《1.5全稱量詞與存在量詞》教案、導學案與同步練習

第一章集合與常用邏輯用語《1.5全稱量詞與存在量詞》教案【教材分析】本節(jié)內(nèi)容比較抽象，首先從命題出發(fā)，分清命題的條件和結(jié)論，然后看條件的特征得出全稱量詞命題及存在量詞命題，從而判斷命題的真假；然后歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.【教學目標與核心素養(yǎng)】課程目標1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定,理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：全稱量詞命題、存在量詞命題與全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定的理解；2.邏輯推理：通過實例得出全稱量詞命題、存在量詞命題含義，并通過兩者的聯(lián)系與區(qū)別得出全稱量詞命題與存在量詞命題的否定；3.數(shù)學運算：關(guān)于命題真假的判斷；4.數(shù)據(jù)分析：含有一個量詞的命題的否定；5.數(shù)學建模：通過對全稱量詞命題、存在量詞命題概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力?！窘虒W重難點】重點：通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．難點：全稱命題和特稱命題的真假的判定，以及寫出含有一個量詞的命題的否定.【教學方法】：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練?！窘虒W過程】一、問題導入：下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（1）2x＋１是整數(shù)；x＞３；對所有的；對任意一個是整數(shù).至少有一個能被2和3整除；存在有一個使2+1=3要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本24-29頁，思考并完成以下問題1.什么是全稱量詞？常見的全稱量詞有哪些？怎樣表示全稱量詞命題？2.什么是存在量詞？常見的存在量詞有哪些？怎樣表示存在量詞命題？3.什么是命題的否定？4.怎樣表示全稱量詞命題的否定？5.怎樣表示存在量詞命題的否定？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程。三、新知探究，知識梳理1.全稱量詞與全稱命題(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“?”表示.(2)含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.(3)全稱量詞命題的表述形式:對M中任意一個x,有p(x)成立,可簡記為:?x∈M,p(x),讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.(4)全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個全稱命題量詞是真命題,必須對限定集合M中的每一個元素x,驗證p(x)成立;但要判斷一個全稱量詞命題是假命題,只需列舉出一個∈M,使得p()不成立即可.2.存在量詞與存在量詞命題(1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“?”表示.(2)含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個,使p()成立,可簡記為:?∈M,p(),讀作“存在M中的元素,使p()成立”.(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,能找到一個,使得命題p()成立即可;否則這一命題就是假命題.3.全稱命題與特稱命題的否定命題類型全稱量詞命題存在量詞命題形式?x∈M,p(x)?∈M,p()否定?∈M,p()?x∈M,p(x)結(jié)論全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題的否定是全稱量詞命題4.點撥：常用的全稱量詞還有“所有”“每一個”“任何”“任意”“一切”“任給”“全部”.只要含有這些量詞,或者命題具有全稱量詞所表達的含義,就是全稱量詞命題.常用的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的”等.只要含有這些量詞,或者命題具有特稱量詞所表達的含義,就是存在量詞命題.寫出一個全稱量詞命題或存在量詞命題的否定時,通常要將命題的兩個地方進行改變,一是量詞符號要改變,二是結(jié)論要進行否定.全稱量詞命題(或存在量詞命題)與其否定的真假性恰好相反.四、典例分析、舉一反三題型一全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析例1判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題:(1)負數(shù)沒有對數(shù);(2)至少有一個整數(shù),它既能被2整除,又能被5整除;(3)?x∈{x|x是無理數(shù)},是無理數(shù);(4)是無理數(shù)}，是無理數(shù).【答案】(1)和(3)為全稱量詞命題;(2)和(4)為存在量詞命題.解題技巧：（判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題的方法）(1)分析命題中所含的量詞,含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題,含有存在量詞的命題是存在量詞命題.(2)當命題中不含量詞時,要注意根據(jù)命題的含義進行判斷.(3)全稱量詞命題有時會省略全稱量詞,但存在量詞命題的量詞一般不能省略.跟蹤訓練一1.下列命題中,是全稱量詞命題的是_____,是存在量詞命題的是_______.(填序號)①正方形的四條邊相等;②有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正數(shù)的平方根不等于0;④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù).【答案】①②③④題型二全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例2判斷下列命題的真假1.所有的素數(shù)都是奇數(shù)；2.3.有一個實數(shù)，使4.平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線?！