河北省張家口市宣化區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共43分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在-3，|-7|，-(-4)，0中，負(fù)數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.方程2x-1=3的解是(

)A.x=-1 B.x=12 C.x=1 3.下列計算正確的是(

)A.3a+2a=5a2 B.3a-a=2

C.2a4.某檢修小組乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修線路，約定向東為正，某天從A地出發(fā)到收工時行走記錄(長度單位：千米)為：+12，-2，+5，-1，+10，-3.則收工時，檢修小組在A地(

)A.東邊11千米處 B.西邊21千米處 C.東邊21千米處 D.以上都不對5.與算式32+32A.33 B.23 C.366.如圖，能用∠1、∠ABC、∠B三種方法，表示同一個角的是(

)A. B.

C. D.7.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則下列選項正確的是(

)

A.a+b<0 B.a-b>0 C.a-b=0 D.ab>08.下列計算正確的是(

)A.(-3)2+9=0 B.(-4)×(-9)=-36

C.29.如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°，得到△OCD，若∠AOB=40°，則∠AOD等于(

)A.115°

B.75°

C.40°

D.35°10.解方程x-12-2x+13A.x-1-(2x+1)=1 B.x-1-(2x+1)=6

C.3(x-1)-2(2x+1)=1 D.3(x-1)-2(2x+1)=611.若多項式2x2-4x=12，則x2A.8 B.9 C.10 D.1212.如圖，是小明同學(xué)完成的判斷題，他做對的題數(shù)是(

)①-|-3|=3(√)

②(-1)2022=1(×)

③倒數(shù)等于本身的數(shù)有1和-1.(√)

④單項式-2πa3的系數(shù)是-A.2個 B.3個 C.4個 D.5個13.若|a|=3，|b|=2，且a>b，則a+b的值等于(

)A.5 B.0 C.1 D.5或114.已知線段AB，C是直線AB上的一點，AB=8，BC=4，點M是線段AC的中點，則線段AM的長為(

)A.2 B.4 C.4或6 D.2或615.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活種發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程(

)A.3(x-2)=2x+9 B.3(x+2)=2x-9

C.x3+2=x-916.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2023個圖案中的“

”的個數(shù)是(

)

A.6074 B.6072 C.6070 D.6068二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。17.已知單項式2a6bn+5與13a18.若∠α=34°36'，則∠α的補(bǔ)角為______．19.定義一種新運算：m*n=mn+n，如4*3=4×3+3=15.請解決下列問題：

(1)直接寫出結(jié)果：2*(-3)=______．

(2)若2*(x-1)=x*5，則x=______．三、解答題：本題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

(1)計算：(-1)3×9-(-54)÷6；

(2)先化簡，再求值：2(x221.(本小題8分)

解方程：

(1)6x+7=3x-5；

(2)x-12+22.(本小題8分)

觀察：下列算式：

①32-4×12=5，

②52-4×22=9，

③72-4×32=13，

…23.(本小題10分)

隨著手機(jī)的普及.微信(一種聊天軟件)的興起，許多人抓住這種機(jī)會.做起了“微商”.很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式，實行了網(wǎng)上銷售.大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上進(jìn)行售賣，他原計劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況(超額記為正，不足記為負(fù).單位：斤)：星期一二三四五六日與計劃量的差值(斤)+4-3-5+14-8+21-6(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出______斤；

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤；

(3)本周實際銷售總量是否達(dá)到了計劃數(shù)量？請說明理由；

(4)若冬棗每斤按8元出售.每斤冬棗小明需付運費3元，那么小明本周一共收入多少元？24.(本小題10分)

如圖，已知點C在線段AB上，點M，N分別在線段AC與線段BC上，且AM=12MC，BN=2NC．

(1)若AC=9，BC=6，求線段MN的長；

(2)若MC=3CN，MN=6，求線段AB25.(本小題12分)

如圖，直線AB、CD相交于點O.已知∠AOC=75°，在∠AOC內(nèi)部引一條射線OE，且∠AOE=30°，請解答下列問題：

(1)∠COE度數(shù)是______；∠BOC度數(shù)是______；

(2)將射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a°(0°<α<360°)到OF．

①如圖2，當(dāng)OF平分∠BOE時，說明OB平分∠DOF；

②當(dāng)∠AOF=90°時，請求出α的度數(shù)．26.(本小題12分)

甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為a(0<a<100)千米/小時，同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米/小時，設(shè)客車行駛時間為t(小時)．

(1)當(dāng)t=5時，客車與乙城的距離為______千米(用含a的代數(shù)式表示)

(2)已知a=70，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米．

①求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間；(列方程解答)

②已知客車和出租車在甲、乙之間的服務(wù)站M處相遇時，出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種返回乙城的方案：

