福建省三明市將樂縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

將樂一中2023—2024學(xué)年高二上第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在等差數(shù)列中，，則（）A.5 B.6 C.8 D.92.，，若，則（）A.1 B.1或2 C.1或3 D.33.直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，且傾斜角為，則直線的方程為（）A. B.C. D.4.若數(shù)列滿足，且，則（）A. B. C. D.5.與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且短半軸長(zhǎng)為的橢圓方程是（）A. B. C. D.6.如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，則（）A.2 B. C.5 D.7.若為圓上任意兩點(diǎn)，為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A B. C. D.8.定義“等方差數(shù)列”：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)的平方與它的前一項(xiàng)的平方的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作該數(shù)列的方公差．設(shè)是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為4，，則數(shù)列的前24項(xiàng)和為（）A. B.3 C. D.6二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知空間中三點(diǎn)，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.與是共線向量 B.與同向的單位向量是C.與夾角的余弦值是 D.平面的一個(gè)法向量是10.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列 B.當(dāng)時(shí)，最大C. D.11.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，M為的中點(diǎn)，N為正方形ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列命題正確的有（）A.若，則MN中點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為B.若MN與平面ABCD所成的角為，則N的軌跡為圓C.若N到直線與直線DC的距離相等，則N的軌跡為拋物線D.若與AB所成角為，則N的軌跡為雙曲線12.已知橢圓離心率為，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.橢圓的方程為B.C.內(nèi)切圓的面積的最大值為D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知拋物線的方程是，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________.14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則__________.15.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于_____.16.已知橢圓：與圓：，若在橢圓上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與；（2）求數(shù)列的前50項(xiàng)和.18.已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求定點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的方程；（2）過(guò)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求直線方程.19.已知拋物線焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且軸時(shí)，.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積.20.如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)E在棱PB上．（1）證明：平面平面PBC；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有，數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.22.已知一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，該動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程．（2）已知點(diǎn)在曲線上，斜率為的直線與曲線交