2023年安徽省蕪湖市無為市中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2023年安徽省蕪湖市無為市中考二模試題

數(shù)學(xué)

（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生先用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷及答題卡的指定

位置，然后將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整，筆跡清晰。

3.按照題號(hào)順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。

4.在草稿紙、試卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

I.下列實(shí)數(shù)中最小的是（）

A.1B.-√∏C.-4D.0

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(-α2)3="a5B.a3?a5=αl5C.(-a2b3)2=i∕4?6D.3?2-2a2=l

3.如圖，桌面上有一個(gè)一次性紙杯，它的正視圖應(yīng)是（）

4.新冠疫情在我國得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累計(jì)確診

128924229人，128924229用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到千萬位）（）

A.0.13×109B.1.3×108C.1.29×108D.12.9×IO7

5.如圖，直線a〃b,點(diǎn)B在直線b上，且ABLBC,Z1=40°,那么/2的度數(shù)是()

A.35oB.45oC.50oD.65°

6.為了調(diào)查八年級(jí)學(xué)生完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間，在某校抽查了8名學(xué)生，他們每天完成作業(yè)所需的時(shí)間

分別為（單位：分）：70,75,90,70,70,58,80,55,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是

()

A.70,70,71；B.70,71,70；

C.71,70,70；D.70,70,70

7.關(guān)于X的一元二次方程依2+3χ-1=0有實(shí)數(shù)根，則Z的取值范圍是(）

9999

A.A≤--B.仁-一且?≠0C.k≥--D.心-一且上0

4444

8.已知圓錐底面半徑為50cm,母線長(zhǎng)為80cm,則此圓錐的側(cè)面積為（）

A.4000∏cm^B.3600∏cmC.2000IICITriD.1000πcm"

9.如圖，在正方形ABCZ）中，已知邊長(zhǎng)AB=5,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與8、C重合），連接

AE,作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F,則線段CF的最小值為（）

5√25

A.5B.5√2-5cD.-

'^Ξ^2

10.如圖所示是拋物線y=αχ2+歷c+c（α≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,〃），且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)

在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論：φα-?+c>0:②3α+c>0;③^=4α（c-〃）；④一元二次方

程G:?+法+c=〃—2沒有實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

D.4個(gè)

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.函數(shù)y=業(yè)二出的自變量X的取值范圍是

x—\

12.分解因式：8?3-Iab1=-

k

13.如圖，點(diǎn)A在X軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=1(k>O)的圖象上，AC交)，軸于點(diǎn)8,若點(diǎn)

3

8是AC的中點(diǎn)，AOB的面積為一，則％的值為.

Δ2

14.已知四邊形ABC。是矩形，A3=2,BC=A,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)且不與8、C重合，連接

AE，如圖，過點(diǎn)E作ENlAE交CD于點(diǎn)N.

①若BE=1，那么CN的長(zhǎng)：

②將aECN沿EN翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在邊AO上，那么跖的長(zhǎng).

三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

15計(jì)算：(-2023)0-3tan30o-[-^I+√12.

16.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有如下問題：今有人盜庫絹，不知所失幾何，但聞草

中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.問人、絹各幾何？大意是：有幾個(gè)盜賊偷了倉庫里的

絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽盜賊在草叢中分絹時(shí)說：“每人分6匹，會(huì)剩下6匹；每人分7匹，

還差7匹.”問有多少盜賊？多少匹絹？

四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，.ABe的三個(gè)頂點(diǎn)A(T,1),8(—3,5),C(—1,2)均在正方形網(wǎng)格的格

點(diǎn)上.

(1)畫出將_ABC沿X軸方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的B∣G；

(2)畫出關(guān)于X軸的對(duì)稱圖形444C2,并直接寫出點(diǎn)打的坐標(biāo);

(3)在X軸上找一點(diǎn)M,使得MA+MC的值最小.(保留作圖痕跡)

18.細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題.

