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認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：楊**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：云南

IP屬地：云南 上傳時(shí)間：2024-03-08 格式：DOC 頁(yè)數(shù)：11 大?。?70KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2015年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2 2．（5分）已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4） 3．（5分）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z﹣1）i=1+i，則z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i 4．（5分）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A． B． C． D． 5．（5分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線(xiàn)與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12 6．（5分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：”今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問(wèn)：積及為米幾何？“其意思為：”在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？“已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 7．（5分）已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=（）A． B． C．10 D．12 8．（5分）函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z C．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z 9．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8 10．（5分）已知函數(shù)f（x）=，且f（a）=﹣3，則f（6﹣a）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 11．（5分）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16+20π，則r=（）A．1 B．2 C．4 D．8 12．（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于y=﹣x對(duì)稱(chēng)，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，則a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4 二、本大題共4小題，每小題5分.13．（5分）在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n=．14．（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，7），則a=．15．（5分）若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+y的最大值為．16．（5分）已知F是雙曲線(xiàn)C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．18．（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．19．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i，=（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1v1），（u2v2）…..（unvn），其回歸線(xiàn)v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=，=﹣．20．（12分）已知過(guò)點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線(xiàn)l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若?=12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=e2x﹣alnx．（Ⅰ）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≥2a+aln．四、請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．【選修41：幾何證明選講】22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線(xiàn)，BC交⊙O于點(diǎn)E．（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線(xiàn)；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大?。?、【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．六、【選修45：不等式選講】24．已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．2015年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2 【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】5J：集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，則A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2．（5分）已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4） 【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專(zhuān)題】5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】順序求出有向線(xiàn)段，然后由=求之．【解答】解：由已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有向線(xiàn)段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運(yùn)用；注意有向線(xiàn)段的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的關(guān)系，順序不可顛倒．3．（5分）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z﹣1）i=1+i，則z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i 【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z﹣1，進(jìn)一步求得z．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4．（5分）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，故這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型概率的問(wèn)題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線(xiàn)與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12 【考點(diǎn)】KH：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合；KI：圓錐曲線(xiàn)的綜合．【專(zhuān)題】5D：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出橢圓的半長(zhǎng)軸，然后求解拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，求出A，B坐標(biāo)，即可求解所求結(jié)果．【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c，0）與拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6．（5分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：”今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問(wèn)：積及為米幾何？“其意思為：”在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？“已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的體積即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則r=8，解得r=，故米堆的體積為××π×（）2×5≈，∵1斛米的體積約為1.62立方，∴÷1.62≈22，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查椎體的體積的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．7．（5分）已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=（）A． B． C．10 D．12 【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；4O：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．則a10=+9×1=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8．（5分）函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z C．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z 【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ，可得f（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的減區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=cos（ωx+?）的部分圖象，可得函數(shù)的周期為=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+?）．再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點(diǎn)法作圖，可得+?=，k∈z，即?=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，2k+），k∈z，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值；還考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8 【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【專(zhuān)題】5K：算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．10．（5分）已知函數(shù)f（x）=，且f（a）=﹣3，則f（6﹣a）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，求出a，再求f（6﹣a）．【解答】解：由題意，a≤1時(shí)，2α﹣1﹣2=﹣3，無(wú)解；a＞1時(shí)，﹣log2（a+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．11．（5分）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16+20π，則r=（）A．1 B．2 C．4 D．8 【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】5Q：立體幾何．【分析】通過(guò)三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，計(jì)算即可．【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過(guò)圓柱的軸線(xiàn)，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，∴其表面積為：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求表面積問(wèn)題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．12．（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于y=﹣x對(duì)稱(chēng)，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，則a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4 【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專(zhuān)題】26：開(kāi)放型；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出與y=2x+a的反函數(shù)的解析式，再由題意f（x）的圖象與y=2x+a的反函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，繼而求出函數(shù)f（x）的解析式，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵與y=2x+a的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)的圖象是y=2x+a的反函數(shù)，y=log2x﹣a（x＞0），即g（x）=log2x﹣a，（x＞0）．