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IP屬地：云南 上傳時間：2024-03-08 格式：DOC 頁數：11 大?。?70KB 積分：12 舉報 版權申訴

2015年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅰ）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個數為（）A．5 B．4 C．3 D．2 2．（5分）已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4） 3．（5分）已知復數z滿足（z﹣1）i=1+i，則z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i 4．（5分）如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為（）A． B． C． D． 5．（5分）已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12 6．（5分）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：”今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？“其意思為：”在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？“已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 7．（5分）已知{an}是公差為1的等差數列，Sn為{an}的前n項和，若S8=4S4，則a10=（）A． B． C．10 D．12 8．（5分）函數f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z C．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z 9．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8 10．（5分）已知函數f（x）=，且f（a）=﹣3，則f（6﹣a）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 11．（5分）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16+20π，則r=（）A．1 B．2 C．4 D．8 12．（5分）設函數y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關于y=﹣x對稱，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，則a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4 二、本大題共4小題，每小題5分.13．（5分）在數列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項和，若Sn=126，則n=．14．（5分）已知函數f（x）=ax3+x+1的圖象在點（1，f（1））處的切線過點（2，7），則a=．15．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為．16．（5分）已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）．當△APF周長最小時，該三角形的面積為．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（12分）已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設B=90°，且a=，求△ABC的面積．18．（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側面積．19．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i，=（Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y﹣x．根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據（u1v1），（u2v2）…..（unvn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=，=﹣．20．（12分）已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點M、N兩點．（1）求k的取值范圍；（2）若?=12，其中O為坐標原點，求|MN|．21．（12分）設函數f（x）=e2x﹣alnx．（Ⅰ）討論f（x）的導函數f′（x）零點的個數；（Ⅱ）證明：當a＞0時，f（x）≥2a+aln．四、請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．【選修41：幾何證明選講】22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．（Ⅰ）若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大?。?、【選修44：坐標系與參數方程】23．在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為θ=（ρ∈R），設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．六、【選修45：不等式選講】24．已知函數f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．2015年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個數為（）A．5 B．4 C．3 D．2 【考點】1E：交集及其運算．【專題】5J：集合．【分析】根據集合的基本運算進行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，則A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的個數為2個，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．2．（5分）已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4） 【考點】9J：平面向量的坐標運算．【專題】5A：平面向量及應用．【分析】順序求出有向線段，然后由=求之．【解答】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故選：A．【點評】本題考查了有向線段的坐標表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標與兩個端點的關系，順序不可顛倒．3．（5分）已知復數z滿足（z﹣1）i=1+i，則z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i 【考點】A5：復數的運算．【專題】5N：數系的擴充和復數．【分析】由已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z﹣1，進一步求得z．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故選：C．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題．4．（5分）如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為（）A． B． C． D． 【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【專題】5I：概率與統計．【分析】一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數，根據概率公式計算即可．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，其中只有（3，4，5）為勾股數，故這3個數構成一組勾股數的概率為．故選：C．【點評】本題考查了古典概型概率的問題，關鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎題．5．（5分）已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12 【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合；KI：圓錐曲線的綜合．【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點坐標，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物線的準線方程，求出A，B坐標，即可求解所求結果．