=1,故OE=AE-A