考前必看數(shù)量關(guān)系核心公式及解題技巧

考前必看數(shù)量關(guān)系核心公式及解題技巧華圖網(wǎng)校數(shù)量教研組一、核心公式：1.整除判斷法常見特殊數(shù)的整除判斷：2（5）整除：觀察數(shù)字的末位數(shù)字能否被2（5）整除。4（25）整除：觀察數(shù)字的末兩位數(shù)能否被4（25）整除。8（125）整除：觀察數(shù)字的末三位數(shù)能否被8（125）整除。3（9）整除：觀察各位數(shù)字之和能否被3（9）整除。分?jǐn)?shù)比例形式整除：若a∶b=m∶n（m、n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)。2.奇偶特性法奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)。任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。3.尾數(shù)法（1）選項(xiàng)尾數(shù)不同，且運(yùn)算法則為加、減、乘、乘方運(yùn)算，優(yōu)先使用尾數(shù)進(jìn)行判定；（2）所需計(jì)算數(shù)據(jù)多，計(jì)算復(fù)雜時(shí)考慮尾數(shù)判斷快速得到答案。4.等差數(shù)列相關(guān)公式：和=平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)＝中位數(shù)×項(xiàng)數(shù)；項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷項(xiàng)數(shù)＋1。5.幾何邊端問題相關(guān)公式：（1）單邊線型植樹公式（兩頭植樹）：棵樹=總長÷間隔+1，總長=（棵樹－1）×間隔（2）單邊環(huán)型植樹公式（環(huán)型植樹）：棵樹=總長÷間隔，總長=棵樹×間隔（3）單邊樓間植樹公式（兩頭不植）：棵樹=總長÷間隔－1，總長=（棵樹+1）×間隔（4）方陣問題：最外層總?cè)藬?shù)＝4×（N－1），相鄰兩層人數(shù)相差8人。6.火車過橋核心公式：路程＝橋長＋車長7.相遇追及問題公式：相遇距離＝（速度1＋速度2）×相遇時(shí)間追及距離＝（速度1－速度2）×追及時(shí)間8.隊(duì)伍行進(jìn)問題公式：隊(duì)首→隊(duì)尾：隊(duì)伍長度=（人速＋隊(duì)伍速度）×?xí)r間隊(duì)尾→隊(duì)首：隊(duì)伍長度=（人速－隊(duì)伍速度）×?xí)r間9.流水行船問題公式：順?biāo)伲酱伲?，逆速＝船速－水?0.往返相遇問題公式：左右點(diǎn)出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。同一點(diǎn)出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和＝2N×全程；第N次追上相遇，路程差＝2N×全程。11.等距離平均速度公式：與所經(jīng)歷的路程相同，求解平均速度，。12.無動(dòng)力漂流公式：漂流時(shí)間，其中t1為逆流時(shí)間，t2為順流時(shí)間。13.等間隔發(fā)車公式：發(fā)車時(shí)間，其中t1為迎面相遇時(shí)間，t2為反向追及時(shí)間。14.三角形三邊關(guān)系公式：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。15.勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。常用勾股數(shù)：（3、4、5）；（5、12、13）；（6、8、10）。16.幾何面積和體積：正三角形面積；長方體表面積；球體表面積；球體積；錐體體積。17.牛吃草問題核心公式Y(jié)＝（N－X）×T“Y”代表現(xiàn)有存量（如“原有草量”）；“N”代表使原有存量減少的變量（如“牛數(shù)”）；“X”代表存量的自然增速（如“草的生長速度”）；“T”代表存量完全消失所需時(shí)間。18.容斥原理核心公式兩集合標(biāo)準(zhǔn)公式：三集合標(biāo)準(zhǔn)公式：三集合變形公式：A+B+C=X+2Y+3Z和=X+Y+Z同時(shí)成立。（其中A、B、C表示3個(gè)集合，X、Y、Z分別表示只符合一個(gè)條件、只符合兩個(gè)條件、三個(gè)條件全部符合）19.經(jīng)濟(jì)利潤問題常用公式利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，利潤率＝利潤÷進(jìn)價(jià)，總利潤＝單利潤×銷量售價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋利潤＝原價(jià)×折扣20.溶液問題基本公式溶液＝溶質(zhì)＋溶劑，濃度＝溶質(zhì)÷溶液，溶質(zhì)＝溶液×濃度混合溶液的濃度＝（溶質(zhì)1＋溶質(zhì)2）÷（溶液1＋溶液2）二、解題技巧（一）代入排除法特征：選項(xiàng)信息充分，或者題目表述為出現(xiàn)某些特定題型（多位數(shù)問題、不方程問題、余數(shù)問題、年齡問題）考慮代入排除?！纠啃⊥醯穆眯邢涿艽a為3位數(shù)，且三個(gè)數(shù)字全是非0的偶數(shù)，而且這個(gè)三位數(shù)恰好是小王今年年齡的平方數(shù)。則小王今年（）歲。