山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁(yè)
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山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.若,則cos2x=()A. B.C. D.2.若角的終邊過(guò)點(diǎn),則A. B.C. D.3.不等式的解集為,則函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.4.下列函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是A. B.C. D.5.若函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域是()A B.C. D.6.已知,,,則a,b,c大小關(guān)系為()A. B.C. D.7.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.8.若都是銳角,且,,則A. B.C.或 D.或9.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,則其解析式是()A. B.C. D.10.定義在上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),.若關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.2021年10月16日0時(shí)23分,搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭,在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.約582秒后,載人飛船與火箭成功分離,進(jìn)入預(yù)定軌道,發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務(wù)中,火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和,在不考慮空氣阻力的條件下,燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質(zhì)量為mkg,當(dāng)燃料質(zhì)量為mkg時(shí),該火箭的最大速度為2ln2km/s,當(dāng)燃料質(zhì)量為時(shí),該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s,則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的_______________倍.(參考數(shù)據(jù):)12.已知,且,則的最小值為_(kāi)_________.13.設(shè),若存在使得關(guān)于x的方程恰有六個(gè)解,則b的取值范圍是______14.已知函數(shù)是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上遞減,則實(shí)數(shù)m=________15.若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的外部,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16.設(shè),.(1)求的值;(2)求與夾角的余弦值.17.(1)化簡(jiǎn):.(2)已知都是銳角,,求值.18.在①函數(shù)為奇函數(shù);②當(dāng)時(shí),;③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并解答,已知函數(shù),的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為,______.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19.已知(1)若,求的值;(2)若,且,求的值20.已知A(﹣1,0),B(1,0),動(dòng)點(diǎn)G滿足GA⊥GB,記動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為曲線C(1)求曲線C的方程;(2)如圖,點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線為l,直線AM與l相交于點(diǎn)E,直線BM與l相交于點(diǎn)F,求證:以EF為直徑的圓與x軸交于定點(diǎn)T,并求出點(diǎn)T的坐標(biāo)21.環(huán)保生活,低碳出行,電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門(mén)選擇.某型號(hào)電動(dòng)汽車,在一段平坦的國(guó)道進(jìn)行測(cè)試,國(guó)道限速(不含).經(jīng)多次測(cè)試得到,該汽車每小時(shí)耗電量(單位:)與速度(單位:)的下列數(shù)據(jù):01040600132544007200為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:,,.(1)當(dāng)時(shí),請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)有一輛同型號(hào)汽車從地駛到地,前一段是的國(guó)道,后一段是的高速路,若已知高速路上該汽車每小時(shí)耗電量(單位:)與速度的關(guān)系是:,則如何行駛才能使得總耗電量最少,最少為多少?

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、D【解析】直接利用二倍角公式,轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解:,則cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2故選D【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的三角函數(shù),考查計(jì)算能力2、D【解析】角的終邊過(guò)點(diǎn),所以.由角,得.故選D.3、C【解析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù),從而可得,根據(jù)該形式可得正確的選項(xiàng)【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?,故,故,令,解得或,故拋物線開(kāi)口向下,與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,故選:C4、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是,故先排除選項(xiàng)D;又對(duì)于選項(xiàng)C:,對(duì)于選項(xiàng)A:,故A、C均被排除,應(yīng)選B.5、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組,由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?,?duì)于函數(shù),有,解得.因此,函數(shù)的定義域是.故選:B.6、B【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即得解.【詳解】解:,,所以故選:B7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A,B;根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項(xiàng)C,進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍?,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)椋允桥己瘮?shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱,故排除選項(xiàng)A,B,當(dāng)時(shí),,由在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,可得在上單調(diào)遞增,排除選項(xiàng)C,故選:D.8、A【解析】先計(jì)算出,再利用余弦的和與差公式,即可.