《4.5.2二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第五節(jié)函數(shù)的應(yīng)用（二）《4.5.2二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】《數(shù)學(xué)1必修本（A版）》的第五章4.5.2用二分法求方程的近似解．本節(jié)課要求學(xué)生根據(jù)具體的函數(shù)圖象能夠借助計(jì)算機(jī)或信息技術(shù)工具計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；它既是本冊(cè)書(shū)中的重點(diǎn)內(nèi)容，又是對(duì)函數(shù)知識(shí)的拓展，既體現(xiàn)了函數(shù)在解方程中的重要應(yīng)用，同時(shí)又為高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、二分法的算法思想打下了基礎(chǔ)，因此決定了它的重要地位．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件．2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解．3.會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，從而求得方程的近似解．a(chǎn).數(shù)學(xué)抽象：二分法的概念；b.邏輯推理：運(yùn)用二分法求近似解的原理；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用二分法求具體方程的近似解；d.直觀想象：運(yùn)用函數(shù)圖像理解二分法的原理；e.數(shù)學(xué)建模：體會(huì)二分法中的算法思想；【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：用“二分法”求方程的近似解教學(xué)難點(diǎn)：方程近似解所在初始區(qū)間的確定，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境1．函數(shù)的零點(diǎn):使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)（zeropoint）2、零點(diǎn)存在判定法則提出問(wèn)題我們已經(jīng)知道，函數(shù)y=lnx+2x-6在區(qū)間（２，３）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)．進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何求出這個(gè)零點(diǎn)呢？（二）問(wèn)題探究一個(gè)直觀的想法是：如果能將零點(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，就可以得到符合要求的零點(diǎn)的近似值．為了方便，可以通過(guò)取區(qū)間中點(diǎn)的方法，逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍．取區(qū)間（２，３）的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算工具算得f（2.5）≈－0.084．因?yàn)閒（2.5）f（３）＜０，所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，３）內(nèi)．再取區(qū)間（2.5，３）的中點(diǎn)2.75，用計(jì)算工具算得f（2.75≈0.512．因?yàn)閒（2.5）f（2.75）＜０，所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，2.75）內(nèi)．由于（２，３）?（2.5，３）?（2.5，2.75），所以零點(diǎn)所在的范圍變小了．如果重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在的范圍會(huì)越來(lái)越小,這樣，我們就可以通過(guò)有限次重復(fù)相同的步驟，將零點(diǎn)所在范圍縮小到滿足一定精確度的區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)都可以作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值．為了方便，我們把區(qū)間的一個(gè)端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值．概念解析：1．二分法的定義對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·_f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．思考：若函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，該零點(diǎn)是否一定能用二分法求解？連續(xù)不斷；f(a)·f(b)<0；一分為二；零點(diǎn)[提示]二分法只適用于函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)(即函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反)，因此函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)同號(hào)的零點(diǎn)不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零點(diǎn)就不能用二分法求解．2．二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟f(a)·f(b)<0；f(c)=0；b=c；(a，c)；f(c)·f(b)<0；(c，b)；|a－b|<ε1．思考辨析(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．()(2)函數(shù)f(x)＝|x|可以用二分法求零點(diǎn)．()(3)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，每次等分區(qū)間后，零點(diǎn)必定在右側(cè)區(qū)間內(nèi)．()[答案](1)×(2)×(3)×2．用二分法求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的唯一零點(diǎn)時(shí)，精確度為0.001，則結(jié)束計(jì)算的條件是()A．|a－b|<0.1B．|a－b|<0.001C．|a－b|>0.001D．|a－b|＝0.001B[據(jù)二分法的步驟知當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度|b－a|小于精確度ε時(shí)，便可結(jié)束計(jì)算．]3．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則不能利用二分法求解的零點(diǎn)是________．x3[∵x3左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，故其不能用二分法求解．]4．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________.例1.借助信息技術(shù)，用二分法求方程2x解：原方程即2x+3x=７，令fx=2觀察圖或表，可知f（１）f（２）＜０，說(shuō)明該函數(shù)在區(qū)間（１，２）內(nèi)存在零點(diǎn)x0．取區(qū)間（１，２）的中點(diǎn)x1＝１．５，用信息技術(shù)算得f（1.5）≈0.33．因?yàn)閒（１）f（1.5）＜０，所以x0∈（１，1.5）．再取區(qū)間（１，1.5）的中點(diǎn)x2＝1.25，用信息技術(shù)算得f（1.25）≈－0.87．因?yàn)閒（1.25）f（1.5）＜０，所以x0∈（1.25，1.5）．同理可得，x所以，原方程的近似解可取為1.375．口訣：周而復(fù)始怎么辦?精確度上來(lái)判斷.定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看.同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間.通過(guò)零點(diǎn)和零點(diǎn)判定定理的回顧，提出新的問(wèn)題，提出運(yùn)用函數(shù)求解方程近似解的思路；培養(yǎng)和發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)。