A.17 B.20 C.22 D.34【解析】C?！巴瞥鍪健边x項(xiàng)，由“三個(gè)數(shù)字全是非0的偶數(shù)”可迅速排除A、B、D三項(xiàng)。A項(xiàng)17的平方不滿足三個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的情況，B項(xiàng)20的平方不滿足“非0”的情況，D項(xiàng)34的平方為四位數(shù)，不滿足密碼為三位數(shù)的情況。選擇C選項(xiàng)。（二）數(shù)字特性法1.奇偶特性特征：題干中出現(xiàn)了“已知和（差）求差（和）”，或者出現(xiàn)了ax＋by＝c時(shí)，往往可以使用奇偶特性。【例】某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，該單位所有人員共捐款320元，已知該單位總?cè)藬?shù)超過10人，問該單位可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)？（）A.1 B.2 C.3 D.4【解析】B。設(shè)該部門領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)為x，普通員工人數(shù)y，根據(jù)題意有：50x+20y=320，即5x+2y=32，結(jié)合奇偶特性，故x應(yīng)該是偶數(shù)，排除A、C項(xiàng)。若領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)為4，普通員工人數(shù)為6，則單位總?cè)藬?shù)為10人，不符合題意，選擇B選項(xiàng)?！救A圖名師點(diǎn)評】不定方程中求某個(gè)未知數(shù)的具體數(shù)值，優(yōu)先考慮奇偶特性，同時(shí)結(jié)合整除特性或者因子分析。2.整除特性特征：題干中出現(xiàn)了“數(shù)字和”或特殊數(shù)字的整除信息（經(jīng)?？?或9）?！纠恳恍﹩T工在某工廠車間工作，如果有4名女員工離開車間，在剩余的員工中，女員工人數(shù)占九分之五，如果有4名男員工離開車間，在剩余的員工中，男員工人數(shù)占三分之一。原來在車間工作的員工共有（）名。A.36B.40C.48D.72【解析】B。本題題干中有分?jǐn)?shù)特征。離開4名女員工后，剩余女員工人數(shù)占九分之五，則總?cè)藬?shù)減少4之后應(yīng)是9的倍數(shù)，選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合。（三）方程法特征：題目表述為若干個(gè)量之間存在明確的和差倍比關(guān)系，待求其中的某個(gè)量或者某些量?！纠磕硢挝辉?5名職工，從下級單位調(diào)入5名黨員職工后，該單位的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重上升了6個(gè)百分點(diǎn)。如果該單位又有2名職工入黨，那么該單位現(xiàn)在的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重為多少？（）A.50% B.40% C.70% D.60%【解析】A。第一句話中存在等量關(guān)系。設(shè)該單位原有黨員x名，結(jié)合題干可以得到：x/45＋6%＝（x＋5）/50，解得x＝18人，最終的黨員人數(shù)為18＋5＋2＝25人，最終的職工數(shù)為45＋5＝50人，即現(xiàn)在黨員占總?cè)藬?shù)的比重為25÷50＝50%。答案選擇A。（四）賦值法特征：題目表述為出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)時(shí)；或者出現(xiàn)某些題型時(shí)（如工程問題、行程問題、經(jīng)濟(jì)利潤問題、溶液問題）優(yōu)先考慮賦值法?！纠?】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成A和B兩個(gè)項(xiàng)目。已知甲隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需13天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需7天；乙隊(duì)單獨(dú)完成A項(xiàng)目需11天，單獨(dú)完成B項(xiàng)目需9天。如果兩隊(duì)合作用最短的時(shí)間完成兩個(gè)項(xiàng)目，則最后一天兩隊(duì)需要共同工作多長時(shí)間就可以完成任務(wù)？A.1/12天B.1/9天C.1/7天D.1/6天【解析】D。分析題干得知，甲完成B項(xiàng)目，乙完成A項(xiàng)目，然后甲乙共同完成剩余的A項(xiàng)目，這樣的時(shí)間最短。即B項(xiàng)目完工時(shí)，乙做A項(xiàng)目已7天。令A(yù)工程總量為11×13＝143，則甲效率＝11，乙效率＝13，B項(xiàng)目完工時(shí)，A項(xiàng)目剩余143－13×7＝52，所以完成A項(xiàng)目還需52÷（11＋13）＝13/6，即還需的天數(shù)為1/6天。選擇D選項(xiàng)?！纠?】現(xiàn)需購買三種調(diào)料加工成一種新調(diào)料，三種調(diào)料價(jià)格分別為每千克20元、30元、60元。如果購買這三種調(diào)料所花