平面向量的線性運(yùn)算以及坐標(biāo)運(yùn)算

一、同步知識(shí)梳理1、向量：既有大小，又有方向的量．(注意零向量，單位向量)數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．2、向量加（減）法運(yùn)算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．=2\*GB2⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷運(yùn)算性質(zhì)：=1\*GB3①交換律：；=2\*GB3②結(jié)合律：；=3\*GB3③．3、向量數(shù)乘運(yùn)算：=1\*GB2⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*GB3①；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，．=2\*GB2⑵運(yùn)算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．二、同步例題分析例1、判斷下列命題的真假。（1）零向量是沒(méi)有方向的；（2）零向量與任一向量共線；（3）零向量的方向是任意的；（4）單位向量都是相等的向量；（5）向量與向量的長(zhǎng)度相等；（6）不相等的向量一定不平行；（7）若兩個(gè)單位向量共線，則必相等；（8）向量就是有向線段；（9）非零向量的單位向量是；（10）若，則；（11）若，則；（12）若，則；（13）若，則。例2、給出下列幾個(gè)命題：若，則；若，則A、B、C、D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；在平行四邊形ABCD中，一定有；若，則。其中不正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5例3、如圖，在中，，M為BC的中點(diǎn)，則=________。（用表示）變式：1、化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）；（3）。2、已知P，A，B，C是平面內(nèi)四點(diǎn)，且，那么一定有（）A．B．C．D．3、已知，則在以下各命題中，正確的命題共有（）（1）時(shí)，與的方向一定相反；（2）時(shí)，與的方向一定相同；三、課后作業(yè)1、若有以下命題：=1\*GB3①兩個(gè)相等向量的模相等；=2\*GB3②若和都是單位向量，則；=3\*GB3③相等的兩個(gè)向量一定是共線向量；=4\*GB3④，，則；=5\*GB3⑤零向量是唯一沒(méi)有方向的向量；=6\*GB3⑥兩個(gè)非零向量的和可以是零。其中正確的命題序號(hào)是。2、已知下列各式：①；②③④其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．43、在ABCD中，設(shè)，則下列等式中不正確的是（） A． B．C． D．4、若a與b的方向相反，且，則a+b的方向與a的方向；此時(shí)．5、若則的取值范圍是圖16、（廣東卷）如圖1所示，是的邊上的中點(diǎn)，則向量()圖1A.B.C.D.7、在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀____8、設(shè)為兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則=__________________9、設(shè)是兩不共線的向量，若，試證三點(diǎn)共線．10、如圖，在任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：思考題：設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且有，求三角形ABC與三角形OBC的面積之比。平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示一、知識(shí)點(diǎn)梳理1、如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使a=e1＋e2。稱不共線的向量e1、e2叫做一組基底。2、已知兩個(gè)非零向量a和b，做，則叫做向量a與b的夾角。如果a與b的夾角是90°，則稱a與b，記作。3、向量的正交分解：4、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）平面向量的坐標(biāo)：設(shè)是與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量，對(duì)于平面上任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得，記作。（2）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算①，則有，，，②設(shè)，則有；③向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè)，則有a與b共線，；④中點(diǎn)公式設(shè)，P為的中點(diǎn)，則對(duì)任一點(diǎn)O，有，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是。二、專題經(jīng)典講練例1、設(shè)是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）A.B.C.D.例2、已知，向量，若，求向量。變式：1、已知，求。2、若，則=___________。3、設(shè)向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為（(A)（1，－1）(B)（－1，1）(C)（－4，6）(D)（4，－6）4、已知過(guò)點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y－1=0平行，則m的值為（）A．0B．－8C．2D．例2、已知點(diǎn)，設(shè)的平分線AE與BC相交于E，且，則等于（）A.2B.C.-3D.變式：1、是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足的軌跡一定通過(guò)的 （A）外心 （B）內(nèi)心 （C）重心 （D）垂心2、平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，其中有且，則點(diǎn)的軌跡方程為()例3、已知點(diǎn)A(1,－2),若向量與={2,3}同向,=2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.變式：1、已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超過(guò)5，則k的取值范圍是 （） A．[－4，6] B．[－6，4] C．[－6，2] D．[－2，6]2、已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（） A． B． C．16，0 D．4，03、若平面向量與向量的夾角是，且，則A. B. C.D.4、若向量，滿足，則與所成角的大小為________．例4、若向量，且，求的值。變式：1、已知向量且∥，則=（A）（B）（C）（D）2、向量，當(dāng)為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線。3、的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為設(shè)向量,,若,則角的大小為（）(A)(B)(C)(D)例5、已知三點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（1）為何值時(shí)，點(diǎn)P在正比例函數(shù)的圖像上？（2）設(shè)點(diǎn)P在第三象限，求的取值范圍。課后作業(yè)1、下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．，B．，C．，D．，2、已知點(diǎn)（）A． B． C． D．3、已知，，，若，則等于（）A．B．C．D．4、若將向量圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到向量,則向量的坐標(biāo)為6、在直角坐標(biāo)系xO