江蘇省無錫市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一模）按題型匯編

江蘇省無錫市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一

模）按題型匯編

一、單選題

1.（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2021屆高三下學(xué)期3月教學(xué)情況調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題）設(shè)全

集U=R,集合A=[2,4],B={疝ogy>l}則集合A（?.B）=（）

A.∞B.{2}C.{x∣0g∣Jv2}D.{x∣‰2}

2.（2021?江蘇?統(tǒng)考一模）"sina=也''是"sina=COSa"的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2021?江蘇?統(tǒng)考一模）天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支,

十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、

巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，

排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為‘'甲

子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回至IJ“甲”

重新開始，即“甲戌”，"乙亥”，然后地支回至『'子"重新開始，即“丙子”，以此類推.

今年是辛丑年，也是偉大、光榮、正確的中國共產(chǎn)黨100周年，則中國共產(chǎn)黨成立

的那一年是（）

A.辛酉年B.辛戊年C.壬酉年D.壬戊年

4.（2021.江蘇.統(tǒng)考一模）（3-2x）（x+l）5展開式中F的系數(shù)為（）

點為A,B,則當(dāng)四邊形PAa5的面積最小時，P點的坐標(biāo)是()

A.(1,√2)B.C.(2,2)D.(g，6)

2

7.(2021.江蘇.統(tǒng)考一模)若隨機變量X~3(3,p),F~Λf(2,σ),若

P(XNI)=O.657,P(0<"2)=p,∣)∣∣JP(Y>4)=()

A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8

3

X-?ex≠0

8.(2021.江蘇.統(tǒng)考一模)若〃X)=X,則滿足M"(xT)≥0的X的取值范圍是

0,x=0

()

A.[-?,?]∣3,+∞)B.(-∞,-l]u[0,l]u[3,+∞)

C.[-l,0]u[l,+∞)D.(-∞,-3]u[-l,0]u[l,+oo)

9.(2022?江蘇?統(tǒng)考一模)設(shè)全集U=R,集合A=Ek-2∣≤1},B={x∣2l-4≥θ),則

集合A@3)=()

A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]

10.(2022?江蘇?統(tǒng)考一模)在卜-的二項展開式中，第二項的系數(shù)為()

A.4B.-4C.6D.-6

11.(2022?江蘇?統(tǒng)考一模)i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足iz=-*+]+i,則Z的共輾復(fù)

數(shù)W=()

A.-l-iB.-l+iC.?-iD.1+i

12.(2022?江蘇?統(tǒng)考一模)如果在一次實驗中，測得(x,y)的五組數(shù)值如下表所示,

X01234

試卷第2頁，共12頁

y1015203035

經(jīng)計算知，y對X的線性回歸方程是y=6?5x+α,預(yù)測當(dāng)x=6時，N=（）

J）___

∑t?yi-nχy

附：在線性回歸方程y=α+6χ中，b=T--------1，?=y-?χ,其中"S為樣本平

￡x；-"（x）

/=I

均值.

