廣西南寧市武鳴區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列計(jì)算正確的是(

)A.12-3=3 B.2.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形，不是直角三角形的是(

)A.1，2，5 B.1，2，3 C.3，4，5 D.6，83.在函數(shù)y=x-2中，自變量x的取值范圍是(

)A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x>24.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的(

)尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙46610211A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.一次函數(shù)y=-2x+1的圖象不經(jīng)過的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則x取時(shí)，y>0(

)A.x>1

B.x<1

C.0<x<1

D.x<-2

7.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高(單位：cm)的平均數(shù)與方差為：x甲-=x丙-=13，x乙A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.在?ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，∠A=120°，則?ABCD的面積是(

)A.33 B.639.《九章算術(shù)》中有一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：如圖，一根竹子原高一丈(1丈=10尺)，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺．若設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可以列出關(guān)于x的方程為(

)A.x2+32=(1-x)10.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4cm.BC=6cm，現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為(

)A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm11.如圖，一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：

a.兩組對(duì)邊分別相等；

b.一組對(duì)邊平行且相等；

c.一組鄰邊相等；

d.一個(gè)角是直角．

順次添加的條件：

①a→c→d；

②b→d→c；

③a→b→c．

則正確的是(

)A.僅① B.僅③ C.①② D.②③12.如圖1，點(diǎn)F從四條邊都相等的?ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為(

)

A.5 B.2 C.52第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）13.已知直線y=-2x經(jīng)過點(diǎn)(1,m)，則m的值是______．14.請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式______．15.某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按3：3：4的比例計(jì)算所得．若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是90分，90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是______分．16.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)(a-2)2+a-1=______17.如圖所示，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=7，則EF的長(zhǎng)為______．

18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的三邊為邊向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，連接EC，CG，作CP⊥CG交HI于點(diǎn)P，記正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，若S1=4，S2=7，則S△ACP：

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

計(jì)算：16÷2-20.(本小題6.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x-5)(2x+521.(本小題10.0分)

在一次“愛心助學(xué)”捐款活動(dòng)中，全校同學(xué)人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學(xué)生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況．李老師在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)捐款金額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.解答下列問題：

(Ⅰ)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中m的值為______；

(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的學(xué)生捐款的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生共捐款的錢數(shù)．

22.(本小題10.0分)

如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍蘹(km)之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)根據(jù)圖象，求當(dāng)x≥3時(shí)，該圖象的函數(shù)關(guān)系式；

(2)某人乘坐23km應(yīng)付多少錢？

(3)若某人付車費(fèi)30.8元，出租車行駛了多少千米？23.(本小題10.0分)

(本題滿分10分)用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長(zhǎng)度之間關(guān)系的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法，請(qǐng)你用等面積法來探究下列三個(gè)問題：

(1)如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，請(qǐng)用它驗(yàn)證勾股定理c2=a2+b2．

(2)如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，求CD的長(zhǎng)度；

(3)如圖1，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是124.(本小題10.0分)

如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F．

(1)求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

(2)當(dāng)DE=DF時(shí)，求EF的長(zhǎng)．25.(本小題10.0分)

獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別

價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))4030銷售價(jià)(元/個(gè))5645(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)．

(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

(3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了(2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來說哪一次更合算？

(注：利潤(rùn)率=利潤(rùn)26.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=-12x+6分別與x軸，y軸交于點(diǎn)B，C，且與直線l2：y=12x交于點(diǎn)A．

(1)分別求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)若D是射線OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)解析式．

(3)在(2)的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)，C，

答案和解析1.答案：A

解析：解：A、原式=23-3=3，正確，符合題意；

B、原式=6，不符合題意錯(cuò)誤；

C、3+2為最簡(jiǎn)結(jié)果，不能合并，不符合題意錯(cuò)誤；解析：解：A、∵12+22=(5)2，

∴1，2，5能組成直角三角形，符合題意；

B、∵12+(3)2=22，

∴1，3，2能組成直角三角形，符合題意；

C、∵42+32=5解析：解：由題意得：x-2≥0，

解得：x≥2，

故選：C．4.答案：C

解析：解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，

∴鞋店最喜歡的是眾數(shù)．

故選：C．5.答案：C

解析：解：∵一次函數(shù)y=-2x+1，k=-2，b=1，

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故選：C．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)y=-2x+1經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限，從而可以解答本題．

