江西省九江市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

九江市20232024學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)?姓名等項(xiàng)內(nèi)容填寫(xiě)在答題卡上.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第II卷用黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2.某校隨機(jī)調(diào)查了100名高中生是否喜歡籃球，按照男女區(qū)分得到列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算得.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)照下表，可以認(rèn)為有（）把握喜歡籃球與性別有關(guān).0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828A.B.C.D.3.一袋中有除顏色外完全相同的7個(gè)白球和3個(gè)紅球.現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到白球出現(xiàn)10次時(shí)停止.設(shè)停止時(shí)共取了次球，則（）A.B.C.D.4.四名同學(xué)分別到3個(gè)小區(qū)參加九江市創(chuàng)文志愿者活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法種數(shù)是（）A.36B.24C.64D.815.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則（）A.12B.10C.8D.66.已知點(diǎn)在直線上，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則的最大值為（）A.B.C.D.7.如圖，從正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，則能成為等腰三角形的概率為（）A.B.C.D.8.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，，則的離心率為（）A.B.C.2D.二?多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知兩條平行直線.若直線被截得的線段長(zhǎng)為，則直線的傾斜角可能是（）A.B.C.D.10.在的展開(kāi)式中，下列命題正確的是（）A.不含常數(shù)項(xiàng)B.二項(xiàng)式系數(shù)之和為32C.系數(shù)最大項(xiàng)是D.各項(xiàng)系數(shù)之和為111.為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接等腰直角三角形，，，則（）A.B.圓錐的體積為C.二面角為直二面角D.到平面距離為12.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為上兩點(diǎn)，且，則直線的方程為（）A.B.C.D.三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.某工廠生產(chǎn)一批零件，其直徑，現(xiàn)在抽取10000件進(jìn)行檢查，則直徑在之間的零件大約有__________件.（注：）14.已知向量.若，則與的夾角為_(kāi)_________.15.二項(xiàng)式定理，又稱(chēng)牛頓二項(xiàng)式定理，由艾薩克?牛頓提出.二項(xiàng)式定理可以推廣到任意實(shí)數(shù)次冪，即廣義二項(xiàng)式定理：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)比較小的時(shí)候，取廣義二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的前兩項(xiàng)可得：，并且的值越小，所得結(jié)果就越接近真實(shí)數(shù)據(jù).用這個(gè)方法計(jì)算的近似值，可以這樣操作：.用這樣的方法，估計(jì)的近似值約為_(kāi)_________.（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)）16.如圖，正三棱錐中，三條側(cè)棱兩兩垂直且相等，為的中點(diǎn)，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知直線.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且，求直線的方程；（2）若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相切，求圓的方程.18.（本小題滿分12分）2023年9月23日—10月8日，亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，“碳中和”是本屆亞運(yùn)會(huì)一大亮點(diǎn).為了打造碳中和亞運(yùn)會(huì)，杭州亞運(yùn)會(huì)上線了“亞運(yùn)碳中和減污降碳協(xié)同”數(shù)字化管理平臺(tái).該平臺(tái)將數(shù)字化技術(shù)運(yùn)用到碳排放采集?核算?減排?注銷(xiāo)?評(píng)價(jià)管理全流程，探索建立了一套科學(xué)完整的碳排放管理體系.值此機(jī)會(huì)，某家公司重點(diǎn)推出新型品牌新能源汽車(chē)，以下是其中五個(gè)月的銷(xiāo)售單：2023月份56789月份代碼12345新能源車(chē)銷(xiāo)售（萬(wàn)輛）1.62.12.73.74.6（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）隨著亞運(yùn)會(huì)的火熱，新能源汽車(chē)也會(huì)一直持續(xù)下去，試估計(jì)2023年12月份該公司出售多少輛新能源汽車(chē)？參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓和軸相切.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求的軌跡方程；（2）若過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)，且在軸上方，，求的方程.21.（本小題滿分12分）近年隨著全民健身運(yùn)動(dòng)的大力推廣，2023年下半年某市舉辦第二屆職工足球比賽.假設(shè)共有12支隊(duì)伍參加比賽，12支隊(duì)伍分成三個(gè)小組，每小組四支球隊(duì)，每小組進(jìn)行單循環(huán)比賽（小組內(nèi)的每?jī)芍ш?duì)伍比賽一場(chǎng)），勝利方得3分，平局各得1分，輸球方不得分.每小組的前2名直接進(jìn)入第二階段淘汰賽，剩下六支隊(duì)伍中成績(jī)最好的前兩名也進(jìn)入第二階段淘汰賽，一共有八支隊(duì)伍進(jìn)入第二階段淘汰賽，淘汰賽中勝利方直接進(jìn)入下一輪，輸球方直接淘汰，直到?jīng)Q出冠軍?亞軍和季軍.（1）問(wèn)本次比賽一共要打多少場(chǎng)比賽？（2）假設(shè)小組賽時(shí)甲所在小組每隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，勝平負(fù)都是等可能，記表示小組賽時(shí)甲隊(duì)比賽得分，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22.（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上.（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為為上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交軸于兩點(diǎn)，求的最小值.九江市20232024學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷答案與解析一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.D解：由，得拋物線的焦點(diǎn)在軸上，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.2.B解：有把握認(rèn)為與性別有關(guān)，故選B.3.C解：第12次必須取到白球，在前面11次取球中取到2次紅球，，故選C.4.A解：不同的安排方法種數(shù)是（種）.故選A.5.B解：，且四邊形為平行四邊形，，故選B.6.C解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，圓心到直線的距離為.當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，，故選C.7.C解：從正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為，其中等腰三角形有：，共8個(gè)，故所求概率為，故選C.8.D解：如圖，令，由，得，又，則，即，又由，得，，故選D.二?多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.AC解：兩平行直線的距離直線和的夾角為，又直線的傾斜角為，故選AC.