方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油時間忽略不計；

方案二：在M處換乘客車返回乙城．

試通過計算，分析小王選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城？

答案和解析1.答案：A

解析：解：|-7|=7，-(-4)=4，

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義得：-3為負(fù)數(shù)，

∴負(fù)數(shù)有1個．

故選：A．

本題需先根據(jù)負(fù)數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷，從而得出負(fù)數(shù)的個數(shù)即可．

本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，在解題時要根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義即可得出本題的答案．2.答案：D

解析：解：2x-1=3，

2x=3+1，

2x=4，

x=2，

故選：D．

按照解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．3.答案：D

解析：解：A、原式=5a，故A不符合題意；

B、原式=2a，故B不符合題意；

C、2a3與3a2不是同類項，不能合并，故C不符合題意；

D、原式=3a2b，故D符合題意．

4.答案：C

解析：解：∵+12-2+5-1+10-3=+21，

∴檢修小組在A地東邊21千米處，

故選：C．

由題意知，+12-2+5-1+10-3=+21，然后判斷作答即可．

本題考查了有理數(shù)加減運算的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．5.答案：A

解析：解：32+32+32=3×32=33．

故選：A．6.答案：B

解析：解：選項A中，∠1和∠ABC表示同一個角，以B為頂點的角不是只有一個這個角，不能表示為∠B，不合題意．

選項B，角的頂點為B，且以B為頂點的角只有一個能用∠1、∠ABC、∠B三種方法，表示同一個角，符合題意．

選項C，∠1和∠ABC表示同一個角，以B為頂點的角不是只有一個這個角，這個角不能表示為∠B，不合題意．

選項D，∠1和∠ABC表示同一個角，以B為頂點的角不是只有一個這個角，這個角不能表示為∠B，不合題意．

故選：B．

∠1、∠ABC、∠B三種方法表示同一個角，可知角的頂點為B，且要求以B為頂點的角只有一個，所以選擇B．

本題考查了角的表示方法，關(guān)鍵是∠B表示一個角，角的頂點為B，且要求以B為頂點的角只有一個．7.答案：A

解析：解：由數(shù)軸可得a<-1<b<1，

∴|a|>|b|，

∴a+b<0，a-b<0，ab<0，

故選：A．

根據(jù)數(shù)軸可得a<-1<b<1，分別判斷選項即可．

本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的運算，能夠從數(shù)軸中準(zhǔn)確獲取信息，并能結(jié)合有理數(shù)的運算解題是關(guān)鍵．8.答案：D

解析：解：A.(-3)2+9=9+9=18≠0，故A錯誤；

B.(-4)×(-9)=36≠-36，故B錯誤；

C.23÷22=2≠1，故C錯誤；

D.-23÷(-2)=-8÷(-2)=49.答案：D

解析：解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°到△OCD的位置，

∴∠BOD=75°，

∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=75°-40°=35°．

故選：D．

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道∠BOD=75°，而∠AOB=40°，然后根據(jù)圖形即可求出∠AOD．

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應(yīng)角相等等知識．10.答案：D

解析：解：x-12-2x+13=1

去分母得：3(x-1)-2(2x+1)=6．

故選：D11.答案：B

解析：解：由2x2-4x=12，得到x2-2x=6，

則原式=x2-2x+3=6+3=9．12.答案：A

解析：解：①-|-3|=-3，錯誤，小明做錯；

②(-1)2022=1，正確，小明做錯；

③倒數(shù)等于本身的數(shù)有1和-1，正確，小明做對；

④單項式-2πa3的系數(shù)是-2π3，次數(shù)是1，錯誤，小明做錯；

⑤多項式2a-3b+1是一次三項式，常數(shù)項是1，錯誤，小明做對；

故③⑤正確．

13.答案：D

解析：解：∵|a|=3，|b|=2，

∴a=±3，b=±2，

∵a>b，

∴a=3，b=2或a=3，b=-2，

當(dāng)a=3，b=2時，

∴原式=a+b=3+2=5，

當(dāng)a=3，b=-2時，

∴原式=3+(-2)=1．

故選：D．

根據(jù)有理數(shù)的加法以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的加法以及絕對值的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．14.答案：D

解析：解：①當(dāng)點C在線段AB上時，如圖，

由線段的和差得，AC=AB-BC=8-4=4，

由線段中點的定義得，AM=12AC=12×4=2；

②點C在線段BC的延長線上時，如圖，

由線段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12，

由線段中點的定義得，AM=12AC=12×12=6；

故選：D．

分類討論：點C在線段AB上，點15.答案：A

解析：解：設(shè)有x輛車，則可列方程：

3(x-2)=2x+9．

故選：A．

根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．16.答案：C

解析：解：∵第1個圖案中的“”的個數(shù)=1×3+1=4，第2個圖案中的“”的個數(shù)=2×3+1=7，第3個圖案中的“”的個數(shù)=3×3+1=10，

˙˙˙˙˙˙∴第2023個圖案中的“”的個數(shù)=2023×3+1=6070，

故選C．17.答案：-6

解析：解：∵兩個單項式的和仍然是單項式，

∴3m=6，n+5=2，解得m=2，n=-3，

∴mn=-6．

故答案為：-6．

先根據(jù)同類項的定義求出m，n的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是合并同類項，熟知把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項是解題的關(guān)鍵．18.答案：145°24'

解析：解：∠α的補(bǔ)角為：180°-34°36'=145°24'

故答案為：145°24'

根據(jù)補(bǔ)角的概念即可求出答案．

本題考查補(bǔ)角的概念，屬于基礎(chǔ)題型．19.答案：解：(1)-9；

(2)?-4

根據(jù)題中的新定義得：2*(x-1)=2(x-1)+(x-1)

x*5

=5x+5，

所以可以得到方程2(x-1)+(x-1)

=5x+5，

去括號得：2x-2+x-1=5x+5，

移項合并得：-2x=8，

系數(shù)變?yōu)?得：x=-4，解析：解：(1)根據(jù)題中的新定義得：原式=2×(-3)-3=-9；

(2)根據(jù)題中的新定義得：2*(x-1)=2(x-1)+(x-1)

x*5

=5x+5，

所以可以得到方程2(x-1)+(x-1)

=5x+5，

去括號得：2x-2+x-1=5x+5，

移項合并得：-2x=8，

系數(shù)變?yōu)?得：x=-4，

故答案為：(1)-9；(2)-4．

(1)原式利用題中的新定義計算即可求出值；

(2)利用新定義計算得出一元一次方程，解方程即可求出x的值．

此題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．20.答案：解：(1)(-1)3×9-(-54)÷6

=-1×9-(-9)

=-9+9

=0；

(2)2(x2-3x)-(2x-1)+3x2

=2x2-6x-2x+1+3x2

=5x2-8x+1解析：(1)根據(jù)含有乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可．

(2)去括號，合并同類項化簡，后代入計算即可．

本題考查了含有乘方的有理數(shù)混合運算，整式的化簡求值，熟練掌握有理數(shù)的運算法則，去括號法則，合并同類項是解題的關(guān)鍵．21.答案：解：(1)移項得：6x-3x=-5-7，

合并得：3x=-12，

解得：x=-4；

(2)去分母得：5(x-1)+2(3x+2)=10，

去括號得：5x-5+6x+4=10，

移項合并得：11x=11，

解得：x=1．

解析：(1)方程移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．22.答案：解：嘗試：第④個算式：92-4×42=17，

第⑤個算式：112-4×52=21解析：嘗試：第④個算式：92-4×42=17，

第⑤個算式：112-4×52=21；

23.答案：296

29

解析：解：(1)100×3+4-3-5

=300+4-3-5

=296(斤)，

即前三天共賣出296斤，

故答案為：296；

(2)21-(-8)

=21+8

=29(斤)，

即銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售29斤，

故答案為：29；

(3)本周實際銷售總量達(dá)到了計劃數(shù)量，理由如下：

4-3-5+14-8+21-6=17(斤)，

則本周實際銷售總量達(dá)到了計劃數(shù)量；

(4)(8-3)×(7×100+17)

=5×717

=3585(元)，

即小明本周一共收入3585元．

(1)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義列式計算即可；

(2)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義列式計算即可；

(3)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義列式計算即可；24.答案：解：(1)∵AM=12MC，

∴CM=23AC，

AC=9，

∴CM=6，

∵BN=2NC，

∴CN=13BC，

∵BC=6，

∴CN=13×6=2，

∴MN=CM+CN=6+2=8；

(2)∵M(jìn)C=3CN，MN=6，

∴MC=92，CN=3解析：(1)由AC=9及AM=12MC可求解CM的長，由BN=2NC及BC=6可求得CN的長，再利用MN=CM+CN可求解；

(2)由MC=3CN，MN=6，可求解MC，CN的長，結(jié)合AM=12MC，BN=2NC可求解AM，25.答案：45°

105°

解析：解：(1)∵∠AOC=75°，∠AOE=30°，

∴∠COE=∠AOC-∠AOE=75°-30°=45°；

∵∠AOC=75°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-75°=105°；

故答案為：45°；105°；

(2)①當(dāng)OF平分∠BOE時，

∵∠BOF=12∠BOE=12(∠C