山東省青島市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一模）按題型匯編

山東省青島市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學(xué)模擬題（一

模）按題型匯編

一、單選題

1.（2021?山東青島?統(tǒng)考一模）已知集合A={y∣y=Iog2X,X>4},B={xeR卜=/

貝IJaA）IB=（）

A.(-e,2]B.[2,+∞)C.[0,2]D.(0,2)

2.（2021.山東青島.統(tǒng)考一模）若α,夕表示兩個(gè)不同的平面，機(jī)為平面ɑ內(nèi)一條直線,

則（）

A."〃?//夕'是M/尸的充分不必要條件

B.“血力”是α%的必要不充分條件

C.”是“α?L∕?”的必要不充分條件

D.“相，尸”是“a，￡”充要條件

Tt

3.（2021?山東青島?統(tǒng)考一模）已知雙曲線=1的一條漸近線的傾斜角為三，則

該雙曲線的離心率為（）

A.?B.-C.—D.2

223

4.（2021?山東青島?統(tǒng)考一模）18世紀(jì)末期，挪威測量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上

的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義，例如，IZl=IOZ也即復(fù)數(shù)Z的模

的幾何意義為Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4=三?（i是虛數(shù)單位,

aeR）是純虛數(shù)，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z°,Z為曲線上|=1上的動(dòng)點(diǎn)，則Zo與Z之間的最小

距離為()

?

A.~B.1C.-D.2

22

5.(2021.山東青島.統(tǒng)考一模)若〃X)=?劈;不等式的解集為

()

A.(-l,0)u(√3-l,+∞)B.(-∞,1-√3)VJ(1,+∞)

C.(-?,θ)?(θ,^-l)D.(-∞,-l)u(√3-l,+∞)

6.（2021?山東青島?統(tǒng)考一模）已知角O終邊上有一點(diǎn)Pltangπ,2sin[-*π]）,貝IJCOSe

的值為（）

A.?B.--C.-也D.3

2222

7.（2021?山東青島?統(tǒng)考一模）已知y=∕（χ）為奇函數(shù)，y=f（χ+l）為偶函數(shù)，若當(dāng)

x∈[0,l]時(shí)，/（x）=Iog2（x+?）,則"2021）=（）

A.-1B.0C.1D.2

8.（2021.山東青島.統(tǒng)考一模）在拋物線，第一象限內(nèi)一點(diǎn)（%,%）處的切線與*軸

交點(diǎn)橫坐標(biāo)記為。向，其中〃eN*,已知/=32,S“為{4}的前〃項(xiàng)和，若機(jī)≥5“恒成

立，則加的最小值為（）

A.16B.32C.64D.128

9.（2022?山東青島?統(tǒng)考一模）已知全集U={T,0,1,3,6},A={0,6},則gA=（）

A.{-l,3}B.{-l,l,3}C.{0,l,3}D.{θ,3,6）

10.（2022?山東青島?統(tǒng)考一模）若命題“VxeR,Or?十1≥fr，為真命題，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍為（）

A.a>0B.>0C.a<0D.a≤?

11?（2022?山東青島.統(tǒng)考一模）已知Z=詈，i為虛數(shù)單位，則IW=（）

A.?B,?C.逑D.交

2222

12.（2022.山東青島?統(tǒng)考一模）若雙曲線fc∕-8χ2=8的焦距為6,則該雙曲線的離心率

為（）

A.—B,-C.3D.—

423

13.（2022?山東青島.統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有

人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而

稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤.問本持金幾何？”其意思為”今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)

收稅金為持金的;，第2關(guān)收稅金為剩余金的：，第3關(guān)收稅金為剩余金的第4關(guān)

收稅金為剩余金的!，第5關(guān)收稅金為剩余金的g,5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤.問

56

一?f10x÷l,x>l/、

原來持金多少？”.記這個(gè)人原來持金為α斤，設(shè)f（zx）=i則/（。）=（）

試卷第2頁，共16頁

A.-5B.7C.13D.26

14.（2022.山東青島.統(tǒng)考一模）甲乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率

為0?6,乙獲勝的概率為0.4,若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為（）

A.0.36B.0.352C.0.288D.0.648

15.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=sin25-CoS25+1(0<O<1),將/(X)

的圖象先向左平移:個(gè)單位長度，然后再向下平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（χ）的圖

象，若g（x）圖象關(guān)于（：,（））對(duì)稱，則0為（）

A.-1B.?1C.-2D.-3

4234

16.（2022.山東青島.統(tǒng)考一模）設(shè)“力是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在［0,+司上單調(diào)遞

