山東省東平縣2023年數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

山東省東平縣2023年數(shù)學(xué)九上期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28o，則∠P的度數(shù)是（）A．50o B．58oC．56o D．55o2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，－2），則k的值為A．4 B． C．－4 D．－23．如圖，周長為28的菱形中，對角線、交于點，為邊中點，的長等于()A．3.5 B．4 C．7 D．144．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團隊有研發(fā)、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示．現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說法中不正確的是（）A．團隊平均日工資不變 B．團隊日工資的方差不變C．團隊日工資的中位數(shù)不變 D．團隊日工資的極差不變5．如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB，再把以AB的中點O為頂點的平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形6．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘一，其濃度為貝克/立方米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1） B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞1時，y＞1 D．當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小8．在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．不足4個 D．6個或6個以上9．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±910．要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5，6，9，另一個三角形的最長邊長為4.5，則它的最短邊長是（）A． B． C． D．11．點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣312．如圖所示，某公園設(shè)計節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛，頂層一個，以下各層堆成六邊形，逐層每邊增加一個花盆，則第七層的花盆的個數(shù)是（）A．91 B．126 C．127 D．169二、填空題（每題4分，共24分）13．繞著A點旋轉(zhuǎn)后得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角等于_____．14．用一塊圓心角為120°的扇形鐵皮，圍成一個底面直徑為10cm的圓錐形工件的側(cè)面，那么這個圓錐的高是_____cm．15．如圖，已知半⊙O的直徑AB＝8，將半⊙O繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在點B'處，AB'與半⊙O交于點C，若圖中陰影部分的面積是8π，則弧BC的長為_____．16．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)___________．17．隨著信息化時代的到來，微信支付、支付寶支付、QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經(jīng)成為我們生活中的一部分，某學(xué)校某宿舍的5名同學(xué)，有3人使用微信支付，2人使用支付寶支付，問從這5人中隨機抽出兩人，使用同一種支付方式的概率是_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標(biāo)為（4，0），則點E的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．20．（8分）如圖，是的弦，為半徑的中點，過作交弦于點，交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）連接、，求的度數(shù)：（3）如果，，，求的半徑．21．（8分）在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？22．（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A(1，0)，C(0，3)．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸及點B的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P為該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P使△BPC為直角三角形，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點在軸上，在軸上，把矩形沿對角線所在的直線對折，點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上點處，與軸交于點，延長交軸于點，點剛好是的中點.已知的坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）若是反比例函數(shù)圖象上的一點，點在軸上，若以為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標(biāo)_________.24．（10分）如圖，在正方形中，是對角線上的一個動點，連接，過點作交于點．（1）如圖①，求證：；（2）如圖②，連接為的中點，的延長線交邊于點，當(dāng)時，求和的長；（3）如圖③，過點作于，當(dāng)時，求的面積．25．（12分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為元/件，超市售價為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個百分點，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎(chǔ)上向超市返點試問平均每季度返多少個百分點，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時的水平?26．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結(jié)AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，，則，，再利用互余計算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)．【詳解】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∴PA=PB，，∴在△ABP中∴故選：C．【點睛】本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，－2），∴．故選C．3、A【解析】根據(jù)菱形的周長求出其邊長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對角線互相垂直，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】∵四邊形是菱形，周長為28∴AB=7,AC⊥BD∴OH=故選：A【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：調(diào)整前的平均數(shù)是：=280；調(diào)整后的平均數(shù)是：=280；故A正確；調(diào)整前的方差是：=；調(diào)整后的方差是：=；故B錯誤；調(diào)整前：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，調(diào)整后：把這些數(shù)從小到大排列為：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：280，則中位數(shù)是280，故C正確；調(diào)整前的極差是40，調(diào)整后的極差也是40，則極差不變，故D正確.故選B.【點睛】此題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)和極差的概念，掌握各個數(shù)據(jù)的計算方法是關(guān)鍵.5、D【解析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】由第二個圖形可知：∠AOB被平分成了三個角，每個角為60°，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所剪出的平面圖形是360°÷60°=6邊形．故選D．【點睛】本題考查了剪紙問題以及培養(yǎng)學(xué)生的動手能力及空間想象能力，此類問題動手操作是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000963，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.63×．

故選：A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），正確；B、∵k＝1＞0；，∴圖象在第一、三象限，正確；C、當(dāng)x＝1時，y＝1，∵圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時y＜1，錯誤；D、∵k＝1＞0，∴圖象在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，正確.故選：C．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)的增減性，k值與圖象所在象限的關(guān)系.8、D【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵袋子中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，∴紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，∴紅球個數(shù)滿足6個或6個以上，故選：D．【點睛】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可．9、B【解析】兩邊直接開平方得：，進而可得答案．【詳解】解：，兩邊直接開平方得：，則，．故選：B．【點睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題一般要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開方直接求解．10、B【分析】根據(jù)題意可得出兩個三角形相似，利用最長邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可．【詳解】解：由題意可得出：兩個三角形的相似比為：，所以另一個三角形最短邊長為：．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個三角形的相似比是解此題的關(guān)鍵．11、B【解析】把P（﹣1，k）代入函數(shù)解析式即可求k的值．【詳解】把點P（﹣1，k）代入y＝得到：k＝＝1．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上的點的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】由圖形可知：第一層有1個花盆，第二層有1+6=7個花盆，第三層有1+6+12=19個花盆，第四層有1+6+12+18=37個花盆，…第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個花盆，要求第7層個數(shù)，由此代入求得答案即可．【詳解】解：∵第一層有1個花盆，

