《4.4對數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)及答案（共四套）

《4.4對數(shù)函數(shù)》分層同步練習(xí)（一）（第一課時）基礎(chǔ)鞏固1．下列函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)的是A.y=lg10x B.y=log3x2C.y=lnx D.y=log（x–1）2．對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為()A.y＝log4x B.y＝xC.y＝x D.y＝log2x3．某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2014年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年4．下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的，函數(shù)滿足”的是（）A.冪函數(shù) B.對數(shù)函數(shù) C.指數(shù)函數(shù) D.一次函數(shù)5．在M=log（x–3）（x+1）中，要使式子有意義，x的取值范圍為A.（–∞，3] B.（3，4）∪（4，+∞）C.（4，+∞） D.（3，4）6．若對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖象相交于一點（2，4）,則_________；7．函數(shù)的定義域為______.8．若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)logax是對數(shù)函數(shù)，則a的值為______．能力提升9．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f(x)={2x11．已知函數(shù)，若，則__________．12．已知對數(shù)函數(shù)求的值.素養(yǎng)達成13.解方程：log2【答案解析】基礎(chǔ)鞏固1．下列函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)的是A.y=lg10x B.y=log3x2C.y=lnx D.y=log（x–1）【答案】C【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義，形如y=logax（a>0，a≠1）的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，由此得到：y=lg10x=x，y==2、y=都不是對數(shù)函數(shù)，只有y=lnx是對數(shù)函數(shù)．故選C．2．對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為()A.y＝log4x B.y＝xC.y＝x D.y＝log2x【答案】D【解析】由于對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log2x，故選D.3．某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2014年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年【答案】D【解析】設(shè)經(jīng)過年后全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由題意可得130(1+0.12)x=200，則x=log1.124．下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的，函數(shù)滿足”的是（）A.冪函數(shù) B.對數(shù)函數(shù) C.指數(shù)函數(shù) D.一次函數(shù)【答案】B【解析】在選項A中，取，則，而，顯然不滿足題意；在選項B中，取，則，而，顯然滿足題意；選項C中，取，則，而，顯然不滿足題意；選項D中，取，則，而，顯然不滿足題意.故選B.5．在M=log（x–3）（x+1）中，要使式子有意義，x的取值范圍為A.（–∞，3] B.（3，4）∪（4，+∞）C.（4，+∞） D.（3，4）【答案】B【解析】由函數(shù)的解析式可得，解得3<x<4，或x>4．故選B．6．若對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖象相交于一點（2，4）,則_________；【答案】24【解析】設(shè)f（x）=logax，g（x）=xα，∵對數(shù)函數(shù)f（x）與冪函數(shù)g（x）的圖象相交于一點（2，4），∴f（2）=loga2=4．g（2）=2α=4，∴f（4）=loga4=2loga2=2×4=8．g（4）=4α=（2α）2=42=16，∴f（4）+g（4）=8+16=24．故答案為：24．7．函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】因為，所以，故的定義域為.8．若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)logax是對數(shù)函數(shù)，則a的值為______．【答案】2【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義結(jié)合題意可知：a2據(jù)此可得：a=2能力提升9．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故選：D.10．已知函數(shù)f(x)={2x【答案】10【解析】由分段函數(shù)的定義可得f(0)=20=1，則11．已知函數(shù)，若，則__________．【答案】2【解析】因為，所以，解得，函數(shù)從而.故答案為.12．已知對數(shù)函數(shù)求的值.【答案】3【解析】因為是對數(shù)函數(shù)，故，解得，所以，.素養(yǎng)達成13.解方程：log2【答案】x【解析】解：log2即為log2可得x2即x2解得x=4或x當(dāng)x=4時，滿足x+1>0，當(dāng)x=-1則原方程的解為x=4《4.4對數(shù)函數(shù)》分層同步練習(xí)（一）（第二課時）基礎(chǔ)鞏固1.已知函數(shù)y=f(x+2)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱,則當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=|log2x|,若a=f(-3),b=f(14(A)a>b>c (B)b>a>c(C)c>a>b (D)a>c>b2.若函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=lnx+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則f(x)等于()(A)e2x-2 (B)e2x(C)e2x+1 (D)e2x+23.若logm8.1<logn8.1<0,那么m,n滿足的條件是()(A)m>n>1 (B)n>m>1(C)0<n<m<1 (D)0<m<n<14.已知函數(shù)f(x)=log(a-1)(2x+1)在（-12,0）內(nèi)恒有f(x)>0,則a的取值范圍是((A)(1,+∞) (B)(0,1)(C)(0,2) (D)(1,2)5.函數(shù)y=log2|x|的圖象大致是()6.若函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為.

7.函數(shù)f(x)=|log12x|的單調(diào)增區(qū)間為8.已知f(x)=log4(4x-1).(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)求f(x)在區(qū)間[12能力提升9.已知log2b<log2a<log2c,則()(A)(12)b>(12)a>(12(B)(12)a>(12)b>(1(C)(12)c>(12)b>(12(D)(12)c>(12)a>(110.已知函數(shù)f(x)=f(x+1),x<4,2x(A)8 (B)12 (C)16 (D)2411.當(dāng)0<a<1時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是()12.已知函數(shù)f(x)=ln(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍.素養(yǎng)達成13.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;(2)當(dāng)x∈[0,+∞)時,求函數(shù)y=g(x)-f(x)的值域.【答案解析】基礎(chǔ)鞏固1.已知函數(shù)y=f(x+2)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱,則當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=|log2x|,若a=f(-3),b=f(14(A)a>b>c (B)b>a>c(C)c>a>b (D)a>c>b【答案】B【解析】因為函數(shù)y=f(x+2)的圖象關(guān)于x=-2對稱,所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù).所以a=f(-3)=f(3)=|log23|=log23,又b=f（14）=loc=f(2)=|log22|=1,所以c<a<b.2.若函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=lnx+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則f(x)等于()(A)e2x-2 (B)e2x(C)e2x+1 (D)e2x+2【答案】A【解析】若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,那么這兩個函數(shù)互為反函數(shù),而y=lnx+1的反函數(shù)為y=e2x-2,故選A.3.若logm8.1<logn8.1<0,那么m,n滿足的條件是()(A)m>n>1 (B)n>m>1(C)0<n<m<1 (D)0<m<n<1【答案】C【解析】由題意知m,n一定都是大于0且小于1的數(shù),根據(jù)函數(shù)圖象(圖略)知,當(dāng)x>1時,底數(shù)越大,函數(shù)值越小,故選C.4.已知函數(shù)f(x)=log(a-1)(2x+1)在（-12(A)(1,+∞) (B)(0,1)(C)(0,2) (D)(1,2)【答案】D【解析】由-12<x<0,得0<2x+1<1.5.函數(shù)y=log2|x|的圖象大致是()【答案】A【解析】因為函數(shù)y=log2|x|是偶函數(shù),且在(0,+∞)上為增函數(shù),結(jié)合圖象可知A正確.6.若函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為.