/4A

C=f-3一§,則。，b,C?的大小關(guān)系為

\/

()

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

17.（2023?山東青島?統(tǒng)考一模）己知全集U=R,A={x∣3<xv7},β=∣x∣∣x-2∣<4∣,

則下圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{x∣-2<x≤3}B.{x∣-2<x<3∣C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3}

18.（2023?山東青島?統(tǒng)考一模）已知復(fù)數(shù)Z滿足z（l+i）=2,則N的虛部為（）

A.1B.-1C.iD.—i

19.（2023?山東青島?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊

為X軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)卜in年,cosD貝IJSinC=（）

A.&B.--C.D.?

2222

20.（2023?山東青島?統(tǒng)考一模）龍洗，是我國著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍紋故稱龍洗,

為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個(gè)圓臺(tái).現(xiàn)有一龍洗盆高15cm,盆口直

徑40cm,盆底直徑20cm.現(xiàn)往盆內(nèi)倒入水，當(dāng)水深6cm時(shí)，盆內(nèi)水的體積近似為（）

A.1824cm3B.2739cm,C.3618cm,D.4512cm,

21.（2023?山東青島?統(tǒng)考一模淀義域?yàn)榭诘暮瘮?shù)〃同滿足：當(dāng)工目0，1）時(shí)，〃力=3'-1,

且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有〃x）+"x+l）=l,則F（IOg34）=（）

42

A.3B.2C.-D.-

33

22

22.（2023?山東青島?統(tǒng)考一模）已知雙曲線cJ-*l（α>0力>0）的左、右焦點(diǎn)分

別為耳，F(xiàn)2,直線y=Kx與C的左、右兩支分別交于4,B兩點(diǎn)，若四邊形AKBg為

矩形，則C的離心率為（）

A.叵"B.3C.√3+lD.√5+l

2

23.（2023?山東青島.統(tǒng)考一模）某次考試共有4道單選題，某學(xué)生對(duì)其中3道題有思路,

1道題完全沒有思路.有思路的題目每道做對(duì)的概率為0.8,沒有思路的題目，只好任

意猜一個(gè)答案，猜對(duì)的概率為0.25.若從這4道題中任選2道，則這個(gè)學(xué)生2道題全做

對(duì)的概率為（）

A.0.34B.0.37C.0.42D.0.43

24.（2023?山東青島?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)=XjgSinx,若q0,總，

α=/（（CoSe）,6=∕（（sin6∣）s'nfl）,c=-f（-g）,貝Ij”，?,C的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

二、多選題

25.（2021?山東青島?統(tǒng)考一模）己知圓C：x2+y2-kx+2y+-k2-k+l=0,下列說法

4

正確的是（）

A.Z的取值范圍是k>0

B.若k=4,過M（3,4）的直線與圓C相交所得弦長為2√L方程為12x-5y-16=0

C.若左=4,圓C與圓X?+），=1相交

試卷第4頁，共16頁

12

D.若左=4,m>0H>0,直線〃猶一〃>一1=0恒過圓C的圓心，則一+—≥8恒成立

fmn

26.（2021?山東青島.統(tǒng)考一模）已知W=（2sin4?∣,cos4?∣-"x））,￡=0,_￡|,若。與

b共線，則下列說法正確的是（）

A.將的圖象向左平移W個(gè)單位得到函數(shù)^=}。$（2》+5）+；的圖象

B.函數(shù)的最小正周期為九

C.直線X=BE是f（x）的一條對(duì)稱軸

D.函數(shù)/（x）在1一2）上單調(diào)遞減

27.（2021?山東青島?統(tǒng)考一模）若實(shí)數(shù)a<A,則下列不等式成立的是（）

A.若a>l,則Iog“必>2

B（I"/]

C.若4>0,則上>工

}+a?+b

D.若〃?>g,”,Z?∈（1,3）,則g（/-∕）+α-6>0

28.（2021.山東青島.統(tǒng)考一模）在南方不少地區(qū)，經(jīng)?？吹揭环N用木片、竹簸或葦蒿等

材料制作的斗笠，用來遮陽或避雨，有一種外形為圓錐形的斗笠，稱為'‘燈罩斗笠"，不

同型號(hào)的斗笠大小經(jīng)常用帽坡長（母線長）和帽底寬（底面圓直徑長）兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行衡