A.47.5B.48C.49D.49.5

13.（2022?江蘇?統(tǒng)考一模）平面內(nèi)三個單位向量α,h，C滿足α+2b+3c=0，則（）

A.a,方方向相同B.a，C方向相同

C.b,C方向相同D.a>b，C兩兩互不共線

14.（2022?江蘇?統(tǒng)考一模）若雙曲線G：V-3χ2="∕lHo）的右焦點與拋物線C?：

V=8x的焦點重合，則實數(shù)；I=（）

A.±3B.-石C.3D.-3

15.（2022.江蘇.統(tǒng)考一模）有5個形狀大小相同的球，其中3個紅色、2個藍色，從中

一次性隨機取2個球，則下列說法正確的是（）

A.“恰好取到1個紅球”與“至少取到1個藍球”是互斥事件

B.“恰好取到1個紅球”與“至多取到1個藍球”是互斥事件

C.“至少取到1個紅球”的概率大于“至少取到1個藍球”的概率

D.“至多取到I個紅球”的概率大于“至多取到1個藍球”的概率

16.（2022?江蘇?統(tǒng)考一模）正四面體ABC。的棱長為“，。是棱AB的中點，以。為球

心的球面與平面BC。的交線和8相切，則球。的體積是（）

A.B.也~兀a'C.^-πaiD.立~兀/

6663

17.（2023?江蘇?統(tǒng)考一模）已知集合A=HIog2%<1},3={小>1},則A（?B）=（）

A.{x∣x<2}B.{x∣O<x≤l}C.{x∣x≤l}D.R

18.（2023?江蘇?統(tǒng)考一模）兩個粒子A,8從同一發(fā)射源發(fā)射出來，在某一時刻，它們

的位移分別為s.=（4,3）,%=（-2,6）,則S0在SA上的投影向量的長度為（）

A.10B.叵C.—D.2

210

19.（2023?江蘇?統(tǒng)考一模）“綠水青山，就是金山銀山”，隨著我國的生態(tài)環(huán)境越來越好,

外出旅游的人越來越多.現(xiàn)有兩位游客慕名來江蘇旅游，他們分別從“太湖毒頭渚、蘇州

拙政園、鎮(zhèn)江金山寺、常州恐龍園、南京夫子廟、揚州瘦西湖”這6個景點中隨機選擇

1個景點游玩.記事件A為“兩位游客中至少有一人選擇太湖童頭渚“，事件B為“兩位游

客選擇的景點不同”，則P(BIA)=()

78「910

A.-B.—C.—D.—

991111

20.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)己知正四面體P-ABC的棱長為1,點O為底面ABC的中

心，球。與該正四面體的其余三個面都有且只有一個公共點，且公共點非該正四面體的

頂點，則球。的半徑為()

A.邁B.—C.—D.—

12993

21.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，

/(x)=e'+sinx,則不等式f(2χ-l)<e∣的解集是()

22.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)在AfiC中，ZBAC=y,/BAC的角平分線A力交BC于

點。，AABO的面積是Z?AOC面積的3倍，則tanB=()

?√3r√3r3√3n6-√3

75533

22

23.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)已知橢圓￡+方=1(“>6>0)的右焦點為尸(。,0),點2，Q

2

在直線X=幺上，F(xiàn)PLFQ,O為坐標(biāo)原點，若QPOQ=2。6，則該橢圓的離心率為()

C

A.?B.如C.—D.B

3322

24.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)已知數(shù)列也｝的前〃項和為S“，q=l,若對任意正整數(shù)”,

5,,+∣=-3α用+4+3,S,+4>(T)"α,則實數(shù)a的取值范圍是()

?-卜I)B?卜，|[C-1W)D.(-2,3)

二、多選題

25.(2021?江蘇?統(tǒng)考一模)函數(shù)"x)=sin(2x+(),則()

TT

A.函數(shù)y=∕(x)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移J個單位得到

4

B.函數(shù)y=∕(χ)的圖象關(guān)于直線X=?軸對稱

O

試卷第4頁，共12頁

C.函數(shù)y=∕（χ）的圖象關(guān)于點（一2,0）中心對稱

D.函數(shù)y=/+/。）在上為增函數(shù)

26.（2021?江蘇?統(tǒng)考一模）已知。為坐標(biāo)原點，尺,用分別為雙曲線

22

卞?-%?=l（α>0,6>0）的左、右焦點，點尸在雙曲線右支上，則下列結(jié)論正確的有（）

A.若IPOl=IP可，則雙曲線的離心率e≥2

B.若尸。鳥是面積為舊的正三角形，則〃=2百

C.若&為雙曲線的右頂點，P入軸，則優(yōu)4|=優(yōu)”

D.若射線乙P與雙曲線的一條漸近線交于點。，則HQ用>2〃

27.（2021?江蘇?統(tǒng)考一模）1982年美國數(shù)學(xué)學(xué)會出了一道題：一個正四面體和一個正

四棱錐的所有棱長都相等，將正四面體的一個面和正四棱錐的一個側(cè)面緊貼重合在一

起，得到一個新幾何體.中學(xué)生丹尼爾做了一個如圖所示的模型寄給美國數(shù)學(xué)學(xué)會，美

國數(shù)學(xué)學(xué)會根據(jù)丹尼爾的模型修改了有關(guān)結(jié)論.對于該新幾何體，則（）

A.AFHCD

B.AFLDE

C.新幾何體有7個面

D.新幾何體的六個頂點不能在同一個球面上

28.（2021?江蘇?統(tǒng)考一模）已知正數(shù)X，KZ,滿足3,=4'=⑵，則（）

/“?21

A.6z<3x<4yB.—+—

xyz

C.x+y>4zD.xy<4z2

29.（2022?江蘇?統(tǒng)考一模）記S.為等差數(shù)列｛q｝的前“項和，則（）

A.S6=2Si-S2B.56=3（54-52）

C.s2π,s4,,-s2π,S6,,y“成等差數(shù)列D.?,4,當(dāng)成等差數(shù)列

246

30.（2022.江蘇.統(tǒng)考一模）某校體育活動社團對全校學(xué)生體能情況進行檢測，以鼓勵學(xué)

