2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 29.1 投影同步分層訓(xùn)練題

親愛的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢想的一個(gè)機(jī)會(huì)！第頁2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)29.1投影同步分層訓(xùn)練題班級(jí)：姓名：親愛的同學(xué)，在做題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。一、單選題1．下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽光下的影子的圖是（）A． B．C． D．2．下列現(xiàn)象中，屬于中心投影的是（）A．白天旗桿的影子 B．陽光下廣告牌的影子C．舞臺(tái)上演員的影子 D．中午小明跑步的影子3．如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC＝2m，AB＝10m，則旗桿的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9m4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，2)是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(4，1)．則木桿AB在x軸上的投影長為（）．A．4 B．5 C．6 D．85．如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長圖，試按其?天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①6．小兵身高1.4m，他的影長是2.1m，若此時(shí)學(xué)校旗桿的影長是18m，那么旗桿的高度是（）A．9m B．11m C．12m D．27m7．矩形紙片在平行投影下的正投影不可能是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．線段 D．點(diǎn)8．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測得影子CD的長為1m，繼續(xù)往前走3m到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2m，已知王華的身高是1.5m，那么路燈A的高度AB等于（）A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m9．小麗和小強(qiáng)在陽光下行走，小麗身高1.6米，她的影長2.0米，小麗比小強(qiáng)矮10cm，此刻小強(qiáng)的影長是（）米．A．178 B．817 C．15810．小亮在上午8時(shí)、9時(shí)30分、10時(shí)、12時(shí)四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最短的時(shí)刻為（）A．上午12時(shí) B．上午10時(shí) C．上午9時(shí)30分 D．上午8時(shí)二、填空題11．在某一時(shí)刻，直立地面的一根竹竿的影長為3米，一根旗桿的影長為25米，已知這根竹竿的長度為1.8米，那么這根旗桿的高度為12．皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進(jìn)行表演的民間戲?。硌菡咴谀缓蟛倏v剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是（填寫“平行投影”或“中心投影”）13．如圖，在白熾燈下方有一個(gè)乒乓球，當(dāng)乒乓球越接近燈泡時(shí)，它在地面上影子的變化情況為（填“越小”或“越大”，“不變”）14．莆田湄洲島，是億萬媽祖信徒敬仰的圣地，這里的媽祖廟更是名揚(yáng)四海.在湄洲媽祖廟的正殿前方上建造了一尊巨型石雕媽祖像，面向臺(tái)灣海峽，為海峽兩岸同胞共同瞻仰.小穎想測量雕像的高，她先測得雕像的影長為4.1m，并在同一時(shí)刻測得一根長為1.4m的竹竿的影長是0.4m.請(qǐng)你幫她算一下，石雕媽祖像高是m.15．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問桿長幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時(shí)立一根一尺五的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：仗和尺是古代的長度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的長為尺．16．某校九年級(jí)科技小組，利用日晷原理，設(shè)計(jì)制造了一臺(tái)簡易的“日晷”，并在一個(gè)陽光明媚的日子里記錄了不同時(shí)刻晷針的影長，其中10：00時(shí)的影長被墨水污染.請(qǐng)根據(jù)規(guī)律，判斷10：00時(shí)，該晷針的影長是cm.三、解答題17．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB=7m，某一時(shí)刻AB在太陽光下的投影BC=4m．（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為8m，計(jì)算DE的長．18．如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距離路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊）時(shí)，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？19．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，求路燈的高.20．某一廣告墻PQ旁有兩根直立的木桿AB和CD，某一時(shí)刻在太陽光下，木桿CD的影子剛好不落在廣告墻PQ上，（1）你在圖中畫出此時(shí)的太陽光線CE及木桿AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距離DQ的長為4米，求此時(shí)木桿AB的影長．21．如圖，銅亭廣場裝有智能路燈，路燈設(shè)備由燈柱AC與支架BD共同組成（點(diǎn)C處裝有安全監(jiān)控，點(diǎn)D處裝有照明燈），燈柱AC為6米，支架BD為2米，支點(diǎn)B到A的距離為4米，AC與地面垂直，∠CBD=60°．某一時(shí)刻，太陽光與地面的夾角為45°，求此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為多少？

答案解析部分1．答案：C解析：解：太陽光下的影子，同一時(shí)刻，樹高和影長成正比例，且影子的位置在物體的統(tǒng)一方向上可知，選項(xiàng)C中的圖形比較符合題意；故答案為：C．

根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得：同一時(shí)刻，樹高和影長成正比例，且影子的位置在物體的統(tǒng)一方向上。2．答案：C解析：A、白天旗桿的影子為平行投影，所以A選項(xiàng)不合題意；B、陽光下廣告牌的影子為平行投影，所以B選項(xiàng)不合題意；C、舞臺(tái)上演員的影子中心投影，所以C選項(xiàng)符合題意；D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D選項(xiàng)不合題意．故答案為：C．根據(jù)中心投影和平行投影的定義逐一判斷即可.3．答案：C解析：解：設(shè)旗桿高度為h，由題意得：1.6?故答案為：C.設(shè)旗桿高度為h，由平行線分線段成比例的性質(zhì)可得：1.6?4．答案：D解析：延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖∵P（3，2），A（0，1），B（4，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝4，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴ABA′∴A′B′＝8，故答案為：D．