6.答案：A

解析：解：觀察圖象，當(dāng)x>1時(shí)，y>0．

故選：A．

7.答案：D

解析：解：∵x-甲=x-丙=13，x乙-=x丁-=15，

∴x-甲=x-丙<x乙-=x丁-，

∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，8.答案：B

解析：解：作AE⊥BC于點(diǎn)E．

∵?ABCD中，AD//BC，

∴∠B=180°-∠A=60°

在直角△ABE中，AE=AB?sinB=3×32=332．

∴?ABCD的面積是：AE?AD=4×332=63cm9.答案：D

解析：解：∵竹子原高一丈(1丈=10尺)，折斷處離地面的高度為x尺，

∴竹梢到折斷處的長(zhǎng)度為(10-x)尺．

依題意得：x2+32=(10-x)2．

故選：D．

由竹子的原高可得出竹梢到折斷處的長(zhǎng)度為10.答案：B

解析：解：∵沿AE對(duì)折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，

∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，

又∵∠BAD=90°，

∴四邊形ABEB1是正方形，

∴BE=AB=4cm，

∴CE=BC-BE=6-4=2(cm)．

故選：B．

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB11.答案：C

解析：解：①a→c→d，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故①符合題意；

②b→d→c，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故②符合題意；

③a→b→c.只能判定四邊形是菱形，不能判定四邊形是正方形，故③不符合題意．

故選：C．

由平行四邊形，菱形，正方形的判定，即可判斷．

本題考查平行四邊形，菱形，正方形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形，菱形，正方形的判定方法12.答案：C

解析：解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm2．

∴AD=a

∴12DE?AD=a

∴DE=2

當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D到點(diǎn)B時(shí)，用時(shí)為5s

∴BD=5

Rt△DEB中，

BE=BD2-DE13.答案：-2

解析：解：∵直線y=-2x經(jīng)過點(diǎn)(1,m)，

∴m=-2×1=-2，

∴m的值是-2．

故答案為：-2．

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b”是解題的關(guān)鍵．14.答案：y=x-2(答案不唯一)

解析：解：在y=kx+b中，若k>0，則y隨x增大而增大，

∴只需寫出一個(gè)k>0的一次函數(shù)表達(dá)式即可，比如：y=x-2，

故答案為：y=x-2(答案不唯一)．15.答案：88

解析：解：本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)=90×30%+90×30%+85×40%=88(分)．

故答案為：88．

按3：3：4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)即可．16.答案：1

解析：解：由數(shù)軸可得：a-2<0，

故原式=2-a+a-1

=1．

故答案為：1．17.答案：1

解析：解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，AB=5，

則DF=12AB=2.5，

∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12BC，

∵BC=7，

∴DE=3.5，

∴EF=DE-DF=1，

故答案為：1．

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形中位線定理求出18.答案：2解析：解：如圖，過點(diǎn)P作PK⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，作PM⊥CA，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

根據(jù)題意得∠BCG=45°，CP⊥CG，

∴∠BCP=45°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACP=45°，

∴CP平分∠ACB，

∵PK⊥CB，PM⊥CA，

∴PK=PM，

∵正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，且S1=4，S2=7，

∴正方形CBGF的面積=CB2=AB2-AC2=7-4=3，

∴ACBC=(ACBC)2=AC2BC2=43=23，

20.答案：解：原式=4x2-5-4x2+8x

=8x-5，

21.答案：50人

36

解析：解：(Ⅰ)抽取的學(xué)生人數(shù)=6÷12%=50(人)，m%=1850=36%，

∴m=36．

故答案為：50人，36；

(Ⅱ)∵x-=5×6+10×18+15×16+20×1050=13，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13．

∵值這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)是眾數(shù)是10，

∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是15，15+152=15，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15；

(Ⅲ)13×800=10400(元)，

答：估計(jì)該校學(xué)生共捐款的錢數(shù)是10400元．

(Ⅰ)取捐款522.答案：解：(1)設(shè)當(dāng)x≥3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

將點(diǎn)B(3,7)、C(8,14)代入y=kx+b，得3k+b=78k+b=14，

解得：k=75b=145，

∴當(dāng)x≥3時(shí)該圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=75x+145．

(2)當(dāng)x=23時(shí)，y=75×23+145=35．

答：某人乘坐23km23.答案：解：(1)如圖1，大正方形的面積=c2=4×12ab+(b-a)2，

整理得，c2=a2+b2；

(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=32+42=5，

∵S△ABC=12AC?BC=12AB?CD，24.答案：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠DFO=∠BEO，

又因?yàn)椤螪OF=∠BOE，OD=OB，

∴△DOF≌△BOE(ASA)，

∴DF=BE，

又因?yàn)镈F//BE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)解：∵DE=DF，四邊形BEDF是平行四邊形

∴四邊形BEDF是菱形，

∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，

設(shè)AE=x，則DE=BE=8-x

在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，有AE2+AD2=DE2

∴x2+62=(8-x)2，

解之得：x=74，

∴DE=8-74=254，

在Rt△ABD25.答案：解：(1)設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購進(jìn)(30-x)個(gè)，

由題意，得40x+30(30-x)=1100，

解得：x=20．

30-20=10(個(gè))．

答：A款玩偶購進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購進(jìn)10個(gè)；

(2)設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購進(jìn)(30-a)個(gè)，獲利y元，

由題意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450．

∵A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不