生積極參加體育鍛煉.學(xué)生的體能檢測結(jié)果X服從正態(tài)分布N（75,81）,其中檢測結(jié)果在

60以上為體能達標(biāo)，90以上為體能優(yōu)秀，則（）

附：隨機變量自服從正態(tài)分布則P（〃—b<J<〃+b）=0.6826,

P(χ∕-2σ?<?<χ√+2(τ)=0.9544,P^μ-3σ<ξ<χ∕÷3σ)=0.9974.

A.該校學(xué)生的體能檢測結(jié)果的期望為75

B.該校學(xué)生的體能檢測結(jié)果的標(biāo)準差為81

C.該校學(xué)生的體能達標(biāo)率超過0.98

D.該校學(xué)生的體能不達標(biāo)的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等

31.（2022?江蘇?統(tǒng)考一模）下列函數(shù)中，最大值是1的函數(shù)有（）

A.y=∣sin.v∣÷∣cosx∣B.y=sin2x-cos2x

etanXtan2x

C.γ=4sin2xcos2xD.y=-----------------

tan2x-tanx

32.（2022?江蘇?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/O）=Q-----x+lnx（α∈R）,若對于定義域內(nèi)的任

意實數(shù)S,總存在實數(shù)"吏得∕t）<∕（s）,則滿足條件的實數(shù)”的可能值有（）

A.-1B.0C.-D.1

e

33.（2023?江蘇?統(tǒng)考一模）某校1000名學(xué)生在高三一模測試中數(shù)學(xué)成績的頻率分布直

方圖如圖所示（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.分數(shù)不低于X即為優(yōu)秀,

B.X=120

C.70分以下的人數(shù)約為6人

D.本次考試的平均分約為93.6

34.（2023?江蘇?統(tǒng)考一模）已知正數(shù)0,。滿足/=α+Hl,則（）

試卷第6頁，共12頁

A.α+b的最小值為2+2√ΣB.出?的最小值為1+0

C.工+!的最小值為2√Σ-2D.2"+4"的最小值為16五

ab

35.（2023?江蘇?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=Sin"+看卜汕（5-弓）+8$5（0>0）,則下

列結(jié)論正確的有（）

A.將函數(shù)y=2sinox的圖象向左平移J個單位長度，總能得到y(tǒng)=∕（χ）的圖象

0

B.若。=3,則當(dāng)Xe0,y時，〃力的取值范圍為[L2]

Iaio

C.若“力在區(qū)間（0,2兀）上恰有3個極大值點，則”<o≤=

66

D.若/（x）在區(qū)間，,引上單調(diào)遞減，則1≤0≤^

36.（2023?江蘇?統(tǒng)考一模）正方體ABC。-ABC。的棱長為3,E,尸分別是棱8?,CB

上的動點，滿足RF=GE,則（）

A.B/與Z）E垂直

B.斯與OE一定是異面直線

C.存在點￡F,使得三棱錐尸-ABE的體積為？

4

D.當(dāng)EI分別是AG,G。的中點時，平面A環(huán)截正方體所得截面的周長為3月+1夜

三、填空題

37.（2021?江蘇?統(tǒng)考一模）已知向量4=（1,2）,。=（0,-2）,。=（一1,2）,若（2a-A）〃c,則

實數(shù)2=.

38.（2021?江蘇?統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點在復(fù)平面第一象限內(nèi)，甲、乙、丙、丁四

人對復(fù)數(shù)Z的陳述如下（i為虛數(shù)單位）：甲：z+z=2;乙：z-z=2√3∕;丙：z?J=4;

T：二=?■?在甲、乙、丙、丁四人陳述中，有且只有兩個人的陳述正確，則復(fù)數(shù)

Z2

Z=.

39.（2021?江蘇?統(tǒng)考-一模）若2Gsinx+2cosx=l,則

sinf--χ}-cos（2x+&]=

I6）I3）-----------------

40.（2022?江蘇?統(tǒng)考一模）已知圓柱和圓錐的底面重合，且母線長相等，該圓柱和圓錐

的表面積分別為S∣,S2,則M.