第二層有1+6=7個花盆，

第三層有1+6+12=19個花盆，

第四層有1+6+12+18=37個花盆，

…

∴第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個花盆，

∴當(dāng)n=7時，

∴花盆的個數(shù)是1+3×7×（7-1）=1．

故選：C．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵在于找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°或210°【分析】首先根據(jù)題意作圖，然后由∠BAC′=130°，∠BAC=80°，即可求得答案．【詳解】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，

∴如圖1，∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=50°，

如圖2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．

∴旋轉(zhuǎn)角等于50°或210°．

故答案為：50°或210°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．14、10【分析】求得圓錐的母線的長利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l，則＝10π，解得：l＝15，∴圓錐的高為：＝10，故答案為：10.【點睛】考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長，難度不大．15、2π【分析】設(shè)∠OAC＝n°．根據(jù)S陰＝S半圓＋S扇形BAB′?S半圓＝S扇形ABB′，構(gòu)建方程求出n即可解決問題．【詳解】解：設(shè)∠OAC＝n°．∵S陰＝S半圓+S扇形BAB′﹣S半圓＝S扇形ABB′，∴＝8π，∴n＝45，∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠BOC＝90°，∴的長＝＝2π，故答案為2π．【點睛】本題考查扇形的面積，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式，弧長公式．16、(6，3)【分析】利用配方法將二次函數(shù)的解析式化成頂點式即可得出答案．【詳解】由此可得，二次函數(shù)的頂點式為則頂點坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】本題考查了頂點式二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、【詳解】解：畫樹狀圖為：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付寶支付）共有20種等可能的結(jié)果，其中使用同一種支付方式的結(jié)果數(shù)為8，所以使用同一種支付方式的概率為＝．故答案為：．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出樹狀圖或正確列表，從而解答問題．18、（6，6）．【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，∴，即解得，OD＝6，OF＝6，則點E的坐標(biāo)為（6，6），故答案為：（6，6）．【點睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）．【分析】（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：．20、（1）證明見解析；（2）30°；（3）．【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBC＝90°，即可證明BC是⊙O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明△OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出∠ABF的度數(shù)；（3）作CG⊥BE于G，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BG＝5，再證明∠OAB＝∠ECG，則sin∠ECG＝sin∠OAB＝，于是可計算出CE＝13，從而得到DE＝2，由，得，，即可求出的半徑.【詳解】連接．，，，，又．，，，是的切線；（2）連接OF，AF，BF，，，，又，是等邊三角形，，．（3）過點作于，，，，∴，在中，，sin∠ECG＝sin∠OAB＝，，，又，．由，得：，，的半徑為．【點睛】此題考查了切線的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）當(dāng)天該水果的銷售量為2千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為3元．【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+1．當(dāng)x=23.5時，y=﹣2x+1=2．答：當(dāng)天該水果的銷售量為2千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為3元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22、（1）；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P的坐標(biāo)為或或或．【分析】（1）將點A、C兩點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸，然后令y=0，求出x的值，即可求出點B的坐標(biāo)；（3）設(shè)P(-1，t)，利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點的距離公式求出，，，然后根據(jù)直角頂點分類討論，分別利用勾股定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）把點A(1，0)，C(0，3)代入二次函數(shù)，得解得：．∴拋物線的解析式是；（2）∵，∴拋物線的對稱軸為x=-1．令y=0，則解得．∴點B的坐標(biāo)為（-3，0）；（3）存在,設(shè)P(-1，t)，又∵C（0，3），∴，，．①若點B為直角頂點，則．即：．解之得：；②若點C為直角頂點，則．即：．解之得：；③若點P為直角頂點，則．即：．解之得：，．綜上所述P的坐標(biāo)為或或或．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線的對稱軸公式、平面直角坐標(biāo)系中任意兩點的距離公式和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2），，（，0）．【分析】(1)證得BD是CF的垂直平分線，求得，作DG⊥BF于G，求得點D的坐標(biāo)為，從而求得反比例函數(shù)的解析式；(2)分3種情形，分別畫出圖形即可解決問題．【詳解】(1)∵四邊形ABOC是矩形，∴AB=OC，AC=OB，，根據(jù)對折的性質(zhì)知，，∴，，AB=DB，又∵D是CF的中點，∴BD是CF的垂直平分線，∴BC=BF，，∴，∵，∴，∵點B的坐標(biāo)為，∴，在中，，，，∴，過D作DG⊥BF于G，如圖，在中，，，，∴，，∴，∴點D的坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)的解析式得：，∴反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖①、②中，作EQ∥x軸交反比例函數(shù)的圖象于點Q，在中，，，∴，∴點E的坐標(biāo)為，點Q縱坐標(biāo)與點E縱坐標(biāo)都是，代入反比例函數(shù)的解析式得：，解得：，∴點Q的坐標(biāo)為，∴，∵四點構(gòu)成平行四邊形，∴∴點的坐標(biāo)分別為，；如圖③中，構(gòu)成平行四邊形，作QM∥y軸交軸于點M，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，，∴點的坐標(biāo)為，∴∴，∴點的坐標(biāo)為，綜上，符合條件點的坐標(biāo)有：，，；【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、直角三角形中30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．24、（1）見解析；（2）；；（3）面積為.【分析】（1）過點M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出∠FMG=90°，證出∠AMF=∠NMG，證明△AMF≌△NMG，即可得出結(jié)論；（2）證明Rt