2023年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)練習(xí)-反比例函數(shù)k和面積的模型 （附例題講解）

2023年中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)核心知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題講練-反比例

函數(shù)k和面積的最全模型（附例題講解）

柘!思維形成:

【類(lèi)型二：四邊形面積與k的關(guān)系】

【類(lèi)型四：反比例函數(shù)與圖形中點(diǎn)與k的關(guān)系】

【類(lèi)型五：反比例函數(shù)中的特殊線段的關(guān)系】

Q例題精講：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線力B與X軸，y軸分別交于A,B,與反比例函數(shù)y=￡(k>0)

在第一象限的圖象交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)E作EMIy軸于M,過(guò)點(diǎn)尸作FNIX軸于N,直線EM

與FN交于點(diǎn)C,若裝=；,則AOEF與ACEF的面積之比是()

BF3

A.2:1B.3:1C.2:3D.3:2

【答案】A

【詳解】

方法一：運(yùn)用結(jié)論做題

由結(jié)論可知BE=AF,因此笠=^=?=i

AEBF3EF2

過(guò)點(diǎn)E做EH，X軸于點(diǎn)H,貝IJSA0EF=S端施FNH，

由與=MFF=a得SMFN：SMEH=1：9,SAAFN：SACEF=1：4,

:?SbAFN：S梯形EFNH=I：8,?LOEF:SACEF=S梯形EFNH：^?CEF=8：4=2：1

方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作FR,MO于點(diǎn)凡Eiy，N。于點(diǎn)W,如圖所示:

"M"軸，F(xiàn)RlM0,

：.ME??FRf

.ME_BE_1

?"FΛ~BF~39

??,點(diǎn)E、/在反比例函數(shù)的圖象上，

：.ME?EW=FR?NF=k,

.MEFN1

..==—,

FREW3

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：(x,3y),則F點(diǎn)坐標(biāo)為：(3x,y),

,SACEF=?(??-x)(3y-y)=2xy,

VSROEF—S矩形CNOM-SCEF—SdMEO—SbFON

11

=CNoN-2xy--ME?MO--FN-NO

J22

11

=3x?3y—2xy--x?3y--y?3%

=9xy—2xy—3xy

矍號(hào)，故A正確.

SACEF

故選：A.

明真題演練：

1.（2022?山東日照?統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)yι=?（玄是非零常數(shù)，

x>0）的圖象交于點(diǎn)例，M與反比例函數(shù)丫2=§（后是非零常數(shù)，Λ>0）的圖象交于點(diǎn)8,

連接。M,ON.若四邊形OMBN的面積為3,則如血=（）

A.3B.-3C.3-D.--3

22

【答案】B

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)幺的幾何意義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???點(diǎn)M、N均是反比例函數(shù)yι=，出是非零常數(shù)，Λ>0）的圖象上，

,?SAO4M=SAoCN=Gk

?.?矩形OABC的頂點(diǎn)8在反比例函數(shù)y?=B（42是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，

.'.S矩形OABC=k2,

.,.S西邊形OMBN=S矩影OABC-S>OAM-SAOCN=3,

:?kz-kι=3,

/.kι-k*-3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)2的幾何意義：在反比例函數(shù)y=：圖象

中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值I川.

2.（2022.湖北荊門(mén).統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A,C為函數(shù)），=§（x<0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)

A,C分別作AB，X軸，CD1x,垂足分別為B,D,連接OA,AC,OC,線段OC交AB

于點(diǎn)E,且點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn).當(dāng)aAEC的面積為:時(shí)，Z的值為()

4

A.-1B.-2C.-3D.-4

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出AAEO的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出SOCD

=1,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可.

【詳解】：點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，

.3

?'SAAEO~SbAEC~7'

Y點(diǎn)4,C為函數(shù)y=((XVo)圖象上的兩點(diǎn)，

9

..SΔABO=SΔCDO,

?,?S四邊形CDBE=SaAEO=二,

4

?：EB〃CD,

：?△()EBS40CD,

Λ?OEB=∕1√1

sΔOCD×2×

C.SΔOCD=?,

則%=-1>

Λk—xy--2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)

系數(shù)/的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題)如圖,等邊三角形0A8,點(diǎn)8在X軸正半軸上,SAOAB=

4√3,若反比例函數(shù)y=3(k≠0)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則/的值是()

C.子D.4√3

【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C,則可根據(jù)勾股定理和三角形的面積求出OC和OA的長(zhǎng)

度，即可得出點(diǎn)4的坐標(biāo)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出k?