通過(guò)特殊的方程求解問(wèn)題的探究，推廣一般的方程求解問(wèn)題的方法，即二分法，；發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；通過(guò)對(duì)二分法概念的辨析，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)；三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．關(guān)于“二分法”求方程的近似解，說(shuō)法正確的是()A．“二分法”求方程的近似解一定可將y＝f(x)在[a，b]內(nèi)的所有零點(diǎn)得到B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y(tǒng)＝f(x)在[a，b]內(nèi)的零點(diǎn)C．應(yīng)用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]內(nèi)有可能無(wú)零點(diǎn)D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]內(nèi)的精確解【答案】D[二分法求零點(diǎn)，則一定有且能求出，故B，C不正確；零點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相同的零點(diǎn)不能用二分法得到，故A不正確，故選D.]2．通過(guò)下列函數(shù)的圖象，判斷能用“二分法”求其零點(diǎn)的是()ABCD【答案】C[在A中，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．在B和D中，函數(shù)有零點(diǎn)，但它們?cè)诹泓c(diǎn)左右的函數(shù)值符號(hào)相同，因此它們都不能用二分法來(lái)求零點(diǎn)．而在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點(diǎn)，并且在交點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，所以C中的函數(shù)能用二分法求其零點(diǎn)．]3．用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]【答案】A[∵f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可取[－2,1]作為初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算．]4．用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,4]上零點(diǎn)的近似值，經(jīng)驗(yàn)證有f(2)·f(4)<0.取區(qū)間的中點(diǎn)x1＝eq\f(2＋4,2)＝3，計(jì)算得f(2)·f(x1)<0，則此時(shí)零點(diǎn)x0∈________(填區(qū)間).【答案】(2,3)[因?yàn)閒(2)·f(3)<0，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi)．]5．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值時(shí)，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用計(jì)算器得到下表：x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.1918－0.3604－0.9989由表中的數(shù)據(jù)，求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一個(gè)近似解(精確度為0.1)．【答案】因?yàn)閒(1.25)·f(1.375)<0，故根據(jù)二分法的思想，知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1.25,1.375)內(nèi)，但區(qū)間(1.25,1.375)的長(zhǎng)度為0.125>0.1，因此需要取(1.25,1.375)的中點(diǎn)1.3125，兩個(gè)區(qū)間(1.25,1.3125)和(1.3125,1.375)中必有一個(gè)滿足區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相異，又區(qū)間的長(zhǎng)度為0.0625<0.1，因此1.3125是一個(gè)近似解．通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，鞏固對(duì)二分法的理解，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)用二分法求解方程的近似解：1、確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0，給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x13、計(jì)算f(x1);(f(a)>0,f(b)<0)(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)(2)若f(x1)<0,則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1))(3)若f(x1)>0,則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,b))4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b)；否則得反復(fù)2～4五、作業(yè)1.課時(shí)練2.預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)，自主總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)，及運(yùn)用的思想方法。注意總結(jié)自己在學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)；《4.5.2二分法求方程的近似解》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件．2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解．3.會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，從而求得方程的近似解．【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：用“二分法”求方程的近似解難點(diǎn)：方程近似解所在初始區(qū)間的確定，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．【知識(shí)梳理】1．函數(shù)的零點(diǎn):使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)（zeropoint）2、零點(diǎn)存在判定法則【學(xué)習(xí)過(guò)程】提出問(wèn)題我們已經(jīng)知道，函數(shù)y=lnx+2x-6內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)．進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何求出這個(gè)零點(diǎn)呢？一個(gè)直觀的想法是：如果能將零點(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，就可以得到符合要求的零點(diǎn)的近似值．為了方便，可以通過(guò)取區(qū)間中點(diǎn)的方法，逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍．取區(qū)間（２，３）的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算工具算得f（2.5）≈－0.084．因?yàn)閒（2.5）f（３）＜０，所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，３）內(nèi)．再取區(qū)間（2.5，３）的中點(diǎn)2.75，用計(jì)算工具算得f（2.75≈0.512．因?yàn)閒（2.5）f（2.75）＜０，所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，2.75）內(nèi)．由于（２，３）?（2.5，３）?