41.（2022?江蘇?統(tǒng)考一模）已知圓C：（x—2Y+（y+4）2=2,點4是X軸上的一個動點，

直線4P,A。分別與圓C相切于P,。兩點，則圓心C到直線尸0的距離的取值范圍是

42.(2022?江蘇?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=GSin(<yχ+e)∣<y>0,M∣<∕)在一個周期內(nèi)

的圖象如圖所示，其中點P,Q分別是圖象的最高點和最低點，點M是圖象與X軸的交

點，且MPLMQ.若/(g)=*,貝Ijtan夕=.

43.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)(2-1(X-2)5的展開式中/的系數(shù)為.

44.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)在ABC中，已知BO=2DC，CE=EA,BE與AD交于點

O.若CO=xCB+yCλ(x,γ∈R),則x+y=.

45.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)已知圓C:f-2x+y2_3=0,過點T(2,0)的直線/交圓C

于A,B兩點，點P在圓C上，若CP〃AS,PAPB=；,貝IJlASl=

46.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=xe'-e-x的兩個零點為為，巧，函數(shù)

,、Illl

g(x)=xlnx-lnx-x的兩個零點為天，匕，貝1」一+—+—+—=

四、雙空題

47.(2021?江蘇?統(tǒng)考一模)四面體的棱長為1或2,但該四面體不是正四面體，請寫出

一個這樣四面體的體積;這樣的不同四面體的個數(shù)為.

48.(2022?江蘇?統(tǒng)考一模)已知〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，?∕(∣x∣+l)=2∕(∣x∣-l).

若當(dāng)x∈(0,l)時，/(x)=l-∣2x-l∣,則〃x)在區(qū)間(一1,3)上的值域為,

g(x)="x)-[x在區(qū)間(-1,3)內(nèi)的所有零點之和為

五、解答題

49.(2021?江蘇?統(tǒng)考一模)在/BC中，NBAC=I,點。在邊BC上，滿足AB=GfJO.

試卷第8頁，共12頁

（1）若/BAD=三,求/C；

6

（2）若CD=28D,AD=4,求..ABC的面積.

50.（2021.江蘇.統(tǒng)考一模）已知等比數(shù)列｛%｝的各項均為整數(shù)，公比為q,且∣4>1,

數(shù)列｛%｝中有連續(xù)四項在集合用=｛-96,-24,36,48,192｝中，

（1）求（7,并寫出數(shù)列｛”“｝的一個通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項和為5“，證明：數(shù)列｛S,,｝中的任意連續(xù)三項按適當(dāng)順序排列

后，可以成等差數(shù)列.

51.（2021?江蘇?統(tǒng)考一模）如圖四棱錐尸-ABCD中，,/?。是以AO為斜邊的等腰直

角三角形，BCHAD,AB±AD,AD=2AB=2BC=2,PC=叵,E為尸。的中點.

（1）求直線PB與平面以C所成角的正弦值；

（2）設(shè)F是BE的中點，判斷點尸是否在平面外C內(nèi)，并證明結(jié)論.

52.（2021?江蘇?統(tǒng)考一模）某地發(fā)現(xiàn)6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通過血清檢

測確定該感染人員，血清檢測結(jié)果呈陽性的即為感染人員，呈陰性表示沒感染.擬采用

兩種方案檢測：方案甲：將這6名疑似病人血清逐個檢測，直到能確定感染人員為止；

方案乙：將這6名疑似病人隨機分成2組，每組3人.先將其中一組的血清混在一起檢

測，若結(jié)果為陽性，則表示感染人員在該組中，然后再對該組中每份血清逐個檢測，直

到能確定感染人員為止；若結(jié)果為陰性，則對另一組中每份血清逐個檢測，直到能確定

感染人員為止，

（1）求這兩種方案檢測次數(shù)相同的概率；

（2）如果每次檢測的費用相同，請預(yù)測哪種方案檢測總費用較少？并說明理由.

2

53.（2021?江蘇?統(tǒng)考一模）己知。為坐標(biāo)系原點，橢圓G三+y2=ι的右焦點為點F,

4

右準線為直線

（1）過點（4,0）的直線交橢圓C于2E兩個不同點，且以線段OE為直徑的圓經(jīng)過原點

0,求該直線的方程;

(2)已知直線/上有且只有一個點到尸的距離與到直線〃的距離之比為也.直線/與直

2

IFMI

線〃交于點M過尸作X軸的垂線，交直線/于點M求證：為定值.

