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揚州大學2010級高等數(shù)學Ⅰ(2)期中考試試題班級學號姓名得分一、選擇題〔每題3分，共12分〕1．假設有連續(xù)偏導數(shù)，那么曲面在點處的法向量是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函數(shù)在點處方向?qū)?shù)的最大值是【】Ａ．Ｂ．C．D．3．【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．設是平面上以點和為頂點的三角形閉區(qū)域，是在第一象限的局部，那么【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空題〔每題3分，共9分〕5．空間曲線在點處的切線方程為．6．設函數(shù)由方程確定，那么．7．將直角坐標下三次積分轉化為柱面坐標下三次積分，得．

三、計算與證明題〔第8—14小題每題7分，其余每題6分,共79分〕8．設，〔1〕求、、及全微分；〔2〕求在點處的梯度；〔3〕求在點處沿從該點到點方向的方向?qū)?shù)．9．求函數(shù)的極值．

10．設，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求．11．計算．12．計算，其中．

13．計算，其中．14．求半球面被圓柱面截下局部的面積．15．計算，其中．

16．計算三重積分，其中是兩曲面、圍成的閉區(qū)域，并解釋此三重積分的幾何意義．17．空間曲線，求C上距離xOy面最遠的點和最近的點．

18．設函數(shù)可微，證明：曲面上任一點的切平面均通過一定點

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