（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 14 函數(shù)模型及其應(yīng)用 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

訓(xùn)練目標(1)函數(shù)模型應(yīng)用；(2)審題及建模能力培養(yǎng).訓(xùn)練題型函數(shù)應(yīng)用題.解題策略(1)抓住變量間的關(guān)系，準確建立函數(shù)模型；(2)常見函數(shù)模型：一次函數(shù)、二次函數(shù)模型；指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型；y＝ax＋eq\f(b,x)型函數(shù)模型.1．某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間．若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？2．(2015·廣東江門普通高中調(diào)研測試)某農(nóng)戶建造一間背面靠墻的小房，已知墻面與地面垂直，房屋所占地面是面積為12m2的矩形，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5200元．如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的費用，問怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？3．鐵路運輸托運行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運費計算方法為：行李質(zhì)量不超過50kg，按0.25元/kg計算；超過50kg而不超過100kg時，其超過部分按0.35元/kg計算，超過100kg時，其超過部分按0.45元/kg計算．設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運費用為y元．(1)寫出函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)若行李質(zhì)量為56kg，托運費用為多少？4．(2015·湖北曾都、棗陽、襄陽、宜城一中期中)國慶期間襄陽某體育用品專賣店抓住商機大量購進某特許商品進行銷售，該特許產(chǎn)品的成本為20元/個，每日的銷售量y(單位：個)與單價x(單位：元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)＝eq\f(a,x－20)＋4(x－50)2，其中20<x<50，a為常數(shù)．當銷售價格為40元/個時，每日可售出該商品401個．(1)求a的值及每日銷售該特許產(chǎn)品所獲取的總利潤L(x)；(2)試確定單價x的值，使所獲得的總利潤L(x)最大．5.如圖所示，長方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v>0)，雨速沿E移動方向的分速度為c(c∈R)．E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|v－c|×S成正比，比例系數(shù)為eq\f(1,10)；(2)其他面的淋雨量之和，其值為eq\f(1,2).記y為E移動過程中的總淋雨量．當移動距離d＝100，面積S＝eq\f(3,2)時，(1)寫出y的表達式；(2)設(shè)0<v≤10,0<c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少．答案解析1．解設(shè)客房日租金每間提高2x元，則每天客房出租數(shù)為300－10x，

由x＞0，且300－10x＞0得：0＜x＜30，設(shè)客房租金總收入為y元，則有：y＝(20＋2x)(300－10x)＝－20(x－10)2＋8000(0＜x＜30)．由二次函數(shù)性質(zhì)可知當x＝10時，ymax＝8000.所以當每間客房日租金提高到20＋10×2＝40(元)時，客房租金總收入最高，為每天8000元．2．解設(shè)房屋地面長為ym，寬為xm，總造價為z元(x，y，z>0)，則xy＝12，z＝3y×1200＋2×3x×800＋5200.∵y＝eq\f(12,x)，∴z＝eq\f(12×3600,x)＋4800x＋5200.∵x>0，y>0，∴z≥2eq\r(\f(12×3600,x)×4800x)＋5200＝34000.當eq\f(12×3600,x)＝4800x，即x＝3時，z取最小值，最小值為34000元．答房屋地面長4m，寬3m時，總造價最低，最低總造價為34000元．3．解(1)設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托用費用為y元，①若0<x≤50，則y＝0.25x；②若50<x≤100，則y＝12.5＋(x－50)×0.35；③若x>100，則y＝30＋0.45×(x－100)．所以，由①②③可知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.25x，0<x≤50，,12.5＋0.35×x－50，50<x≤100，,30＋0.45×x－100，x>100.))(2)因為50kg<56kg≤100kg，所以y＝12.5＋6×0.35＝14.6(元)．故若行李質(zhì)量為56kg，托運費用為14.6元．4．解(1)由y＝eq\f(a,x－20)＋4(x－50)2，取x＝40，y＝401，

得401＝eq\f(a,40－20)＋4(40－50)2，解得a＝20.所以y＝eq\f(20,x－20)＋4(x－50)2，則每日銷售該特許產(chǎn)品所獲取的總利潤為

L(x)＝y(tǒng)(x－20)＝[eq\f(20,x－20)＋4(x－50)2](x－20)＝20＋4(x－50)2(x－20)(20<x<50)．(2)由L(x)＝20＋4(x－50)2(x－20)＝4x3－480x2＋18000x－199980，得L′(x)＝12x2－960x＋18000＝12(x－30)(x－50)．當x∈(20,30)時，L′(x)>0，L(x)為增函數(shù)；當x∈(30,50)時，L′(x)<0，L(x)為減函數(shù)．所以當x＝30時，L(x)max＝16020.所以當銷售單價為30元/個時，所獲得的總利潤L(x)最大．5．解(1)由題意知，E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為eq\f(3,20)|v－c|＋eq\f(1,2)，故y＝eq\f(100,v)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,20)|v－c|＋\f(1,2)))＝eq\f(5,v)(3|v－c|＋10)．(2)由(1)知：當0<v≤c時，y＝eq\f(5,v)(3c－3v＋10)＝eq\f(53c＋10,v)－15；當c<v≤10時，y＝eq\f(5,v)(3v－3c＋10)＝eq\f(510－3c,v)＋15.故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(53c＋10,v)－15，0<v≤c，,\f(510－3c,v)＋15，c<v≤10.))①當0<