=,

OA；=1+(VT)=2,S∣~Y

Q8=1+(√Σ)2=3,S2=華,

OA：=1+(6)=4,Si=-?>

(?)OAO=；

(2)用含〃(〃是正整數(shù))的等式表示上述面積變化規(guī)律：。f=,S“=；

(3)若一個(gè)三角形面積是石，則它是第個(gè)三角形；

(4)求出S；+S；+S；+S；++SM的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.為鞏固農(nóng)村脫貧成果，利興村委會(huì)計(jì)劃利用一塊如圖所示空地ABer)，培育綠植銷售，空地南北邊

界AB//CD,西邊界經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)，點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東58°方向，在點(diǎn)。的北偏東

48。方向，BC=780米，求空地南北邊界AB和CZ)的長(zhǎng)(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan48o≈l.l,

tan58°≈1.6).

20.如圖，點(diǎn)E是一ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和-ABC的外接圓。。相交于點(diǎn)。，與弦BC交于點(diǎn)F.

(1)求證：DB=DE.

(2)若。尸=3,4尸=5,求AE的長(zhǎng).

六、(本題滿分12分)

21.為了解某次數(shù)學(xué)考試情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為150分)，并將成績(jī)分

組如下：第一組(75≤rV90)?第二組(90≤x<105)'第三組(105≤χV120)、第四組(120±V135)、第五組

(135<Λ<150).并將成績(jī)繪制成如下頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，根據(jù)圖中信息，回答下列問

題:

各組學(xué)生人數(shù)所占百分比

第五組

(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整：

(2)該年級(jí)共有1500名考生，估計(jì)成績(jī)120分以上(含120分)學(xué)生有名；

(3)如果第一組(75≤rV90)中只有一名是女生，第五組(135SE150)中只有一名是男生，現(xiàn)從第一組、第五

組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談答題感想，試求所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.

七、(本題滿分12分)

22.如圖，已知拋物線y=τ2+bx+c與無軸交于A、B兩點(diǎn)，與〉軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(T,0),

直線y="+3經(jīng)過點(diǎn)6、C.

(1)拋物線解析式為，直線BC解析式為；

(2)點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C,B不重合)，過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)尸，交直線

BC于點(diǎn)、E,連接B。，CD設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為〃z,ABCO的面積為S,求S關(guān)于加的函數(shù)解析式及自

變量〃?的取值范圍，并求出S的最大值；

(3)已知點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若.MBC是以BC為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)

M的坐標(biāo).

八、(本題滿分14分)

23.通過以前的學(xué)習(xí)，我們知道：”如圖1,在正方形ABeD中，CELDF,則CE=OF.某數(shù)學(xué)興

趣小組在完成了以上學(xué)習(xí)后，決定對(duì)該問題進(jìn)一步探究:

(1)【問題探究】如圖2,在正方形ABe。中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G,CD,DA

EG

上，且EGLEH,試猜想——

FH

(2)【知識(shí)遷移】如圖3,在矩形ABCr)中，AB=m,BC=n,點(diǎn)E，F(xiàn)，G,4分別在線段AB，

EG

BC,CD,DAk,且EGLFH,試猜想——的值，并證明你的猜想;

FH

(3)【拓展應(yīng)用】如圖4,在四邊形ABC。中，NDW=90°，NABC=60。，AB=BC,點(diǎn)￡,F

CE

分別在線段AB，ADk,且CELBf,求一的值.

BF

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.下列實(shí)數(shù)中最小的是()

A.1B.-√17C.-4D.0

【答案】B

【解析】

【分析】先可將一4化為一J正，再進(jìn)行大小比較即可.

【詳解】7=一屈

1>0>-λ∕16〉一Λ∕∏

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是能估計(jì)無理數(shù)的大小.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-a2)3=-a5B.ai?a5=ai5C.(-a2h3)2=d4?6D.3a2-2a2=?

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)球的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答

案.

【詳解】解：A.(-42)3=一(A故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.43?ɑ5="8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(-dλb3~)2=a4b6,正確；

D.342-2M=42,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)募的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

3.如圖，桌面上有一個(gè)一次性紙杯，它的正視圖應(yīng)是()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案.

【詳解】從正面看是一個(gè)上底在下的梯形.

故選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

4.新冠疫情在我國得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累計(jì)確診

128924229人，128924229用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到千萬位）（）

A.0.13×IO9B.1.3×108C.1.29×108D.12.9×IO7

【答案】B

【解析】

【分析】先按精確到千萬位進(jìn)行四舍五入取近似數(shù)，再按科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlθ"的形式，一個(gè)近

似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位

止的所有數(shù)止.