利用中心投影，延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，可得出△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比即可求出A′B′的長。5．答案：B解析：解：根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣?，然后依次為西?北?東北?東，即④①③②故答案為：B.本體考查平行投影的特點(diǎn)與規(guī)律，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向?yàn)椋何?西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長，據(jù)此判斷.6．答案：C解析：解：設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得：1.42.1解得：x=12，即旗桿的高度為12m，故答案為：C.根據(jù)平行投影的時(shí)候，同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)，同一平面上不同物體的高度與影長成比例建立方程，求解即可.7．答案：D解析：解：陽光射在地面上，當(dāng)矩形紙片與太陽光垂直時(shí)，矩形紙片在地面上的影子為矩形；當(dāng)矩形紙片與太陽光斜交時(shí)，矩形紙片在地面上的影子為平行四邊形；當(dāng)矩形紙片與太陽光平行時(shí)，矩形紙片在地面上的影子為線段．故答案為：D.在太陽光下的投影為平行投影，平行投影不可能把矩形投影為一個(gè)點(diǎn)．

8．答案：B解析：解：如圖，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC//AB，∴△GCD～△ABD（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），∴DCDB設(shè)BC=x，則1x+1同理，得△FEH～△FBA，∴EFBF∴2∴DCDB∴1x+1∴x=3，∴13+1∴AB=6．故答案為：B．根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答．9．答案：A解析：解：設(shè)小強(qiáng)的影長為x米，小強(qiáng)的身高為1.6+0.1=1.7米，由題意可得：1.62解得：x=17故答案為：A．

設(shè)小強(qiáng)的影長為x米，由題意可列出方程，解之即可。10．答案：A解析：解：上午8時(shí)、9時(shí)30分、10時(shí)、12時(shí)，太陽光線與地面的夾角不同，其中12時(shí)太陽光線與地面的夾角最大，所以此時(shí)向日葵的影子最短．故答案為：A．

利用光線與地面的夾角的變換進(jìn)行判斷即可。11．答案：15解析：解：設(shè)這根旗桿的高度為h米，根據(jù)題意得：31.即這根旗桿的高度為15米．故答案為：15先求出3112．答案：中心投影解析：解：“皮影戲”中的皮影是中心投影．故答案是中心投影．

利用中心投影的性質(zhì)即可得出答案。13．答案：越大解析：解：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，當(dāng)乒乓球越接近燈泡時(shí)，離光源越近，影子越大，故答案為：越大.根據(jù)中心投影的特點(diǎn)：在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子小，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子大，據(jù)此可得答案.14．答案：14.35解析：解：如圖，設(shè)石雕媽祖像高為AB，影長為BE，同一時(shí)刻竹竿高度為CD，竹竿影長為DE，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD即AB4.1∴AB=14.35m.故答案為：14.35.設(shè)石雕媽祖像高為AB，影長為BE，同一時(shí)刻竹竿高度為CD，竹竿影長為DE，易證△ABE∽△CDE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.15．答案：45解析：解：設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長＝一丈五尺＝15尺，標(biāo)桿長＝一尺五寸＝1.5尺，影長五寸＝0.5尺，∴x15故答案為：45．根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．16．答案：4解析：解：由題意可知，晷針的影長在7：00至12：00之間逐漸縮短，且每小時(shí)縮短的幅度遞減0.5cm，則在10：00時(shí)，晷針的影長為5.5－1.5=4cm.故答案為4.由題意可知，晷針的影長在逐漸縮短，且縮短的幅度是有規(guī)律的遞減，根據(jù)規(guī)律易求的10：00時(shí)的影長.17．答案：解：（1）連接AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴AB：DE=BC：EF，∵AB=7m，BC=4m，EF=8∴7：4=DE：8∴DE=14（m）．解析：（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可；（2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長成比例；構(gòu)造比例關(guān)系A(chǔ)B：DE=BC：EF．計(jì)算可得DE=10（m）．18．答案：解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴MAMO=AC同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影變短了，變短了5?1.5=3.5（米）．解析：利用兩組相似三角形△MAC∽△MOP和△NBD∽△NOP，對(duì)應(yīng)邊成比例，列式求出MA和NB的長度，得到身影變短的長度．19．答案：解：如圖，在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.8m，在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，∵∠CDE＝∠MNF＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，∴AB＝EB＝BF，∴DB＝AB﹣1.8，BN＝AB﹣1.5，∵DN＝2.7m，∴2AB﹣1.8﹣1.5＝2.7，∴AB＝3（m），∴路燈的高為3m.解析：在Rt△MNF中，MN＝NF，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠E＝∠F＝45°，AB＝EB＝BF，于是DB和BN可用含AB的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)DN=BD+BN可得關(guān)于AB的方程，解方程可求解.20．答案：解：（1）如圖所示：（2）設(shè)木桿AB的影長BF為x米，由題意，得6x=3解得x=8．答：木桿AB的影長是8米．解析：（1）根據(jù)木桿CD的影子剛好不落在廣告墻上可以畫出此時(shí)的太陽光線CE，根據(jù)太陽光線是平行的，可以畫出木桿AB的影子BF；（2）根據(jù)在同一時(shí)刻，物高與影子成比例進(jìn)行求解．21．答案：解：如圖，過點(diǎn)D作光線的平行線，交地面于點(diǎn)G，交射線AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥AF于點(diǎn)