駐馬店正陽縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前駐馬店正陽縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江西省贛州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（-2）-1的倒數(shù)是（）A.-2B.C.-D.-2.（江蘇省鹽城市阜寧縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）全等圖形是指兩個圖形（）A.能夠重合B.形狀相同C.大小相同D.相等3.如圖要使圖形與自身重合至少需旋轉(zhuǎn)（）A.45°B.60°C.90°D.120°4.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠BAC=108°??，?AC??的中垂線交?BC??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?E??，連接?AD??，?∠ADB??的角平分線交?AB??于點(diǎn)?F??則圖中等腰三角形的個數(shù)為?(???)??A.6B.5C.4D.35.（2022年春?余杭區(qū)月考）已知a＜b＜c，x＜y＜z．則下列四個式子：甲：ax+by+cz；乙：ax+bz+cy；丙：ay+bx+cz；?。篴z+bx+cy中，值最大的一個必定是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.（期末題）7.（湖北省期末題）如圖，在△ABC的角平分線CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列說法：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=∠CGE，其中正確結(jié)論是[]A.只有①③B.只有②④C.只有①③④D.①②③④8.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC≌△EDF，下列結(jié)論正確的是（）A.∠A=∠EB.∠B=∠DFEC.AC=EDD.BF=DF9.（2016?蒙城縣校級模擬）（2016?蒙城縣校級模擬）如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且sinB=．點(diǎn)E在AC上且AE：EC=2：3．則tan∠ADE等于（）A.B.C.D.10.設(shè)ai=2012+i，當(dāng)i=1，2，…，1000時，得到1000個分?jǐn)?shù)，在這1000個分?jǐn)?shù)中，最簡分?jǐn)?shù)的個數(shù)是（）A.499B.498C.497D.496評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠1與∠A，∠2與∠B有什么關(guān)系？用一個命題表達(dá)你所得到的結(jié)論為．12.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至少______度，能夠與本身重合．13.（2022年春?蘇州校級月考）若（x-1）0=1，則x需要滿足的條件．14.（2021?雁塔區(qū)校級一模）計(jì)算：?315.（河南省平頂山市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1，若大長方形的邊長為a，小長方形的邊長為b，則陰影部分的面積是．若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個矩形，則它的面積是．（2）有（1）可以得到乘法公式．（3）若a=18，b=12，則請你求出陰影部分的面積．16.（2021?上虞區(qū)模擬）在等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=40°??，以?BC??邊的中點(diǎn)?O??為圓心?12BC??長為半徑畫圓，該圓分別交?AB??，?AC??邊于點(diǎn)?D??，?E??，?P??是圓上一動點(diǎn)（與點(diǎn)?D??，?E??不重合），連接?PD??，?PE?17.（2022年黑龍江省哈爾濱市哈工大附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D、E分別為射線BC、射線AC上的點(diǎn)，且AD=AE，若∠DAC=20°，則∠CDE的度數(shù)為．18.（廣東省深圳中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?深圳校級期末）如圖，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又已知△ABC≌△A′CB，則∠BCA′：∠BB′C=．19.（廣東省肇慶市懷集縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：8mn2+2mn=．20.數(shù)-，，-，π，0.202002…，cos45°，tan45°，（）0，（-）-2中，無理數(shù)有．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，四邊形?ABCD??中，?AB//CD??，?AC=AD??，?E??為?CD??上一點(diǎn)，且?ED=AB??，求證：?BC=AE??．22.（2021?碑林區(qū)校級二模）如圖，在菱形?ABCD??中，點(diǎn)?O??為對角線?AC??的中點(diǎn)，過?O??的直線交?AD??，?BC??分別于點(diǎn)?E??，?F??，連接?CE??，?AF??．求證：?AF=CE??．23.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在4個正方形拼成的圖形中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫等腰三角形．請?jiān)谝韵聢D中分別畫出4個面積不同的等腰三角形．（要求畫出三角形并在圖下標(biāo)出三角形的面積）24.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，（1）如圖1，求證：AB+AC＞2AD；（2）如圖2，若∠BAC＜90°，作EA⊥AC，F(xiàn)A⊥BA，且AE=AC，AF=AB，連接EF，寫出AD與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.（江蘇省南京市鳳凰數(shù)學(xué)研究所七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（2a-b）（a+2b），并用面積的方法驗(yàn)證結(jié)果的正確性（畫出拼圖）．