【答案】0【解析】函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函數(shù),所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1),所以ax=-ax在函數(shù)的定義域中總成立,所以a=0.7.函數(shù)f(x)=|log12x|的單調(diào)增區(qū)間為【答案】[1,+∞)【解析】由函數(shù)f(x)=|log1所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[1,+∞).8.已知f(x)=log4(4x-1).(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)求f(x)在區(qū)間[12【答案】（1）(0,+∞)（2）f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增（3）值域為[0,log415].【解析】(1)由4x-1>0,解得x>0,因此f(x)的定義域為(0,+∞).(2)設(shè)0<x1<x2,則0<4x1-1<4x2-1,因此log4(4x1-1)<log4(4x2-1),即f(x1)<f(x2),故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.(3)因為f(x)在區(qū)間[12又f(12)=0,f(2)=log4因此f(x)在區(qū)間[12,2]上的值域為[0,log4能力提升9.已知log2b<log2a<log2c,則()(A)(12)b>(12)a>(12(B)(12)a>(12)b>(1(C)(12)c>(12)b>(12(D)(12)c>(12)a>(1【答案】A【解析】因為log2b<log2a<log2c,所以c>a>b,所以(12)b>（12）a>（12）c10.已知函數(shù)f(x)=f(x+1),x<4,2(A)8 (B)12 (C)16 (D)24【答案】D【解析】因為1<log23<2,所以3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23).又4<3+log23<5,所以f(3+log23)=2(3+log23)=23×29.當(dāng)0<a<1時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是()【答案】D【解析】因為函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù),所以它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱,且當(dāng)0<a<1時,函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù),觀察圖象知,D正確.故選D.12.已知函數(shù)f(x)=ln(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）a的取值范圍為(1,+∞)（2）a的取值范圍為[0,1].【解析】(1)因為f(x)的定義域為R,所以ax2+2x+1>0恒成立.當(dāng)a=0時,2x+1>0,x>-12所以a≠0.由a>故實數(shù)a的取值范圍為(1,+∞).(2)因為f(x)的值域為R,所以{y|y=ax2+2x+1,x∈R}?(0,+∞).(也可以說y=ax2+2x+1取遍一切正數(shù))①當(dāng)a=0時,y=2x+1可以取遍一切正數(shù),符合題意,②當(dāng)a≠0時,需a>綜上,實數(shù)a的取值范圍為[0,1].素養(yǎng)達成13.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;(2)當(dāng)x∈[0,+∞)時,求函數(shù)y=g(x)-f(x)的值域.【答案】（1）[0,+∞).（2）[0,log23).【解析】(1)因為f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1),g(x)≥f(x),所以3x+1≥x+1>0,所以x≥0.即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍為[0,+∞).(2)因為y=g(x)-f(x)=log2(3x+1)-log2(x+1)=log23x令h(x)=3x+1x則h(x)為[0,+∞)上的增函數(shù),所以1≤h(x)<3,故y=g(x)-f(x)∈[0,log23),即函數(shù)y=g(x)-f(x)的值域為[0,log23).《4.4對數(shù)函數(shù)》分層同步練習(xí)（一）（第三課時）基礎(chǔ)鞏固1.如果某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍,那么該工廠這一年中的月平均增長率是()A.711 B.712 C.127-12.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%,要增長到原來的x倍,需經(jīng)過y年,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()3.現(xiàn)有一組實驗數(shù)據(jù)如下:t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是()A.V=log2t B.V=log1C.V=t24.在固定電壓差(電壓為常數(shù))的前提下,當(dāng)電流通過圓柱形的電線時,其電流強度I(單位:安)與電線半徑r(單位:毫米)的三次方成正比.若已知電流通過半徑為4毫米的電線時,電流強度為320安,則電流通過半徑為3毫米的電線時,電流強度為()A.60安 B.240安 C.75安 D.135安5.若a>1,n>0,則當(dāng)x足夠大時,ax,xn,logax的大小關(guān)系是.

6.某種細菌在培養(yǎng)過程中,每15分鐘分裂1次(由1個分裂成2個),這種細菌由1個分裂成4096個需經(jīng)過小時.

7.畫出函數(shù)f(x)=x與函數(shù)g(x)=14x2-2的圖象,并比較兩者在[0,+∞)上的大小關(guān)系8.某文具店出售軟皮本和鉛筆,軟皮本每本2元,鉛筆每支0.5元,該店推出兩種優(yōu)惠辦法:(1)買一本軟皮本贈送一支鉛筆;(2)按總價的92%付款.現(xiàn)要買軟皮本4本,鉛筆若干支(不少于4支),若購買x支鉛筆,付款為y元,試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明使用哪種優(yōu)惠辦法更合算?能力提升9.若x∈(0,1),則下列結(jié)論正確的是()A.2x>x12>lgx B.2xC.x12>2x>lgx D.lgx>x10.如圖,是某受污染的湖泊在自然凈化過程中,某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t(單位:月)的近似函數(shù)關(guān)系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1).有以下敘述:①第4個月時,剩留量會低于15;②每月減少的有害物質(zhì)量都相等;③若剩留量為12,14,18所經(jīng)過的時間分別是t1,t2,t3,其中所有正確的敘述是.