【詳解】解：128924229精確到千萬位句.3億

128924229≈1.3億=1.3x108.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查按精確度取數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXi。。的形式，其中

IWIalV10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

5.如圖，直線a〃b,點(diǎn)B在直線b上，?AB±BC,Z1=40°,那么/2的度數(shù)是（）

B

A.35oB.45oC.50oD.65°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)兩條直線平行，同位角相等得/1同位角是40。，再根據(jù)平角的定義和垂直定義即可求得

Z2.

【詳解】解：：a〃b,

??.BC與b所夾銳角等于/1=40。,

又ABj_BC,

ZABC=90o

Z2=180o-90o-40o=50o

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及平角的概念，熟練應(yīng)用兩直線平行同位角相等是解題關(guān)鍵.

6.為了調(diào)查八年級(jí)學(xué)生完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間，在某校抽查了8名學(xué)生，他們每天完成作業(yè)所需的時(shí)間

分別為（單位：分）：70,75,90,70,70,58,80,55,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是

（）

A.70,70,71；B.70,71,70；

C.71,70,70；D.70,70,70

【答案】A

【解析】

【詳解】解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是70分，所以70分是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：55,58,70,70,70,75,80,90,中間的兩個(gè)數(shù)為70,70,所以中

位數(shù)為：（70+70）÷2=70（分）；

平均數(shù)為：（55+58+70+70+70+75+80+90）÷8=568÷8=71（分）.

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是71分.

故選A.

7.關(guān)于X的一元二次方程比+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則％的取值范圍是（）

9999

A.?≤--B.?≤-一且?≠0C.k>--D.k>-—且?≠0

4444

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于人的不等式，解得即

可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

【詳解】解：；關(guān)于X的一元二次方程依2+3χ-1=0有實(shí)數(shù)根，

ΛΔ=?2-4ac>0,

即：9+4?>0,

9

解得：?≥--1

4

；關(guān)于X的一元二次方程kx2+3x-1=0中k≠0,

9

則k的取值范圍是塵-一且k≠0.

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式的運(yùn)用.

8.已知圓錐的底面半徑為50cm,母線長(zhǎng)為80cm,則此圓錐的側(cè)面積為（）

A.4000πcm"B.3600πCm2C.2000??cm^D.1000πcm^

【答案】A

【解析】

【分析】圓錐的側(cè)面積=πx底面半徑X母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=7tx50χ80=40007tcm2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵.

9.如圖，在正方形4BC。中，已知邊長(zhǎng)AB=5,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與8、C重合），連接

AE,作點(diǎn)8關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)/，則線段C尸的最小值為（）

c/25

A.5B.5√2-5C.-?D.-

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)稱性得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是在以A圓心，5為半徑的圓上，根據(jù)點(diǎn)圓模型，在正方形中利用

勾股定理求出線段AC長(zhǎng)即可.

【詳解】連接AC,AF,由軸對(duì)稱知，AF=A8=5,

：正方形ABC。中，AB=BC=5,NABC=90°,

；?AC=√AB2+BC2=5√2，

?'AF+CF≥AC,

二當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到AC上時(shí)，CF=AC-AF,CF取得最小值,

最小值為CF=5逝-5，

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)最值問題，解題過程涉及到對(duì)稱性質(zhì)、圓的性質(zhì)、正方形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)

點(diǎn)，解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確根據(jù)題意得出動(dòng)點(diǎn)軌跡.

10.如圖所示是拋物線y=6i√+瓜+c(αo())的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,“)，且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)

在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間，則下列結(jié)論：?a-b+c>Q；②3α+c>0;(≡)?2=4?(c-/i)；④一元二次方

程a?+"+。=〃一2沒有實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出拋物線對(duì)稱軸為直線X=1,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得出圖象與X軸

另一交點(diǎn)在(一1，0),(-2,0)之間，進(jìn)而得出尸一1時(shí)，y>0,即α-Hc>0,即可判斷結(jié)論①；再根據(jù)

拋物線對(duì)稱軸為直線x=—2=1,得出b=-24,然后將其代入拋物線解析式，得出y=o√-20x+c,

Ia

再根據(jù)％=—1時(shí)，y>0,得出y=3α+c>0,即可判斷結(jié)論②；再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出公：?+笈+c=〃

有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，再根據(jù)一元二次方程的判別式，得出〃=4a(c-〃)，即可判斷結(jié)論③；再根據(jù)頂點(diǎn)坐

標(biāo)，得出j=ɑf+法+c的最大函數(shù)值為y=〃，再根據(jù)拋物線的圖象，得出0χ2+版+c=〃—2有實(shí)數(shù)根，

即可判斷結(jié)論④，綜合即可得出答案.