【詳解】

過(guò)點(diǎn)4作AULx軸于點(diǎn)C,

：三角形AoB為等邊三角形，

/408=60。，

設(shè)點(diǎn)4(a,b),

貝IJC0=a,AO=AB=OB-Ia,根據(jù)勾股定理可得：AC-b=y∕A02—CO2=V3α,

「SAOAB=4V3>

.,Λ0B×AC=4√3,?×2α×√3α=4√3,解得：a=2,

Λ?=2√3,即點(diǎn)A(2,2√3),

把點(diǎn)A(2,2√5)代入'=；(卜*0)得，?=4√3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)得圖像和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練的掌握反比例

函數(shù)的性質(zhì)和等邊二角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4?(2022?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=%k>

O,x>0）的圖象上，其縱坐標(biāo)為2,過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸，交X軸于點(diǎn)。，將線段QP繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段QM.若點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）

【答案】C

【分析】作MN_LX軸交于點(diǎn)M分別表示出OMMN,利用人值的幾何意義列式即可求出

結(jié)果.

【詳解】解：作MN,X軸交于點(diǎn)M如圖所示，

?./點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2,

點(diǎn)坐標(biāo)表示為：（*2）,PQ=2,

由旋轉(zhuǎn)可知：QM=PQ=2,ZPQM=60o,

：.ZMQN=30o,

：.MN=:QM=?,QN=R,

：.0N-MN=k,

即：,+√5=k,

解得：Jl=2√3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是k的幾何意義，表示出對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在函數(shù)y=j（x>0）的圖像上任取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A

作）,軸的垂線交函數(shù)丫=一?0<0）的圖像于點(diǎn)8,連接。4,OB,則△4。B的面積是（）

【答案】B

【分析】作AZ）-LX軸,BCA.X??,由SAOBE=3SOCBE，S.。營(yíng)=萬(wàn)S4DOE即可求解;

【詳解】解：如圖，作40,X軸，BCLX軸，

：S°cBE~BC?BE=8,SADoE=4°?AE=2

'SOCBE+^ADOE=1°

*：SROBE=aSOCBE，SRAOE=GSADoE

?

?-??^ΔΛ0B=SboB￡+SbAOE=W（SOCBE+SADoE）=?

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖像進(jìn)行求解是

解題的關(guān)鍵.

6.（2022?黑龍江.統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊

形OBAO的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=5的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：的圖象上，頂點(diǎn)

。在X軸的負(fù)半軸上.若平行四邊形08Ao的面積是5,則上的值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【分析】連接。4,設(shè)AB交），軸于點(diǎn)C,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S-08=^S@084D=|,

AB//OD,再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解.

【詳解】解：如圖，連接04設(shè)A8交y軸于點(diǎn)C,

Y四邊形OBAQ是平行四邊形，平行四邊形。84。的面積是5,

?'SAAOB=2^SOBAD=5'AOD>

.?.AB，），軸，

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=：的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：的圖象上，

?Q_3c_k

???C0B~2,^ΔCOA=-2,

.3k5

?,?A0B=SAC0B+SACOA=2~2=2f

解得：k=-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握平

行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB交X軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)）=?（。

>1）的圖像于A、5兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)5作BQLy軸，垂足為點(diǎn)。，若SaBCO=5,則〃的值為

（）

A.8B.9C.10D.Il

【答案】D

【分析】設(shè)B（m,等），由5.8=如?等即可求解.

【詳解】解：設(shè)B（m，?）,

YBCy軸

1ZJ-I

：.SBCD=-m--=5

A2mf

解得：α=ll

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?湖南邵陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)A（x,y）是反比例函數(shù)

圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABLv軸于點(diǎn)B,連接。4,則AAOB的面積是（）

【答案】B

【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，仁1,也就是AAOB的面積的2倍是1,求出AAOB

的面積是也

【詳解】解：設(shè)A（x,y）則OB=X,AB=y,

VA為反比例函數(shù)產(chǎn)：圖象上一點(diǎn)，

∕?xy=?,

IIll

S?AB0=^AB?0B=^xy=^×\=：,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，即左的絕對(duì)值，等于AA08的面積的2倍，數(shù)形

結(jié)合比較直觀.

9.（2022?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rf△的直角頂點(diǎn)B在X軸的

正半軸上，點(diǎn)。與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)OA

的中點(diǎn)C,交4B于點(diǎn)。，連接CO.若△4CD的面積是1,則上的值是.

【分析】連接0￡),過(guò)C作CEIh4B,交X軸于E,利用反比例函數(shù)上的幾何意義得到SAOCE=

SAoBD=沙根據(jù)的中點(diǎn)C，利用4OCEs∕?θ4B得到面積比為］：4,代入可得結(jié)論?

【詳解】解：連接0。，過(guò)C作CEIlAB,交X軸于E,

Ay

A

\》J

/---

/J

—□-------------------------?

O∣EBX

VZABO=90°,反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C,ShACD=1,

:?SACOE—S&BOD=&匕S>ACD=I=SAOCD，2OC=OA1

CEWAB,

IXOCEsXOAB,

Λ^=≡2=(1)2=1,

Sh0AB×OAJ\2)4

?,?4S&0CE=SAOAB=SAACD+SdOCD+SAoBD?

:?4X-k—1+14—k>

22

故答案為：g?

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)G的幾何意義：在反比例函數(shù)嚴(yán)y=［圖象中任取

一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值∣k∣.在反比

例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面

積是:∣k∣,且保持不變.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

10.（2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過(guò)矩形ABCo對(duì)角線的

交點(diǎn)E和點(diǎn)4,點(diǎn)&C在X軸上，ZiOCE的面積為6,則k=.

【分析】如圖作E凡L8C,由矩形的性質(zhì)可知EF=Ia8,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（“，b）,則A點(diǎn)坐

標(biāo)為（c,2b）,根據(jù)點(diǎn)A,E在反比例函數(shù)y=：上，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可列出

ab=k2bc,根據(jù)三角形OEC的面積可列出等式，進(jìn)而求出Z的值.

【詳解】解：如圖作EFL8C,則=

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（α,b）,則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為26,

則可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為（c?,2b）,

；點(diǎn)A,E在反比例函數(shù)y=：上，

Λab=k=2bc,解得：a=2ct故BF=FC=2c-c=c,

???OC=3c,

故S4OEC=TXoCXEF=IX3cXb=6,解得：?c=4,

.*.k=2bc=S,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖形，反比例函數(shù)系數(shù)攵的幾何意義，能夠熟

練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵.

11.（2022?遼寧鞍山,統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn).在RtA04B

中，?0AB=90°,邊OA在y軸上，點(diǎn)。是邊OB上一點(diǎn)，且0D:DB=I:2,反比例函數(shù)y=

Ea>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。交4B于點(diǎn)C,連接OC.若SΔOBC=4,則k的值為

【分析】設(shè)（，〃，），由。得出⑶"，根據(jù)三角形的面積公式以

Dm-6DB=I:m2,8

及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到;×3τn?--i∕c=4,解得k=1.

2m2

【詳解】解：Y反比例函數(shù)y="x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,NoAH=90。，

?*?D（/〃，—■）>

m

VOD：DB=I:2,

：.B（3m,—）,

m

.".AB=3m,OA=-,

m

反比例函數(shù)y=W（X>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。交48于點(diǎn)C,/048=90。，

?"?SAAOC=3k，

SAOBC=4,

:?StiA0B-SAAoC=4,即TX3mT-Ik=%

解得K=I,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三

角形的面積，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、正確表示出〃的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12.（2022.浙江衢州.統(tǒng)考中考真題）如圖，在△4BC中，邊4B在X軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E.反

比例函數(shù)y=^（x>0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與邊8C交于點(diǎn)D.若AE=CE,CD=2BD,

SAABC=6,則Zc=.

【答案】γ

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF_LX軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作DGIX軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n),貝∣JOF=

m,CF=n,mn=k,先根據(jù)相似三角形的判定可得AaOE4FC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

可得4。=OF=Tn,又根據(jù)相似三角形的判定證出△BDG-?BCF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

可得Z)G=工n,BG=-BF,再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得OG=3m,從而可得BF=

33

3mfAB=5m,然后根據(jù)SMBC=6即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作C產(chǎn)，刀軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作DG，工軸于點(diǎn)G,

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為G∏,τι),則。產(chǎn)=m,CF=ntmn=k,

AE=CE,CD=2BD,

AE1BD1

—=—?---=—,

AC2BC3

OE1%軸，CF1X軸，

OEHCF,

AOEAFC,

==?即40="F,

AFAC22

?AO=OF=m,

又??CFJ.x軸，DGjLX軸，

?CFHDG,

?*??BDG?&BCF,

.??一BG=—DG=B—D,FI即rIBG一=D—G=1

BFCFBCBFn3

解得DG=(九，BG=；BF,

將％；九代入反比例函數(shù)y=￡得：y=E=3m,

???D(3m,DOG=3m,

：■FG=OG—OG=2mf

由BG=TB尸得：BF=∣FG=3m,

?AB=AO+OF+BF=m+m+3m=5τn,

VS“BC=6,

???-AB-CF=-×5mn=6.

22

解得mn=y.

即k=y,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)

造相似三角形是解題關(guān)鍵.

13.（2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯.統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在X軸和

y軸上，E、尸分別是邊AB、OA上的點(diǎn)，且NECF=45。，將尸沿著C尸翻折，點(diǎn)E落

在X軸上的點(diǎn)。處.已知反比例函數(shù)V=B和分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)以點(diǎn)E，若SCOO=5,

則k∣-k2=.

【分析】作軸于點(diǎn)F,則四邊形BC“E、都為矩形，利用折疊的性質(zhì)得NZ）CH

=ZBCE,

證明aBCE絲AOCD,則面積相等，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)A的兒何意義得公的值.

【詳解】解：作EHLV軸于點(diǎn)”，

則四邊形BCHE.AEHO都為矩形,

?；NECF=45。,ZXECF翻折得至必CDF,

.?.ZBCE+ZOCF=45°,

,.?ZDOC+ZOCF=45°,

：.NBCE=NOCD,

'JBC=OC,NB=NCOD,

ΛΔBCE^ΔOCD（ASA）,

：.SABCE=SACOD=5,

,

..SΔCEH=5,

S柜影BCHE=?Q,

.?.根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義得：

k∣-k2=S炬般BCHE=?Q,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和全等三角

形的判定和性質(zhì)，利用折疊和全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

14.（2022?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，

點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)產(chǎn)［（x>0）的圖象上，點(diǎn)4在反比例函數(shù)尸（（X>0）

的圖象上，若平行四邊形OABC的面積是7,則h.

【答案】-4

【分析】連接。8,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義得到因+3=7,進(jìn)而即可求得A的值.

【詳解】解：連接OB,

；四邊形OABC是平行四邊形，

/.AB//OC,

.?.AB_Lr軸，

.,.S?AOD=^k?,SABOD=三X3=|,

1Q

SΔA0B=SΔA0D+SΔB0D^I<?^

??S^fes?^OΛBC=2S?ΛOB=?k?+3,

：平行四邊形OABC的面積是7,

Λ∣?M,

?.?在第四象限，

ΛΛ=-4,

故答案為：-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，熟知在反比例函數(shù)的圖

象上任意點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是3川是

解答此題的關(guān)鍵.

15.(2022.山東濟(jì)寧.統(tǒng)考中考真題)如圖，A是雙曲線y=g(x>0)上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是OA

的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作)，軸的垂線,垂足為。,交雙曲線于點(diǎn)B,則AABO的面積是.

【答案】4

【分析】根據(jù)點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中線的可得SΔACD=SΔOCD,SΔACB=SΔOCB,

進(jìn)而可得&A8。=SZoBz),根據(jù)點(diǎn)8在雙曲線y=∣(x>0)上，BDl.y軸，可得SΔ0BD=4,

進(jìn)而即可求解.

【詳解】???點(diǎn)C是。4的中點(diǎn)，

9

..SΔACD=SAOCD,SΔACB=SΔOCB,

SΔACD+SΔACB=SΔOCD+SΔOCB,

Λ

..SΔABD=SΔOBD,

???點(diǎn)8在雙曲線、=?(%>0)上，BDLy軸，

SZlOBz)=(x8=4,

.?SΔABD=4,

答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)k的

幾何意義是解題的關(guān)鍵.

16.(2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)尸(x,y)在雙曲線y=5的圖象上，∕?±x?.

垂足為A,若S,AOP=2,則該反比例函數(shù)的解析式為.

【答案】y=-士

X

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：SMOP=T∣k∣=2,

∣fc∣=4,

???圖象位于第二象限內(nèi)，

:.k=—4>

???該反比例函數(shù)的解析式為y=-%

故答案為：

Jy=--X

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的

幾何意義是解題的關(guān)鍵.

17.(2022?山東煙臺(tái),統(tǒng)考中考真題)如圖，A,8是雙曲線y=：(x>0)上的兩點(diǎn)，連接。4,

OB.過(guò)點(diǎn)A作AC,X軸于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.若。為AC的中點(diǎn)，的面積為3,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為Cm,2),則根的值為.

【答案】6

【分析】應(yīng)用k的幾何意義及中線的性質(zhì)求解.

【詳解】解：???。為AC的中點(diǎn)，AAOD的面積為3,

AAOC的面積為6,

所以k=12=2m,

解得：m=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中上的幾何意義,關(guān)鍵是利用A4。B的面積轉(zhuǎn)化為三角形40C

的面積.

18.（2022?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，"08的邊OB在y軸上,

邊A8與X軸交于點(diǎn)。，且M=AQ,反比例函數(shù)）=5x>0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若Sz?OAB=l,

則k的值為.

【答案】2

【分析】作A過(guò)X軸的垂線與X軸交于C,證明AAOC絲ABCO,推出SAOAC=SAOAB=I,

由此即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)A3,h）,如圖，作A過(guò)X軸的垂線與X軸交于C,

y

O/DCX

BY

則：AC=b,OC=a,AC//OB,

：.ZACD=ZBOD=90o,ZADC=ZBDO,

：.AADgABDO,

/.ShADC=SABDO,

.?S?OAC=S^AOD+S?ADC=S^AOD+SNBDO=S△0A8=l,

?「x0C×AC=-ab=1,

22

?.ab=2,

VA(fl,b)在y=W上，

.*.k=ah=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，IE確作出輔助線進(jìn)行解題.

19.(2022?遼寧?統(tǒng)考中考真題)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=[(x>0)的

圖像上，點(diǎn)A在X軸的正半軸上，AB=38C,點(diǎn)。在X軸的負(fù)半軸上，AD=AB,連接B。，

過(guò)點(diǎn)A作AE〃B。交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在AE上，連接FO,FB.若ABD尸的面積為9,則太

的值是.

【答案】6

【分析】根據(jù)ABD/的面積等于△相力的面積，設(shè)B(a,3a)(a>0),則SMm=^×3a?3a

=9,求解即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，則根據(jù)k=xy求解即可.

【詳解】解：?.?AE”83,依據(jù)同底等高的原理，

.?.△8DF的面積等于aABD的面積，

?"AB=3BC,AD=AB,

二設(shè)8(α,3a)(a>0),貝IJSδABD=93α?3α=9,

解得a-?∕2,

Λk=3α?α=3dτ=6.

即k=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)Zc的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用同底等高的原理將原

圖形轉(zhuǎn)換成面積相等的其他圖像，從而得到反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用k=孫

求解.

20.(2022?貴州銅仁?統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=：的圖象上，ACd.y軸，

垂足為。，BCLAC.若四邊形4。BC的面積為6,=p則k的值為.

【答案】3

【分析】設(shè)點(diǎn)4(a,：)，可得AD=α,OD.從而得到CZ)=3α,再由BCJ.4C.可得點(diǎn)

β(3a,3a),從而得到BC=豢然后根據(jù)S梯形OBCD=SA4。。+S四邊形40BC，即可求解,

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)4(4勺，

?.NCIy軸，

：.AD=a,OD=-,

a

...絲=N

AC2

/.AC=2a,

ΛCD=3cb

*：BCLAC./Cly??,

，BC〃y軸，

.?.點(diǎn)B（3嚷）,

：.BC,

a3a3a

YS梯形OBCD=SΔAOD÷S四邊形40BC，四邊形4。BC間面積為6,

SC+勺x3α=申+6,

解得：k=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的

幾何意義是解題的關(guān)鍵.

21.（2022?廣西桂林?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=￡的圖像上，且點(diǎn)4的橫

坐標(biāo)為α（α<0）,ABLy軸于點(diǎn)B,若AAOB的面積是3,則Z的值是.

【答案】-6

【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到人的值.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a”）,

a

由圖可知點(diǎn)A在第二象限，

ΛtZ<O,ɑ>0,

Λ^<0,

???△AO5的面積是3,

.?繆=3,

解得k--6,

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的

關(guān)鍵是找出人與三角形面積的關(guān)系.

22?（2022?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題）如圖四邊形ABCQ是平行四邊形，CQ在X軸上，點(diǎn)B

在），軸上，反比例函數(shù)y=￡（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)第一象限點(diǎn)A,且平行四邊形ABCQ的面積

為6,則々=.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AELC力于點(diǎn)E,然后平行四邊形的性質(zhì)可知EDgZ?80C,進(jìn)而可得

矩形ABOE的面積與平行四邊形ABCD的面積相等，最后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求

解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE_LCo于點(diǎn)E,如圖所示：

：.4AED=乙BoC=90°,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.BC=AD.BC//AD,

.*.?ADE=?BCO,

；?ZXAED冬ABOC（AAS）,

Y平行四邊形ABCD的面積為6,

?*??ΛSCD=S矩形.8。E=6，

:.k=6；

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)上的幾何意義，熟練掌握平行四邊形

的性質(zhì)及反比例函數(shù)A的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

23.（2022?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=￡。＜0）圖象上一

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB_Ly軸于點(diǎn)，且點(diǎn)。為線段AB的中點(diǎn).若點(diǎn)C為X軸上任意一點(diǎn)，且4

ABC的面積為4,則?=.

【答案】-4

【分析】設(shè)點(diǎn)4(α(),利用SgBC=IX(-2a)x：=4即可求出火的值.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)/1(a,：),

:點(diǎn)。為線段A8的中點(diǎn).ABLy軸

*?AB=2AD=-2a,

又TSMBC=∣×(-2α)×^=4,

：.k=-4.

故答案為：—4

【點(diǎn)睛】本題考查利用面積求反比例函數(shù)的k的值，解題的關(guān)鍵是找出S-BC=：x(-2α)X

k.

-=4.

24.(2022?四川廣元?統(tǒng)考中考真題)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在X軸負(fù)半軸上，

點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過(guò)AOAB的頂點(diǎn)8和邊AB的中點(diǎn)C,如果

△OAB的面積為6,那么Z的值是.

【答案】-4

【分析】過(guò)8作BD104于￡>,設(shè)B(m,n),根據(jù)三角形的面積公式求得04=甘，進(jìn)而

得到點(diǎn)4的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合一次函數(shù)的解析式得到列出方程求解.

【詳解】解：過(guò)B作BDIo4于。，如下圖.

點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=￡的圖象上,

設(shè)8(m,n).

△0/8的面積為6,

OA=-,

n

Λ(-T,0)?

點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

c(%1M)?

點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=:的圖象上,

mn-12n

-----------=mn,

2n2

mn=-4,

k=-4.

故答案為：?4.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)Z的幾何意義，三角形的面積公式，中點(diǎn)坐標(biāo)的求法,

正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

25.(2022?四川樂(lè)山?統(tǒng)考中考真題)如圖，平行四邊形A5C。的頂點(diǎn)A在X軸上，點(diǎn)。在

K(QO)上，且40,X軸，CA的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)￡若SMBE=∣,則y.

【答案】3

【分析】連接0。、DE,利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到SAAOE=SAABE=],以

及S?ADE=S?ADO=∣,再利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)女的兒何意義求解即可.

【詳解】解：連接。。、DE,

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

，點(diǎn)8、點(diǎn)。到對(duì)角線AC的距離相等，

：.S^ADE=S^ABE=-,

2

VADlx??,

.?AD∕∕OE,

Q

/.5?ΛDE=5?ΛDO=",

2

設(shè)點(diǎn)D(x,y),

112

S?ADO=-OA×AD=-xy=-,

22J2

Λ?=xy=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例系數(shù)攵的幾何意義，涉及到平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)，利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到SAAOE=SA43E

是解題的關(guān)鍵.

26.(2022.湖南株洲,統(tǒng)考中考真題)如圖所示，矩形ZBCD頂點(diǎn)4、。在y軸上，頂點(diǎn)C在第

一象限，X軸為該矩形的一條對(duì)稱(chēng)軸，且矩形ABCD的面積為6.若反比例函數(shù)y=：的圖象

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,貝必的值為.

【答案】3

【分析】由圖得，X軸把矩形平均分為兩份，即可得到上半部分的面積，利用矩形的面積公

式即Xc?yc=3,又由于點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，則可求得答案.

【詳解】解：X軸為該矩形的一條對(duì)稱(chēng)軸，且矩形4BCD的面積為6,

6o

??xC'Vc=2~

??k=XC*yc=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握k=x?y是解題的關(guān)鍵.

27.（2022.浙江紹興.統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點(diǎn)4（0,4）,B（3,

4）,將向右平移到ACDE位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C,O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E,函數(shù)、=；（卜*0）的

圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和DE的中點(diǎn)F,則％的值是.

【答案】6

【分析】作FGLX軸，OQ_Lx軸，軸，設(shè)AC=Eo=8O=α,表示出四邊形ACEo的面

積，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出尸G,EG,即可表示出四邊形，F(xiàn)Go的面積，然后根

據(jù)A的幾何意義得出方程，求出小可得答案.

【詳解】過(guò)點(diǎn)F作FGLX軸，OQLX軸，F(xiàn)HU軸，根據(jù)題意，AC=EO=BD,

設(shè)AC=EO=BD=a,

，四邊形ACEO的面積是4a.

是OE的中點(diǎn)，F(xiàn)GLx軸，OQj軸，

FG是AEDQ的中位線，

：.FG=^DQ=2,EG=(EQ=|,

.?.四邊形HFGO的面積為2(α+1),

：.k=4α=2(α+∣),

解得α=|,

：.k=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，正確的作出輔助線構(gòu)造矩形是解題的

關(guān)鍵.

28.(2022?安徽?統(tǒng)考中考真題)如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，4在X軸的

正半軸上，B,C在第一象限，反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,y=t(∕cR0)的圖象經(jīng)過(guò)

點(diǎn)B.^OC=AC,則k=.

【答案】3

【分析】過(guò)點(diǎn)C作COLOA于。，過(guò)點(diǎn)B作BELY軸于E,先證四邊形CCEB為矩形，得

出CO=BE,再證RACOOg心ABAE(”乙)，根描S平行儂形OCBA=4S4θCD=Q,再求

SA08AgS平行四邊形OCBA=1即可?

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CDA.OA于D,過(guò)點(diǎn)8作BELx軸于E,

???四邊形48C。為平行四邊形，

ΛCBWOA,即CBIlDE,OC=AB,

???四邊形CQEB為平行四邊形，

'.'CDLOA9

???四邊形CDEB為矩形，

ICD=BE,

：.在RmeOD和RtLBAE?t1，

(OC=AB

ICD=EB'

,RtACOD出RtABAE(HL)9

,

..S?OCD=S?ABEf

VOC=AC9CD±OAf

：,OD=AD1

?；反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

S^OCD=SLCAD=~,

2

S平行四邊形OCBA=45Δ0CD=2,

.?.Sz?03A=IS平行四邊形0CB*=1-

?13

:?S△()R彳S>OBA+SAAB產(chǎn)?÷-=?

/.k=2×-=3.

2

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)出的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定,矩形的判定與性質(zhì)