浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題2.14 因式分解法解一元二次方程（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）（附參考答案）

專題2.14因式分解法解一元二次方程（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列一元二次方程最適合用分解因式法解的是(

)A．（x-1）（x-2）=3 B．x2+4x=23C．x2+2x-1=0 D．（x-3）2=x2-92．如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足，那么的值是（

）A． B． C．或 D．或3．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和9，第三邊的長(zhǎng)是二次方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（

）A．17 B．19 C．21 D．254．若，則的值是（）A．2或 B．0或 C．2 D．5．若，則的值為（

）A． B．4 C．或4 D．3或46．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，已知，，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限有（）A．第一、二象限 B．第一、二、三象限C．第二、四象限 D．第一、二、四象限7．已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此菱形的面積為(

)A．18 B．30 C．36 D．不確定8．若分式的值為0，則（

）A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠29．已知，，其中m，n為實(shí)數(shù)，則（

）A．0 B．或0 C． D．或010．如圖，“楊輝三角”是我國(guó)古代奉獻(xiàn)給人類偉大的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一，從圖中取一列數(shù)1，3，6，10，…，記，，，…，那么，則的值是（

）A．13 B．10 C．8 D．7二、填空題11．若（m＋1）xm（m－2）－1＋2mx－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是________．12．已知，則的值是_____．13．若實(shí)數(shù)滿足，則_________．14．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則_______15．若是關(guān)于x的一元二次方程，且不含x的一次項(xiàng)，則m＝__．16．若時(shí)，代數(shù)式的為0，則代數(shù)式________．17．如圖，在中，，點(diǎn)D在上，，且，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)____．18．觀察下列一元二次方程，并回答問(wèn)題：第1個(gè)方程：；第2個(gè)方程：；第3個(gè)方程：；第4個(gè)方程：；…直接寫出第n個(gè)方程的解為_(kāi)_______________．三、解答題19．解方程．(1)； (2)．20．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)． (2)．21．解方程：(1) (2)．22．已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，且過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式．23．已知關(guān)于的一元二次方程，其中、、分別為三邊的長(zhǎng)．(1)如果是方程的根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．24．閱讀第（1）題的解題過(guò)程，再解答第（2）題：（1）例：解方程．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為．解得：，（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，原方程可化為．解得：，（不合題意，舍去）原方程的解是，．請(qǐng)參照上例例題的解法，解方程．參考答案：1．D【分析】先觀察每個(gè)方程的特點(diǎn)，根據(jù)方程的特點(diǎn)逐個(gè)判斷即可．解：A、不適合用分解因式解方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不適合用分解因式解方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不適合用分解因式解方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、最適合用分解因式解方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和判斷能力．2．C【分析】首先把整理為，再根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性，得出，，解出和的值，然后代入，計(jì)算即可．解：∵，又∵，，∴，，解得：或，，∴或．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性、代數(shù)式求值、解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握二次根式和平方的非負(fù)性．3．D【分析】根據(jù)條件易知方程的兩個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得結(jié)果；解：∵，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)時(shí)，，能夠成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)；故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的求解和三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】先由零指數(shù)冪的性質(zhì)得，且，從而可得，求出x的值．解：當(dāng)，即時(shí)，，∴，，，解得：，又∵，∴，故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法及零指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握用十字相乘法解方程．5．B【分析】根據(jù)題意，采用換元法，令，將轉(zhuǎn)化為，即，得到，解得或，再結(jié)合，即可確定，從而確定答案．解：令，將轉(zhuǎn)化為，，即，解得或，，，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，涉及換元法、解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握換元法、因式分解法解一元二次方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．D【分析】解方程求得，，進(jìn)而求得，，再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出直線所經(jīng)過(guò)的象限．解：由方程解得：，，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解求出k、b的值．7．A【分析】先利用因式分解法解方程得到AC和BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．解：，（x-9）（x-4）=0，∴x-9=0或x-4=0，∴，即菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度為9和4，∴此菱形的面積=×9×4=18．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了菱形的性質(zhì)．8．B【分析】直接利用分式值為0的條件進(jìn)而分析得出答案．解：∵分式的值為0，∴解得，故選：B【點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的值為0，正確掌握分式的值為0的條件是解答本題的關(guān)鍵．