26.若關(guān)于x的方程=1的解也是不等式組的一個解，求m的取值范圍．27.（北京師范大學(xué)亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AD是△ABC的角平分線．（1）如圖1，過C作CE∥AD交BA延長線于點(diǎn)E，求證：AE=AC．（2）如圖2，M為BC的中點(diǎn)，過M作MN∥AD交AC于點(diǎn)N，若AB=4，AC=7，求NC的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：原式=（-）1=-，則（-2）-1的倒數(shù)是-2．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）可得答案．2.【答案】【解答】解：全等圖形是指兩個圖形能夠重合，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．3.【答案】【解答】解：該圖可以平分成8部分，則至少繞圓心旋轉(zhuǎn)=45°后能與自身重合．故選A．【解析】【分析】該圖可以平分成8部分，因而每部分被分成的圓心角是45°，因而旋轉(zhuǎn)45度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．4.【答案】解：?∵AB=AC??，?∠BAC=108°??，?∴∠B=∠C=36°??，?ΔABC??是等腰三角形，?∵DE??是?AC??的中垂線，?∴AD=CD??，?ΔADC??是等腰三角形，?∴∠DAC=∠C=36°??，?∠BAD=108°-36°=72°??，?∵∠B=36°??，?∴∠BDA=180°-36°-72°=72°??，?∴∠BAD=∠BDA??，?ΔABD??是等腰三角形，?∵DF??平分?∠ADB??，?∠ADB=72°??，?∴∠BDF=∠ADF=36°??，?∴ΔADF??和?ΔBDF??是等腰三角形．故選：?B??．【解析】由等腰三角形的判定可得答案．本題考查等腰三角形的判定，熟練的掌握等腰三角形的判斷方法是解題關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：∵b＜c，y＜z，∴b-c＜0，y-z＜0，∴（ax+by+cz）-（ax+bz+cy）=by+cz-bz-cy=b（y-z）-c（y-z）=（y-z）（b-c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy．同理：ax+by+cz＞ay+bx+cz，ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴甲最大．故選A．【解析】【分析】要比較兩個多項(xiàng)式的大小，只需采用作差法，將它們的差因式分解就可解決問題．6.【答案】【解析】7.【答案】C【解析】8.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，A正確；∠B=∠FDE，B錯誤；AC=EF，C錯誤；BF=DC，D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．9.【答案】【解答】解：如圖．作EF∥CD交AD于F點(diǎn)．∵sinB=sinC==，∴設(shè)AD=4x，則AC=5x，CD=3x，∵===∴FD=x，AF=x．∵==，∴EF=x．∴tan∠ADE==，故選：D．【解析】【分析】作EF∥CD，根據(jù)sinB=sinC=設(shè)AD=4x、AC=5x，知CD=3x，再由AE：EC=2：3分別表示出DF、AF、EF的長，繼而可得∠ADE的正切值．10.【答案】【解答】解：因?yàn)楫?dāng)分子為偶數(shù)時，分?jǐn)?shù)一定不為最簡分?jǐn)?shù)，可以排除500個；當(dāng)分子為奇數(shù)的情況時，可以將2012分解質(zhì)因數(shù)，2012=2×2×503，所以當(dāng)i=503時，分?jǐn)?shù)不為最簡分?jǐn)?shù)，則最簡分?jǐn)?shù)的個數(shù)是499；故選A．【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)分子為偶數(shù)時，分?jǐn)?shù)一定不為最簡分?jǐn)?shù)，當(dāng)分子為奇數(shù)時，可以將2012分解質(zhì)因數(shù)，當(dāng)i=503時，分?jǐn)?shù)不為最簡分?jǐn)?shù)，從而得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠2=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠A，同理可得∠2=∠B．這些結(jié)論用命題表示為：等角的余角相等．故答案為等角的余角相等．【解析】【分析】先根據(jù)垂直定義得到∠A+∠2=90°，而∠2+∠1=90°，利用等量代換即可得到∠1=∠A，同理可得∠2=∠B，然后利用互余的關(guān)系表示這些結(jié)論．12.【答案】等邊三角形可以被經(jīng)過中心的射線平分成3個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷3=120度．【解析】13.【答案】【解答】解：若（x-1）0=1，則x需要滿足的條件是：x≠1．故答案為：x≠1．【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．14.【答案】解：原式?=3?=3-1???=2??．故答案為：2．【解析】原式利用二次根式乘法法則，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了二次根式的乘法，以及零指數(shù)冪，熟練掌握各自的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：（1）圖①陰影部分的面積為：a2-b2，圖②長方形的長為a+b，寬為a-b，所以面積為：（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）將a=18，b=12，代入得：（18+12）（18-12）=180，所以陰影部分的面積為：180．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式，圖①陰影部分的面積為大正方形的面積-小正方形的面積，圖②長方形的長為a+b，寬為a-b，利用長方形的面積公式可得結(jié)論；（2）由（1）建立等量關(guān)系即可；（3）將a=18，b=12，代入（a+b）（a-b）即可．16.【答案】解：連接?OD??，?OE??，?