敬鸢浮空婷}：2,4假命題：1,3解題技巧：(全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷技巧)(1)全稱量詞命題:要判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要判定全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0,使得p(x0)不成立即可.(2)存在量詞命題:要判定一個存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,找到一個x=x0,使p(x0)成立即可;否則,這一存在量詞命題就是假命題.跟蹤訓練二2．給出下列命題:①有一個實數(shù)x,使tanx無意義;②?x∈R,3-x+1>2;③所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑.其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B題型三全稱量詞命題與存在量詞命題的否定例3寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù);(2)菱形的對角線互相垂直;(4)不論m取何實數(shù),方程x2+2x-m=0都有實數(shù)根.【答案】見解析【解析】(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是存在量詞命題,其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”,它是假命題.“菱形的對角線互相垂直”是全稱量詞命題,其否定為“有的菱形的對角線不垂直”,它是假命題.是存在量詞命題，其否定為，它是真命題。(4)“不論m取何實數(shù),方程x2+2x-m=0都有實數(shù)根”是全稱量詞命題,其否定為“存在實數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實數(shù)根”,它是真命題.解題技巧：（含有一個量詞的命題的否定方法）(1)一般地,寫含有一個量詞的命題的否定,首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到其量詞的位置及相應結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時否定結(jié)論.(2)對于省略量詞的命題,應先挖掘命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定.跟蹤訓練三3．寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p:?x∈R,x2-x+≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0.【答案】見解析【解析】(1)p:?x∈R,x2-x+14<0.∵?x∈R,x2-x+14=x-122≥0(2)q:至少存在一個正方形不是矩形,是假命題.(3)r:?x∈R,x2+3x+7>0.∵?x∈R,x2+3x+7=x+322+194>0(4)s:?x∈R,x3+1≠0.∵當x=-1時,x3+1=0,∴s是假命題.五、課堂小結(jié)讓學生總結(jié)本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計11.5全稱量詞與存在量詞全稱量詞命題與存在量詞命題例1例3含一個量詞的命題的否定例22.必要條件3.充要條件七、作業(yè)課本29頁習題1.5【教學反思】因為涉及到的知識點比較多，且知識點較繁瑣，且新概念比較抽象，因此本節(jié)學習過程中，一定讓學生多多參加，并且在解題技巧方面先讓學生自己總結(jié)，教師再補充說明。1.5全稱量詞與存在量詞學案【學習目標】1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定,理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系.【重點與難點】重點：通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．難點：全稱命題和特稱命題的真假的判定，以及寫出含有一個量詞的命題的否定.【學習過程】一、預習導入閱讀課本24-29頁，填寫。1.全稱量詞與全稱命題(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做_________,并用符號“?”表示.(2)含有全稱量詞的命題,叫做_____________.(3)全稱量詞命題的表述形式:對M中任意一個x,有p(x)成立,可簡記為:_____________,讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.(4)全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個全稱命題量詞是真命題,必須對限定集合M中的每一個元素x,驗證p(x)成立;但要判斷一個全稱量詞命題是假命題,只需列舉出一個∈M,使得p()不成立即可.2.存在量詞與存在量詞命題(1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做_____________,并用符號“?”表示.(2)含有存在量詞的命題,叫做_____________.(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個x0,使p(x0)成立,可簡記為:_____________,讀作“存在M中的元素,使p()成立”.(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,能找到一個,使得命題p()成立即可;否則這一命題就是假命題.3.全稱命題與特稱命題的否定命題類型全稱量詞命題存在量詞命題形式?x∈M,p(x)?∈M,p()否定結(jié)論全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題的否定是全稱量詞命題4.點撥：常用的全稱量詞還有“所有”“每一個”“任何”“任意”“一切”“任給”“全部”.只要含有這些量詞,或者命題具有全稱量詞所表達的含義,就是全稱量詞命題.常用的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的”等.只要含有這些量詞,或者命題具有特稱量詞所表達的含義,就是存在量詞命題.寫出一個全稱量詞命題或存在量詞命題的否定時,通常要將命題的兩個地方進行改變,一是量詞符號要改變,二是結(jié)論要進行否定.全稱量詞命題(或存在量詞命題)與其否定的真假性恰好相反.【小試牛刀】1.給出下列命題:①平行四邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形,它的四條邊不相等.其中全稱命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.32.