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離散數(shù)學(xué)考試試卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.下列語(yǔ)句中不是命題的只有(
)A.或重于泰山,或輕于鴻毛。
B.雞毛也能飛上天?C.不經(jīng)一事,不長(zhǎng)一智。
D.牙好,胃口就好。2.從真值角度看,命題公式的全部類(lèi)型是(
)A.永真式
B.永假式C.永真式,永假式
D.永真式,永假式,可滿(mǎn)足式3.設(shè)M(x):x是人;F(x):x要吃飯。用謂詞公式表達(dá)下述命題:所有的人都要吃飯,其中錯(cuò)誤的表達(dá)式是(
)A.
B.C.
D.4.下列公式是前束范式的是(
)A.
B.C.
D.5.下列命題公式為重言式的是(
)A.P→(P∨Q)
B.(P∨┐P)→QC.Q∧┐Q
D.P→┐Q6.設(shè)P:我很累,Q:我去學(xué)習(xí),命題:除非我很累,否則我就去學(xué)習(xí)的符號(hào)化正確的是:(
)A.┐P∧Q
B.┐P→QC.┐P→┐Q
D.P→┐Q7.下列等價(jià)式正確的是:A.┐(x)A(x)〈=〉(x)┐A(x)
B.(x)(y)A(x)〈=〉(x)(y)A(x)C.┐(x)A(x)〈=〉(x)┐A(x)D.(x)(A(x)∧B(x))〈=〉(x)A(x)∨(x)B(x)8.在公式(x)(y)P(x,y)∧Q(z))→(y)P(y,z)中變?cè)獃是(
)姓
名:______
得
分:______A.自由變?cè)?/p>
B.約束變?cè)狢.既是自由變?cè)?,又是約束變?cè)?/p>
D.既不是自由變?cè)?,又不是約束變?cè)?.下列各圖是無(wú)向完全圖的是(
)10.下列各有向圖是強(qiáng)連通圖的是(
)二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)(1)能判斷真假而不是可真可假的陳述句被稱(chēng)為_(kāi)_______,真值只取兩個(gè)值:________或________。(2)所謂________是指不能再分解的命題,而復(fù)合命題是由一些________經(jīng)過(guò)聯(lián)結(jié)詞復(fù)合而成的命題。(3)P:小紅用功,Q:小紅聰明,則下列兩個(gè)命題可符號(hào)化為:小紅既用功又聰明________,小紅雖然聰明但不用功________。(4)寫(xiě)出的對(duì)偶式________。(5)令M(x):x為人,F(xiàn)(x):x要死去,G(x):x去過(guò)火星,將下列命題符號(hào)化:所有人都是要死去的________,沒(méi)有人去過(guò)火星________。(6)在公式(x)(F(x,y)→G(x,y))中,________是約束變?cè)?,________是自由變?cè)?。?)設(shè)A={2,3},B={4,5},求A×B=________。(8)設(shè)R={<1,2>,<2,4>,<3,2>,<4,5>},則domR=________.
ranR=________,
fldR=________。(9)關(guān)系的性質(zhì)主要有________,________,________,________和________。(10)對(duì)于任意的連通的平面圖G,其中n,m,r分別為G的頂點(diǎn)數(shù),邊數(shù)和面數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系:________。三、判斷題(本大題共5小題,每小題2分,共10分)(1)“請(qǐng)不要大聲喧嘩”為命題。(
)(2)“如果3+2≠5,則雪是白色的”的真值為1.(
)(3)A∨(B∧C)〈=〉(A∨B)∧(A∨C).(
)(4)在公式(x)(F(x)→G(y))→(y)(H(x)∧L(x,y,z))中,x和y既是約束變?cè)质亲杂勺冊(cè)?,z是自由變?cè)?(
)(5)設(shè)A={1,2},則P(A)={{1},{2},{1,2}}(
).四、用命題公式符號(hào)化命題(1)(2)(3),用謂詞公式符號(hào)下列命題(4)(5)(6)(6*4分=24分)(1)僅當(dāng)今晚有時(shí)間,我去看電影。(2)張濤是河南人或湖北人。(3)只有小華努力學(xué)習(xí)了才會(huì)取得優(yōu)異的成績(jī)。(4)并非發(fā)光的都是金子。(5)有些男同志,既是教練員又是國(guó)家選手。(6)有的兔子比所有的烏龜跑得快。五、用等值演算法判斷下列公式的類(lèi)型(即為重言式還是矛盾式):(2*8分=16)(1)(P→Q)∧P→
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