河北省秦青龍滿族自治縣第一中學(xué)2024屆九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)學(xué)情質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷（冀教版）（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）卷I（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1-6小題各3分，7-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A.0 B. C.1 D.【答案】C解析：解：根據(jù)題意得：，∴，故選：C．2.測(cè)試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績(jī)，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)整理時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤，將最高成績(jī)寫得更高了，統(tǒng)計(jì)過程中不受影響的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】C解析：由于五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績(jī)寫得更高了．計(jì)算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)．故答案為：C3.用配方法將方程化成的形式，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，∴，∴，∴，∴，，∴，故選．4.若，則下列運(yùn)算不正確的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵，設(shè)，則，A、，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．5.2023年4月23日是第28個(gè)世界讀書日．某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占、“語言表達(dá)”占、“形象風(fēng)度”占、“整體效果”占進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為86，88，90，94，則她的最后得分是（）A.86分 B.88分 C.90分 D.94分【答案】B解析：解：∵演講得分按“演講內(nèi)容”占、“語言表達(dá)”占、“形象風(fēng)度”占、“整體效果”占進(jìn)行計(jì)算，∴她的最后得分為：（分），故選：B．6.若方程有一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是()A.1 B. C. D.2【答案】C解析：解：由題意可得，方程的一個(gè)根為，設(shè)方程的另一個(gè)根為，∴，∴，故選：C．7.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E，則，即，解得：，∴．故選：C．8.如圖，在四邊形中，，則添加下列條件后，不能判定和相似的是（）A.平分 B. C. D.【答案】C解析：解：A、由平分可得，結(jié)合，可以證明，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由，結(jié)合，可以證明，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由，結(jié)合，不可以證明，故此選項(xiàng)符合題意；D、由，結(jié)合，可以證明，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．9.已知等腰的一條邊長(zhǎng)為7．其余兩邊的邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，則m的值是（）A.4 B.4或10 C.2 D.2或4或10【答案】A解析：解：①當(dāng)7為底時(shí)，由題意得，，則，解得，此時(shí)一元二次方程為，解得，因?yàn)?，舍去；②?dāng)7為腰時(shí)，將代入得，解得或，當(dāng)時(shí)，得方程為，∴，得或，三邊長(zhǎng)為7、7、15，因?yàn)?舍去)，當(dāng)時(shí)，得方程為，∴，得或，三邊長(zhǎng)為3、7、7，可以構(gòu)成三角形，故m的值為4，故選：A．10.如圖，在中，、、分別是邊，，上的點(diǎn)，，，且，那么的值為（）A.4：3 B.3：2 C.3：4 D.2：4【答案】B解析：解：∵，，，∴，∴，故選：B．11.如圖，，，，則為（）A.8 B. C. D.10【答案】C解析：解：∵，∴，∴相似比為，即，，∴；故選：C．12.某商店對(duì)一種商品進(jìn)行庫(kù)存清理，第一次降價(jià)，銷量不佳；第二次又降價(jià)，銷售大增，很快就清理了庫(kù)存．設(shè)兩次降價(jià)的平均降價(jià)率為x，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：設(shè)該商品的原價(jià)為a元，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為元，根據(jù)題意得：，即．故選：D．13.某中學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)的名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如下表所示：時(shí)間人數(shù)關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（）A.平均數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.眾數(shù)是 D.方差是【答案】A解析：解：，平均數(shù)為，故正確；時(shí)間從小到大排序：，，，，，，，，，，第，個(gè)數(shù)都是，中位數(shù)是，故答案錯(cuò)誤；這組志愿者服務(wù)時(shí)間小時(shí)的有人，小時(shí)的有人，志愿者服務(wù)時(shí)間的眾數(shù)為和，故錯(cuò)誤；，方差是，故錯(cuò)誤．故選：．14.如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)D，連接，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)E，連接，則下列結(jié)論正確的是（）A.垂直平分 B.C. D.【答案】D解析：解：由題意可得，垂直平分，，在和中，，，，又，，，，故選D．15.關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和，則的值為（）．A. B.1 C.2 D.【答案】A解析：解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，∴，∵，∴．故選：A．16.如圖，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上，，若，則的長(zhǎng)度為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D解析：解：為等邊三角形，．．，，，，，，，．故選：D．卷II（非選擇題，共82分）二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）17.中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》指出：“把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過程，貫通大中小學(xué)各學(xué)段”．某?，F(xiàn)隨機(jī)對(duì)七年級(jí)的50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示有12名學(xué)生會(huì)做飯，若該校七年級(jí)共有300人，則會(huì)做飯的學(xué)生人數(shù)約為_________．【答案】72解析：該校七年級(jí)會(huì)做飯的學(xué)生人數(shù)約有（名）．故答案為：18.如圖是一張長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為______cm，此盒子體積是_____．【答案】①.2②.48解析：解：設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為，則制成有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒的底面長(zhǎng)為，寬為，依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．∴該紙盒的體積為；故答案為2，4819.如圖，在中，，點(diǎn)P從A出發(fā)，以的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C出發(fā)，以的速度向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．（1）用含t的代數(shù)式表示：=_______；（2）當(dāng)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間________【答案】①.##②.秒或4秒解析：解：（1）由題意可知：，（2）連接PQ，∵∠PAQ=∠BAC，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得當(dāng)時(shí)，，即，解得t=4．∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或4秒．故答案為：；秒或4秒三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解下列方程：（1）（2）；【答案】（1），（2），【小問1解析】解：∴，【小問2解析】，，，∴，21.如圖，在中，，，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：．【答案】（1）（2）見解析【小問1解析】∵，，，．解得【小問2解析】∴．∴．22.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根（2）若該方程有兩根為，，且，求的值【答案】（1）見解析（2）或【小問1解析】由題意：，∴，∴不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；【小問2解析】方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∵，∴，即，解的或，經(jīng)檢驗(yàn)：或符合題意.23.如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，且．（1）求證：；（2）連接、，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【小問1解析】證明：∵，，∴，又∵，∴；【小問2解析】∵，∴，∴，∵，∴．24.端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級(jí)開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分人數(shù)已知八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)是______________，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為______________分；（2）______________，______________；（3）若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說明理由．【答案】（1）（2）（3）優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由見解析【小問1解析】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)的占比為∴樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為故答案為：．【小問2解析】∵八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分，第名學(xué)生分，第名學(xué)生為分，∴，，故答案為：．【小問3解析】?jī)?yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由如下，七年級(jí)優(yōu)秀率為，平均成績(jī)?yōu)椋?，八年?jí)優(yōu)秀率為，平均成績(jī)?yōu)椋?，∴?yōu)秀率高的年級(jí)為八年級(jí)，但平均成績(jī)七年級(jí)更高，∴優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高25.某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷：據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價(jià)不得超過65元．（1）若銷售單價(jià)為每件60元，求每天的銷售利潤(rùn)；（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？（3）公司每天銷售這種工藝品獲利能否達(dá)到2000元？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）1600元（2）55元（3）不能，見解析【小問1解析】解：由題意得，（元）．答：每天的銷售利潤(rùn)為1600元；【小問2解析】解：設(shè)每件工藝品售價(jià)為元，則每天的銷售量是件，由題意得，，整理得，解得，（不符合題意，舍去）．答：每件工藝品售價(jià)應(yīng)為55元；【小問3解析】解：不能．理由如下：設(shè)每件工藝品售價(jià)為元，則每天的銷售量是件，由題意得，，整理得，，，方程無解，答：利潤(rùn)不能達(dá)到2000元．26.如圖，在正方形中，點(diǎn)G在對(duì)角線上，不與點(diǎn)B，D重合，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E