離散數(shù)學(xué)考試試卷

離散數(shù)學(xué)考試試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1．下列語(yǔ)句中不是命題的只有（

）A．或重于泰山，或輕于鴻毛。

B．雞毛也能飛上天？C．不經(jīng)一事，不長(zhǎng)一智。

D．牙好，胃口就好。2．從真值角度看，命題公式的全部類(lèi)型是（

）A．永真式

B．永假式C．永真式，永假式

D．永真式，永假式，可滿(mǎn)足式3．設(shè)M（x）：x是人；F（x）：x要吃飯。用謂詞公式表達(dá)下述命題：所有的人都要吃飯，其中錯(cuò)誤的表達(dá)式是（

）A．

B．C．

D．4．下列公式是前束范式的是（

）A．

B．C．

D．5．下列命題公式為重言式的是（

）A．P→(P∨Q)

B．(P∨┐P)→QC．Q∧┐Q

D．P→┐Q6.設(shè)P：我很累，Q：我去學(xué)習(xí)，命題：除非我很累，否則我就去學(xué)習(xí)的符號(hào)化正確的是：（

）A．┐P∧Q

B．┐P→QC．┐P→┐Q

D．P→┐Q7.下列等價(jià)式正確的是：A．┐（x）A(x)〈＝〉（x）┐A(x)

B．(x)(y)A(x)〈＝〉（x）(y)A(x)C．┐(x)A(x)〈＝〉（x）┐A(x)D．(x)(A(x)∧B(x))〈＝〉(x)A(x)∨(x)B(x)8.在公式（x）(y)P(x,y)∧Q(z))→（y）P(y,z)中變?cè)獃是（

）姓

名：＿＿＿＿＿＿

得

分：＿＿＿＿＿＿A.自由變?cè)?/p>

B.約束變?cè)狢.既是自由變?cè)?，又是約束變?cè)?/p>

D.既不是自由變?cè)?，又不是約束變?cè)?．下列各圖是無(wú)向完全圖的是（

）10．下列各有向圖是強(qiáng)連通圖的是（

）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）（1）能判斷真假而不是可真可假的陳述句被稱(chēng)為_(kāi)_______，真值只取兩個(gè)值：________或________。（2）所謂________是指不能再分解的命題，而復(fù)合命題是由一些________經(jīng)過(guò)聯(lián)結(jié)詞復(fù)合而成的命題。（3）P：小紅用功，Q：小紅聰明，則下列兩個(gè)命題可符號(hào)化為：小紅既用功又聰明________，小紅雖然聰明但不用功________。（4）寫(xiě)出的對(duì)偶式________。（5）令M(x)：x為人，F(xiàn)(x)：x要死去，G(x)：x去過(guò)火星，將下列命題符號(hào)化：所有人都是要死去的________，沒(méi)有人去過(guò)火星________。（6）在公式(x)(F(x,y)→G(x,y))中，________是約束變?cè)?，________是自由變?cè)?。?）設(shè)A=｛2,3｝,B=｛4,5｝，求A×B=________。(8)設(shè)R=｛＜1,2＞,＜2,4＞,＜3,2＞,＜4,5＞｝,則domR=________.

ranR=________,

fldR=________。(9)關(guān)系的性質(zhì)主要有________，________，________，________和________。（10）對(duì)于任意的連通的平面圖G，其中n,m,r分別為G的頂點(diǎn)數(shù)，邊數(shù)和面數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系：________。三、判斷題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）（1）“請(qǐng)不要大聲喧嘩”為命題。（

）（2）“如果3+2≠5,則雪是白色的”的真值為1.（

）（3）A∨(B∧C)〈＝〉(A∨B)∧(A∨C).（

）(4)在公式(x)(F(x)→G(y))→（y）(H(x)∧L(x,y,z))中，x和y既是約束變?cè)质亲杂勺冊(cè)?，z是自由變?cè)?（

）(5)設(shè)A=｛1,2｝,則P(A)=｛｛1｝,｛2｝,｛1,2｝｝（

）.四、用命題公式符號(hào)化命題（1）（2）（3），用謂詞公式符號(hào)下列命題（4）（5）（6）（6*4分=24分）（1）僅當(dāng)今晚有時(shí)間，我去看電影。（2）張濤是河南人或湖北人。（3）只有小華努力學(xué)習(xí)了才會(huì)取得優(yōu)異的成績(jī)。（4）并非發(fā)光的都是金子。（5）有些男同志，既是教練員又是國(guó)家選手。（6）有的兔子比所有的烏龜跑得快。五、用等值演算法判斷下列公式的類(lèi)型(即為重言式還是矛盾式)：（2*8分=16）（1）（P→Q）∧P→