量，現(xiàn)有一個(gè)“燈罩斗笠”，帽坡長20厘米，帽底寬20力厘米，關(guān)于此斗笠，下列說法

A.斗笠軸截面（過頂點(diǎn)和底面中心的截面圖形）的頂角為120。

B.過斗笠頂點(diǎn)和斗笠側(cè)面上任意兩母線的截面三角形的最大面積為IoOG平方厘米

C.若此斗笠頂點(diǎn)和底面圓上所有點(diǎn)都在同一個(gè)球上，則該球的表面積為16（X）萬平方厘

米

D.此斗笠放在平面上，可以蓋住的球（保持斗笠不變形）的最大半徑為2（）G-30厘米

29.（2022?山東青島?統(tǒng)考一模）某市為了更好的支持小微企業(yè)的發(fā)展，對(duì)全市小微企業(yè)

的年稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，為了解該地小微企業(yè)年收入的變化情況，對(duì)該地小微企業(yè)減

免前和減免后的年收入進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理，得到如下所示的頻率分布直

方圖，則下列結(jié)論正確的是（）

A.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入都有了明顯的提高

B.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的平均年收入有了明顯的提高

C.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入更加均衡

D.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入沒有變化

30.（2022?山東青島?統(tǒng)考一模）已知向量。=（2,1）,?=（x,x+l）f則下列結(jié)論正確的是

（）

A.若a_L方，則X=B.若α〃入則x=±2

C.若X=1,則Ia-*2D.若x=l,則”與5的夾角為銳角

31.（2022?山東青島?統(tǒng)考一模）已知橢圓C：E+±=1的左、右焦點(diǎn)分別是《，F(xiàn)2,

43

”（g,%）為橢圓C上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.△例耳鳥的周長為6B.鳥的面積為巫

3

C.片鳥的內(nèi)切圓的半徑為姮D.耳心的外接圓的直徑為當(dāng)

9H

32.（2022?山東青島?統(tǒng)考一模）已知圓臺(tái)的軸截面如圖所示，其上、下底面半徑分別為

rk=l,好=2,母線48長為2,E為母線AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

試卷第6頁，共16頁

A.圓臺(tái)母線A8與底面所成角為60。B.圓臺(tái)的側(cè)面積為12萬

C.圓臺(tái)外接球半徑為2D.在圓臺(tái)的側(cè)面上，從C到E的最短路

徑的長度為5

33.（2023?山東青島?統(tǒng)考一模）在（2X-￡]的展開式中,下列說法正確的是（）

A.常數(shù)項(xiàng)是1120B.第四項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等

C.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為256

34.（2023?山東青島?統(tǒng)考一模）下列說法正確的是（）

A.若直線“不平行于平面α,aaa,則α內(nèi)不存在與“平行的直線

B.若一個(gè)平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個(gè)平面夕，則α〃夕

C.設(shè)/,m,"為直線，tn,〃在平面α內(nèi)，則"/_Le”是7,加且的充要條件

D.若平面αl■平面%,平面4_L平面α-則平面α與平面夕所成的二面角和平面％與

平面夕I所成的二面角相等或互補(bǔ)

35.（2023.山東青島?統(tǒng)考一模）1979年,李政道博士給中國科技大學(xué)少年班出過一道智

趣題L5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺,準(zhǔn)備第二天再分.夜里

1只猴子偷偷爬起來,先吃掉1個(gè)桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺了;

第2只猴子又爬起來,吃掉1個(gè)桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺去了；

以后的3只猴子都先后照此辦理.問最初至少有多少個(gè)桃子?最后至少剩下多少個(gè)桃子?

下列說法正確的是（）

A.若第〃只猴子分得。個(gè)桃子（不含吃的）,則5b,l=4?τ-1（"=2,3,4,5）

B.若第〃只猴子連吃帶分共得到4個(gè)桃子,則｛%｝（〃=1,2,3,4,5）為等比數(shù)列

C.若最初有3121個(gè)桃子,則第5只猴子分得256個(gè)桃子（不含吃的）

D.若最初有k個(gè)桃子,則Z+4必有55的倍數(shù)

