（江蘇專用）高考數(shù)學 專題10 計數(shù)原、概率與統(tǒng)計 82 用樣本估計總體 理-人教版高三數(shù)學試題

訓練目標掌握用樣本估計總體的常用方法，會求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，會利用樣本的數(shù)字特征估計總體.訓練題型(1)求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征；(2)頻率直方圖、莖葉圖的應用；(3)用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征.解題策略(1)熟記數(shù)字特征的計算公式；(2)掌握頻率直方圖、莖葉圖的畫法與應用方法；(3)掌握常用的一些關(guān)于數(shù)字特征的重要結(jié)論.1．(2015·濟南重點中學期末聯(lián)考)如圖是2014年某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為________．2．(2015·安慶模擬)某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地中各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取的樹苗的高度的平均數(shù)甲，乙和中位數(shù)y甲，y乙進行比較，下面結(jié)論正確的是________．①甲>乙，y甲>y乙；②甲<乙，y甲<y乙；③甲<乙，y甲>y乙；④甲>乙，y甲<y乙．3．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是________．4．(2015·遼寧錦州中學模擬)在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個長方形的面積和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為________．5．某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為________．6．(2015·重慶八中期中)一個頻率分布表(樣本容量為50)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.6，則估計樣本中在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和是________．7．期中考試以后，班長算出了全班40個人數(shù)學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)一起，算出這41個分數(shù)的平均值為N，那么eq\f(M,N)為________．8．給出下列命題：①將A、B、C三種個體按3∶1∶2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個體為9個，則樣本容量為30；②一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5，那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲；④統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為0.4.其中真命題的個數(shù)為________．9．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則3x1－5,3x2－5，…，3xn－5的平均數(shù)和標準差分別為________．10．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設得分的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均數(shù)為，則m，n，的大小關(guān)系為________．(用“<”連接)11．(2015·寶雞三檢)甲、乙兩位同學近期參加了某學科的四次測試，依據(jù)他們的四次測試成績繪制如圖所示的折線圖，由此可以判斷：在甲、乙兩位同學中，成績較穩(wěn)定的是________同學．(填“甲”或“乙”)12．(2015·烏魯木齊三診)某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中a的值為________．13．(2015·濟南期末)若a1，a2，…，a10這10個數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為，方差為0.33，則a1，a2，…，a10，這11個數(shù)據(jù)的方差為________．14．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．(從小到大排列)答案解析1．85,84解析由圖可知去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87，則平均數(shù)為85，眾數(shù)為84.2．②解析由莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)集中在20～30之間，乙的數(shù)據(jù)集中在30～40之間，所以甲<乙，甲的中位數(shù)為27，乙的中位數(shù)為35.5，所以y甲<y乙．3．標準差解析樣本數(shù)據(jù)都加上一個非零常數(shù)時，不改變樣本的方差與標準差，而眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都將發(fā)生變化．4．40解析設中間一組的頻數(shù)為x，則其他8組的頻數(shù)之和為eq\f(5,2)x，所以x＋eq\f(5,2)x＝140，解得x＝40.5．480解析[1－(0.005＋0.015)×10]×600＝480.6．21解析由題意得在[20,60)之間的數(shù)據(jù)有50×0.6＝30個，又在[20,30)，[30,40)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4＋5＝9個，則在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和為30－9＝21.7．1解析N＝eq\f(40M＋M,41)＝M，所以M∶N＝1∶1.8．2解析①樣本容量為9÷eq\f(3,6)＝18，①是假命題；②數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為eq\f(1,6)(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，②是真命題；③乙＝eq\f(5＋6＋9＋10＋5,5)＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4，∵seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴乙穩(wěn)定，③是假命題；④樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的有120,122,116,120，共4個，故所求頻率為eq\f(4,10)＝0.4，④是真命題．綜上，真命題的個數(shù)為2.9．3－5,3s解析∵x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，∴3x1－5,3x2－5，…，3xn－5的平均數(shù)為3－5，方差(s′)2＝eq\f(1,n)[(3x1－5－3＋5)2＋…＋(3xn－5－3＋5)2]＝eq\f(1,n)×32×[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝32×eq\f(1,n)×[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝9s2∴標準差s′＝3s.10．n<m<解析由圖可知，30名學生得分的中位數(shù)為第15個數(shù)和第16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即m＝5.5；又5出現(xiàn)次數(shù)最多，故n＝5；＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈5.97，故n<m<.11．乙解析從圖中可知乙的四次測試成績波動較小，故方差較小，則乙的成績較穩(wěn)定．12．0.005解析由題意知組距為10，根據(jù)頻率分布直方圖得(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，解得a＝0.005.13．0.3解析因為a1，a2，…，a10這10個數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為，方差為0.33，所以10＝a1＋a2＋…＋a10，(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(a10－)2＝10×0.33＝3.3，所以a1，a2，…，a10，這11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為eq\f(a1－\x\to(x)2＋a2－\x\to(x)2＋…＋a10－\x\to(x)2＋\x\to(x)－\x\to(x)2,11)＝eq\f(3.3,11)＝0.3，故答案為0.3.14．1,1,3,3解析假設這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x1，x2，x3，x4，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3＋x4,4)＝2，,\f(x2＋x3,2)＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x4＝4，,x2＋x3＝4.))又s＝eq\r(\f(1,4)[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22])＝eq\f(1,2)eq\r(x1－22＋x2