11.每年的3月12日是植樹節(jié),全國各地在這一天都會開展各種形式、各種規(guī)模的義務(wù)植樹活動.某市現(xiàn)有樹木面積10萬平方米,計劃今后5年內(nèi)擴大樹木面積,有兩種方案如下:方案一:每年植樹1萬平方米;方案二:每年樹木面積比上年增加9%.你覺得哪個方案較好?素養(yǎng)達成12.畫出函數(shù)f(x)=x與函數(shù)g(x)=14x2【答案解析】基礎(chǔ)鞏固1.如果某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍,那么該工廠這一年中的月平均增長率是()A.711 B.712 C.127-1【答案】D【解析】設(shè)月平均增長率為x,1月份的產(chǎn)量為a,則有a(1+x)11=7a,則1+x=117,故x=112.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%,要增長到原來的x倍,需經(jīng)過y年,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()【答案】D【解析】設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a,由題意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以y=f(x)的圖象大致為D中圖象.3.現(xiàn)有一組實驗數(shù)據(jù)如下:t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是()A.V=log2t B.V=log12tC.V=t2【答案】C【解析】當(dāng)t=4時,選項A中的V=log24=2,選項B中的V=log1選項C中的V=42選項D中的V=2×4-2=6,故選C.4.在固定電壓差(電壓為常數(shù))的前提下,當(dāng)電流通過圓柱形的電線時,其電流強度I(單位:安)與電線半徑r(單位:毫米)的三次方成正比.若已知電流通過半徑為4毫米的電線時,電流強度為320安,則電流通過半徑為3毫米的電線時,電流強度為()A.60安 B.240安 C.75安 D.135安【答案】D【解析】設(shè)比例系數(shù)為k,則電流強度I=kr3,由已知可得當(dāng)r=4時,I=320,故有320=43k,解得k=32064=5,所以I=5r3,則當(dāng)r=3時,I=5×33=135(安5.若a>1,n>0,則當(dāng)x足夠大時,ax,xn,logax的大小關(guān)系是.

【答案】logax<xn<ax【解析】由三種函數(shù)的增長特點可知,當(dāng)x足夠大時,總有l(wèi)ogax<xn<ax.6.某種細菌在培養(yǎng)過程中,每15分鐘分裂1次(由1個分裂成2個),這種細菌由1個分裂成4096個需經(jīng)過小時.

【答案】3【解析】設(shè)1個細菌分裂x次后有y個細菌,則y=2x.令2x=4096=212,則x=12,即需分裂12次,需12×15=180(分鐘),即3小時.7.畫出函數(shù)f(x)=x與函數(shù)g(x)=14x2-2的圖象,并比較兩者在[0,+∞)上的大小關(guān)系【答案】函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如右.根據(jù)圖象可得:當(dāng)0≤x<4時,f(x)>g(x);當(dāng)x=4時,f(x)=g(x);當(dāng)x>4時,f(x)<g(x).【解析】函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如右.根據(jù)圖象可得:當(dāng)0≤x<4時,f(x)>g(x);當(dāng)x=4時,f(x)=g(x);當(dāng)x>4時,f(x)<g(x).8.某文具店出售軟皮本和鉛筆,軟皮本每本2元,鉛筆每支0.5元,該店推出兩種優(yōu)惠辦法:(1)買一本軟皮本贈送一支鉛筆;(2)按總價的92%付款.現(xiàn)要買軟皮本4本,鉛筆若干支(不少于4支),若購買x支鉛筆,付款為y元,試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明使用哪種優(yōu)惠辦法更合算?【答案】見解析【解析】由優(yōu)惠辦法(1)得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2×4+0.5(x-4)=0.5x+6(x≥4,且x∈N).由優(yōu)惠辦法(2)得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(0.5x+2×4)×92%=0.46x+7.36(x≥4,且x∈N).令0.5x+6=0.46x+7.36,解得x=34,且當(dāng)4≤x<34時,0.5x+6<0.46x+7.36,當(dāng)x>34時,0.5x+6>0.46x+7.36.即當(dāng)購買鉛筆少于34支(不少于4支)時,用優(yōu)惠辦法(1)合算;當(dāng)購買鉛筆多于34支時,用優(yōu)惠辦法(2)合算;當(dāng)購買鉛筆34支時,兩種優(yōu)惠辦法支付的總錢數(shù)是相同的,即一樣合算.能力提升9.若x∈(0,1),則下列結(jié)論正確的是()A.2x>x12>lgx B.2x>lgx>C.x12>2x>lgx D.lgx>x【答案】A【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=2x,y=x12如圖所示.由圖可知,當(dāng)x∈(0,1)時,2x>x110.如圖,是某受污染的湖泊在自然凈化過程中,某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t(單位:月)的近似函數(shù)關(guān)系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1).有以下敘述:①第4個月時,剩留量會低于15;②每月減少的有害物質(zhì)量都相等;③若剩留量為12,14,18所經(jīng)過的時間分別是t1,t2,t3,其中所有正確的敘述是.