【詳解】因?yàn)槎际卿J角,且,所以又,所以,所以,,故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式,難度較大9、B【解析】通過(guò)函數(shù)的圖象可得到:A=3,,,則,然后再利用點(diǎn)在圖象上求解.,【詳解】由函數(shù)的圖象可知:A=3,,,所以,又點(diǎn)在圖象上,所以,即,所以,即,因?yàn)?,所以所以故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.10、C【解析】原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)與的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)【詳解】解:關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,等價(jià)于函數(shù)與的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,時(shí),,時(shí),,所以的大致圖象如圖所示:因?yàn)楸硎竞氵^(guò)定點(diǎn),斜率為的直線,所以要使兩個(gè)函數(shù)圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn),由圖可知只需,即,故選:C二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、51【解析】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k,根據(jù)條件列方程求出k值,再設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第--宇宙速度7.9km/s時(shí),燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍,根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【詳解】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k,則,解得,設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s時(shí),燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍,則,得,則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍故答案為:51.12、【解析】利用已知條件湊出,再根據(jù)“”的巧用,最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由,得,即.因?yàn)樗裕?則=,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí),取得最小值為.故答案為:.13、【解析】作出f(x)的圖像,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.令,則,則該關(guān)于t的方程有兩個(gè)解、,設(shè)<,則,.令,則,據(jù)此求出a的范圍,從而求出b的范圍【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則f(x)圖像如圖所示:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),令,則,∵關(guān)于x的方程恰有六個(gè)解,∴關(guān)于t的方程有兩個(gè)解、,設(shè)<,則,,令,則,∴且,要存a滿足條件,則,解得故答案為:14、2【解析】由冪函數(shù)的定義可得m2-m-1=1,得出m=2或m=-1,代入驗(yàn)證即可.【詳解】是冪函數(shù),根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì),得m2-m-1=1解得m=2或m=-1,當(dāng)m=2時(shí),f(x)=x-3在(0,+∞)上是減函數(shù),符合題意;當(dāng)m=-1時(shí),f(x)=x0=1在(0,+∞)上不是減函數(shù),所以m=2故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義,考查了理解辨析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題目.15、【解析】方程表示圓,得,根據(jù)點(diǎn)在圓外,得不等式,解不等式可得結(jié)果.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的外部,則,解得,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程,考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16、(1)-2;(2).【解析】(1),,所以;(2)因?yàn)?,所以代值即可得與夾角的余弦值.試題解析:(1)(2)因?yàn)?,,所?17、(1);(2)【解析】(1)通分,然后用輔助角公式計(jì)算即可;(2)先通過(guò)角范圍求出,再通過(guò),利用兩角差的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】(1);(2)因?yàn)槎际卿J角,則,又,,,18、(1)選條件①②③任一個(gè),均有;(2)選條件①②③任一個(gè),函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間均為,.【解析】(1)由相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為,得到;再選擇一個(gè)條件求解出;(2)由(1)解得的函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】解:函數(shù)的圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為,,,.方案一:選條件①為奇函數(shù),,解得:,.(1),,;(2)由,,得,,令,得,令,得,函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,;方案二:選條件②,,,或,,(1),,;(2)由,,得,,令,得,令,得,函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,;方案三:選條件③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),,,.(1),,;(2)由,,得,令,得,令,得.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,【點(diǎn)睛】本題以一個(gè)相對(duì)開(kāi)放的形式考查三角函數(shù)的性質(zhì),要求解的值,即要找出周期,求常見(jiàn)方法是代入一個(gè)點(diǎn)即可.19、(1)(2)【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得,然后利用二倍角公式求解即可;(2)由條件可得,,然后根據(jù)求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?,所以【小?wèn)2詳解】因?yàn)?,所以,所?0、(1)x2+y2=1;(2)證明見(jiàn)解析,T(3+2,0)或T(3﹣2,0)【解析】(1)由可得,列出等式即可求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),我們可以得到直線AM、直線BM的方程,與直線方程聯(lián)立求得點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo),進(jìn)而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)設(shè)G(x,y)(x≠±1),因?yàn)镚A⊥GB,所以,整理得C的方程為x2+y2=1(x≠±1);(2)設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)(x0≠±1),且有x02+y02=1,則直線AM的方程為y,令x=3,得E(3,),直線BM的方程為y,令x=3,得F(3,),從而以EF為直徑的圓方程為(x﹣3)2+(y)(y)=0,令y=0,則(x﹣3)2?0,即(x﹣3)20,又因?yàn)閤02+y02=1,所以,代入可得x2﹣6x+1=0,解得x=3±2,所以定點(diǎn)T(3+2,0)或T(3﹣2,0)【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,考查直線與圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題,屬于中檔題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線的點(diǎn)斜式方程,由圓上兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出圓的方程,認(rèn)真分析題意求得結(jié)果.21、(1)選擇,;(2)當(dāng)這輛車在國(guó)道上的行駛速度為,在高速路上的行駛速度為時(shí),該車從地到地的總耗電量最少,最少為.【解析】(1)根據(jù)當(dāng)時(shí),無(wú)意義,以及是個(gè)減函數(shù),可判斷選擇,然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可;(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷在國(guó)道上的行駛速度為耗電最少,利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷在高速路上的行駛速度為時(shí)耗電最少,從而可得答案.【詳解】(1)對(duì)于,當(dāng)時(shí),它無(wú)意義,所以不合題意;對(duì)于,它顯然是個(gè)減

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