【詳解】解：???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，〃)，

拋物線對(duì)稱軸為直線X=1,

?.?圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3,0),(4,0)之間，

圖象與X軸另一交點(diǎn)在(TQ)，(-2,0)之間,

.??戶一1時(shí)，y>0,

即a-b+c>Of

故①正確，符合題意；

V拋物線對(duì)稱軸為直線X=-2=1,

2a

h=-2。，

/.y=ax1-2ax-Vc,

?,?戶一1時(shí)，y=3a+c>01

故②正確，符合題意；

?.?拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，〃)，

?,?ax1+bx+c=n有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

△=/?--4<7(C—〃)=O,

b2=40(c-〃),

故③正確，符合題意；

,/y=ax2+0x+c的最大函數(shù)值為y=",

?,?OX2+∕zx+c="-2有實(shí)數(shù)根，

故④錯(cuò)誤，不合題意，

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象求方程的根的情況，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.函數(shù)y=立三的自變量X的取值范圍是.

'X-I

【答案】x≤2且XHl

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0、分母不等于列式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義可知：2—x≥0,即x<2,

根據(jù)分式的意義可知：即XH1,

x≤2且XH1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面

考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能

為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

12.分解因式：Sa3-Iah2=.

【答案】2a(24+8)(2α-Z?)

【解析】

【分析】先提取公因式24,再根據(jù)平方差公式分解因式即可.

【詳解】解:8a3-2ab2

=2“（4/—〃）

=2G]（2αp-/]

=2α（2α+匕）（2α—ZJ）.

故答案為:2a（2tz+/?）（2a—/?）.

【點(diǎn)睛】本題考查分解因式.綜合提公因式和公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

13.如圖，點(diǎn)A在X軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)）=￡（左＞0）的圖象上，AC交y軸于點(diǎn)8,若點(diǎn)

【解析】

3

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積公式可得S,DB=SΛAOB=SAIiCo=-，進(jìn)而得

出SAC?8=3,由系數(shù)人的幾何意義可得答案?

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作SLy軸于。，

.?.NCDB=ZAOB=90°,

點(diǎn)8是Ae的中點(diǎn)，

，AB=CB,

在，ASO和ABCO中,

NAOB=NCDB

<ZABO=ZCBD,

AB=BC

.LCDBgAOB(AAS),

二BD=OB,

3

?q-?_q

,,QACDB一0Δ,AOBQABCO~2

??S4COD=3>

???gkl=S?0D=3,

.?.網(wǎng)=6,

?.?k>0,

.,.k=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義以及全等三角形的判定和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)Z的

幾何意義，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的前提.

14.已知四邊形ABCD是矩形，A5=2,BC=A,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)且不與8、C重合，連接

AE,如圖，過點(diǎn)E作ENLAE交CO于點(diǎn)N.

①若BE=1，那么CN的長(zhǎng)；

②將AECN沿EN翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊AZ）上，那么BE的長(zhǎng).

2

②.2或X=§

【解析】

ADIip

【分析】①求出CE=BC-BE=3,證明AABEs△&》，得出一=—,即可得出結(jié)果;

CECN

②過點(diǎn)E作A。于凡則四邊形ABE尸是矩形，得出AB=E尸=2,AF=BE,由折疊的性質(zhì)得出CE=C'

CDDNCN

E,CN=C'N,NEew=NC=90°,證明△C'EFsXNCZ),得出——=——=——，則

2EFFCCE

CDDNCN?ABBE,,CNBECDDNBE

——=——=—，由一=—,得zr出一=—，則rll——=一，得出C'D=8E,設(shè)8E=x,

EFFCCECECNCEABEFFCAB

DNXCNXr(4-x)