36.（2023?山東青島?統(tǒng)考一模）已知A、B是平面直角坐標(biāo)系Xay中的兩點(diǎn)，若

OA=λ<9B（Λ∈R）,OAOB=r2[r>Q）,則稱B是A關(guān)于圓V+y?=產(chǎn)的對(duì)稱點(diǎn).下面

說法正確的是（）

A.點(diǎn)（U）關(guān)于圓χ2+丁=4的對(duì)稱點(diǎn)是（-2,-2）

B.圓x?+y2=4上的任意一點(diǎn)A關(guān)于圓/+V=4的對(duì)稱點(diǎn)就是A自身

22222

C.圓X+（y-?）=?（?>0）上不同于原點(diǎn)O的點(diǎn)M關(guān)于圓x+y=?的對(duì)稱點(diǎn)N的軌

跡方程是y=L

2h

D.若定點(diǎn)E不在圓U∕+>2=4上，其關(guān)于圓C的對(duì)稱點(diǎn)為。，A為圓C上任意一點(diǎn)，

則黑為定值

三、填空題

37.（2021.山東青島.統(tǒng)考一模）二項(xiàng)式（V-4）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)

X

字作答）

38.（2021.山東青島?統(tǒng)考一模）已知非零向量α,b滿足I笳=2∣i∣,且αJ√α+力，則向

量的夾角是.

39.（2021?山東青島?統(tǒng)考一模）某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對(duì)比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用

大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：接

受大密度集中培訓(xùn)的55個(gè)學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員

一次考試通過的有30個(gè).根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)“

犯錯(cuò)誤的概率不超過.

n^ad-bc?

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)

P(κ2≥k)0.050.0250.0100.001

k3.8415.0246.63510.828

40.（2022.山東青島.統(tǒng)考一模）（x-2y）5的展開式中V/的系數(shù)是.（用數(shù)字作

答）

41.（2022?山東青島?統(tǒng)考一模）已知αe（θ,］）,若tan（α+（）=2,則Sina=.

42.（2022?山東青島?統(tǒng)考一模）截角四面體（亦稱“阿基米德多面體”）的表面由四個(gè)正

三角形和四個(gè)正六邊形組成，它是由一個(gè)正四面體分別沿每條棱的三等分點(diǎn)截去四個(gè)小

正四面體而得到的幾何體.若一正四面體的棱長為3,則由其截得的截角四面體的體積

試卷第8頁，共16頁

為______

43.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知0(0,0),A(l,2),B(3-1),若向量機(jī)〃。4,且求

與OB的夾角為鈍角，寫出一個(gè)滿足條件的切的坐標(biāo)為.

44.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，在拋物線V=2px(p>0)上存在兩

點(diǎn)E,凡使得OM是邊長為4的正三角形，則P=.

45.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)濕地公園是國家濕地保護(hù)體系的重要組成部分，某市計(jì)

劃在如圖所示的四邊形ABa>區(qū)域建一處濕地公園.已知4MB=90。，ZDBA=45°,

ZBAC=30o,ZDBC=60o,AB=2√Σ千米，則CD=千米.

四、雙空題

46.(2021.山東青島?統(tǒng)考一模)2021年是中國傳統(tǒng)的“牛”年，可以在平面坐標(biāo)系中用拋

22

物線與圓勾勒出牛的形象.已知拋物線Z：Y=4y的焦點(diǎn)為尸，圓尸：x+(y-l)=4

/2\

與拋物線Z在第一象限的交點(diǎn)為尸in,—,直線/：x=f(0<r<㈤與拋物線Z的交點(diǎn)

\4/

為A,直線/與圓F在第一象限的交點(diǎn)為B,則機(jī)=；.E43周長的取值范圍為

47.(2022.山東青島?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=e-*-e",若函數(shù)MX)="x-4)+x,

則函數(shù)MX)的圖象的對(duì)稱中心為；若數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列,

ai+a2+a3+?+α∣∣=44,Λ(β1)+A(a2)++Λ(αll)=

48.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù)/(x)是定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)，且滿足

/(0)=l,/(1)=0,對(duì)任意的X,丫€2都有〃犬+刊+/@—力=2/。)/&),則

/(l2+22+???+20232)

"3)=---------：/(12)+/(22)+-+/(20232)=

五、解答題

49.（2021.山東青島.統(tǒng)考一模）從①S,,=〃[〃+向；②Sli=%,α4=axa1；③α∣=2,a4

是小,4的等比中項(xiàng)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線上，并解答.

已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,,‘公差”不等于零，.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：

（2）若bn=%-%,數(shù)列出｝的前〃項(xiàng)和為此，求明.

50.（2021.山東青島?統(tǒng)考一模）如圖，在.ΛfiC中，ABlAC,AB=AC=2,點(diǎn)E,F

是線段BC（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在點(diǎn)尸的右下方，在運(yùn)動(dòng)的過程中，始終保持

（1）寫出。的取值范圍，并分別求線段AE,A尸關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求△￡?!F面積S的最小值.

