2023年中考數(shù)學(xué)測(cè)試-圓與正多邊形

圓與正多邊形測(cè)試卷

（時(shí)間：60分鐘分?jǐn)?shù)：100分）

姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：分?jǐn)?shù)：

一、選擇題（本題共8小題，共40分）

1.（2020?黔東南州）如圖，?！ǖ闹睆角?20,48是。。的弦，ABLCD,垂足為M,OM,

OC=3：5,則四的長為（）

A.8B.12C.16D.2√91

2.（2020?營口）如圖，/8為。。的直徑，點(diǎn)G點(diǎn)〃是。。上的兩點(diǎn)，連接。，CD,AD.若

/06=40°,則N4T的度數(shù)是（）

Λ.110°B.130oC.140°D.160°

3.（2022?四川廣元）如圖，47是。。的直徑，a〃是。0上的兩點(diǎn)，若/。8=65°,則

N4T的度數(shù)為（）

A.25oB.35oC.45oD.65°

4.（2020?河北）有一題目：“已知：點(diǎn)。為的外心，NBoC=I30°,求/4.”嘉嘉的

解答為：畫△力比1以及它的外接圓“連接。8,OC.如圖，由∕HK=2∕4=130°,得/4

=65°.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是

（）

A.淇淇說的對(duì)，且NA的另一個(gè)值是115。

B.淇淇說的不對(duì)，N/就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，N4應(yīng)得50°

D.兩人都不對(duì)，Nl應(yīng)有3個(gè)不同值

5.（2022?貴州銅仁）如圖，OAOB是Q的兩條半徑，點(diǎn)C在「。上，若ZAo5=80。,

則NC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.（2020?揚(yáng)州）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)力、B、C都在格點(diǎn)上，以

4?為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D,則sin∕4T的值為（）

A?譽(yù)3√∏

13

7.（2021?四川成都市?中考真題）如圖，正六邊形ABCr>EF的邊長為6,以頂點(diǎn)1為圓

心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A.4TB.6πC.8乃D.12兀

8.（2021?四川廣安市?中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從A地

走到B地有觀賞路（劣弧AjB）和便民路（線段AB）.已知A、3是圓上的點(diǎn)，。為圓心，

N403=120。，小強(qiáng)從A走到8，走便民路比走觀賞路少走（）米.

A.6^-6√3B.6?-9√3C.12^-9√3D.12∕r-18√3

二、填空題（本題共5小題，每空3分，共15分）

9.（2020?隨州）如圖，點(diǎn)B,C在。。上，49是/為C的角平分線，若4BOC=120°,

則ZCAD的度數(shù)為.

10.（2020?攀枝花）如圖，已知銳角三角形Λ9C內(nèi)接于半徑為2的。。，ODLBC千蕊、D,Z

βAC=Wo,則OD=.

11.（2021?北京中考真題）如圖，PAPB是I。的切線，AB是切點(diǎn).若NP=50°,

則ZAOB=.

12.（2020?貴州黔西）如圖，在△力比1中，CA=CB,N∕%=90°,AS=2,點(diǎn)〃為/8的中

點(diǎn)，以點(diǎn)〃為圓心作圓心角為90°的扇形Z?尸，點(diǎn)C恰在弧環(huán)"上，則圖中陰影部分的面積

為一.

力B

E

13.（2022?廣東廣州）如圖，在4∕f6C中，AB=AC,點(diǎn)。在邊4C上，以O(shè)為圓心，4為半徑

的圓恰好過點(diǎn)C,且與邊四相切于點(diǎn)〃，交BC于點(diǎn)、E,則劣弧OE的長是（結(jié)果保

留萬）

三、解答題(本題共3小題，共45分)

14.(2021?湖北隨州市?中考真題)如圖，。是以AB為直徑的OO上一點(diǎn)，過點(diǎn)。的

切線Z)E交AB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作Bd)E交Ao的延長線于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)

F.(1)求證：AB=BC;(2)若。0的直徑AB為9,sinA=∣.①求線段BF的長；

②求線段班的長.

15.(2021?山東荷澤市?中考真題)如圖，在。。中，AB是直徑，弦CDLAB,垂足

為H,E為Be上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦。C延長線上一點(diǎn)，連接正并延長交直徑AB的延長線

于點(diǎn)G,連接AE交C。于點(diǎn)P,若EE=EP.(1)求證：莊是《。的切線；(2)若［。

3

的半徑為8,sinF=j,求BG的長.

16.（2021?山東濟(jì)南）已知：如圖，A8是O的直徑，C,。是（。上兩點(diǎn)，過點(diǎn)C的切

線交D4的延長線于點(diǎn)E,DELCE,連接CD,BC.

(1)求證：ADAB=IAABC■,

(2)若tanZAQC=g,BC=4,求。的半徑.

參考答案：

1.C2.B3.A4.A5.B6.A7.D8.D

9.30°

10.1

11.130°

12.?-?

42

13.2π

14.(1)證明：連接???。石是)。的切線，

又?：BC1DE,：.OD//BC,：.ZODA=ZC.

又???在Z?OAD中，OA=OD1：.ZODA=ZA,：.ZC=ZA,：.AB=BC,

(2)①連接8。，???。的直徑AB為9,.??AB=9,

在Rt?ABL>中，??sinA=-=~,：.BD=-AB=3.

AB33

又：/OBD+ZA=NFDB+/ODB=90°,且NOBD=NoDB,：.ZA=/BDF，

BF1I

在/?儀3。/中，...411/8。/=——=-,IBF=-BD=T.

BD33

②由(1)司知ODHBF,：.NDO及NFBE,A0DB=ABFE,

BE1

BEBF?-9

；.ZXEBFs^EOD,-=y即99,解得BE==.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

OEODe?i+——7

22

15.解：（1）證明：連接陽如圖,

OAFOE:.AOAE-AOEA,9：EP-PF,:./EPP-/PEF

?：4APt4EPF,："AP+2EPF,：.AAEP-AAPH.

?：CDLAB,'/N價(jià)900.ΛZfl4i÷ZJ∕?fc90o.

ΛZ6E4÷ZJβc≡90oΛZΩfi^90o：.OELEF.丁Z是，。的半徑J)是圓的切線,

(2),.?切，4????AHZG是直角三角形

?rH3

VsinF=IΛ——=-設(shè)G∕∕=3x,則尸G=5x

5FG5

由勾股定理得，F(xiàn)H=4x由（1）得，AOEG是直角三角形

,OEFH4xOE4OE_4

.?sinG=-----=------=—：.------=—即

OGFG5xOG5~0E+BG~~5

84

?.?0E=8，------=一解得，BG=2

8+BG5

16.(1)連接OC,如圖，

Ee是O的切線,

ΛOC-LCEf

DElCE9

.?.OCHDE,

.?ΛDAB=ZAOC9

,AC=AC?

ZAOC=IZABC,

.?.∕DAB=2ZABC.