則C'Q=AF=x,C'F=A-2x,CE=4-x,則上匕=土，-??-,求出QN=X(2—x),CN二認(rèn),，

4—2x24—X22

由CN+DN=CD=2,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：①XE=1,

：?CE=BC-BE=4-1=3,

Y四邊形45Co是矩形，

ΛZB=ZC=90o,

ΛZBAE+ZBEA=90o,

λ

:ENlAEf

：.NAEN=90。,

???N8E4+NCEN=90。,

：?/BAE=/CEN,

XABESXECN,

.ABBE

.?----=------，

CECN

3

解得：CN=一.

2

②過點(diǎn)E作EnLAD于尸，如圖1所示:

則四邊形ABEb是矩形，

：.AB=EF=2,AF=BEf

由折疊的性質(zhì)得：CE=CE,CN=C'N,NECN=NC=90。,

ΛZ^C'D+ZEC,F=90o,

?.?ZCND+/NeD=哪,

"ECF=NCND,

Y∕D=∕EFC,

：.叢C'EFs∕?NC'D,

.CDDNCN

"~EF~~FC~Z7E,

.CDDNCN

''~EF~~FC,~TE'

,,ABBE

,CE-σv,

.CNBE

??--=---

CEABr

.CDDNBE

''~EF~~FC,~~AB,

J.C'D=BE,

設(shè)BE=x,貝IJC'D=AF=x,C'F=4-2x,CE=4-x,

.DNxCN_x

??-9=,

4—2X24-%2

IDN=XQ-4,CN=X,"X),

2

x(4—X)

.?CN+DN=x(2-x)+--------=CD=2,

2

2

解得：x=2或％=-,

2

???跖=2或BE=-.

3

32

故答案為：①②2或

23

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解決本體

的關(guān)鍵.

三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

15.計(jì)算：(―2023)?！?tan300—(―g)+√12.

【答案】一3+6

【解析】

【分析】先計(jì)算零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，化最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

法則計(jì)算即可.

-2

詳解】解：（―2023）?！?tan3O°-（―+√12

=1-6-4+2G

=-3+?∣3-

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)'幕，化最簡(jiǎn)二次根

式.熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

16.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有如下問題：今有人盜庫絹，不知所失幾何，但聞草

中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.問人、絹各幾何？大意是：有幾個(gè)盜賊偷了倉庫里的

絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽盜賊在草叢中分絹時(shí)說：“每人分6匹，會(huì)剩下6匹；每人分7匹，

還差7匹.”問有多少盜賊？多少匹絹？

【答案】有13個(gè)盜賊，84匹絹

【解析】

【分析】設(shè)現(xiàn)在有X人，則有絹y匹，根據(jù)“每人分6匹，會(huì)剩下6匹；每人分7匹，還差7匹”列出方程

組即可.

【詳解】解：設(shè)有X個(gè)盜賊，y匹絹,

y=6x+6

根據(jù)題意得《

y=Jx-J

X=I3

解得《

>=84

答：有13個(gè)盜賊，84匹絹.

【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方

程組，難度不大.

四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，_ABC的三個(gè)頂點(diǎn)4(T,1),8(—3,5),C(—1,2)均在正方形網(wǎng)格的格

點(diǎn)上.

(1)畫出將一ABe沿X軸方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的Cl；

(2)畫出關(guān)于X軸的對(duì)稱圖形444C2,并直接寫出點(diǎn)打的坐標(biāo);

(3)在X軸上找一點(diǎn)M,使得MA+MC的值最小.(保留作圖痕跡)

【答案】(1)見解析(2)圖見解析，點(diǎn)鳥的坐標(biāo)為(2,-5)

(3)見解析

【解析】

【分析】(I)分別作出點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,耳,G,再順次連接，即可；

(2)分別作出點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,當(dāng),。?，再順次連接，即可；

(3)作點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AC交X軸于點(diǎn)M,即可.