9．B【分析】先分別解方程求得m，n的值，再把m，n的值分別組合出不同的情形計(jì)算求解即可．解：由3m2?2m?5=0，得m1=?1，；由5n2+2n?3=0，得，n2=?1，，①當(dāng)m=?1，時(shí)，原式；②當(dāng)m=?1，n=?1時(shí)，原式=0；③當(dāng)，時(shí)，原式=0；④當(dāng)，n=?1時(shí)，原式，綜上所述，或，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，代數(shù)的求值問(wèn)題，此題因兩個(gè)字母都取兩個(gè)值，需討論不同的取值組合情況．10．D【分析】由已知數(shù)列得出an＝1+2+3+…+n，再求出a9、ai、a11的值，代入計(jì)算可得．解：由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知an＝1+2+3+…+n，∴a945、ai、a1166，則a9+a11﹣ai＝83，可得：45+6683，解得：i＝7，（負(fù)根舍去）故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知數(shù)列得出an＝1+2+3+…+n，11．3【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，即，解得m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的定義，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于熟知一元二次方程的定義．12．1或2【分析】先將方程分解因式，求解方程，用x表示y，然后分情況討論x與y的關(guān)系，最后化簡(jiǎn)求值．解：∵，∴，則或，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，的值是1或2；故答案為：1或2．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解法解一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將方程分解因式，并用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，然后化簡(jiǎn)求解．13．5【分析】先整理，然后由因式分解法解方程，即可求出答案．解：∵，∴，∴，∴或（舍去）；故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解一元二次方程．14．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義得，根指數(shù)相同，被開(kāi)方數(shù)也相同，且都是最簡(jiǎn)二次根式都有意義，由此即可求解．解：根據(jù)題意得，，由①得，或；由②得，；由③得，，．綜上所述，．故答案為：6【點(diǎn)撥】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵的掌握二次根式的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式的定義．15．3【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．解：∵是關(guān)于x的一元二次方程∴∴∵方程不含x的一次項(xiàng)，∴解得或∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．16．或##2或-6【分析】把代入，=0，先求解m的值，再分情況代入代數(shù)式求值即可．解：時(shí)，代數(shù)式的為0，解得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查的是解一元二次方程，代數(shù)式的值，掌握“利用因式分解解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】利用可求出，再計(jì)算出，然后根據(jù)三角形面積公式得到，從而可求出．解：∵∴，整理得，解得（舍去）或，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∴，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，等高三角形面積的比等于底邊的比等知識(shí)，靈活運(yùn)用線段之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．，【分析】根據(jù)前面特殊的幾個(gè)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特征，分：二次項(xiàng)、一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)三部分尋找規(guī)律，二次項(xiàng)不變?yōu)?；一次?xiàng)系數(shù)與方程序號(hào)對(duì)應(yīng)；常數(shù)項(xiàng)的絕對(duì)值比方程序號(hào)多1，從而得到第個(gè)方程，再根據(jù)一元二次方程的解法求解即可得到結(jié)論．解：根據(jù)前四個(gè)方程可知二次項(xiàng)不變?yōu)?；一次?xiàng)系數(shù)與方程序號(hào)對(duì)應(yīng)；常數(shù)項(xiàng)的絕對(duì)值比方程序號(hào)多1，第個(gè)方程為，即，解得，，故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字規(guī)律及因式分解法解一元二次方程，根據(jù)特殊的方程結(jié)構(gòu)特征，得到第個(gè)方程，并會(huì)用因式分解求解方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．(1)， (2)，【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．（1）解：，，或，∴，；（2）解：，，，，，，∴，．【點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．(1)， (2)，【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可．（1）解：或∴，；（2）解：，，∴，．【點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程，熟練掌握根據(jù)方程特點(diǎn)選擇適當(dāng)解法是解題的關(guān)鍵．21．(1) (2)原分式方程無(wú)解【分析】（1）將分式方程兩邊都乘以去分母化為整式方程，解整式方程，再檢驗(yàn)即可得出答案．（2）將分式方程兩邊都乘以去分母轉(zhuǎn)換成整式方程，解整式方程，再檢驗(yàn)即可得出答案．（1）解：，方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，或，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的根，是原分式方程的增根，∴原分式方程的根為：；（2）解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的增根，∴原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要檢驗(yàn)．22．【分析】由正比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，可求得k的值，再由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，可確定k為正，從而最終確定k的值，從而得到正比例函數(shù)解析式．解：過(guò)點(diǎn)，，解得：，，由于函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以，故不合題意，，故所求正比例函數(shù)解析式為．【點(diǎn)撥】本題考查了求正比例函數(shù)解析式，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)，掌握它們是關(guān)鍵．23．(1)等腰三角形，理由見(jiàn)分析 (2)【分析】（1）將代入方程，進(jìn)行整理即可判斷的形狀；（2）根據(jù)等邊三角形三邊相等，用表示，解一元二次方程即可．（1）解：為等腰三角形，理由如下：將代入方程，得：，整理，得：，即：，∴，∴為等腰三角形．（2）解：∵是等邊三角形，