（2.5，2.75），所以零點(diǎn)所在的范圍變小了．如果重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在的范圍會(huì)越來(lái)越小,這樣，我們就可以通過(guò)有限次重復(fù)相同的步驟，將零點(diǎn)所在范圍縮小到滿足一定精確度的區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)都可以作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值．為了方便，我們把區(qū)間的一個(gè)端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值．概念解析：1．二分法的定義對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·_f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．思考：若函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，該零點(diǎn)是否一定能用二分法求解？連續(xù)不斷；f(a)·f(b)<0；一分為二；零點(diǎn)[提示]二分法只適用于函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)(即函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反)，因此函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)同號(hào)的零點(diǎn)不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零點(diǎn)就不能用二分法求解．2．二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟f(a)·f(b)<0；f(c)=0；b=c；(a，c)；f(c)·f(b)<0；(c，b)；|a－b|<ε

1．思考辨析(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．()(2)函數(shù)f(x)＝|x|可以用二分法求零點(diǎn)．()(3)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，每次等分區(qū)間后，零點(diǎn)必定在右側(cè)區(qū)間內(nèi)．()2．用二分法求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的唯一零點(diǎn)時(shí)，精確度為0.001，則結(jié)束計(jì)算的條件是()A．|a－b|<0.1B．|a－b|<0.001C．|a－b|>0.001D．|a－b|＝0.0013．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則不能利用二分法求解的零點(diǎn)是________．4．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________，第二次應(yīng)計(jì)算________.例1.借助信息技術(shù)，用二分法求方程2x+3x=７的近似解（精確度為0.1口訣：周而復(fù)始怎么辦?精確度上來(lái)判斷.定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看.同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．關(guān)于“二分法”求方程的近似解，說(shuō)法正確的是()A．“二分法”求方程的近似解一定可將y＝f(x)在[a，b]內(nèi)的所有零點(diǎn)得到B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y(tǒng)＝f(x)在[a，b]內(nèi)的零點(diǎn)C．應(yīng)用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]內(nèi)有可能無(wú)零點(diǎn)D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]內(nèi)的精確解2．通過(guò)下列函數(shù)的圖象，判斷能用“二分法”求其零點(diǎn)的是()3．用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]4．用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,4]上零點(diǎn)的近似值，經(jīng)驗(yàn)證有f(2)·f(4)<0.取區(qū)間的中點(diǎn)x1＝eq\f(2＋4,2)＝3，計(jì)算得f(2)·f(x1)<0，則此時(shí)零點(diǎn)x0∈________(填區(qū)間).5．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值時(shí)，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用計(jì)算器得到下表：x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.1918－0.3604－0.9989由表中的數(shù)據(jù)，求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一個(gè)近似解(精確度為0.1)．【課堂小結(jié)】用二分法求解方程的近似解：1、確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0，給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x13、計(jì)算f(x1);(f(a)>0,f(b)<0)(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)(2)若f(x1)<0,則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1))(3)若f(x1)>0,則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,b))4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b)；否則得反復(fù)2～4參考答案：二、學(xué)習(xí)過(guò)程1．思考辨析[答案](1)×(2)×(3)×2．B[據(jù)二分法的步驟知當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度|b－a|小于精確度ε時(shí)，便可結(jié)束計(jì)算．]3．x3[∵x3左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，故其不能用二分法求解．]4．例1.解：原方程即2x+3x=７，令fx=2x+3x-觀察圖或表，可知f（１）f（２）＜０，說(shuō)明該函數(shù)在區(qū)間（１，２）內(nèi)存在零點(diǎn)x0．