給出下列命題,①有些自然數(shù)是偶數(shù);②正方形是菱形;③能被6整除的數(shù)也能被3整除;④對于任意x∈R,總有|sinx|≤1.其中特稱命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.33.命題“存在一個三角形,內(nèi)角和不等于180°”的否定為()A.存在一個三角形的內(nèi)角和等于180°B.所有三角形的內(nèi)角和都等于180°C.所有三角形的內(nèi)角和都不等于180°D.很多三角形的內(nèi)角和不等于180°4.命題“?x∈Z,4x-1是奇數(shù)”的否定是________.【自主探究】題型一全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析例1判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題:(1)負數(shù)沒有對數(shù);(2)至少有一個整數(shù),它既能被2整除,又能被5整除;(3)?x∈{x|x是無理數(shù)},是無理數(shù);(4)是無理數(shù)}，是無理數(shù).解題技巧：（判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題的方法）(1)分析命題中所含的量詞,含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題,含有存在量詞的命題是存在量詞命題.(2)當命題中不含量詞時,要注意根據(jù)命題的含義進行判斷.(3)全稱量詞命題有時會省略全稱量詞,但存在量詞命題的量詞一般不能省略.跟蹤訓練一1.下列命題中,是全稱量詞命題的是_____,是存在量詞命題的是_______.(填序號)

①正方形的四條邊相等;②有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正數(shù)的平方根不等于0;④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù).題型二全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例2判斷下列命題的真假1.所有的素數(shù)都是奇數(shù)；2.3.有一個實數(shù)，使4.平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線。解題技巧：(全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷技巧)(1)全稱量詞命題:要判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要判定全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0,使得p(x0)不成立即可.(2)存在量詞命題:要判定一個存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,找到一個x=x0,使p(x0)成立即可;否則,這一存在量詞命題就是假命題.跟蹤訓練二2．給出下列命題:①有一個實數(shù)x,使tanx無意義;②?x∈R,3-x+1>2;③所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑.其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.0題型三全稱量詞命題與存在量詞命題的否定例3寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù);(2)菱形的對角線互相垂直;(4)不論m取何實數(shù),方程x2+2x-m=0都有實數(shù)根.解題技巧：（含有一個量詞的命題的否定方法）(1)一般地,寫含有一個量詞的命題的否定,首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到其量詞的位置及相應結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時否定結(jié)論.(2)對于省略量詞的命題,應先挖掘命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定.跟蹤訓練三3．寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p:?x∈R,x2-x+≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0.【課堂檢測】1．設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，則p為()A．?n∈N，n2>2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n2．命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)3．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(－1,1) D．(－1,1]4．命題“至少有一個正實數(shù)x滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________．5．下列命題是真命題的有________．(1)?x∈{1,3,5},5x＋2是奇數(shù)；(2)?x∈R，x2－6x－5＝0；(3)?x∈R，|x＋1|＞0.6．寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)非負數(shù)的平方是正數(shù)．(2)有的四邊形沒有外接圓．7．若命題“?x∈R，ax2－ax－2>0”是假命題，求a的取值范圍？答案小試牛刀1．C2．B3．B4.?∈Z,4-1不是奇數(shù)自主探究例1【答案】(1)和(3)為全稱量詞命題;(2)和(4)為存在量詞命題.跟蹤訓練一【答案】①②③④例2【答案】真命題：2,4假命題：1,3跟蹤訓練二【答案】B例3【答案】見解析【解析】(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是存在量詞命題,其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”,它是假命題.“菱形的對角線互相垂直”是全稱量詞命題,其否定為“有的菱形的對角線不垂直”,它是假命題.是存在量詞命題，其否定為，它是真命題。(4)“不論m取何實數(shù),方程x2+2x-m=0都有實數(shù)根”是全稱量詞命題,其否定為“存在實數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實數(shù)根”,它是真命題.