【答案】①③【解析】由圖象可得,當(dāng)t=2時,y=49,即a2=4解得a=23.故y=2所以當(dāng)t=4時,有害物質(zhì)的剩余量為y=234第一個月的減少量為1-23第二個月的減少量為23③由已知23t1=12,23t2=14,211.每年的3月12日是植樹節(jié),全國各地在這一天都會開展各種形式、各種規(guī)模的義務(wù)植樹活動.某市現(xiàn)有樹木面積10萬平方米,計劃今后5年內(nèi)擴大樹木面積,有兩種方案如下:方案一:每年植樹1萬平方米;方案二:每年樹木面積比上年增加9%.你覺得哪個方案較好?【答案】見解析【解析】(方案一)5年后樹木面積是10+1×5=15(萬平方米).(方案二)5年后樹木面積是10(1+9%)5≈15.386(萬平方米).∵15.386>15,∴方案二較好.素養(yǎng)達成12.畫出函數(shù)f(x)=x與函數(shù)g(x)=14x2【答案】見解析【解析】函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如下.根據(jù)圖象易得:當(dāng)0≤x<4時,f(x)>g(x);當(dāng)x=4時,f(x)=g(x);當(dāng)x>4時,f(x)<g(x).《4.4對數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)（二）第1課時對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．函數(shù)y＝eq\f(1,log2x－2)的定義域為()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)C[要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,log2x－2≠0，))解得x＞2且x≠3，故選C.]2．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝3x的反函數(shù)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值為()A．－log23 B．－log32C.eq\f(1,9) D.eq\r(3)B[由題意可知f(x)＝log3x，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log3eq\f(1,2)＝－log32，故選B.]3．如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝logax和y＝logbx的圖象，則()A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．a(chǎn)>b>1D．b>a>1B[作直線y＝1，則直線與C1，C2的交點的橫坐標(biāo)分別為a，b，易知0<b<a<1.]4．函數(shù)y＝log2x的定義域是[1,64)，則值域是()A．R B．[0，＋∞)C．[0,6) D．[0,64)C[由函數(shù)y＝log2x的圖象可知y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，因此，當(dāng)x∈[1,64)時，y∈[0,6)．]5．函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的圖象必不過()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A[∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其圖象如下圖所示，故選A.]二、填空題6．(2018·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，則a＝________.－7[由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.]7．已知函數(shù)y＝loga(x－3)－1的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是________．(4，－1)[y＝logax的圖象恒過點(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，則y＝－1.]8．已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(8，－3)，則f(2eq\r(2))＝________.－eq\f(3,2)[設(shè)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，則－3＝loga8，∴a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝logeq\f(1,2)x，f(2eq\r(2))＝logeq\f(1,2)(2eq\r(2))＝－log2(2eq\r(2))＝－eq\f(3,2).]三、解答題9．若函數(shù)y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的圖象過點(－1，0)．(1)求a的值；(2)求函數(shù)的定義域．[解](1)將(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，則－1＋a＝1，所以a＝2.(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2，所以函數(shù)的定義域為{x|x>－2}．10．若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0，＋∞)時，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表達式，并畫出大致圖象．[解]∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.又當(dāng)x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx＋1，x>0，,0，x＝0，,－lg1－x，x<0，))∴f(x)的大致圖象如圖所示．[等級過關(guān)練]1．函數(shù)y＝eq\r(x)ln(1－x)的定義域為()A．(0,1) B．[0,1)C．(0,1] D．[0,1]B[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,1－x>0，))得0≤x<1，故選B.]2．已知lga＋lgb＝0，則函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝－logbx的圖象可能是()ABCDB[由lga＋lgb＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝eq\f(1,b)，所以當(dāng)0＜b＜1時，a＞1；當(dāng)b＞1時，0＜a＜1.又因為函數(shù)y＝－logbx與函數(shù)y＝logbx的圖象關(guān)于x軸對稱．利用這些信息可知選項B符合0＜b＜1且a＞1的情況．]3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq\f(1,2)，則a＝________.－1或eq\r(2)[當(dāng)x>0時，f(x)＝log2x，由f(a)＝eq\f(1,2)得log2a＝eq\f(1,2)，即a＝eq\r(2).當(dāng)x≤0時，f(x)＝2x，由f(a)＝eq\f(1,2)得2a＝eq\f(1,2)，a＝－1.綜上a＝－1或eq\r(2).]4．設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2019)＝8，則f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2019))的值等于________．16[∵f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋f(xeq\o\al(2,3))＋…＋f(xeq\o\al(2,2019))＝logaxeq\o\al(2,1)＋logaxeq\o\al(2,2)＋logaxeq\o\al(2,3)＋…＋logaxeq\o\al(2,2019)＝loga(x1x2x3…x2019)2＝2loga(x1x2x3…x2019)＝2×8＝16.]5．若不等式x2－logmx<0在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．[解]由x2－logmx<0，得x2<logmx，在同一坐標(biāo)系中作y＝x2和y＝logmx的草圖，如圖所示．要使x2<logmx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)恒成立，只要y＝logmx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)的圖象在y＝x2的上方，于是0<m<1.∵x＝eq\f(1,2)時，y＝x2＝eq\f(1,4)，∴只要x＝eq\f(1,2)時，y＝logmeq\f(1,2)≥eq\f(1,4)＝logmmeq\f(1,4)，∴eq\f(1,2)≤meq\f(1,4)，即eq\f(1,16)≤m.又0<m<1，∴eq\f(1,16)≤m<1.即實數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，1)).第2課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．若lg(2x－4)≤1，則x的取值范圍是()A．(－∞，7] B．(2,7]C．[7，＋∞) D．(2，＋∞)B[由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即2<x≤7，故選B.]2．函數(shù)f(x)＝|logeq\f(1,2)x|的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(0,1]C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)D[f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為[1，＋∞)．]3．已知logaeq\f(1,3)>logbeq\f(1,3)>0，則下列關(guān)系正確的是()A．0<b<a<1 B．0<a<b<1C．1<b<a D．1<a<bA[由logaeq\f(1,3)>0，logbeq\f(1,3)>0，可知a，b∈(0,1)，又logaeq\f(1,3)>logbeq\f(1,3)，作出圖象如圖所示，結(jié)合圖象易知a>b，∴0<b<a<1.]4．若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞aA[∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c.故選A.]5．若函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．4B[當(dāng)a>1時，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝eq\f(1,2)(舍去)．