取區(qū)間（１，２）的中點(diǎn)x1＝１．５，用信息技術(shù)算得f（1.5）≈0.33．因?yàn)閒（１）f（1.5）＜０，所以x0∈（１，1.5）．再取區(qū)間（１，1.5）的中點(diǎn)x2＝1.25，用信息技術(shù)算得f（1.25）≈－0.87．因?yàn)閒（1.25）f（1.5）＜０，所以x0∈（1.25，1.5）．同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375）．由于｜1.375－1.4375三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．【答案】D[二分法求零點(diǎn)，則一定有且能求出，故B，C不正確；零點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相同的零點(diǎn)不能用二分法得到，故A不正確，故選D.]2．【答案】C[在A中，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．在B和D中，函數(shù)有零點(diǎn)，但它們?cè)诹泓c(diǎn)左右的函數(shù)值符號(hào)相同，因此它們都不能用二分法來(lái)求零點(diǎn)．而在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點(diǎn)，并且在交點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，所以C中的函數(shù)能用二分法求其零點(diǎn)．]3．【答案】A[∵f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可取[－2,1]作為初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算．]4．【答案】(2,3)[因?yàn)閒(2)·f(3)<0，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi)．]5．【答案】因?yàn)閒(1.25)·f(1.375)<0，故根據(jù)二分法的思想，知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1.25,1.375)內(nèi)，但區(qū)間(1.25,1.375)的長(zhǎng)度為0.125>0.1，因此需要取(1.25,1.375)的中點(diǎn)1.3125，兩個(gè)區(qū)間(1.25,1.3125)和(1.3125,1.375)中必有一個(gè)滿足區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相異，又區(qū)間的長(zhǎng)度為0.0625<0.1，因此1.3125是一個(gè)近似解．《4.5.2用二分法求方程的近似解》同步練習(xí)一基礎(chǔ)鞏固1.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí),不可能求出的零點(diǎn)是()(A)x1 (B)x2 (C)x3 (D)x42.用二分法找函數(shù)f(x)=2x+3x-7在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)近似值,取區(qū)間中點(diǎn)2,則下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為()(A)(0,1) (B)(0,2)(C)(2,3) (D)(2,4)3.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a)上有唯一的零點(diǎn)(a>0),在用二分法尋找零點(diǎn)的過(guò)程中,依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,a2),(0,a4),(0,(A)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a16(B)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a16)或(a16,a(C)函數(shù)f(x)在(a16(D)函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,a16）或（a16,4.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn),如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確度0.01)的近似值,則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為()(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.工作人員不慎將63枚真紀(jì)念幣和一枚假紀(jì)念幣混在了一起,從其外形無(wú)法分辨,僅僅知道假紀(jì)念幣的質(zhì)量要比真紀(jì)念幣稍輕一點(diǎn)點(diǎn),現(xiàn)用一臺(tái)天平,通過(guò)比較質(zhì)量的方法來(lái)找出那枚假紀(jì)念幣,則最多只需稱量()(A)4次 (B)5次 (C)6次 (D)7次6.用二分法求方程x2-5=0在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解,經(jīng)過(guò)次二分后精確度能達(dá)到0.01.

7.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+ln（x+12）的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0,f（12）>0,可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈,第二次應(yīng)計(jì)算能力提升8.若函數(shù)f(x)=x2-4x+m存在零點(diǎn),且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn),則m的取值范圍是()(A)(4,+∞) (B)(-∞,4)(C){4} (D)[4,+∞)9.下面是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的一些點(diǎn)的函數(shù)值.x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判斷:方程f(x)=0在[1,2]上解的個(gè)數(shù)()(A)至少5個(gè) (B)5個(gè)(C)至多5個(gè) (D)4個(gè)10.利用計(jì)算器,列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…y=2x0.32990.37890.43530.50.57430.65980.75790.87061…y=x22.561.961.4410.640.360.160.040…若方程2x=x2有一個(gè)根位于區(qū)間(a,a+0.4)(a在表格中第一欄里的數(shù)據(jù)中取值),則a的值為.