跟蹤訓練三【答案】見解析【解析】(1)p:?x∈R,x2-x+14<0.∵?x∈R,x2-x+14=x-12(2)q:至少存在一個正方形不是矩形,是假命題.(3)r:?x∈R,x2+3x+7>0.∵?x∈R,x2+3x+7=x+322+194(4)s:?x∈R,x3+1≠0.∵當x=-1時,x3+1=0,∴s是假命題.當堂檢測 1-3．CDA4．所有正實數(shù)x都不滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝05．(1)(2)6．(1)命題的否定：“存在一個非負數(shù)的平方不是正數(shù)．”因為02＝0，不是正數(shù)，所以該命題是真命題．(2)命題的否定：“所有四邊形都有外接圓．”因為只有對角互補的四邊形才有外接圓，所以原命題為真，所以命題的否定為假命題.7．【答案】見解析【解析】“?x∈R，ax2－ax－2>0”是假命題，則“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，當a＝0時，－2≤0.符合題意．當a≠0時，要滿足?x∈R，ax2－ax－2≤0，需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,a2＋8a≤0，))解得－8≤a<0，綜上，a的取值范圍是[－8,0]．《1.5.1全稱量詞與存在量詞》同步練習一鞏固基礎(chǔ)1．下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)為()①負數(shù)沒有對數(shù)；②對任意的實數(shù)a，b，都有a2＋b2≥2ab；③二次函數(shù)f(x)＝x2－ax－1與x軸恒有交點；④?x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A．1B．2C．3D．42．下列命題：①中國公民都有受教育的權(quán)利；②每一個中學生都要接受愛國主義教育；③有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造；④任何一個數(shù)除0，都等于0.其中全稱量詞命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．43.已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列命題中為假命題的是()A.?x0∈R，f(x0)≤f(x1)B.?x0∈R，f(x0)≥f(x1)C.?x∈R，f(x)≤f(x1)D.?x∈R，f(x)≥f(x1)4．下列存在量詞命題是假命題的是()A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素數(shù)是偶數(shù)D．有的有理數(shù)沒有倒數(shù)5．給出四個命題：①末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實數(shù)x，x>0；④對于任意實數(shù)x,2x＋1是奇數(shù)．下列說法正確的是()A．四個命題都是真命題B．①②是全稱量詞命題C．②③是存在量詞命題D．四個命題中有兩個假命題綜合應用6.下面四個命題：①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命題的個數(shù)為()A.3B.2C.1D.07．對任意x>3，x>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．8．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在實數(shù)m，使不等式m＋f(x)>0對于任意x∈R恒成立？并說明理由；(2)若存在實數(shù)x，使不等式m－f(x)>0成立，求實數(shù)m的取值范圍．9．若?x∈R，函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．【參考答案】1.C解析①②③為真命題．2.C解析命題①②④都是全稱量詞命題．3.C解析∵x1是方程2ax＋b＝0的解,∴x1＝－eq\f(b,2a)，又∵a>0，∴f(x1)是y＝f(x)的最小值，∴f(x)≥f(x1)恒成立.4.B解析對于任意的x∈R，x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0恒成立．5.C解析①④為全稱量詞命題；②③為存在量詞命題；①②③為真命題；④為假命題．D解析x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴當x>2或x<1時，x2－3x＋2>0才成立，∴①為假命題.∵當且僅當x＝±eq\r(2)時，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②為假命題.對?x∈R，x2＋1≠0，∴③為假命題.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即當x＝1時，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④為假命題.∴①②③④均為假命題.7.(－∞，3]解析對任意x>3，x>a恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，∴a≤3.8.(1)不等式m＋f(x)>0可化為m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4對于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．故存在實數(shù)m使不等式m＋f(x)>0對于任意x∈R恒成立，此時m>－4.(2)不等式m－f(x)>0可化為m>f(x)．若存在實數(shù)x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，所以f(x)min＝4，即得m>4.故所求實數(shù)m的取值范圍是(4，＋∞)．9.解①當m＝0時，f(x)＝x－a與x軸恒相交，所以a∈R；②當m≠0時，二次函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點的充要條件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一個關(guān)于m的二次不等式，恒成立的充要條件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.綜上所述，當m＝0時，a∈R；當m≠0時，a∈[－1,1].1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定鞏固基礎(chǔ)1．命題“?x∈R，x2－x＋2≥0”的否定是()A．?x∈R，x2－x＋2≥0B．?x∈R，x2－x＋2≥0C．?x∈R，x2－x＋2<0D．?x∈R，x2－x＋2<02．命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是()A．一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B．非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)C．有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)D．有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)3．存在量詞命題“?x0?M，p(x0)”的否定是()A．?x∈M，非p(x)B．?x?M，p(x)C．?x?M，非p(x)D．?x∈M，p(x)4．命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為________．5．判斷下列命題的真假，并寫出它們的否定：(1)?x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；(2)在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解；6．用“?”“?”寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線．(2)直角坐標系中，直線是一次函數(shù)的圖象．(3)?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．綜合應用7．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題()A．?x∈R，f(x)≤f(x0)B．?x∈R，f(x)≥f(x0)C．?x∈R，f(x)≤f(x0)D．?x∈R，f(x)≥f(x0)8．命題“對任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．9．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．10．命題p是“對某些實數(shù)x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a、b是常數(shù)．(1)寫出命題p的否定；(2)當a、b滿足什么條件時，命題p的否定為真？11．已知命題p：“至少存在一個實數(shù)x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”為真，試求實數(shù)a的取值范圍．【參考答案】1.C解析“≥”的否定是“<”，全稱命題的否定是特稱命題．2.D解析命題的否定只對結(jié)論進行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．3．C【解析】由存在量詞命題的否定的定義可得．4.存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＜05.解(1)真命題，否定為：?x，y∈Z,3x－4y≠20；(2)真命題，否定為：在實數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解。6.解：(1)否定為：?x0∈{二次函數(shù)}，x0的圖象不是拋物線．假命題．(2)否定為：在直角坐標系中，?x0∈{直線}，x0不是一次函數(shù)的圖象．真命題．(3)否定為：?a0，b0∈R，方程a0x＋b0＝0無解或至少有兩解．真命題．7．C【解析】由題知：x0＝－eq\f(b,2a)為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸，所以f(x0)為函數(shù)的最小值，即對所有的實數(shù)x，都有f(x)≥f(x0)，因此?x∈R，f(x)≤f(x0)是錯誤的，故選C.8.存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤39.[3,8)解析因為p(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又因為p(2)是真命題，所以4＋4－m>0，解得m<8，故實數(shù)m的取值范圍是[3,8)．10.解(1)命題p的否定：對任意實數(shù)x，有x－a≤0且x－b>0.(2)要使命題p的否定為真，需要使不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a≤0，,x－b>0))的解集不為空集，通過畫數(shù)軸可看出，a、b應滿足的條件是b<a.11.解由已知得其否定：?x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立．∴設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0,f2≤0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋2a＋2－a≤0,4＋4a＋2－a≤0))，解得a≤－3，∵p的否定為假，∴a>－3，即a的取值范圍是(－3，＋∞)．《§1．5全稱量詞與存在量詞》同步練習二一．選擇題1．判斷下列命題是存在量詞命題的個數(shù)()①每一個一次函數(shù)都是增函數(shù)；②至少有一個自然數(shù)小于1；③存在一個實數(shù)x，使得x2＋2x＋2＝0；④圓內(nèi)接四邊形，其對角互補．A．1個B．2個C．3個D．4個2．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x23．命題“?x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定為()A．?x∈[1,2]，x2－3x＋2>0B．?x?[1,2]，x2－3x＋2>0C．?x∈[1,2]，x2－3x＋2>0D．?x?[1,2]，x2－3x＋2>04．命題“?x>0，都有x2－x≤0”的否定是()A．?x>0，使得x2－x≤0B．?x>0，使得x2－x>0C．?x>0，都有x2－x>0D．?x≤0，都有x2－x>05．已知命題p：?x0>0，x0＋a－1＝0，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)6．給出下列四個命題：①有理數(shù)是實數(shù)；②有些平行四邊形不是菱形；③對任意x∈R，x2－2x>0；④有一個素數(shù)含有三個正因數(shù)．以上命題的否定為真命題的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個二．填空題7．命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是______．8．命題“對任意x∈R，|x