2023年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題

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一、單選題

1.的倒數(shù)是（）

A．-2

B．2

C．

D．

2.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，中，，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

5.已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）

A．2

B．4

C．6

D．10

6.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（）

A．0

B．1

C．2

D．3

8.由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個(gè)數(shù)為（）

A．6

B．9

C．10

D．14

9.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，切于點(diǎn)B，連接交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

11.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

12.如圖，在正方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連結(jié)，交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，連結(jié)．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

二、填空題

13.分解因式：__．

14.已知方程的根為，則的值為_(kāi)___________．

15.如圖，中，是中線，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)M，N．直線交于點(diǎn)E．連接交于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)G．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________．

16.關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____________．

17.一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是____________海里．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)A，直線與交于點(diǎn)D．與y軸交于點(diǎn)E．動(dòng)點(diǎn)M在線段上，動(dòng)點(diǎn)N在直線上，若是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______

三、解答題

19.計(jì)算：

20.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)倪x擇中一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．

21.某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動(dòng)小組（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂(lè)，B．美術(shù)，C．體育，D．閱讀，E．人工智能，為了解學(xué)生對(duì)以上興趣活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：

(1)①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)為_(kāi)___________．

(2)若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)；

(3)該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年人工智能競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

22.如圖，中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：；

(2)點(diǎn)G是線段上一點(diǎn)，滿足，交于點(diǎn)H，若，求的長(zhǎng)．

23.習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書共100本，已知購(gòu)買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需165元．

(1)求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元：

(2)若學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種書的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書多少本？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式：

(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍；

(3)在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25.如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)E．平分，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

(1)求證：是的切線；

(2)若，求的長(zhǎng)．

26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)