【小問1詳解】

解：如圖所示，4AgG即為所求作三角形；

【小問2詳解】

解：如圖所示，△a芻e?即為所求作三角形；

點(diǎn)打的坐標(biāo)為(2,-5)；

【小問3詳解】

解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AC交X軸于點(diǎn)則點(diǎn)M即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換一一平移和軸對(duì)稱，熟練掌握平移變換和軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

18.細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題.

OW=I+(√∑y=3,S?=與,

2

=l+(√3)=4,S3=當(dāng)‘

(1)OAo=；

(2)用含〃(〃是正整數(shù))的等式表示上述面積變化規(guī)律：。f=,S“=

(3)若一個(gè)三角形的面積是石，則它是第個(gè)三角形；

(4)求出S；+S；+S；+S：++Sf0的值.

【答案】(1)√10

(2)n.近

2

、55

(3)20(4)—

4

【解析】

【分析】(1)觀察上述結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)。41°2=1+(、歷)2=10,再開方即可求解；

(2)觀察上述結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)。％2=1+(、而斤)2=",S,,=逝即可求解；

(3)根據(jù)S=近=非,即可求解；

2

(4)S：+S；+S；+S：++S1的值就是把面積的平方相加即可.

【小問1詳解】

22

041O=1+(√9)=10,

"

..OA10=VlO，

故答案為：√io

【小問2詳解】

VO4,,2=l+（√^+l）2=n,（汐+1=〃+1，

.?.S=YE（〃是正整數(shù)）

n2

故答案：〃；①

2

【小問3詳解】

'?-S,=日=6

n=20,

故答案為：20

【小問4詳解】

s；+s；+s；+s：++s1

=^-（1+2+3+...+10）

_55

^T

【點(diǎn)睛】根據(jù)考查了勾股定理、算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵是觀察，觀察題中給出的結(jié)論，由此結(jié)論找出規(guī)律

進(jìn)行計(jì)算.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.為鞏固農(nóng)村脫貧成果，利興村委會(huì)計(jì)劃利用一塊如圖所示的空地ASCO,培育綠植銷售，空地南北邊

界48〃CD,西邊界經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)，點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏東58°方向，在點(diǎn)。的北偏東

48。方向，8C=780米，求空地南北邊界AB和CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan48°vl.l,

【答案】AB的長(zhǎng)和CO的長(zhǎng)分別約為1248米和390米.

【解析】

【分析】根據(jù)題意作輔助線得到矩形BCOE,在直角三角形中利用正切得到AB和AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)線

段的和差關(guān)系即可得到CD的長(zhǎng)度.

詳解】解：過。作于DE1Aβ于￡，

,.?BCLAB,

/.BC//DE,

YAB//CD,

四邊形BCOE為矩形，

,.?ZACB=58°,

?β

在Rt中，tan58°=>

BC

"C=780米，tan58θal.6,

ΛAB≈780x1.6=1248（米），

?.?NADE=48°,

ΛΓ

在Rt△/1/）￡中，tan48°=----,

DE

:四邊形BCZ）E為矩形,

/.OE=BC=780米,

'：tan48o≈l.l,

ΛAE≈780×l.1=858（米），

CD=3E=AB-AEal248—858=390（米），

答：AB的長(zhǎng)和C￡）的長(zhǎng)分別約為1248米和390米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，點(diǎn)E是.ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和..ABC的外接圓。。相交于點(diǎn)。，與弦BC交于點(diǎn)F.

(1)求證：DB=DE.

(2)若DF=3,ΛF=5,求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析⑵8-2√6

【解析】

【分析】(1)連接BE,證明NnE5=NOBE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得結(jié)論；

(2)證明AZ)8FSADA8,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得ZM=8,DE=2瓜,根據(jù)

AE=ZM—DE可得結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：連接BE,如圖所示

：點(diǎn)E是-ABC的內(nèi)心

.?.D4平分∕C4B,BE平分/ABC

N1=N2,ZABE=/CBE

'?"CD=DC

：.Zl=Z3

.,./2=/3

,.?ZDEB=N2+ZABE，ZDBE=N3+NCBE

/DEB=/DBE

；?DE=DB;

【小問2詳解】

?.22=∕3,/FDB=ABDA

；?M)BFSM)AB

.DBDF

??~DA~~DB

又,：DE=DB

?"?DE2=DFDA

YDF=3,AE=5

.,?ZM=8

.,?DE=2√6

??.AE=DA-DE=8-2瓜.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心定義、同弧所對(duì)圓周角相等、相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)

鍵是正確理解三角形的內(nèi)心定義.