當(dāng)0<a<1時，1＋a＋loga2＝a，∴l(xiāng)oga2＝－1，a＝eq\f(1,2).]二、填空題6．函數(shù)y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________．[－2，＋∞)[－x2＋3x＋4＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋eq\f(25,4)≤eq\f(25,4)，∴有0<－x2＋3x＋4≤eq\f(25,4)，∴根據(jù)對數(shù)函數(shù)y＝log0.4x的圖象(圖略)即可得到：log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4eq\f(25,4)＝－2，∴原函數(shù)的值域為[－2，＋∞)．]7．若logaeq\f(2,3)<1，則a的取值范圍是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))∪(1，＋∞)[原不等式等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,\f(2,3)>a))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,\f(2,3)<a，))解得0<a<eq\f(2,3)或a>1，故a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))∪(1，＋∞)．]8．若y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在區(qū)間(－1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．(1,3][因為y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在區(qū)間(－1，＋∞)上是增函數(shù)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋3≥0，,a>1，,a>0且a≠1，))解得1<a≤3.故a的取值范圍是(1,3]．]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．(1)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的奇偶性．[解](1)要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋x>0，,3－x>0，))解得－3＜x＜3，故函數(shù)y＝f(x)的定義域為(－3,3)．(2)由(1)可知，函數(shù)y＝f(x)的定義域為(－3,3)，關(guān)于原點對稱．對任意x∈(－3,3)，則－x∈(－3,3)．∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(3＋x)＝f(x)，∴由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)．10．已知函數(shù)y＝(log2x－2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4x－\f(1,2)))，2≤x≤8.(1)令t＝log2x，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的范圍；(2)求該函數(shù)的值域．[解](1)y＝eq\f(1,2)(t－2)(t－1)＝eq\f(1,2)t2－eq\f(3,2)t＋1，又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3.(2)由(1)得y＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,2)))2－eq\f(1,8)，1≤t≤3，當(dāng)t＝eq\f(3,2)時，ymin＝－eq\f(1,8)；當(dāng)t＝3時，ymax＝1，∴－eq\f(1,8)≤y≤1，即函數(shù)的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，1)).[等級過關(guān)練]1．函數(shù)f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x2＋1)＋x)))是()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)A[f(x)定義域為R，f(－x)＋f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x2＋1)－x)))＋lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x2＋1)＋x)))＝lgeq\f(1,x2＋1－x2)＝lg1＝0，∴f(x)為奇函數(shù)，故選A.]2．當(dāng)0＜x≤eq\f(1,2)時，4x＜logax，則a的取值范圍是()A．(eq\r(2)，2) B．(1，eq\r(2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))C[當(dāng)0＜x≤eq\f(1,2)時，函數(shù)y＝4x的圖象如圖所示，若不等式4x＜logax恒成立，則y＝logax的圖象恒在y＝4x的圖象的上方(如圖中虛線所示)，∵y＝logax的圖象與y＝4x的圖象交于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))點時，a＝eq\f(\r(2),2)，故虛線所示的y＝logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足eq\f(\r(2),2)＜a＜1，故選C.]3．函數(shù)f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)的最小值為________．－eq\f(1,4)[f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)＝eq\f(1,2)log2x·2log2(2x)＝log2x(1＋log2x)．設(shè)t＝log2x(t∈R)，則原函數(shù)可以化為y＝t(t＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)(t∈R)，故該函數(shù)的最小值為－eq\f(1,4).故f(x)的最小值為－eq\f(1,4).]4．設(shè)常數(shù)a＞1，實數(shù)x，y滿足logax＋2logxa＋logxy＝－3，若y的最大值為eq\r(2)，則x的值為________．eq\f(1,8)[實數(shù)x，y滿足logax＋2logxa＋logxy＝－3，化為logax＋eq\f(2,logax)＋eq\f(logay,logax)＝－3.令logax＝t，則原式化為logay＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(3,2)))2＋eq\f(1,4).∵a＞1，∴當(dāng)t＝－eq\f(3,2)時，y取得最大值eq\r(2)，∴l(xiāng)ogaeq\r(2)＝eq\f(1,4)，解得a＝4，∴l(xiāng)og4x＝－eq\f(3,2)，∴x＝4－eq\f(3,2)＝eq\f(1,8).]5．已知函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為－4，求a的值．[解](1)要使函數(shù)有意義，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,x＋3>0，))解得－3<x<1，所以函數(shù)的定義域為(－3,1)．(2)函數(shù)可化為f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因為－3<x<1，所以0<－(x＋1)2＋4≤4.因為0<a<1，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以a＝4－eq\f(1,4)＝eq\f(\r(2),2).第3課時不同函數(shù)增長的差異[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．當(dāng)a>1時，有下列結(jié)論：①指數(shù)函數(shù)y＝ax，當(dāng)a越大時，其函數(shù)值的增長越快；②指數(shù)函數(shù)y＝ax，當(dāng)a越小時，其函數(shù)值的增長越快；③對數(shù)函數(shù)y＝logax，當(dāng)a越大時，其函數(shù)值的增長越快；④對數(shù)函數(shù)y＝logax，當(dāng)a越小時，其函數(shù)值的增長越快．其中正確的結(jié)論是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④B[結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象可知①④正確．故選B.]2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，當(dāng)2<x<4時，有()A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1B[在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這三個函數(shù)的圖象(圖略)，在區(qū)間(2,4)內(nèi)，從上到下圖象依次對應(yīng)的函數(shù)為y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.]3．某地區(qū)植被被破壞，土地沙漠化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()A．y＝0.2x B．y＝eq\f(1,10)(x2＋2x)C．y＝eq\f(2x,10) D．y＝0.2＋log16xC[用排除法，當(dāng)x＝1時，排除B項；當(dāng)x＝2時，排除D項；當(dāng)x＝3時，排除A項．]4．在某實驗中，測得變量x和變量y之間對應(yīng)數(shù)據(jù)，如表．x0.500.992.013.98y－1.010.010.982.00則x，y最合適的函數(shù)是()A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2xD[根據(jù)x＝0.50，y＝－1.01，代入計算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知滿足題意．故選D.]5．四人賽跑，假設(shè)他們跑過的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和時間x(x>1)的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2xD[顯然四個函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)是增長最快的，故最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是f4(x)＝2x，故選D.]