【解答】解：橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標準方程為：，拋物線的準線方程為：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故選：B．【點評】本題考查拋物線以及橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．6．（5分）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：”今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？“其意思為：”在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？“已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】5F：空間位置關系與距離．【分析】根據圓錐的體積公式計算出對應的體積即可．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，則r=8，解得r=，故米堆的體積為××π×（）2×5≈，∵1斛米的體積約為1.62立方，∴÷1.62≈22，故選：B．【點評】本題主要考查椎體的體積的計算，比較基礎．7．（5分）已知{an}是公差為1的等差數列，Sn為{an}的前n項和，若S8=4S4，則a10=（）A． B． C．10 D．12 【考點】83：等差數列的性質．【專題】11：計算題；4O：定義法；54：等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差為1的等差數列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．則a10=+9×1=．故選：B．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8．（5分）函數f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z C．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z 【考點】HA：余弦函數的單調性．【專題】57：三角函數的圖像與性質．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ，可得f（x）的解析式，再根據余弦函數的單調性，求得f（x）的減區(qū)間．【解答】解：由函數f（x）=cos（ωx+?）的部分圖象，可得函數的周期為=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+?）．再根據函數的圖象以及五點法作圖，可得+?=，k∈z，即?=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的單調遞減區(qū)間為（，2k+），k∈z，故選：D．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值；還考查了余弦函數的單調性，屬于基礎題．9．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8 【考點】EF：程序框圖．【專題】5K：算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．10．（5分）已知函數f（x）=，且f（a）=﹣3，則f（6﹣a）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【考點】3T：函數的值．【專題】11：計算題；51：函數的性質及應用．【分析】利用分段函數，求出a，再求f（6﹣a）．【解答】解：由題意，a≤1時，2α﹣1﹣2=﹣3，無解；a＞1時，﹣log2（a+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故選：A．【點評】本題考查分段函數，考查學生的計算能力，比較基礎．11．（5分）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16+20π，則r=（）A．1 B．2 C．4 D．8 【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】5Q：立體幾何．【分析】通過三視圖可知該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，計算即可．【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，∴其表面積為：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故選：B．【點評】本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．12．（5分）設函數y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關于y=﹣x對稱，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，則a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4 【考點】3A：函數的圖象與圖象的變換．【專題】26：開放型；51：函數的性質及應用．【分析】先求出與y=2x+a的反函數的解析式，再由題意f（x）的圖象與y=2x+a的反函數的圖象關于原點對稱，繼而求出函數f（x）的解析式，問題得以解決．【解答】解：∵與y=2x+a的圖象關于y=x對稱的圖象是y=2x+a的反函數，y=log2x﹣a（x＞0），即g（x）=log2x﹣a，（x＞0）．∵函數y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關于y=﹣x對稱，∴f（x）=﹣g（﹣x）=﹣log2（﹣x）+a，x＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）=1，∴﹣log22+a﹣log24+a=1，解得，a=2，故選：C．【點評】本題考查反函數的概念、互為反函數的函數圖象的關系、求反函數的方法等相關知識和方法，屬于基礎題二、本大題共4小題，每小題5分.13．（5分）在數列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項和，若Sn=126，則n=6．【考點】89：等比數列的前n項和．【專題】11：計算題；54：等差數列與等比數列．【分析】由an+1=2an，結合等比數列的定義可知數列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數列，代入等比數列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：6【點評】本題主要考查了等比數列的通項公式及求和公式的簡單應用，解題的關鍵是熟練掌握基本公式．14．（5分）已知函數f（x）=ax3+x+1的圖象在點（1，f（1））處的切線過點（2，7），則a=1．【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】53：導數的綜合應用．【分析】求出函數的導數，利用切線的方程經過的點求解即可．【解答】解：函數f（x）=ax3+x+1的導數為：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切線方程為：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因為切線方程經過（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數的導數的應用，切線方程的求法，考查計算能力．15．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為4．【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】59：不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=3x+y為y=﹣3x+z，由圖可知，當直線y=﹣3x+z過B（1，1）時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值為3×1+1=4．故答案為：4．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．16．（5分）已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）．當△APF周長最小時，該三角形的面積為12．【考點】KC：雙曲線的性質．