六、(本題滿分12分)

21.為了解某次數(shù)學(xué)考試情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為150分)，并將成績(jī)分

組如下：第一組(75≤rV90)?第二組(90≤x<105)'第三組(105≤χV120)、第四組(120±V135)、第五組

(135<Λ<150).并將成績(jī)繪制成如下頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，根據(jù)圖中信息，回答下列問

題:

人數(shù)T學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖各組學(xué)生人數(shù)所占百分比

12-

-I----------------------1----->

7590105120135150分?jǐn)?shù)

第五組

(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)該年級(jí)共有1500名考生，估計(jì)成績(jī)120分以上(含120分)學(xué)生有名；

(3)如果第一組(75≤rV90)中只有一名是女生，第五組(135夕≤150)中只有一名是男生，現(xiàn)從第一組、第五

組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談答題感想，試求所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.

【答案】(1)50,統(tǒng)計(jì)圖見解析

5

(2)540(3)-

8

【解析】

【分析】（I）根據(jù)第三組（1O5≤T<12O）的學(xué)生數(shù)以及學(xué)生數(shù)占比求出總?cè)藬?shù)，然后求出第五組（135SE150）

的學(xué)生數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

（2）用1500乘以樣本中成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)占比即可;

（3）畫樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的結(jié)果

數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

【小問1詳解】

解：20÷40%=50名,

，本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,

.?.第五組(135<x<150)的學(xué)生有50-4-8-20-14=4名,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示:

人數(shù)t學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

20

20

16

14

14

【小問2詳解】

12

8

8

4

4

7590105120135150分?jǐn)?shù)

14+4

解：150OXF-=540名,

/.估計(jì)成績(jī)120分以上（含120分）學(xué)生有540名;

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖如下：

第一組

第五組

由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的結(jié)果數(shù)有10

種，

...所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為—

168

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，樹狀圖或列表法求

解概率，正確理解題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

七、（本題滿分12分）

22.如圖，已知拋物線y=τ2+bx+c與無軸交于A、B兩點(diǎn)，與〉軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(T,0),

直線y="+3經(jīng)過點(diǎn)6、C.

(1)拋物線解析式為，直線BC解析式為；

(2)點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C,B不重合)，過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)尸，交直線

BC于點(diǎn)、E,連接B。，CD設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為〃z,ABCO的面積為S,求S關(guān)于加的函數(shù)解析式及自

變量〃?的取值范圍，并求出S的最大值；

(3)已知點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若.MBC是以BC為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)

M的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-x2+2x+3,y=-x+3

3927

(2)S=一一m2+-m{0<m<3),S的最大值為一

228

⑶點(diǎn)”的坐標(biāo)為：(1,-2)或(1,4)

【解析】

【分析】(1)拋物線解析式為y=α(χ+l)(x-3)=α(-∕+2χ-3),即可求解；

(2)設(shè)+2m+3^,E^m,-tn+3^,貝IJZ)E=—.+3加)求出

1OOg

S=-OB-DE+3m?=一一m2+~m,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

22v722

(3)分MC是斜邊、是斜邊兩種情況，分別求解即可.

【小問1詳解】

解：直線y=入+3經(jīng)過點(diǎn)C,

.?.x=0時(shí)，y=3,

.?.C(0,3),

???設(shè)拋物線解析式為y=-x2+bx+3,

拋物線y=-/+云+3與X軸交于A(T,O),

Λ-1-∕7+3=O,

解得：b=2,

拋物線解析式為y=-χ2+2x+3；

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=h+6,

直線BC過點(diǎn)8(3,0),C(0,3),

0=3k+bk=-1

，解得＜,C

3=bb=3

/.y=—x+3；

故答案為：y=-√+2x+3,y=r+3；

【小問2詳解】

解：設(shè)。(根,一>+2m+3),E(m,-m+3),

.*.DE=^-m2÷2m+3)-(-m÷3)=-m2+3m,

：.S=^OB-DE=∣(-∕n2+3m)

329

=——m+一機(jī)

22

=