∵∠A=40°??，?AB=AC??，?∴∠B=∠C=1?∵OD=OB=OC=OE??，?∴∠ODB=∠B=∠C=∠OEC=70°??，?∴∠BOD=∠COE=40°??，?∴∠DOE=100°??，當(dāng)點(diǎn)?P??在優(yōu)弧?DBE??上時，??∠DP1當(dāng)點(diǎn)?P??在劣弧?DE??上時，??∠DP2?∴∠DPE=130°??或?50°??，故答案為：?130°??或?50°??．【解析】連接?OD??，?OE??，求出?∠DOE??，再分當(dāng)點(diǎn)?P??在優(yōu)弧?DBE??上時和當(dāng)點(diǎn)?P??在劣弧?DE??上時，分別求出?∠DPE??即可．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓心角，圓周角定理，理解題意，畫出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：如圖1所示：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=50°．∵∠DAC=20°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=50°+20°=70°．∵AD=AE，∠DAC=20°，∴∠ADE=×（180°-20°）=80°．∴∠CDE=180°-70°-80°=30°．如圖2所示：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠ACB=50°．∵∠DAC=20°，∴∠ADC=∠ACB-∠CAD=30°．∵∵AD=AE，∠DAC=20°，∴∠ADE=×（180°-20°）=80°．∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=80°-30°=50°．故答案為：30°或50°．【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)D、E在BC和AC上或點(diǎn)D、E在BC和AC的延長線上畫出圖形，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)求解即可．18.【答案】【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∴∠ACB=180°×=100°，∠A=30°，∠ABC=180°-30°-100°=50°，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠A′=∠A=30°，∠BCA′=∠ABC=50°，∴∠CBB′=∠A′+∠BCA=30°+50°=80°，∵∠BCA=∠B′+∠B′BC，∴∠B′=20°，∴∠BCA′：∠BB′C=50°：20°=5：2．故答案為5：2．【解析】【分析】先求出△ABC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠A′CB′的度數(shù)，利用三角形的外角知識求出∠BCB′和∠B′的度數(shù)，然后求出比值．19.【答案】【解答】解：8mn2+2mn=2mn（4n+1）．故答案為：2mn（4n+1）．【解析】【分析】首先找出公因式2mn，進(jìn)而提取分解因式得出答案．20.【答案】【解答】解：-，π，0.202002…，cos45°=，屬于無理數(shù)，，-=-7，tan45°=1，（）0=1，（-）-2=4，屬于有理數(shù)，故答案是：-，π，0.202002…，cos45°．【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定所給數(shù)中的無理數(shù)．三、解答題21.【答案】證明：?∵AB//CD??，?∴∠BAC=∠ACD??，?∵AC=AD??，?∴∠ACD=∠ADC??，?∴∠BAC=∠ADC??，在?ΔABC??和?ΔDEA??中，???∴ΔABC?ΔDEA(SAS)??，?∴BC=AE??．【解析】由平行線的性質(zhì)得出?∠BAC=∠ACD??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出?∠ACD=∠ADC??，證明?ΔABC?ΔDEA(SAS)??，則可得出結(jié)論．本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明?ΔABC?ΔDEA??是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD//BC??，?∴∠DAC=∠BCA??，?∵?點(diǎn)?O??是?AC??的中點(diǎn)，?∴AO=CO??，在?ΔAOE??和?ΔCOF??中，???∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)??，?∴AE=CF??，?∴??四邊形?AECF??是平行四邊形，?∴AF=CE??．【解析】由“?ASA??”可證?ΔAOE?ΔCOF??，可得?AE=CF??，可證四邊形?AECF??是平行四邊形，可得?AF=CE??．本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：面積不同的4個等腰三角形以及面積如圖所示：．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形定義以及三角形面積公式即可解決問題．24.【答案】【解答】證明：（1）如圖1，延長AD至E，使DE=AD，連接CE，在△CDE與△ADB中，∴△CDE≌△ADB（SAS），∴AB=CE，∴AC+CE=AC+AB＞AE=2AD，即AC+AB＞2AD；（2）EF=2AD，如圖2，延長AD到M，使AD=DM，連接BM、CM，∵BD=DC，AD=DM，∴四邊形ABMC是平行四邊形，∴AC=BM=AE，BM∥AC，∴∠ABM+∠BAC=180°，又∵EA⊥AC，F(xiàn)A⊥BA，∴∠EAC+∠BAF=90°+90°=180°，即∠EAF+∠BAC=180°，∴∠ABM=∠EAF，在△AEF和△BMA中，∵，∴△AEF≌△BMA（SAS），∴EF=AM=2AD．【解析】【分析】（1）延長AD至E，使DE=AD，連接CE，證明△CDE與△ADB全等，再利用三角形的三邊關(guān)系證明即可；（2）延長AD到M，使AD=DM，連接BM、CM，根據(jù)∠ABM+∠BAC=180°、∠EAC+∠BAF=180°知∠ABM=∠EAF，再證△AEF≌△BMA可得．25.【答案】【解答】解：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2面積驗(yàn)證：（2a-b）（a+2b）即為藍(lán)色+綠色矩形的面積而2a2即2a×a為藍(lán)色+紅色