二、填空題6．函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間(0，＋∞)上增長較快的一個是________.y＝x2[當(dāng)x變大時，x比lnx增長要快，∴x2要比xlnx增長的要快．]7．下列各項是四種生意預(yù)期的收益y關(guān)于時間x的函數(shù)，從足夠長遠的角度看，更為有前途的生意是________．①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x－1)；④y＝50.①[結(jié)合三類函數(shù)的增長差異可知①的預(yù)期收益最大，故填①.]8．生活經(jīng)驗告訴我們，當(dāng)水注入容器(設(shè)單位時間內(nèi)進水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，在圖中請選擇與容器相匹配的圖象，A對應(yīng)________；B對應(yīng)________；C對應(yīng)________；D對應(yīng)________．(4)(1)(3)(2)[A容器下粗上細，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應(yīng)；B容器為球形，水高度變化為快—慢—快，應(yīng)與(1)對應(yīng)；C，D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線型，但C容器細，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應(yīng)，D容器慢，與(2)對應(yīng)．]三、解答題9．函數(shù)f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝xeq\s\up5(\f(1,2))的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應(yīng)的函數(shù)，并比較三個函數(shù)的增長差異(以1，a，b，c，d，e為分界點)．[解]由指數(shù)爆炸、對數(shù)增長、冪函數(shù)增長的差異可得曲線C1對應(yīng)的函數(shù)是f(x)＝1.1x，曲線C2對應(yīng)的函數(shù)是h(x)＝xeq\s\up5(\f(1,2))，曲線C3對應(yīng)的函數(shù)是g(x)＝lnx＋1.由題圖知，當(dāng)x<1時，f(x)>h(x)>g(x)；當(dāng)1<x<e時，f(x)>g(x)>h(x)；當(dāng)e<x<a時，g(x)>f(x)>h(x)；當(dāng)a<x<b時，g(x)>h(x)>f(x)；當(dāng)b<x<c時，h(x)>g(x)>f(x)；當(dāng)c<x<d時，h(x)>f(x)>g(x)；當(dāng)x>d時，f(x)>h(x)>g(x)．10．某人對東北一種松樹的生長進行了研究，收集了其高度h(米)與生長時間t(年)的相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇h＝mt＋b與h＝loga(t＋1)來刻畫h與t的關(guān)系，你認為哪個符合？并預(yù)測第8年的松樹高度．t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7[解]據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖如圖：由圖可以看出用一次函數(shù)模型不吻合，選用對數(shù)型函數(shù)比較合理．將(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3.即h＝log3(t＋1)．當(dāng)t＝8時，h＝log3(8＋1)＝2，故可預(yù)測第8年松樹的高度為2米．[等級過關(guān)練]1．函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()ABCDA[分別畫出y＝2x，y＝x2的圖象，由圖象可知(圖略)，有3個交點，∴函數(shù)y＝2x－x2的圖象與x軸有3個交點，故排除B，C；當(dāng)x<－1時，y<0，故排除D，故選A.]2．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為()ABCDD[設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a，由題意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為D中圖象，故選D.]3．若已知16<x<20，利用圖象可判斷出xeq\s\up5(\f(1,2))和log2x的大小關(guān)系為________．xeq\s\up5(\f(1,2))>log2x[作出f(x)＝xeq\s\up5(\f(1,2))和g(x)＝log2x的圖象，如圖所示：由圖象可知，在(0,4)內(nèi)，xeq\s\up5(\f(1,2))>log2x；x＝4或x＝16時，xeq\s\up5(\f(1,2))＝log2x；在(4,16)內(nèi)，xeq\s\up5(\f(1,2))<log2x；在(16,20)內(nèi)，xeq\s\up5(\f(1,2))>log2x.]4．已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y＝a·0.5x＋b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件．則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為________萬件．1．75[∵y＝a·0.5x＋b，且當(dāng)x＝1時，y＝1，當(dāng)x＝2時，y＝1.5，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝a×0.5＋b，,1.5＝a×0.25＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝2，))∴y＝－2×0.5x＋2.當(dāng)x＝3時，y＝－2×0.125＋2＝1.75(萬件)．]5．某學(xué)校為了實現(xiàn)60萬元的生源利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵招生人員的獎勵方案：在生源利潤達到5萬元時，按生源利潤進行獎勵，且資金y(單位：萬元)隨生源利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但資金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個模型符合該校的要求？[解]借助工具作出函數(shù)y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的圖象(如圖所示)．觀察圖象可知，在區(qū)間[5,60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的圖象都有一部分在直線y＝3的上方，只有y＝log5x的圖象始終在y＝3和y＝0.2x的下方，這說明只有按模型y＝log5x進行獎勵才符合學(xué)校的要求．《4.4對數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)（三）（第一課時）一、選擇題1．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()A.y＝log3(x＋1) B.y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)C.y＝logax2(a>0，且a≠1) D.y＝lnx2．已知,則（）A.B.C.3D.3．設(shè)則f[f（2）]的值為（）A.0B.C.2D.4．設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]5．函數(shù)定義域為()A.(0,2] B.(0,2)C.(0,1)∪(1,2] D.(－∞，2]6．在n＝log(m－3)(6－m)中，實數(shù)m的取值范圍是()A．m>6或m<3B．3<m<6C．3<m<4或4<m<6D．4<m<5二、填空題7．設(shè)，則__________．8．函數(shù)的定義域是_____________.9．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù).當(dāng)一條鮭魚的游速為時，這條鮭魚的耗氧量是_______個單位.10．已知，，則a的值為________.三、解答題11．設(shè)函數(shù).(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.12．2012年9月19日凌晨3時10分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運載火箭，以“一箭雙星”方式，成功將第14和第15顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空并送入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道.標(biāo)志著中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)快速組網(wǎng)技術(shù)已日臻成熟.若已知火箭的起飛重量M是箭體(包括搭載的飛行器)的重量m和燃料重量x之和，在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：(其中k≠0)．當(dāng)燃料重量為噸(e為自然對數(shù)的底數(shù)，)時，該火箭的最大速度為5km／s．(1)求火箭的最大速度y(千米／秒)與燃料重量x(噸)之間的關(guān)系式.(2)已知該火箭的起飛重量是816噸，則應(yīng)裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達到10千米／秒，順利地把衛(wèi)星發(fā)送到預(yù)定的軌道?【答案解析】一、選擇題1．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()A.y＝log3(x＋1) B.y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)C.y＝logax2(a>0，且a≠1) D.y＝lnx【答案】D【解析】形如的函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，只有D滿足.故選D.2．已知,則（）A.B.C.3D.【答案】A【解析】∵，∴.故選A.3．設(shè)則f[f（2）]的值為（）A.0B.C.2D.【答案】C【解析】由題意可知，，所以.故選C.4．設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]【答案】D【解析】因，，故，選D。5．函數(shù)定義域為()A.(0,2] B.(0,2)C.(0,1)∪(1,2] D.(－∞，2]【答案】C【解析】使有意義滿足∴且，故選C.6．