10.ABC解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)為.令，得（不符題意），正確；二項(xiàng)式系數(shù)之和，B正確；系數(shù)為正依次是，，故系數(shù)最大項(xiàng)是，C正確；令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為，D錯(cuò)誤.故選ABC.11.ABD解：選項(xiàng)：平面平面是等腰直角三角形，平面正確；選項(xiàng)：是等腰直角三角形，圓的半徑為1，圓錐的體積，B正確.選項(xiàng)：以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.同理可得平面的法向量為二面角不為直二面角，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，D正確.故選ABD.12.BD解：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)，又弦的中垂線過(guò)圓心，故的中點(diǎn)（圓心）在軸上，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).當(dāng)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，設(shè)，則，由，得，即，又，解得，故直線的方程為正確.當(dāng)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，設(shè)，則，由，得，即，又，解得，，故直線的方程為正確.故選BD.

三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.1359解：滿足正態(tài)分布，，直徑在之間的零件大約有1359件.14..解：，故與的夾角為.解：.16.解：設(shè)的中心為，則底面，延長(zhǎng)至，使得，則，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則的最小值為.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.解：（1）解法一：直線的斜率為又直線的斜率為1又直線過(guò)點(diǎn)直線的方程為即解法二：直線的方程可設(shè)為又直線過(guò)點(diǎn)，解得直線的方程為（2）設(shè)，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，化簡(jiǎn)得①又圓與直線相切，，化簡(jiǎn)得②聯(lián)立①②得圓的半徑故圓的方程為18.解：（1）分關(guān)于的線性回歸方程為（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，12月份月份代碼為8（萬(wàn)輛），估計(jì)2023年12月份該公司出售6.74輛新能源汽車(chē)19.解：（1）底面底面又，即又平面，平面又平面平面平面（2）連接側(cè)面為菱形，，又為正三角形，，同理以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得設(shè)直線與平面所成角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為20.解：（1）設(shè)，圓和軸相切，.化簡(jiǎn)得（2）依題意，設(shè)直線的方程為由，得，即聯(lián)立方程組，消得即，