11.利用計(jì)算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精確度0.1).素養(yǎng)達(dá)成12.如果在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里查找線路,從某水庫(kù)閘門(mén)到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條10km長(zhǎng)的線路,如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找,困難很多.每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子,10km長(zhǎng),大約有200多根電線桿子.假如你是維修線路的工人師傅,你應(yīng)該怎樣工作?想一想,維修線路的工人師傅怎樣工作最合理?4.5.2用二分法求方程的近似解答案解析基礎(chǔ)鞏固1.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí),不可能求出的零點(diǎn)是()(A)x1 (B)x2 (C)x3 (D)x4【答案】C【解析】觀察圖象可知,零點(diǎn)x3的附近兩邊的函數(shù)值都為負(fù)值,所以零點(diǎn)x3不能用二分法求.2.用二分法找函數(shù)f(x)=2x+3x-7在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)近似值,取區(qū)間中點(diǎn)2,則下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為()(A)(0,1) (B)(0,2)(C)(2,3) (D)(2,4)【答案】B【解析】因?yàn)閒(0)=20+0-7=-6<0,f(4)=24+12-7>0,f(2)=22+6-7>0,所以f(0)f(2)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(0,2).3.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a)上有唯一的零點(diǎn)(a>0),在用二分法尋找零點(diǎn)的過(guò)程中,依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,a2),(0,a4),(0,(A)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a16(B)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a16)或(a16,a(C)函數(shù)f(x)在(a16(D)函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,a16）或（a16,【答案】B【解析】根據(jù)二分法原理,依次“二分”區(qū)間后,零點(diǎn)應(yīng)存在于更小的區(qū)間,因此,零點(diǎn)應(yīng)在（0,a16）或（a16,a84.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn),如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確度0.01)的近似值,則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】B【解析】由0.12n<0.01,得25.工作人員不慎將63枚真紀(jì)念幣和一枚假紀(jì)念幣混在了一起,從其外形無(wú)法分辨,僅僅知道假紀(jì)念幣的質(zhì)量要比真紀(jì)念幣稍輕一點(diǎn)點(diǎn),現(xiàn)用一臺(tái)天平,通過(guò)比較質(zhì)量的方法來(lái)找出那枚假紀(jì)念幣,則最多只需稱量()(A)4次 (B)5次 (C)6次 (D)7次【答案】C【解析】利用二分法的思想將這些紀(jì)念幣不斷地分成兩組,根據(jù)這兩組的質(zhì)量確定出假的在哪里,直至找出那枚假的為止.求解時(shí)需將64枚紀(jì)念幣均分為兩組,分別稱其質(zhì)量,假的一定在輕的那一組,再將這一組(共32枚)均分為兩組,稱其質(zhì)量,這樣一直均分下去,6次就能找出那枚假的,即最多只需稱量6次.6.用二分法求方程x2-5=0在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解,經(jīng)過(guò)次二分后精確度能達(dá)到0.01.

【答案】7【解析】因?yàn)槌跏紖^(qū)間的長(zhǎng)度為1,精確度要求是0.01,所以12n≤0.01,化為27.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+ln（x+12）的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0,f（12）>0,可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈,第二次應(yīng)計(jì)算【答案】（0,12）f（1【解析】由于f(0)<0,f（12）>0,故f(x)在（0,12）上存在零點(diǎn),所以x0∈（0,第二次計(jì)算應(yīng)計(jì)算0和12在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)x1=0+12能力提升8.若函數(shù)f(x)=x2-4x+m存在零點(diǎn),且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn),則m的取值范圍是()(A)(4,+∞)(B)(-∞,4)(C){4} (D)[4,+∞)【答案】C【解析】易知方程x2-4x+m=0有根,且Δ=16-4m=0,知m=4.9.下面是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的一些點(diǎn)的函數(shù)值.x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判斷:方程f(x)=0在[1,2]上解的個(gè)數(shù)()(A)至少5個(gè) (B)5個(gè)(C)至多5個(gè) (D)4個(gè)【答案】A【解析】由所給的函數(shù)值的表格可以看出,在x=1.25與x=1.375這兩個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)不同,即f(1.25)f(1.375)<0,所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在(1.25,1.375)上,同理:函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在(1.375,1.4065)上,函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在(1.4065,1.438)上,函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在(1.5,1.61)上,函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在(1.61,1.875)上.故函數(shù)至少有5個(gè)零點(diǎn),即方程f(x)=0在[1,2]上至少有5個(gè)解.10.利用計(jì)算器,列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…y=2x0.32990.37890.43530.50.57430.65980.75790.87061…y=x22.561.961.4410.640.360.160.040…若方程2x=x2有一個(gè)根位于區(qū)間(a,a+0.4)(a在表格中第一欄里的數(shù)據(jù)中取值),則a的值為.