51.（2021?山東青島?統(tǒng)考一模）在四棱錐P-ABCD中，上4_1_平面ABC￡>,ADHBC,

BCLCD,PA=AD-=2,CD=I,BC=3,點(diǎn)、M,N在線段BC上，BM=2MN=I,

ANCMD=E,。為線段收上的一點(diǎn).

4

（2）若平面MQA與平面PAN所成銳二面角的余弦值為彳，求直線MQ與平面ABa）所

成角的正弦值.

52.（2021.山東青島?統(tǒng)考一模）某商場每年都會(huì)定期答謝會(huì)員，允許年度積分超過指定

積分的會(huì)員參加特價(jià)購物贈(zèng)券活動(dòng).今年活動(dòng)的主題為“購物三選一，真情暖心里”，符

合條件的會(huì)員可以特價(jià)購買禮包A（十斤肉類）禮包8（十斤蔬菜）和禮包C（十斤雞

試卷第10頁，共16頁

蛋)三類特價(jià)商品中的任意一類，并且根據(jù)購買的禮包不同可以獲贈(zèng)價(jià)值不等的代金券

2

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)得知,會(huì)員購買禮包A和禮包B的概率均為y.

(1)預(yù)計(jì)今年有400名符合條件的會(huì)員參加活動(dòng)，求商場為此活動(dòng)需要準(zhǔn)備多少斤雞

蛋合理;

(2)在促銷活動(dòng)中，若有甲、乙、丙三位會(huì)員同時(shí)參與答謝活動(dòng)，各人購買禮包相互

獨(dú)立，已知購買禮包A或禮包8均可以獲得50元商場代金券，購買禮包C可以獲得25

元商場代金券，設(shè)y是三人獲得代金券金額之和.求y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

2

53.(2021?山東青島?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：J+^-=l(α>?>0)

的離心率為乎，右焦點(diǎn)為尸2,上頂點(diǎn)為&,點(diǎn)P(a,b)到直線a42的距離等于1.

(2)若直線/：，=依+%(m>0)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，。為AB中點(diǎn)，直線OE,

DF分別與圓W：父+&-3〃?)2=加2相切于點(diǎn)心F,求NEwF的最小值.

54.(2021?山東青島?統(tǒng)考一模)青島膠東國際機(jī)場的顯著特點(diǎn)之一是彎曲曲線的運(yùn)用,

衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率.曲線的曲率定義如下：若戶?)是的導(dǎo)函

數(shù)，/"(χ)是用》)的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=∕(χ)在點(diǎn)(XJ(X))處的曲率

K=

…「.已知函數(shù)〃若則

/(x)="e'-1nΛ?-CoS(X-I)(α≥0,6>0),α=0,

(ι÷[rω]2)5

曲線y=∕(χ)在點(diǎn)(IJ⑴)處的曲率為史.

(I)求b；

(2)若函數(shù)存在零點(diǎn)，求。的取值范圍；

(3)已知1.098<山3<1.099,e°wβ<1.050,^045<0.956.證明：1.14<lnπ<1.15.

55.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)己知｛%｝為等比數(shù)列，％,%,%分別是下表第一、

二、三行中的數(shù)，且%,%,%中的任何兩個(gè)數(shù)都不在下表的同一列，｛"｝為等差數(shù)列,

其前W項(xiàng)和為S“，?ο1=b3-2b,,S7=Ia3.

第一列第二列第三列

第一行152

第二行4310

第三行9820

(1)求數(shù)列｛4｝,｛4｝的通項(xiàng)公式;

⑵若?,=[lg?],其中[x]是高斯函數(shù),表示不超過X的最大整數(shù)，如[lg2]=0,[lg98]=1,

求數(shù)列｛%｝的前100項(xiàng)的和幾0?

56.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)在JIBC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,

(sinB-sinC)"=sin2A-sinBsinC.

(1)求角A；

⑵若b=5,BC邊上的高為吆且，求邊J

7

57.(2022.山東青島?統(tǒng)考一模)如圖①,在梯形ABC。中，AB//DC,AD=BC=CD=2,

AB=A,E為AB的中點(diǎn)，以DE為折痕把VAz)E折起，連接A8,AC,得到如圖②的

幾何體，在圖②的幾何體中解答下列兩個(gè)問題.

試卷第12頁，共16頁

A

(2)請從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求二面角O-AE-C的余弦值.

①四棱錐A-BCDE的體積為2；

②直線AC與EB所成角的余弦值為逅.

4

注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

58.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)過動(dòng)點(diǎn)W作直線x=-；

的垂線，垂足為點(diǎn)F,OWEF=Q,記W的軌跡為曲線C.

⑴求曲線C的方程;

⑵若A，βl,A2,層均在C上，直線A4，4鳥的交點(diǎn)為Alβ,lΛB2,求

四邊形AA由與面積的最小值.

59.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)規(guī)定抽球試驗(yàn)規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各

一個(gè)，每次有放回的任取一個(gè)，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪.如果每一輪取到的

兩個(gè)球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失敗.在抽取過程中，如果某一輪成功，

則停止；否則，在盒子中再放入一個(gè)紅球，然后接著進(jìn)行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下

去，直至成功.

(1)某人進(jìn)行該抽球試驗(yàn)時(shí)，最多進(jìn)行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進(jìn)行

抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)為驗(yàn)證抽球試驗(yàn)成功的概率不超過g,有IoOo名數(shù)學(xué)愛好者獨(dú)立的進(jìn)行該抽球試驗(yàn),

記f表示成功時(shí)抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)，丫表示對(duì)應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

t12345

y23298604020

求y關(guān)于f的回歸方程y=2+α,并預(yù)測成功的總?cè)藬?shù)(精確到1)；

(3)證明:

Yjxiy,-nx?y

附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：分=R---------,%=

∣=1

5_1_15

參考數(shù)據(jù)：ZX,2=1.46,X=0,46.X2=0,212(其中Xi=不，X=WZxQ.

60.(2022?山東青島?統(tǒng)考一模)己知函數(shù)/(x)=e*+sinx-COSX-Or.

(1)若函數(shù)”x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(X)Tn(I—x),若g(x)≥0,求α的值.

61.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=2cos2(yχ+sin2<υx(<υ>0),xl,巧是

/(x)的兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)，且滿足k-W∣=π.

⑴求函數(shù)”x)圖象的對(duì)稱軸方程；

⑵若/(C)=g，求sin2a?

62.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知等差數(shù)列｛4,,｝的前”項(xiàng)和為S"，公差d≠0,S2,S4,

S5+4成等差數(shù)列，α2,%,%成等比數(shù)列.

⑴求S“；

(2)記數(shù)列也,｝的前〃項(xiàng)和為2b“-T“=等，證明數(shù)列［々-J，為等比數(shù)列，并求

也｝的通項(xiàng)公式.

63.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)如圖，在RtjAB中，A4_L4?,且Λ4=4,AB=I,

將一R4B繞直角邊必旋轉(zhuǎn),到處，得到圓錐的一部分，點(diǎn)。是底面圓弧8C(不

含端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

試卷第14頁，共16頁

P

(1)是否存在點(diǎn)。，使得BCLPD?若存在，求出Nc4。的大小；若不存在，請說明理

由；

(2)當(dāng)四棱錐P-ASZJC體積最大時(shí)，求平面PC。與平面尸8。夾角的余弦值.

64.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)今天，中國航天仍然邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取

得了舉世矚目的非凡成就.某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的知曉情況，在全校學(xué)生中開

展了航天知識(shí)測試(滿分100分)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的測試成績，按照［60,70),

［70,80),［80,90),［90,100］分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生測試成績的中位數(shù)；

(2)用樣本的頻率估計(jì)概率，從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績，用P(X=Z)

表示這10名學(xué)生中恰有人名學(xué)生的成績在［90,100］上的概率，求P(X=Z)取最大值時(shí)

對(duì)應(yīng)的Z的值；

(3)從測試成績在［90,100］的同學(xué)中再次選拔進(jìn)入復(fù)賽的選手，一共有6道題，從中隨機(jī)

挑選出4道題進(jìn)行測試，至少答對(duì)3道題者才可以進(jìn)入復(fù)賽.現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔,

在這6道題中甲能答對(duì)4道，乙能答對(duì)3道，且甲、乙兩人各題是否答對(duì)相互獨(dú)立.記

甲、乙兩人中進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為J,求J的分布列及期望.

65.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C:0+4=l(a”>O)的左，

i

右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn)1,A為橢圓C的上頂點(diǎn)，△A∕iK為等腰直角三角形，其面積為1.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線/交橢圓C于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)W在過原點(diǎn)且與/平行的直線上，記直線WP,WQ

的斜率分別為K，k2,AWPQ的面積為S.從下面三個(gè)條件①②③中選擇兩個(gè)條件，

證明另一個(gè)條件成立.

①S=Y1；②",=-《；③W為原點(diǎn)0.

22

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

66.(2023?山東青島?統(tǒng)考一模)己知函數(shù)/(x)=lnx,圓C:/+(),_牙=2.

(1)若b=l,寫出曲線y=∕(x)與圓C的一條公切線的方程(無需證明)：

(2)若曲線y=∕(x)與圓C恰有三條公切線.

⑴求b的取值范圍；

(ii)證明：曲線?！獱t=]上存在點(diǎn)7(孫磯,〃>0,〃>0),對(duì)任意χ>0,

f(mx)=f[x}+n-?-b.

試卷第16頁，共16頁

參考答案：

1.C

【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和基函數(shù)的定義域化簡集合A,B,再利用集合的補(bǔ)集和交

集運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)榧螦={y∣y=log2X,v>4}={y∣y>2},

所以%4={y∣y≤2},

"?'

又B=<xeRy=χ2.=∣χ∈R∣χ≥θj,

所以則(QA)IB=[0,2]

故選：C

2.B

【分析】根據(jù)線面與面面平行、垂直的判定與性質(zhì)即可判斷結(jié)果.

【詳解】A中，若“//￡,根據(jù)面面平行的判定定理不能得到α〃?，A錯(cuò)；

B中，若a"β,根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得〃?///?,又因?yàn)椋?/用不能推出α〃/，B正確；

C中，若C萬，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)不能推出，C錯(cuò)；

D中，若αJ?∕,根據(jù)面面垂直判定不能推出〃D錯(cuò)

故選:B.

3.C

【分析】根據(jù)一條漸近線的傾斜角為￡，由tang=?求得2,再由e=￡=Jl+(21求解.

33baa?{a)

【詳解】因?yàn)殡p曲線N?-E=l的一條漸近線的傾斜角為￡，

Q-b-3

所以tan'=3=石=>?=,

3ba3

故選：C

4.B

【分析】因?yàn)閆o為純虛數(shù)，化簡可得a=—2,則z0=2i,設(shè)Z(x,y),用兩點(diǎn)距離公式求解IZZM

的最小值即可.

答案第1頁，共49頁

a+2i(<7÷2Z)(1-Z)a+2+(2-Gi

【詳解】由Z=--J八?兒、=——3~~J

e)lF+Tι(l-z)(l+i)2

因?yàn)閺?fù)數(shù)Zo=與二(i是虛數(shù)單位，?eR)是純虛數(shù)，所以α+2=0得a=-2

l+r

所以z°=2i,則4(0,2)

由于∣z∣=l,故設(shè)Z(x,y)且J+",-l≤y≤l

=χ2+-222

所以IZZoI?∣(y2)=?Jx+y+4-4y=y∣5-4y≥1

故Zo與Z之間的最小距離為1

故選：B.

5.A

【分析】分x≥0和x<0兩種情況分別求解，再求并集即可.

【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，

Iog3(x+l)>?=log,?∕3=>x+1>?/?X>Λ∕3-1

當(dāng)XVo時(shí)，

2x>-=2-'=>x>-l.?.-l<x<O

2

綜上不等式/(χ)>:的解集為(-1,0)。(6-1,+8)

故選：A.

6.D

【分析】先算出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)閠ang;r=tan(7r+q)=tanq=6

所以p("τ)

所以儂"丁幣=等

故選：D.

7.C

答案第2頁，共49頁

【分析】由"0)=0得α=l,y=∕(x+l)為偶函數(shù)得了(X)關(guān)于X=I對(duì)稱，故周期為4,則

問題可解.

【詳解】/(X)為奇函數(shù),/⑼=0且“X)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱①

x∈[0,l]時(shí)/(x)=l0g2(x+α),Λlog2(0+α)=0,'.a=\

X∈[0,l]時(shí)/(x)=log,(x+l),

?.?y=∕(χ+ι)為偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱.

則/(X)關(guān)于X=I對(duì)稱②

f(-x)=-f(x)

由①②可知『)√,v<

[/(x)=∕(2-x)

A/(X)=/(2-x)=-∕(x-2),??./(x+2)=-∕(x).

；?/(x+4)=-/(x+2)=(X))=∕(x),

.??f(x)周期為4,/(2021)=/(1)=Iog22=1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性來求周期是本題的關(guān)鍵點(diǎn).