∵函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于y=﹣x對(duì)稱(chēng)，∴f（x）=﹣g（﹣x）=﹣log2（﹣x）+a，x＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）=1，∴﹣log22+a﹣log24+a=1，解得，a=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的概念、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系、求反函數(shù)的方法等相關(guān)知識(shí)和方法，屬于基礎(chǔ)題二、本大題共4小題，每小題5分.13．（5分）在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n=6．【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式．14．（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，7），則a=1．【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線(xiàn)的方程經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+x+1的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切線(xiàn)方程為：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因?yàn)榍芯€(xiàn)方程經(jīng)過(guò)（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力．15．（5分）若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+y的最大值為4．【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=﹣3x+z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=﹣3x+z過(guò)B（1，1）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，此時(shí)z有最大值為3×1+1=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16．（5分）已知F是雙曲線(xiàn)C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為12．【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；26：開(kāi)放型；5D：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線(xiàn)的定義，確定△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，則△APF周長(zhǎng)=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取等號(hào)），直線(xiàn)AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【專(zhuān)題】58：解三角形．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18．（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；LY：平面與平面垂直．【專(zhuān)題】5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的條件公式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BG，則△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三個(gè)直角三角形EBA，EBD，EBC中，斜邊AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC為等腰三角形，則AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，則AE=，∴從而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面積S==3，在等腰三角形EAD中，過(guò)E作EF⊥AD于F，則AE=，AF==，則EF=，∴△EAD的面積和△ECD的面積均為S==，故該三棱錐的側(cè)面積為3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查面面垂直的判定，以及三棱錐體積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理以及體積公式．19．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i，=（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1v1），（u2v2）…..（unvn），其回歸線(xiàn)v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=，=﹣．【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【專(zhuān)題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可判斷出，（Ⅱ）先建立中間量w=，建立y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程，根據(jù)公式求出w，問(wèn)題得以解決；（Ⅲ）（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，代入到回歸方程，計(jì)算即可，（ii）求出預(yù)報(bào)值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷，y=c+d適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型；（Ⅱ）令w=，先建立y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程為=100.6+68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值=100.6+68=576.6，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果可知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，當(dāng)==6.8時(shí)，即當(dāng)x=46.24時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線(xiàn)性回歸方程和散點(diǎn)圖的問(wèn)題，準(zhǔn)確的計(jì)算是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20．（12分）已知過(guò)點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線(xiàn)l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若?=12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】26：開(kāi)放型；5B：直線(xiàn)與圓．【分析】（1）由題意可得，直線(xiàn)l的斜率存在，用點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)l的方程，根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求得k的值，可得滿(mǎn)足條件的k的范圍．（2）由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A的直線(xiàn)方程為y=kx+1，根據(jù)直線(xiàn)和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解．【解答】（1）由題意可得，直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，1）的直線(xiàn)方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1．故由＜1，故當(dāng)＜k＜，過(guò)點(diǎn)A（0，1）的直線(xiàn)與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點(diǎn)．（2）設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A的直線(xiàn)方程為y=kx+1，代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2==12，解得k=1，故直線(xiàn)l的方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．圓心C在直線(xiàn)l上，MN長(zhǎng)即為圓的直徑．所以|MN|=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線(xiàn)和圓相交的弦長(zhǎng)公式的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=e2x﹣alnx．（Ⅰ）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≥2a+aln．【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】26：開(kāi)放型；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，在分類(lèi)討論，當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，即可求出；（Ⅱ）設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上的唯一零點(diǎn)為x0，根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值f（x0），只要最小值大于2a+aln，問(wèn)題得以證明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e2x﹣alnx的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=2e2x﹣．當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，故f′（x）沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)a＞0時(shí)，∵y=e2x為單調(diào)遞增，y=﹣單調(diào)遞增，∴f′（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又f′（a）＞0，假設(shè)存在b滿(mǎn)足0＜b＜ln時(shí)，且b＜，f′（b）＜0，故當(dāng)a＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）存在唯一的零點(diǎn)，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上的唯一零點(diǎn)為x0，當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x0+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，在（x0+∞）單調(diào)遞增，所欲當(dāng)x=x0時(shí)，f（x）取得最小值，最小值為f（x0），由于﹣=0，所以f（x0）=+2ax0+aln≥2a+aln．故當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≥2a+aln．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系和最值的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，屬于中檔題．四、請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．【選修41：幾何證明選講】22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線(xiàn)，BC交⊙O于點(diǎn)E．（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線(xiàn)；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大?。究键c(diǎn)】N9：圓的切線(xiàn)的判定定理的證明．【專(zhuān)題】5B：直線(xiàn)與圓．【分析】（Ⅰ）連接AE和OE，由三角形和圓的知識(shí)易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線(xiàn)；（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x，由射影定理可得關(guān)于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連接OE，則∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線(xiàn)；（Ⅱ）設(shè)CE=1