【專題】11：計算題；26：開放型；5D：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設F′是左焦點，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三點共線時，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標為2，∴△APF周長最小時，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．【點評】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計算，確定P的坐標是關鍵．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（12分）已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設B=90°，且a=，求△ABC的面積．【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【專題】58：解三角形．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18．（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側面積．【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；LY：平面與平面垂直．【專題】5F：空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）根據面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據三棱錐的條件公式，進行計算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BG，則△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三個直角三角形EBA，EBD，EBC中，斜邊AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC為等腰三角形，則AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，則AE=，∴從而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面積S==3，在等腰三角形EAD中，過E作EF⊥AD于F，則AE=，AF==，則EF=，∴△EAD的面積和△ECD的面積均為S==，故該三棱錐的側面積為3+2．【點評】本題主要考查面面垂直的判定，以及三棱錐體積的計算，要求熟練掌握相應的判定定理以及體積公式．19．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i，=（Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y﹣x．根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據（u1v1），（u2v2）…..（unvn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=，=﹣．【考點】BK：線性回歸方程．【專題】5I：概率與統計．【分析】（Ⅰ）根據散點圖，即可判斷出，（Ⅱ）先建立中間量w=，建立y關于w的線性回歸方程，根據公式求出w，問題得以解決；（Ⅲ）（i）年宣傳費x=49時，代入到回歸方程，計算即可，（ii）求出預報值得方程，根據函數的性質，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散點圖可以判斷，y=c+d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型；（Ⅱ）令w=，先建立y關于w的線性回歸方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y關于w的線性回歸方程為=100.6+68w，因此y關于x的回歸方程為=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，當x=49時，年銷售量y的預報值=100.6+68=576.6，年利潤z的預報值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根據（Ⅱ）的結果可知，年利潤z的預報值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，當==6.8時，即當x=46.24時，年利潤的預報值最大．【點評】本題主要考查了線性回歸方程和散點圖的問題，準確的計算是本題的關鍵，屬于中檔題．20．（12分）已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點M、N兩點．（1）求k的取值范圍；（2）若?=12，其中O為坐標原點，求|MN|．【考點】9O：平面向量數量積的性質及其運算；J9：直線與圓的位置關系．【專題】26：開放型；5B：直線與圓．【分析】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點斜式求得直線l的方程，根據圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（2）由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，根據直線和圓相交的弦長公式進行求解．【解答】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設過點A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=1．故由＜1，故當＜k＜，過點A（0，1）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點．（2）設M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2==12，解得k=1，故直線l的方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．所以|MN|=2．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，以及直線和圓相交的弦長公式的計算，考查學生的計算能力．21．（12分）設函數f（x）=e2x﹣alnx．（Ⅰ）討論f（x）的導函數f′（x）零點的個數；（Ⅱ）證明：當a＞0時，f（x）≥2a+aln．【考點】53：函數的零點與方程根的關系；63：導數的運算；6E：利用導數研究函數的最值．【專題】26：開放型；53：導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）先求導，在分類討論，當a≤0時，當a＞0時，根據零點存在定理，即可求出；（Ⅱ）設導函數f′（x）在（0，+∞）上的唯一零點為x0，根據函數f（x）的單調性得到函數的最小值f（x0），只要最小值大于2a+aln，問題得以證明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e2x﹣alnx的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=2e2x﹣．當a≤0時，f′（x）＞0恒成立，故f′（x）沒有零點，當a＞0時，∵y=e2x為單調遞增，y=﹣單調遞增，∴f′（x）在（0，+∞）單調遞增，又f′（a）＞0，假設存在b滿足0＜b＜ln時，且b＜，f′（b）＜0，故當a＞0時，導函數f′（x）存在唯一的零點，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可設導函數f′（x）在（0，+∞）上的唯一零點為x0，當x∈（0，x0）時，f′（x）＜0，當x∈（x0+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，x0）單調遞減，在（x0+∞）單調遞增，所欲當x=x0時，f（x）取得最小值，最小值為f（x0），由于﹣=0，所以f（x0）=+2ax0+aln≥2a+aln．故當a＞0時，f（x）≥2a+aln．【點評】本題考查了導數和函數單調性的關系和最值的關系，以及函數的零點存在定理，屬于中檔題．四、請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．【選修41：幾何證明選講】22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．（Ⅰ）若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大?。究键c】N9：圓的切線的判定定理的證明．【專題】5B：直線與圓．【分析】（Ⅰ）連接AE和OE，由三角形和圓的知識易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設CE=1，AE=x，由射影定理可得關于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連接OE，則∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設CE=1