在n＝log(m－3)(6－m)中，實數(shù)m的取值范圍是()A．m>6或m<3B．3<m<6C．3<m<4或4<m<6D．4<m<5【答案】C【解析】由題意得∴3<m<6且≠4.二、填空題7．設(shè)，則__________．【答案】【解析】，,;8．函數(shù)的定義域是_____________.【答案】【解析】由題意得，解得，故函數(shù)的定義域是，故答案為.9．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù).當(dāng)一條鮭魚的游速為時，這條鮭魚的耗氧量是_____個單位.【答案】2700【解析】當(dāng)時，，即，，.10．已知，，則a的值為________.【答案】或【解析】，則，所以，所以，解得或，解得或。點睛：本題代入后的計算涉及到對數(shù)計算問題。利用指對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化得到，由于該式的兩個對數(shù)底數(shù)不同，則利用換底公式得到，解方程解得的值，進而求出。三、解答題11．設(shè)函數(shù).(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.【答案】(1)定義域為R.(2)見解析.【解析】⑴,故，兩邊平方可得，恒成立故函數(shù)的定義域為⑵,則（滿足平方差公式）即，故函數(shù)是奇函數(shù)【點睛】本題主要考查了定義域的求解，奇偶性單調(diào)性的判斷證明，熟練掌握定義是解決該類題目的基本方法，屬于中檔題。12．2012年9月19日凌晨3時10分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運載火箭，以“一箭雙星”方式，成功將第14和第15顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空并送入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道.標(biāo)志著中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)快速組網(wǎng)技術(shù)已日臻成熟.若已知火箭的起飛重量M是箭體(包括搭載的飛行器)的重量m和燃料重量x之和，在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：(其中k≠0)．當(dāng)燃料重量為噸(e為自然對數(shù)的底數(shù)，)時，該火箭的最大速度為5km／s．(1)求火箭的最大速度y(千米／秒)與燃料重量x(噸)之間的關(guān)系式.(2)已知該火箭的起飛重量是816噸，則應(yīng)裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達到10千米／秒，順利地把衛(wèi)星發(fā)送到預(yù)定的軌道?【答案】(1)(2)應(yīng)裝載516噸【解析】(1)依題意，把代入函數(shù)關(guān)系，解得k=10，所以所求的函數(shù)關(guān)系式為(2)設(shè)應(yīng)裝載x噸燃料方能滿足題意，此時，代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得噸，故應(yīng)裝載516噸燃料方能順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道．《4.4對數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)（三）（第二課時）一、選擇題1．已知f(x)=log3x，則的大小是A. B.C. D.2．函數(shù)，x∈(0,8]的值域是()A.[－3，＋∞)B.[3，＋∞)C.(－∞，－3] D.(－∞，3]3．設(shè)a=log123，A.b<a<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c4．在同一直角坐標(biāo)系中，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象是A. B. C. D.5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.6.已知y＝loga(2－x)是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.(0,2) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,＋∞)二、填空題7．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則比較大小_______．8．地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R＝(lgE－11.4).2011年3月11日，日本東海岸發(fā)生了9.級特大地震，2008年中國汶川的地震級別為8.0級，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．9．函數(shù)恒過定點________．10．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題11．解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．12．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.【答案解析】一、選擇題1．已知f(x)=log3x，則的大小是A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)y=log3x的圖象可知，圖象呈上升趨勢，即隨著x的增大，函數(shù)值y也在增大，故．2．函數(shù)，x∈(0,8]的值域是()A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞)C.(－∞，－3] D.(－∞，3]【答案】A【解析】∵，故選A.3．設(shè)a=log123，A.b<a<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c【答案】D【解析】由題得a=log1c=2134．在同一直角坐標(biāo)系中，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象是A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時，函數(shù)，，所以圖象過點，在其定義域上是增函數(shù)；函數(shù)的圖象過點，在其定義域上是減函數(shù).故選C.5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】D【解析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)是一個減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值小于0，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象軸下方的部分翻到軸上面，軸上面部分不變而得到，由此知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選D.點睛：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)圖象的變化，解題的關(guān)鍵是理解絕對值函數(shù)與原來的函數(shù)圖象間的關(guān)系，其關(guān)系是：與原函數(shù)軸上方的部分相同，軸下方的部分關(guān)于軸對稱，簡稱為“上不動，下翻上”.6.已知y＝loga(2－x)是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.(0,2) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,＋∞)【答案】B【解析】令，則是的減函數(shù)，是的增函數(shù)，是減函數(shù)，則,故選二、填空題7．（函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則比較大小_______．【答案】【解析】，因為函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，由,得，則，即8．地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R＝(lgE－11.4).2011年3月11日，日本東海岸發(fā)生了9.級特大地震，2008年中國汶川的地震級別為8.0級，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．【答案】10【解析】設(shè)震級9.0級、8.0級地震釋放的能量分別為則，即．那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10倍．9．函數(shù)恒過定點________．【答案】(1,2)【解析】當(dāng)時，.所以函數(shù)恒過定點(1,2).10．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意或或或，則實數(shù)的取值范圍是;三、解答題11．解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．【答案】當(dāng)a>1時，原不等式的解集為空集；當(dāng)0<a<1時，原不等式的解集為(4，＋∞)．【解析】(1)當(dāng)a>1時，原不等式等價于該不等式組無解；(2)當(dāng)0<a<1時，原不等式等價于解得x>4.所以當(dāng)a>1時，原不等式的解集為空集；當(dāng)0<a<1時，原不等式的解集為(4，＋∞)．12．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）不存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為.【解析】（1）且，設(shè)，則為減函數(shù)，時，的最小值為，當(dāng)時，恒有意義，即時，恒成立，，所以.又且，的取值范圍是；（2），，函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，，時，的最小值為，的最大值為，，即，故不存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為.《4.4對數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)（三）（第三課時）一、選擇題1．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所給函數(shù)模型較適合的是()A．y＝logax(a>1) B．y＝ax＋b(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1)2．若，則下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．3．