【答案】-1或-0.8【解析】令f(x)=2x-x2,由表中的數(shù)據(jù)可得f(-1)<0,f(-0.6)>0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,所以根在區(qū)間(-1,-0.6)與(-0.8,-0.4)內(nèi),所以a=-1或a=-0.8.11.利用計(jì)算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精確度0.1).【答案】近似解可取為1.625和4.4375.【解析】設(shè)f(x)=x2-6x+7,通過(guò)觀察函數(shù)的草圖得,f(1)=2>0,f(2)=-1<0,所以方程x2-6x+7=0有一根在(1,2)內(nèi),設(shè)為x1,因?yàn)閒(1.5)=0.25>0,所以1.5<x1<2,又因?yàn)閒(1.5+22)=f(1.75)=-0.4375<0,所以1.5<x1f(1)>0,f(2)<0?x1∈(1,2),f(1.5)>0,f(2)<0?x1∈(1.5,2),f(1.5)>0,f(1.75)<0?x1∈(1.5,1.75),f(1.5)>0,f(1.625)<0?x1∈(1.5,1.625),f(1.5625)>0,f(1.625)<0?x1∈(1.5625,1.625),由于|1.5625-1.625|=0.0625<0.1,所以方程x2-6x+7=0的一個(gè)近似解可取為1.625,用同樣的方法,可求得方程的另一個(gè)近似解可取為4.4375.素養(yǎng)達(dá)成12.如果在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里查找線路,從某水庫(kù)閘門(mén)到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條10km長(zhǎng)的線路,如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找,困難很多.每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子,10km長(zhǎng),大約有200多根電線桿子.假如你是維修線路的工人師傅,你應(yīng)該怎樣工作?想一想,維修線路的工人師傅怎樣工作最合理?【答案】只要7次就夠了.【解析】如圖.他首先從中點(diǎn)C查.用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí),如果發(fā)現(xiàn)AC段正常,則斷定故障在BC段,再到BC段中點(diǎn)D,這次若發(fā)現(xiàn)BD段正常,則故障在CD段,再到CD中點(diǎn)E來(lái)查,……每查一次,可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半,算一算,要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50m～100m左右,即兩根電線桿附近,設(shè)需要排查n次,則有50<100002n<100,即100<2《4.5.2二分法求方程的近似解》同步練習(xí)二一、選擇題1．某同學(xué)用二分法求方程在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中，設(shè)，且計(jì)算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，則該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）2．下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()A． B．C． D．3．用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關(guān)于下一步的說(shuō)法正確的是（）A．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.4作為近似值B．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.375作為近似值C．沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.4375）D．沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.3125）4．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程的近似解可取為A． B． C． D．5．在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是[－2,4]，則第三次所取的區(qū)間可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C．D．6．下列函數(shù)中，有零點(diǎn)但不能用二分法求零點(diǎn)近似解的是()①y＝3x2－2x＋5；②③；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8.A．①②③B．⑤C．①⑤D．①④二、填空題7．用二分法研究函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，計(jì)算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次應(yīng)計(jì)算x＝_________時(shí)的函數(shù)值．8．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為_(kāi)_______(精確到0.01)9．某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精確度為0.1)”時(shí)，設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下過(guò)程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4個(gè)值依次是________．10．用二分法求方程lnx－2＋x＝0在區(qū)間[1,2]上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中點(diǎn)c＝，則下一個(gè)含根的區(qū)間是________．三、解答題11．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程的近似解（精確到）．12.已知函數(shù)f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在區(qū)間(－1,1)上有一個(gè)零點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，1)上的一個(gè)根．4.5.2二分法求方程的近似解答案解析一、選擇題1．某同學(xué)用二分法求方程在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中，設(shè)，且計(jì)算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，則該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解析】∵f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）＝3x+3x–8存在一個(gè)零點(diǎn)，該同學(xué)在第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值1.25，故選C．2．下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)于D，在零點(diǎn)的左右附近，函數(shù)值不改變符號(hào)，所以不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)，故選D．3．用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關(guān)于下一步的說(shuō)法正確的是（）A．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.4作為近似值B．已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.375作為近似值C．沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.4375）D．沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.3125）【答案】C【解析】由由二分法知，方程的根在區(qū)間區(qū)間（1.375，1.5），沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f（1.4375）．故選C．4．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程的近似解可取為A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個(gè)近似解為，選C.5．在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一