IFNl

54.(2021?江蘇?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)F(X)=I+wιlnx.(∕n∈R).

(1)當(dāng)m=2時，一次函數(shù)g(x)對任意Xe(O,+co),/(x)≤g(x)≤χ2恒成立，求g(χ)的

表達式；

(2)討論關(guān)于X的方程.(I)=X解的個數(shù).

55.(2022?江蘇?統(tǒng)考一模)在①sinB+sinC=坦也，②COSB+cosC=3,③"c?=5

99

這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.

已知ABC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為α,b,c,且。=3,sinΛ=-,，

3

求“ABC的面積.

56.(2022?江蘇?統(tǒng)考一模)某大學(xué)數(shù)學(xué)建模社團在大一新生中招募成員，由于報名人數(shù)

過多，需要進行選拔.為此，社團依次進行筆試、機試、面試三個項目的選拔，每個項

目設(shè)置“優(yōu)”、“良”、“中”三個成績等第；當(dāng)參選同學(xué)在某個項目中獲得“優(yōu)''或"良”時，

該同學(xué)通過此項目的選拔，并參加下一個項目的選拔，否則該同學(xué)不通過此項目的選拔,

且不能參加后續(xù)項目的選拔.通過了全部三個項目選拔的同學(xué)進入到數(shù)學(xué)建模社團.現(xiàn)有

甲同學(xué)參加數(shù)學(xué)建模社團選拔，己知該同學(xué)在每個項目中獲得“優(yōu)”、“良”、“中”的概率

分別為!，4，與，且該同學(xué)在每個項目中能獲得何種成績等第相互獨立?

623

(1)求甲同學(xué)能進入到數(shù)學(xué)建模社團的概率；

(2)設(shè)甲同學(xué)在本次數(shù)學(xué)建模社團選拔中恰好通過X個項目，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期

望.

57.(2022?江蘇?統(tǒng)考一模)已知數(shù)列｛α,,｝,%=1,且&向=""一而可，"wN*.

⑴求數(shù)列｛4,,｝的通項公式；

(2)記數(shù)列｛&；｝的前"項和為S,,,求證：s,,e?.

58.(2022?江蘇?統(tǒng)考一模)如圖，在直三棱柱ABC-ABlG中，ABC是以BC為斜邊

的等腰直角三角形，AA=48,點￡),E分別為棱BC,BC上的點，且

試卷第10頁，共12頁

些="=∕(0<y)

BCCB'

-?11

------------------------AB

⑴若，=g,求證：AD//平面AEB；

(2)若二面角G-A。-C的大小為2,求實數(shù)r的值.

59.(2022?江蘇.統(tǒng)考一模)已知橢圓C：*?+g=l(α>6>0)的離心率為孝，且橢圓

C的右焦點F到右準線的距離為√L點A是第一象限內(nèi)的定點，點M,N是橢圓C上兩

個不同的動點(均異于點A),且直線AM,AN的傾斜角互補.

(1)求橢圓C的標(biāo)準方程：

(2)若直線MN的斜率A:=1,求點A的坐標(biāo).

60.(2022?江蘇?統(tǒng)考一模)已知實數(shù)α>0,函數(shù)〃X)=XIna-41nx+(x-eY,e是自

然對數(shù)的底數(shù).

⑴當(dāng)α=e時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：f(x)存在極值點看,并求總的最小值.

61.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)己知等比數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，且%+%+。4=39,

a5=2a4+3%.

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)數(shù)列低｝滿足％,求｛b,l｝的前n項和T?.

62.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)在一ABC中，角A,B,C所對的邊分別為4,b,c,

I+sin2A=(3tanB+2)cos2A.

3TT

⑴若C=T求J的值；

(2)若A=8,c=2,求一ABC的面積.

63.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)在三棱柱ABC-AAG中，平面_L平面ABC,側(cè)面

AB田A為菱形，ZABB1=pABt±AC,AB=AC=2,E是AC的中點.

⑴求證：AB，平面ABC；

EP

⑵點P在線段AE上(異于點A，￡),”與平面ABE所成角為2π,求壽的值.

4ea?

64.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)某小區(qū)有居民2000人，想通過驗血的方法篩查出乙肝病毒

攜帶者，為此需對小區(qū)全體居民進行血液化驗，假設(shè)攜帶病毒的居民占“%,若逐個化

驗需化驗2000次.為減輕化驗工作量，隨機按"人一組進行分組，將各組〃個人的血液

混合在一起化驗，若混合血樣呈陰性，則這〃個人的血樣全部陰性；若混合血樣呈陽性,

說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需對每個人再分別單獨化驗一次.假設(shè)每位居民

的化驗結(jié)果呈陰性還是陽性相互獨立.

(1)若α=0.2,〃=20,試估算該小區(qū)化驗的總次數(shù)；

(2)若α=0.9,每人單獨化驗一次花費10元，〃個人混合化驗一次花費〃+9元.求〃為何

值時，每位居民化驗費用的數(shù)學(xué)期望最小.

(注：當(dāng)。時，(I-P)"=≈l-"0)

65.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)已知直線/與拋物線G:/=2x交于兩點A(xl,yj,B(Λ?,%)，

與拋物線C∕V=4x交于兩點C(x3,y3),O(x4,y4),其中A,C在第一象限，B,。在

第四象限.

⑴若直線/過點M(LO),且高-高=￥，求直線/的方程;

Illl

(2)①證明：一+—=—+—；

M必為%

S

②設(shè)AOB,△(%?的面積分別為S∣,S2,(O為坐標(biāo)原點)，若IAq=2忸4,求寸.

d2

66.(2023?江蘇?統(tǒng)考一模)已知定義在(0,+∞)上的兩個函數(shù)〃力=犬+；,g(x)=l∏x.

(1)求函數(shù)A(χ)=∕(χ)-g(χ)的最小值;

(2)設(shè)直線y=-x+仆R)與曲線y="x),y=g(x)分別交于A,B兩點，求IABl的最小

值.

試卷第12頁，共12頁

參考答案：

I.B

【分析】首先求出集合B,再根據(jù)補集、交集的定義計算可得；

【詳解】解：因為A=[2,4],3={x∣log2X>l}

所以3=(2,+8),則δb8=(-∞,2],所以A(Q⑻={2},

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定，即可求解.

【詳解】由Sina=巫，可得α=^+2∕肛ZeZ或α=包+2Zι,keZ,

244

當(dāng)a=--+2k兀,kwZ時，此時SinaWCOSa，即充分性不成立；

4

反之當(dāng)Sina=CoSa時，其中α可為紅，此時Sina=-也，即必要性不成立，

42

所以“sina=顯”是“sinα=8sα”的既不充分也不必要條件.

2

故選：D.

3.A

【分析】推導(dǎo)出1921年的天干與地支，由此可得出結(jié)果.

【詳解】由題意知，天干是公差為10的等差數(shù)列，地支為公差為12的等差數(shù)列，

且IoO=IoX10,l∞=8×12+4,

因為2021年為辛丑年，則100年前的天干為“辛”，地支為“酉”，可得到1921年為辛酉年,

故選：A.

4.C

【分析】根據(jù)二項式定理得到展開式通項，根據(jù)，?的取值可確定所求系數(shù).

【詳解】α+i)5展開式通項公式為：C，

.?.(3-2x4x+l)5展開式中/的系數(shù)為：3C；-2C/=30-20=10.

故選：C.

5.A

【分析】根據(jù)F(O)=0,排除8、C選項；再由函數(shù)的奇偶性，排除。選項，即可求解.

答案第1頁，共46頁

【詳解】由題意，函數(shù)/(x)=SinEn(TTTi—x),可得/(0)=0,可排除8、C選項;

?∣x2+l+x

又由f(-?)=sin(-x)In+1+xj=-sinxln+1-X

2

1?∣χ+I-χj

所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，所以排除。選項.

故選：A.

6.C

【分析】利用點在拋物線上設(shè)出尸點的坐標(biāo)，求出點P到圓心C的距離，對函數(shù)求導(dǎo)得出

最小值，即四邊形PACB的面積最小值，進而可得此時的尸點的坐標(biāo).