三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如表：x1357911y15135625171536356655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40則與x呈對數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是()A.y1，y2，y3 B.y2，y1，y3C.y3，y2，y1 D.y3，y1，y24．下面對函數(shù)f(x)＝logx，g(x)＝與h(x)＝x-12A.f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越慢B.f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越快C.f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越慢D.f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越快5．四人賽跑，假設(shè)他們跑過的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和時間x(x>1)的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()A.f1(x)＝x2 B.f2(x)＝4x C.f3(x)＝log2x D.f4(x)＝2x6．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長，要增長到原來的倍，需經(jīng)過年，則函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．二、填空題7．函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間(0，＋∞)上增長較快的一個是________.8．在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度隨著時間變化的情況由微機記錄后顯示的圖象如圖所示．現(xiàn)給出下列說法：①前5min溫度增加的速度越來越快；②前5min溫度增加的速度越來越慢；③5min以后溫度保持勻速增加；④5min以后溫度保持不變．其中正確的說法是________．(填序號)9．據(jù)報道，青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%，如果按此規(guī)律，設(shè)2013年的湖水量為m，從2013年起，過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系是________．10．如圖所示是某受污染的湖泊在自然凈化過程中某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t(月)的近似函數(shù)關(guān)系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的圖象．有以下敘述：①第4個月時，剩留量就會低于；②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；③若剩留量為，，時，所經(jīng)過的時間分別是t1，t2，t3，則t1＋t2＝t3.其中所有正確敘述的序號是________．三、解答題11．函數(shù)f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應(yīng)的函數(shù)，并比較三個函數(shù)的增長差異(以1，a，b，c，d，e為分界點)．12．每年的3月12日是植樹節(jié)，全國各地在這一天都會開展各種形式的植樹活動，某市現(xiàn)有樹木面積10萬平方米，計劃今后5年內(nèi)擴大樹木面積，現(xiàn)有兩種方案如下：方案一：每年植樹1萬平方米；方案二：每年樹木面積比上一年增加9%.哪個方案較好？【答案解析】一、選擇題1．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所給函數(shù)模型較適合的是()A．y＝logax(a>1) B．y＝ax＋b(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1)【答案】C【解析】通過所給數(shù)據(jù)可知y隨x增大，其增長速度越來越快，而A，D中的函數(shù)增長速度越來越慢，而B中的函數(shù)增長速度保持不變，故選C.2．若，則下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖所示，結(jié)合，及的圖象易知，當(dāng)時，，本題選擇A選項.3．三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如表：x1357911y15135625171536356655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40則與x呈對數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是()A.y1，y2，y3 B.y2，y1，y3C.y3，y2，y1 D.y3，y1，y2【答案】C【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長速率比較，指數(shù)函數(shù)增長最快，對數(shù)函數(shù)增長最慢，由題中表格可知，是冪函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)，故選C。4．下面對函數(shù)f(x)＝logx，g(x)＝與h(x)＝x-12A.f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越慢B.f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越快C.f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越慢D.f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越快【答案】C【解析】畫出三個函數(shù)的圖像如下圖，由圖像可知選C.因為三個函數(shù)都是下凸函數(shù)。選C.【點睛】當(dāng)圖像是一條直線的減函數(shù)時，是勻減速函數(shù)。當(dāng)圖像為上凸的增函數(shù)時減小速度是越來越快的。當(dāng)圖像為下凸的減函數(shù)時（如本題）減小速度是越來越慢的。5．四人賽跑，假設(shè)他們跑過的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和時間x(x>1)的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()A.f1(x)＝x2 B.f2(x)＝4x C.f3(x)＝log2x D.f4(x)＝2x【答案】D【解析】由函數(shù)的增長趨勢可知，指數(shù)函數(shù)增長最快，所以最終最前面的具有的函數(shù)關(guān)系為，故選D。6．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長，要增長到原來的倍，需經(jīng)過年，則函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)解析式為y=1.104x，（x＞0）函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，底數(shù)1.104＞1遞增，選B二、填空題7．函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間(0，＋∞)上增長較快的一個是________.【答案】【解析】由于對數(shù)函數(shù)y=lnx在區(qū)間(0，＋∞)上的增長速度慢于一次函數(shù)y=x，所以函數(shù)y＝x2比函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間(0，＋∞)上增長較快，填.8．在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度隨著時間變化的情況由微機記錄后顯示的圖象如圖所示．現(xiàn)給出下列說法：①前5min溫度增加的速度越來越快；②前5min溫度增加的速度越來越慢；③5min以后溫度保持勻速增加；④5min以后溫度保持不變．其中正確的說法是________．(填序號)【答案】②④【解析】由圖像可知前5min中溫度增加，但是增加速度越來越慢，所以②對，①錯。5min以后溫度圖像是一條水平線，所以溫度保持不變，④對，③錯，選②④。【點睛】當(dāng)圖像是一條直線的增函數(shù)時，是勻速增加。當(dāng)圖像為上凸的增函數(shù)時（如本題），增加速度是越來越慢的。當(dāng)圖像為下凸的增函數(shù)時增加速度是越來越快的。9．據(jù)報道，青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%，如果按此規(guī)律，設(shè)2013年的湖水量為m，從2013年起，過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系是________．【答案】y＝0.9·m【解析】由題意可知，50年減少到0.9，則每年減少到，則。10．如圖所示是某受污染的湖泊在自然凈化過程中某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t(月)的近似函數(shù)關(guān)系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的圖象．有以下敘述：①第4個月時，剩留量就會低于；②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；③若剩留量為，，時，所經(jīng)過的時間分別是t1，t2，t3，則t1＋t2＝t3.其中所有正確敘述的序號是________．【答案】①③【解析】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故函數(shù)為令時，，故①正確；令時，，減少，當(dāng)時，減少，每月減少有害物質(zhì)質(zhì)量不相等，故②不正確；分別令，解得t1＋t2＝t3故③正確；三、解答題11．函數(shù)f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應(yīng)的函數(shù)，并比較三個函數(shù)的增長差異(以1，a，b，c，d，e為分界點)．【答案】見解析【解析】由指數(shù)爆炸、對數(shù)增長、冪函數(shù)增長的差異可得曲線C1對應(yīng)的函數(shù)是f(x)＝1.1x，曲線C2對應(yīng)的函數(shù)是h(x)＝x，曲線C3對應(yīng)的函數(shù)是g(x)＝lnx＋1，由題圖知，當(dāng)x<1時，f(x)>h(x)>g(x)；當(dāng)1<x<e時，f(x)>g(x)>h(x)；當(dāng)e<x<a時，g(x)>f(x)>h(x)；當(dāng)a<x<b時，g(x)>h(x)>f(x)；當(dāng)b<x<c時，h(x)>g(x)>f(x)；當(dāng)c<x<