8.D

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，即可得到“向與可的關(guān)系，從而判斷出｛《,｝是

以T為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列前八項(xiàng)和公式求出S“，得到S”的范圍,即可求出.

,

【詳解】因?yàn)閥=2χ2,y=4x,k=4an,所以切線：y-2?=4?(x-?)

令尸0,X*,.?.%吟，?=32,則q=64≠0,有芳=].

1

4√T1小「

.?.｛%｝是以3為公比的等比數(shù)列?S,,=L'了」=[28j',而0<6J≤g,

'^2

644S,,<128..?.”z≥S"恒成立=zπ≥128,即加的最小值為128.

故選：D.

9.B

答案第3頁，共49頁

【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，即可求解.

【詳解】由題意，全集U={-1,0,1,3,6},且A={0,6},

根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，可得。A={-1,1,3}.

故選：B.

10.B

【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來求得。的取值范圍.

【詳解】依題意命題“Vx∈R,/+1≥(T'為真命題，

當(dāng)α=0時(shí)，l≥0成立，

當(dāng)4>0時(shí)，Or2+l≥0成立，

當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=∕+ι開口向下，OX2+i≥0不恒成立.

綜上所述，a≥0.

故選：B

11.C

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡Z,從而求得∣z∣.

(3+4i)(Ji)=7+i=7J

(l+i)(l-i)222'

12.A

【分析】直接求出左，即可求出離心率.

【詳解】因?yàn)橛?_狂=8為雙曲線，所以心0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：?亍印

k

2+1=3,解得：k=l.

由焦距為6可得：c

所以雙曲線為上-三=1.

81

所以雙曲線的離心率為e=g=,=延

?√84

故選：A

答案第4頁，共49頁

13.C

【分析】根據(jù)題意求得每次收的稅金，結(jié)合題意得到+工。+」〃+工4+工4=1，

22×33x44×55×6

求得。的值，代入函數(shù)的解析式，即可求解.

【詳解】由題意知：這個(gè)人原來持金為。斤，

第1關(guān)收稅金為：斤；第2關(guān)收稅金為。(l-g?α=工斤；

2322×3

第3關(guān)收稅金為??(l-2-3?α=Jrα斤，

4263×4

以此類推可得的，第4關(guān)收稅金為工?“斤，第5關(guān)收稅金為Jτ?“斤，

4x55x6

,,11111

所crκ以一&+---4+-------a-?-----。+a=1↑,

22x33x44x55x6

即(1」+Li+1-,+!-1+1-3?O=(」)?〃=1,解得Q=Z

22334455665

/、[10x+I,x>lL66

又由"x=∣<n-，所以f6)=10xw+l=13.

[l-5x,0<x≤l55

故選：C.

14.D

【分析】由題意可得甲最終獲勝有兩種情況：一是前兩局甲獲勝，二是前兩局甲勝一局，第

三局甲獲勝，然后由獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式求解即可

【詳解】由題意可得甲最終獲勝有兩種情況：一是前兩局甲獲勝，則獲勝的概率為

0.6×0.6=0.36

二是前兩局甲勝一局，第三局甲獲勝，則獲勝的概率為《0.6x0.4x0.6=0.288,

而這兩種情況是互斥的，所以甲最終獲勝的概率為0.36+0.288=0.648，

故選：D

15.A

【分析】化簡/(X)解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求得g(x),由g(：J=O求得0的值.

【詳解】/(x)=√2sinf2ωx-^+l,

/(x)的圖象先向左平移:個(gè)單位長度，然后再向下平移1個(gè)單位長度,

得到函數(shù)g(x)=應(yīng)Sin24x+：

答案第5頁，共49頁

故=血sin(竿+亨兀)=√∑sin(苧π)=0,

二「I40>-11

所以-----it=kπ,ω=k+-,keZ,

44

由于O<0><l,所以切=一.

故選：A

16.D

【分析】根據(jù)/(x)的奇偶性化簡”S,c,結(jié)合/(X)的單調(diào)性確定“力，C的大小關(guān)系.

【詳解】依題意/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),

=/(-Iog23)=/(Iog23),

b5

=f^°Syβ-^=f?og,2^-/(-Iog12)=/(Iog32),

(4\(4\

C=f-3^5=f??,

\/\/

Iog23>Iog22=1,

(口3/?

23=8,35=3,23>,2>y,

11

3

1=Iog33>log,2>Iog33=-)

Λ1

0<33<3''=-,

3

由于〃x)在［0,y)上單調(diào)遞增，所以α>b>c.

故選：D

17.