【詳解】由題意可設(shè)4),當(dāng)四邊形P4C3的面積最小時，點尸到圓心C(0,6)的距

離最小，即PC2=(g∕)+(6-a)'=∕∕+∕-12a+36,可令〃+4-12”+36,

則/(4)="3+勿—12=g-2)(∕+20+6),則/次4)=0時，a=2,此時取得最小值，四邊

形PACB的面積為2T?WPC2-1=e+(6-2):-1=加，所以尸億2)

故選：C

7.A

【分析】根據(jù)二項分布列式RX≥D=I-P(X=0)，計算出P=0?3,然后利用正態(tài)分布的特

點計算P(Y>4)的值.

【詳解】由題意，P(X≥1)=1-P(X=O)=I-(I-P)3=0.657,解得p=0.3,貝IJ

P(0<y<2)=0.3,所以P(y>4)=P(y<0)=0.5-P(0<y<2)=02.

故選：A.

8.B

【分析】按x=l或0,x<0,x>l和0<x<l四種情況，分別化簡解出不等式，可得X的取

值范圍.

【詳解】①當(dāng)X=I或0時，Af(X-I)=O成立；

②當(dāng)X<0時，V(X-I)=XJ(x-1)3-S]≥0,可有(X-I)3≤E,解得X≤7;

答案第2頁，共46頁

③當(dāng)x>0且x≠l時，Λ∕(X-1)=X(?-l)3-->0

_x-\_

若x>l,則(X-1)4≥16,解得X23

若0<x<l,則(X-1)4≤16,解得0<X<1

所以Xe(-∞,-1]WO,1]53,+∞)

則原不等式的解為xe(-∞,-1150,U53,y),

故選：B

9.C

【分析】解不等式化簡集合A,B,再利用補集、交集的定義計算作答.

【詳解】解不等式|x—2∣≤1得：l≤χ≤3,貝!M=[1,3],

解不等式2*—420得：x>2,則8=[2,-)，q,,B=(-∞,2),

所以A(?B)=[1,2).

故選：C

10.B

【分析】由二項式展開式的通項公式直接計算即可

【詳解】卜TJ的二項展開式的第二項為《=7；T=C=-C>2=-4f,

所以第二項的系數(shù)為Y,

故選：B

11.D

【分析】先計算出Sy

,再求出Z=I-i,即可求出共規(guī)復(fù)數(shù))

【詳解】由—且+上=1Wiz=l+i?Z=?-^-?==IT,故z=l+i?

22ii

故選：D.

12.B

【分析】分別求出工亍，利用y=6?5x+α過點(工耳，代入點他司即可求得〃，最終代入

X=6,即可得到結(jié)果.

答案第3頁，共46頁

-0+1+2+3+4C-10+15+20+30+35CC

【詳解】由題,X=--------------=2,y=-------------------------------=22,由線性回歸方程

y=6.5x+α過點卜，)')得，22=6.5x2+。，解得。=9，故y=6.5χ+9,所以當(dāng)x=6時,

y=6.5x6+9=48,

故選：B

13.A

【分析】根據(jù)α+26+3c=0,得3c=-α-2?,兩邊利用單位向量的平方等于1,即可求出

<a,b>=O,解得α,〃方向相同.

【詳解】因為α+26+3c=0,

所以3c=-α-2Z),

所以(3c)2=(-α-26)2,

所以加2=o2+4?2+4α?,

所以9=1+4+4HMCOS<α,b>,

所以4=4xlxlCOS<α,6>，

所以COS<a,b>=1

所以<α,b>=O,

所以4,6方向相同，

故選：A.

14.D

【分析】根據(jù)雙曲線Cl的右焦點與拋物線的焦點重合知V-3f=2(2H0)焦點在X軸上,

對雙曲線表達式進行變形，求出C?,再令c=2即可求解.

【詳解】雙曲線G的右焦點與拋物線的焦點(2,0)重合，

所以雙曲線G方程化為：y-j=lU≠θ),

3

22

再轉(zhuǎn)化為：?-?=ιμ<o)ι

3^

所以b1=—Λ,

答案第4頁，共46頁

所以∕=a2+b2=---λ---λ,

33

所以C=???,

所以Q-g"2

平方得4=-3?

故選：D.

15.C

【分析】根據(jù)互斥事件的概念可判斷AB；分別計算對應(yīng)的概率可判斷CD.

【詳解】當(dāng)取出的兩球為一紅一藍時，可得“恰好取到1個紅球”與"至少取到1個藍球”均發(fā)

生，即A錯誤；

當(dāng)取出的兩球為一紅一藍時，可得“恰好取到I個紅球”與“至多取到1個藍球”均發(fā)生，即B

錯誤；

記“至少取到1個紅球”為事件A,“至少取到1個藍球”為事件B,“至多取到1個紅球”為事

件C,“至多取到1個藍球”為事件D,

故P(A)=W+,G=2P(3)=C；+§G=2_

JC：10v,C；10

P(C)二中q,p(聯(lián)安

顯然P(A)>P(B),P(C)<P(D),即C正確，D錯誤；

故選：C.

16.D

【分析】設(shè)點A在平面BC。內(nèi)的射影為點E,則E為ABCO的中心，取CD的中點連

接BM,則EeBW,取線段BE的中點尸，連接。尸，分析可知以。為球心的球面與平面BCQ

的交線和CO相切的切點為例，求出。加，即為球。的半徑，再利用球體的體積公式可求得

結(jié)果.

【詳解】設(shè)點A在平面BCO內(nèi)的射影為點E,則E為48CD的中心，

取8的中點/，連接BM,則EeBM,取線段8E的中點尸，連接。F,

答案第5頁，共46頁

HD

因為。、F分別為A3、8E的中點，則α√∕AE且OF=；AE,

因為AEj_平面BC3,則OF，平面Ba),因為BEu平面8CO,則AE_L3E,

正ZXBCD的外接圓半徑為BE=^?=與％；.AE=y∣AB2-BE2=旦a,

2sιn-3

3.

所以，OF=?AE=—―a,

26

易知球0被平面Ba)所載的截面圓圓心為點P,且BF=EF=EM,故FM=BE=Ba,

3

因為ABCD為等邊三角形，M為CD的中點，則8M_LCD,

因為以0為球心的球面與平面BCO的交線和CZ)相切，則切點為點M,

則球0的半徑為OM=y∣OF2+FM2=—a,

2

因此，球O的體積是Y=為Xej-πa?

3I2J3

故選：D.

17.A

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出集合A,根據(jù)補集的定義和運算求出8的補集，結(jié)合并

集的定義和運算即可求解.

【詳解】由∣og2?r<l,f?0<x<2,ΛA=(x∣0<x<2},

又48={x∣x≤l},

二AO(?B)={Λ∣X<2}?

故選：A.

18.D

【分析】先求得%與力夾角的余弦值，再根據(jù)投影向量的定義求出與在〃上的投影向量,

即可求解.

答案第6頁，共46頁

【詳解】設(shè)與與〃的夾角為巴

SA=IOTiU

則cos。=

底|W「5x2屈F，

所以SK在SA上的投影向量的長度為

故選:D.

19.D

【分析】根據(jù)古典概型概率公式求出P(A),P(A5),然后利用條件概率公式即得.

?3&77Qqm-r，口八6×6-5×511n/4n?2×55

【詳解】由題可得P(A)=———,P(Afi)=--=-,

6×6366×618

5

所以P(M=簫=*哈

36

故選：D.

20.B

【分析】由題可知球。與該正四面體的其余三個面都相切，然后利用

^P-ABC=^O-PABC+^O-PBC+^O-PAC,即得?

【詳解】因為正四面體尸-ABC的棱長為1,則正四面體尸-ABC的高為

由題可知球。與該正四面體的其余三個面都相切，設(shè)球O的半徑為一,

則VP-ABC=^O-PAB+^O-PBC+^O-PAC,

所以1

343343434

所以「=等.

故選：B

21.D

【分析】利用導(dǎo)函數(shù)證明/(X)在［0,+8)單調(diào)遞增，再根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解不等式即可.

答案第7頁，共46頁

【詳解】當(dāng)xN0時，∕,(x)=e'+cosx,

因為e*21,cosx∈[-l,l],所以/'(x)=e*+cosx2θ恒成立,

所以/(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，

又因為/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以/(x)在(-,O］單調(diào)遞減,

所以f(一兀)=f(兀)=e",

1-π1+π

所以由可得一兀，解得

/(2x-l)<e*71<2x—1<Xe亍,亍

故選:D.

22.A

【分析】利用面積之比可得c=38,,作A8邊上高，垂足為H,即可求tanB.

-ABADsinZBAD

?AB

因為

SmI.ACADsinCAD~AC~

2

即c=3h,在ABC中，作AB邊上高，垂足為

b

2

,nCHhsinZCAHOsinNCAH√τ3

則mltanB=——=--------------=----------------------7--

BHAB+AHAB+bcosZCAH-8